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1、等比数列概念本讲稿第一页，共二十八页高中数学必修高中数学必修(5)(5)本讲稿第二页，共二十八页学习目标学习目标 1、理解等比数列的定义，掌握等比数列的通项公式；、理解等比数列的定义，掌握等比数列的通项公式；会解决知道公式中的任意三个，求另一个的问题。会解决知道公式中的任意三个，求另一个的问题。2、在具体的情境中，通过自主、合作、探究的方式，、在具体的情境中，通过自主、合作、探究的方式，灵活运用所学公式解决相应的问题。灵活运用所学公式解决相应的问题。3、让我们激情投入、充分感受数列是反映现实生活的模型，、让我们激情投入、充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学学习丰富多彩、兴趣无穷。体会数学
2、学习丰富多彩、兴趣无穷。本讲稿第三页，共二十八页4一、复习与预习检查（一、复习与预习检查（8分钟）分钟）1 1、等差数列定义：、等差数列定义：如果一个数列从第二项开始，每一项与前一项的差如果一个数列从第二项开始，每一项与前一项的差等于同一个常数，这个数列叫做等差数列。等于同一个常数，这个数列叫做等差数列。数学表达式数学表达式:a an n-a-an-1n-1=d(n2(n2且且nN*)或或a an+1n+1-a-an n=d(nN*)2 2、等差数列的通项公式：、等差数列的通项公式：a an n=a=a1 1+(n-1)d(nN*)+(n-1)d(nN*)3 3、等差数列通项公式的推导公式：、
3、等差数列通项公式的推导公式：a an n=a=amm+(n-m)d(n,mN*)+(n-m)d(n,mN*)基础知识抢答：基础知识抢答：本讲稿第四页，共二十八页5 二、预习作业（抢答）二、预习作业（抢答）共同特点？共同特点？从第从第2项起，每一项与项起，每一项与前前一项的比一项的比 都等于都等于同一常数。同一常数。(1)(2)(3）3636，360.9360.9，360.9360.92 2,360.93,（4）本讲稿第五页，共二十八页6 一般的，如果一个数列从一般的，如果一个数列从第第2 2项起项起，每一项与它，每一项与它前一项的前一项的比等于同一个常数比等于同一个常数，这个数列就叫做，这个数
4、列就叫做等比数列等比数列。这个这个常数常数叫做等比数列的叫做等比数列的公比公比，公比通常用，公比通常用字母字母q q表示。表示。(q0q0）或或 数学表达式：数学表达式：定义定义：注意注意公比是等比数列，从第公比是等比数列，从第2 2项起，每一项与前一项的比，不能颠项起，每一项与前一项的比，不能颠倒倒。本讲稿第六页，共二十八页7等比中项 如果在如果在a a与与b b中间插入一个数中间插入一个数G G，使，使a a，G G，b b成等比数成等比数列，那么列，那么G G叫做叫做a a与与b b的的等比中项等比中项。本讲稿第七页，共二十八页8(1)1(1)1，-1/3-1/3，1/9,-1/271/
5、9,-1/27，(2)1,2,4,8,12,16,20,(2)1,2,4,8,12,16,20,(3)(3)数列数列a an n的通项公式为的通项公式为 a an n=3=3n n/2,(nN*)/2,(nN*)(4)1(4)1，1 1，1 1，1 1(5)a(5)a，a a，a a，a a判断下列数列是否是等比数列，是等比数列的求出公比。判断下列数列是否是等比数列，是等比数列的求出公比。q=-1/3q=3q=1不一定，当不一定，当a0a0时是等比数列时是等比数列,当当a=0a=0时非等比数列。时非等比数列。基础练习（抢答）：基础练习（抢答）：本讲稿第八页，共二十八页时间：时间：5分钟分钟要求
6、：要求：1、保持安静，独立思考、保持安静，独立思考 2、将你的疑点用彩色笔记下来，以便在小组讨论时、将你的疑点用彩色笔记下来，以便在小组讨论时解决。解决。自主学习（自主学习（5 5分钟左右）分钟左右）本讲稿第九页，共二十八页合作探究（合作探究（1010分钟左右）分钟左右）内容：内容：导学案导学案“合作探究合作探究”中的题目。中的题目。要求要求：1.1.在小组长的安排下，先一对一讨论，明确答案。在小组长的安排下，先一对一讨论，明确答案。2.2.小组长主持跨层交流，明确本小组意见。小组长主持跨层交流，明确本小组意见。本讲稿第十页，共二十八页精彩展示精彩展示要求：要求：（1 1）一分钟准备，展示同学
7、迅）一分钟准备，展示同学迅速展示工整简练。（速展示工整简练。（可两人合可两人合作作）（2 2）其他同学：在）其他同学：在A A层同学带层同学带领下，继续站立领下，继续站立讨论剩余题目讨论剩余题目。完成的小组迅速坐下完成的小组迅速坐下记忆公记忆公式式。（3 3）分层目标：层把握做）分层目标：层把握做题思想，总结做题方法；层题思想，总结做题方法；层熟记公式与运算。熟记公式与运算。内容展示 方式 地点 探究1 2组B PK 7组B书面黑板 探究2 5组B PK 8组B口头 探究3 1组B PK 3组B书面 黑板本讲稿第十一页，共二十八页精彩点评精彩点评要求：要求：（1 1）点评同学点评同学教态自然，
8、声音教态自然，声音洪亮，语速适中，上下互动。洪亮，语速适中，上下互动。（2 2）目标达成目标达成：A A层层同学要注同学要注重重质疑、补充质疑、补充以及监督本组同学以及监督本组同学做好记录做好记录；B B层层同学准备展示和同学准备展示和补充。补充。（3 3）小组长小组长注意安排注意安排、检查、检查、落实，力争全部达标落实，力争全部达标。（4 4）本组质疑补充拓展）本组质疑补充拓展情况，情况，将在将在小组评价小组评价中占有重要地位。中占有重要地位。内容展示 方式 点评 探究1 2组B PK 7组B书面3组 探究2 5组B PK 8组B口头4组 探究3 1组B PK 3组B书面6组本讲稿第十二页，
9、共二十八页 7 7 7 7个金蛋你可以任选一个个金蛋你可以任选一个个金蛋你可以任选一个个金蛋你可以任选一个,如果出现如果出现如果出现如果出现“恭喜你恭喜你”的字样，你的字样，你的字样，你的字样，你将直接过关将直接过关将直接过关将直接过关;否则将有考验你的数学问题，当然你可以自己作否则将有考验你的数学问题，当然你可以自己作否则将有考验你的数学问题，当然你可以自己作否则将有考验你的数学问题，当然你可以自己作答答答答,也可以求助你周围的老师或同学也可以求助你周围的老师或同学也可以求助你周围的老师或同学也可以求助你周围的老师或同学.二（二（二（二（6 6 6 6）班同学）班同学）班同学）班同学们，大家
10、好们，大家好们，大家好们，大家好!快乐之旅快乐之旅巩固训练（巩固训练（8分钟）分钟）本讲稿第十三页，共二十八页12 23 34 45 56 67 7 快乐之旅快乐之旅本讲稿第十四页，共二十八页训练训练1:求出下列等求出下列等比数列中的未知项比数列中的未知项.(1)2.a,8 (2)-4,b,c,解：解：解得解得 a=4或或a=-4 快乐之旅快乐之旅本讲稿第十五页，共二十八页恭喜你，过关了！恭喜你，过关了！快乐之旅快乐之旅本讲稿第十六页，共二十八页训练训练2：求等比数列：求等比数列1，的的通项公式通项公式及第及第6项。项。快乐之旅快乐之旅解：解：本讲稿第十七页，共二十八页恭喜你，过关了！恭喜你，
11、过关了！快乐之旅快乐之旅本讲稿第十八页，共二十八页训练3：等比数列(2)(2)的第几项是625？快乐之旅快乐之旅解：设第n项是625.本讲稿第十九页，共二十八页小小结结 快乐之旅快乐之旅训练训练4 4：已知在等比数列中，：已知在等比数列中，求求答案：答案：-256本讲稿第二十页，共二十八页恭喜你，过关了！恭喜你，过关了！快乐之旅快乐之旅本讲稿第二十一页，共二十八页22方法1：利用通项公式 一个等比数列的第一个等比数列的第2项与第项与第4项分别是项分别是8与与18，求它，求它的第的第3项。项。拓展提升本讲稿第二十二页，共二十八页23方法2：利用定义本讲稿第二十三页，共二十八页24总结?1.定义定义2.公比公比(差差)3.等比等比(差差)中项中项4.通项公式通项公式5.性质性质(若若m+n=p+q)q不可以不可以是是0,d可以可以是是0等比中项等比中项等差中项等差中项等差数列等差数列(A P)等比数列等比数列(G P)本讲稿第二十四页，共二十八页达标检测（达标检测（5 5分钟）分钟）本讲稿第二十五页，共二十八页26本讲稿第二十六页，共二十八页27 优化方案优化方案31页跟踪训练第页跟踪训练第2题和第题和第4题题作业:本讲稿第二十七页，共二十八页本讲稿第二十八页，共二十八页