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1、等比数列的前项和本讲稿第一页，共十五页1.1.等比数列的定义是什么？如何用递推公式描述？等比数列的定义是什么？如何用递推公式描述？从第从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数个常数.an1a n1 an2 (n2)【问题提出】【问题提出】本讲稿第二页，共十五页2.等比数列的通项公式是什么？等比数列的通项公式是什么？3.在等比数列在等比数列an中中 aman ap ak的条件是什么？特的条件是什么？特别别地，地，a1an可以等于什么？可以等于什么？mn pk aman ap ak；a1ana2an1a3an2 本讲稿第三页，共十五页4.国国际际象棋起源
2、于古代印度，据象棋起源于古代印度，据传传，国王要，国王要奖赏奖赏国国际际象棋象棋发发明者，明者，问问他有何要求，他有何要求，发发明者明者说说：“请请在棋在棋盘盘的第的第1个格子里个格子里放上放上1颗颗麦粒，在第麦粒，在第2个格子里放上个格子里放上2颗颗麦粒，在第麦粒，在第3个格子里个格子里放上放上4颗颗麦粒，在第麦粒，在第4个格子里放上个格子里放上8颗颗麦粒，依次麦粒，依次类类推，每推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，倍，直到第直到第64个格子个格子.”这这是一个什么数学是一个什么数学问题问题？国王能？国王能满满足他的足他的要
3、求要求吗吗？本讲稿第四页，共十五页思考思考1：设设S641248 262 263，那么，那么2S64的表的表达式如何？达式如何？思考思考2：S64与与2S64的表达式中有许多相同项，你有什么的表达式中有许多相同项，你有什么办法消去这些相同项？所得结论如何？办法消去这些相同项？所得结论如何？2S6424816263 264S64 264 1【知识探究】【知识探究】知识探究（一）知识探究（一）求和公式的推导求和公式的推导本讲稿第五页，共十五页思考思考3：上述算法实际上解决了求等比数列上述算法实际上解决了求等比数列1，2，4，8，2n-1，前前64项的和，利用这个算法，项的和，利用这个算法，1248
4、 2n-1等于什么？等于什么？Sn 2n 1本讲稿第六页，共十五页思考思考4：上述算法叫做上述算法叫做错位相减法错位相减法.一般地，一般地，设设等比数列等比数列an的公比的公比为为q，前，前n项项和和为为Sn，利用，利用错位相减法错位相减法如何求如何求Sn？所得所得结结果如何？果如何？Sna1a1q a1q2a1qn-2a1qn-1qSna1q a1q2 a1q3 a1qn-1a1qn 得得本讲稿第七页，共十五页思考思考5：就是等比数列的前就是等比数列的前n项项和公式，和公式，这这个个公式的使用条件是什么公式的使用条件是什么?思考思考6 6：当当q q1 1时，如何求时，如何求Sn？q1本讲稿
5、第八页，共十五页思考思考1：当当q1和和q1时，分别使用哪个公式更方便？时，分别使用哪个公式更方便？知识探究（二）知识探究（二）求和公式的变通求和公式的变通 思考思考2：当公比当公比q1时，结合等比数列通项公式，时，结合等比数列通项公式，Sn可变形为什可变形为什么？么？本讲稿第九页，共十五页思考思考4：等比数列有等比数列有5个相关量，即个相关量，即a1，an，Sn，q，n，已知，已知其中几个量的值就可以确定其它量的值？其中几个量的值就可以确定其它量的值？思考思考5：等比数列求和在公比为等比数列求和在公比为1与公比不为与公比不为1时公式不同，时公式不同，若公比为字母，要注意分类讨论不能忽略若公比
6、为字母，要注意分类讨论不能忽略q1的情况，的情况，比如如何求和比如如何求和1aa2an.本讲稿第十页，共十五页【题型分类【题型分类 深度剖析】深度剖析】题型题型1 1：等比数列求和公式的简单应用等比数列求和公式的简单应用例例1：在等比数列有在等比数列有an中，求满足条件的量：中，求满足条件的量：（1）a1a32，求，求Sn；（2）q2，n5，a10.5，求，求an和和Sn；（3）a11，an512，Sn341，求，求q和和n.本讲稿第十一页，共十五页变式探究变式探究1.在等比数列有在等比数列有an中，中，a1an66，a2an1128，前，前n项和项和Sn126，求，求n及公比及公比q.2.求等比数列求等比数列1，x，x2，x3，的前的前n项和项和Sn.本讲稿第十二页，共十五页题型题型2 2：等比数列求和公式的综合应用等比数列求和公式的综合应用本讲稿第十三页，共十五页变式探究变式探究2.等比数列首项等比数列首项a10，公比，公比q0，前，前n项和为项和为80，其中最大的，其中最大的一项为一项为54，又它的前，又它的前2n项和为项和为6 560，则，则a1_，q_.本讲稿第十四页，共十五页本讲稿第十五页，共十五页