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1、第1页，此课件共36页哦第四章 量纲分析与相似理论4-1量纲分析的基本概念和原理4-2量纲分析法4-3流动相似的基本概念4-4流动相似准则4-5相似原理的应用第2页，此课件共36页哦第四章 量纲分析与相似理论(4学时)一、本章学习要点 量纲分析的基本概念：量纲、基本量纲、基本物理量、无量纲量、量纲齐次性原理量纲分析方法：瑞利法、定理流动相似的基本概念：几何相似、运动相似、动力相似相似准则：雷诺准则、弗劳得准则、欧拉准则模型实验设计方法第3页，此课件共36页哦相似准则：雷诺准则、弗劳得准则、欧拉准则模型实验设计方法第4页，此课件共36页哦4-1量纲分析的基本概念和原理一、单位与量纲单位：表征物理
2、量数值大小的标准。如长度单位m、cm、mm；时间单位小时、分、秒等。量纲：表征各物理量单位的种类。如m、cm、mm等同属于长度类，用L表示；小时、分、秒等同属于时间类，用T表示；公斤、克等同属于质量类，用M表示。量纲的符号表示：据GB3101-93，在物理量的代表符号前面加“dim”表示量纲。第5页，此课件共36页哦在工程流体力学中，若不考虑温度变化，则常取质量M、长度L和时间T三个量的量纲作为基本量纲。其它物理量的量纲可用基本量纲表达，如1.基本量纲：具有独立性、唯一性二、基本量纲与基本物理量 流速：dim vLT1 密度：dim ML3 力：dim FMLT2 对于任何物理量（如以A表示）
3、，其量纲可表示为第6页，此课件共36页哦 在工程流体力学中，若不考虑温度变化，通常取3个相互独立的物理量作为基本量。基本量与导出量适当组合可以构成无量纲量。基本量独立性的判定：2.基本物理量：具有独立性，但不具唯一性 如（密度）、v（流速）、d（管径）、或F（力）、a（加速度）、l（长度）等。第7页，此课件共36页哦三、物理方程的量纲齐次性原理凡是正确描述自然现象的物理方程，其各项的量纲必然相同。量纲齐次性原理是量纲分析的理论依据。工程中在用的个别经验公式存在量纲不一致。满足量纲齐次性的物理方程，可用任一项去除其余各项，使其变为无量纲方程。如流体静力学基本方程：用 除其余各项，可得无量纲方程：
4、第8页，此课件共36页哦4-2量纲分析法一、瑞利法 基本思想：假定各物理量之间是指数形式的乘积组合。常用的量纲分析方法有瑞利法和泊金汉法（也称定理）第9页，此课件共36页哦二、定理 基本思想：对于某个物理现象，若存在n个变量互为函数关系，即而这些变量中含有m个基本物理量，则可组合这些变量成为（n-m）个无量纲数的函数关系，即第13页，此课件共36页哦4-3 流动相似的基本概念一、几何相似原型和模型对应的线性长度均成一固定的比尺关系。长度比尺：面积比尺：体积比尺：第17页，此课件共36页哦二、运动相似原型和模型的流速场相似，即流场中各对应点的流速大小成比例，方向相同。流速比尺：加速度比尺：第18
5、页，此课件共36页哦三、动力相似原型和模型对应点所受的同名力方向相同，大小成比例。第19页，此课件共36页哦说明：几何相似是运动相似和动力相似的前提；动力相似是决定流动相似的主要因素；运动相似是几何相似和动力相似的表现。四、初始条件和边界条件的相似 初始条件和边界条件的相似是保证流动相似的必要条件。第20页，此课件共36页哦4-4 流动相似准则一、弗劳德准则:重力相似要保证原型和模型任意对应点的流体重力相似，则据动力相似要求有流动相似的本质：原型和模型被同一物理方程所描述。这个物理方程即相似准则。第21页，此课件共36页哦重力比尺：式中：惯性力比尺：第22页，此课件共36页哦故得弗劳德准则方程
6、：即要保证原型流动和模型流动的重力相似，则要求两者对应的弗劳德数 必须相等。二、雷诺准则：黏性力相似要保证原型流动和模型流动的黏性力相似，则根据动力相似要求有：第23页，此课件共36页哦式中，黏性力比尺：第24页，此课件共36页哦故得雷诺准则方程：即要保证原型流动和模型流动的黏性力相似，则要求两者对应的雷诺数 必须相等惯性力比尺:第25页，此课件共36页哦三、欧拉准则：动压力相似要保证原型流动和模型流动的动压力相似，则根据动力相似要求有：式中，压力比尺：第26页，此课件共36页哦故得欧拉准则方程：即要保证原型流动和模型流动的动压力相似，则要求两者对应的欧拉数 必须相等。几点说明：几点说明：弗劳
7、德准则、雷诺准则和欧拉准则是工程流体力学的常用准则。一般弗劳德准则、雷诺准则为独立准则，而欧拉准则为导出准则。第27页，此课件共36页哦实际应用时，通常只保证主要力相似。一般情况下：有压管流、潜体绕流：明渠流动、绕桥墩流动：选雷诺准则 选弗劳得准则4-5 相似原理的应用一、模型律的选择从理论上讲，流动相似应保证所有作用力都相似，但难实现。第28页，此课件共36页哦第29页，此课件共36页哦二、模型设计定长度比尺 ，确定模型流动的几何边界；选介质 ，一般采用同一介质：；选模型律.第30页，此课件共36页哦例4 有一直径为100mm的水平输油管道，油的运动黏度为0.157cm2/s，现用水做实验，
8、（水温为10时水的运动粘度为0.000001307m2/s）。模型管径与原型管径相等，实测得：当通过流量为1.5L/s 时，4m长的实验管段上测压管水头降为0.5cm，试求：（1）原型流量；（2）100m长原型输油管的水头损失hw。第33页，此课件共36页哦本章重点掌握量纲分析方法量纲分析方法相似理论及其应用相似理论及其应用复习题：复习题：下列各组物理量中，属于同一量纲的为（）A、密度、重度、黏度 B、流量系数、流速系数、渗流系数 C、压强、切应力、质量力 D、水深、管径、测压管水头已知输油管模型实验的长度比尺 =8，若原型和模型采用同一流体，则其流量比尺 =（）。A、2 B、4 C、8 D、16第34页，此课件共36页哦已知压力输水管模型实验的长度比尺 ，若原型和模型采用同一流体，则压强比尺 （）。A.1/8 B.1/16 C.1/32 D.1/64第35页，此课件共36页哦第36页，此课件共36页哦