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1、1.回顾整数与分数的概念：整数有正整数、整数有正整数、0、负整数、负整数如如1，2，3，0，-1，-2，-3等等分数有正分数、负分数，分数有正分数、负分数，（m、n是整数且是整数且 ）2.整数也可以表示成分数的形整数也可以表示成分数的形式：式：分数的形式为分数的形式为我们把能够写成分数形式我们把能够写成分数形式的数叫 有理数有理数 rational number（m、n是整数且是整数且 ）第1页/共16页 把下列各数表示成小数，你发现了什么？把下列各数表示成小数，你发现了什么？3 3，4/54/5，5/95/9，-8/45-8/45，2/112/11 4/5=4/5=5/9=5/9=-8/45
2、=-8/45=2/11=2/11=0.555555555555555-0.1777777777770.181818181818180.8第2页/共16页0.555555555555555-0.1777777777770.181818181818180.8有限小数有限小数 无限循环小数无限循环小数 无限循环小数无限循环小数 无限循环小数无限循环小数 有限小数、无限循环小有限小数、无限循环小数都可以化成分数，因此它数都可以化成分数，因此它们都是有理数。们都是有理数。第3页/共16页把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形1111有理数能完全满足我们的生活需要吗？有理数能完全满足我们
3、的生活需要吗？第4页/共16页第5页/共16页a是整数吗？a是分数吗？a第6页/共16页整理出如下的表格边长边长 a a面积面积s=as=a2 21a2 1a2 1S41S41.4a1.5 1.4a1.5 1.96S2.25 1.96S2.25 1.41a1.42 1.41a1.42 1.9881S2.0164 1.9881S2.0164 1.414a1.415 1.414a1.415 1.999396S2.002225 1.999396S2.0022251.4142a1.4143 1.4142a1.4143 1.99996164S2.000244491.99996164S2.00024449
4、第7页/共16页讨论还可以继续计算下去么还可以继续计算下去么?a a可能是有限小数么可能是有限小数么?a a能写成能写成 形式吗？形式吗？结论:a=1.41421356,它是一个无限不循环小数第8页/共16页圆周率是有理数吗？圆周率是有理数吗？第9页/共16页然然而而，第第一一个个发发现现这这样样的的数数的的人人却却被被抛抛进进大大海海，你你想想知知道道这这其其中中的的曲曲折折离离奇奇吗吗？这这得得追追溯溯到到2500年年前前，有有个个叫叫毕毕达达哥哥拉拉斯斯的的人人，他他是是一一个个伟伟大大的的数数学学家家，他他创创立立了了毕毕达达哥哥拉拉斯斯学学派派，这这是是一一个个非非常常神神秘秘的的学
5、学派派，他他们们以以领领袖袖毕毕达达哥哥拉拉斯斯为为核核心心，认认为为毕毕达达哥哥拉拉斯斯是是至至高无尚的，他所说的一切都是真理。高无尚的，他所说的一切都是真理。毕达哥拉斯毕达哥拉斯(Pythagoras)认为认为“宇宙间的一切现象都能归结为宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。整数或整数之比，即都可用有理数来描述。但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus)发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上
6、，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海。他这一死，使得这类数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失。第10页/共16页更多无理数a=1.41421356b=2.2360679=3.141592650.58588588858888（相邻两个5之间8的个数逐次加1）第11页/共16页11毕达哥拉斯树毕达哥拉斯树勾股树勾股树螺形图螺形图欣赏有趣的图形：第12页/共16页课本 P17 练一练将下列各数化为分数 1.56 0.818181 0.3456456 判断对错(1)有限小数是有理数;（）(2)无限小数都是无理数;（）(3)无理数都是无限小数;（）(4)有理数是有限小数。（）第13页/共16页实数的分类实数的分类实实数数有理数有理数无理数无理数整数整数分数分数有限小数或有限小数或无限循环小数无限循环小数无限不循环小数无限不循环小数(二分法二分法)有理数和无理数统称为 实数。第14页/共16页无理数也有正负之分无理数也有正负之分3是正无理数是正无理数3-是负无理数是负无理数作业作业 课本课本 P17 习题习题1、2（B本）本）补充习题补充习题 P5、6第15页/共16页感谢您的观看！第16页/共16页