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1、第四章相似理论与量纲分析第一页，本课件共有63页第四章第四章 相似理论与量纲分析相似理论与量纲分析n n相似理论相似理论n n量纲分析量纲分析第二页，本课件共有63页第一节第一节 相似理论相似理论一、流体力学相似一、流体力学相似 流体力学相似流体力学相似流体力学相似流体力学相似 ：某一流动的某种量（速度、压力、阻力等）某一流动的某种量（速度、压力、阻力等）某一流动的某种量（速度、压力、阻力等）某一流动的某种量（速度、压力、阻力等）可由另一流动对应点的同名量乘以对全流场来说相同的可由另一流动对应点的同名量乘以对全流场来说相同的可由另一流动对应点的同名量乘以对全流场来说相同的可由另一流动对应点的同
2、名量乘以对全流场来说相同的某一常数而得到。某一常数而得到。某一常数而得到。某一常数而得到。两流动现象在力学上相似，包括两现象的几何相似、运两流动现象在力学上相似，包括两现象的几何相似、运两流动现象在力学上相似，包括两现象的几何相似、运两流动现象在力学上相似，包括两现象的几何相似、运动相似和动力相似。动相似和动力相似。动相似和动力相似。动相似和动力相似。实验的重要性和必不可少性。实验的重要性和必不可少性。实型实验不可能，应采用模拟。如何模拟？如何保证达到实型实验不可能，应采用模拟。如何模拟？如何保证达到模拟的条件？数据又如何转换到实型上去？这些是相似理模拟的条件？数据又如何转换到实型上去？这些是
3、相似理论要回答的问题。论要回答的问题。第三页，本课件共有63页1、几何相似（空间相似）、几何相似（空间相似）几何相似：几何相似：指两流场几何形状相似，两流动的对应边长成同一指两流场几何形状相似，两流动的对应边长成同一比例，对应角相等，即全流场有一个相同的长度比例。几何相比例，对应角相等，即全流场有一个相同的长度比例。几何相似还可认为包括流场相应边界性质相同，如固体壁面，自由液似还可认为包括流场相应边界性质相同，如固体壁面，自由液面等。面等。尺度比例系数：尺度比例系数：m-模型流动；模型流动；p-原型流动。原型流动。则面积比例系数则面积比例系数KA和体积比例系数和体积比例系数KV可分别表示为：可
4、分别表示为：第四页，本课件共有63页第五页，本课件共有63页2、运动相似（时间相似）、运动相似（时间相似）运动相似指两流动对应几运动相似指两流动对应几何点上的速度成同一比例。何点上的速度成同一比例。此时，两流动的迹线和流线此时，两流动的迹线和流线几何相似。几何相似。在对应瞬时，在对应瞬时，流场速度图相似，流场速度图相似，即相应点速度大即相应点速度大小成比例，方向小成比例，方向相同。相同。第六页，本课件共有63页速度比例系数：速度比例系数：运动相似是建立在几何相似的基础上，在尺度比例系运动相似是建立在几何相似的基础上，在尺度比例系数已定的情况下，速度比例系数可写成：数已定的情况下，速度比例系数可
5、写成：第七页，本课件共有63页所以运动相似也称为时间相似，这样一来，其它运动所以运动相似也称为时间相似，这样一来，其它运动学物理量的比例系数均可分别表示为尺度比例系数和时间学物理量的比例系数均可分别表示为尺度比例系数和时间比例系数的不同组合：比例系数的不同组合：速度比例系数：速度比例系数：加速度比例系数：加速度比例系数：角速度比例系数：角速度比例系数：流量比例系数：流量比例系数：运动粘度比例系数：运动粘度比例系数：第八页，本课件共有63页3、动力相似（受力相似）、动力相似（受力相似）动动动动力力力力相相相相似似似似：运运运运动动动动相相相相似似似似的的的的两两两两流流流流场场场场在在在在对对对
6、对应应应应位位位位置置置置和和和和对对对对应应应应瞬瞬瞬瞬时时时时，作作作作用用用用同同同同样样样样数数数数量量量量的的的的同同同同名名名名力力力力（时时时时变变变变惯惯惯惯性性性性力力力力、位位位位变变变变惯惯惯惯性性性性力力力力、质质质质量量量量力力力力、压压压压差差差差力力力力和和和和粘粘粘粘性性性性力力力力），矢矢矢矢量量量量图图图图都都都都相相相相似似似似，即即即即相相相相应应应应点点点点力力力力的的的的大大大大小小小小成成成成比比比比例例例例，方方方方向向向向相相相相同同同同。并并并并且且且且五五五五种种种种成成成成分分分分力力力力的的的的相相相相似似似似比比比比例例例例数数数数也
7、也也也相相相相同同同同，即即即即力力力力多多多多边边边边形相似。形相似。形相似。形相似。第九页，本课件共有63页力比例系数：力比例系数：但是，对于各种具体的作用力，但是，对于各种具体的作用力，KF又取决于它们自身的物又取决于它们自身的物理特性的比例系数：理特性的比例系数：第十页，本课件共有63页所有作用力的相似要求：上式表明：要使模型流动和原型流动动力相似，需要这两个上式表明：要使模型流动和原型流动动力相似，需要这两个流动在时空相似的条件下，各相似准则都相等。流动在时空相似的条件下，各相似准则都相等。同时同时满足以上三个方面相似的流动称为满足以上三个方面相似的流动称为流体力学相似流动流体力学相
8、似流动。第十一页，本课件共有63页二、相似准则二、相似准则两相似流动的区别只在于各量两流场中所取的比例尺不同两相似流动的区别只在于各量两流场中所取的比例尺不同两相似流动的区别只在于各量两流场中所取的比例尺不同两相似流动的区别只在于各量两流场中所取的比例尺不同而已，将描述流动的量表示成相应比例尺的倍数，则所有而已，将描述流动的量表示成相应比例尺的倍数，则所有而已，将描述流动的量表示成相应比例尺的倍数，则所有而已，将描述流动的量表示成相应比例尺的倍数，则所有的量均成为无量纲的量。如何达到两流动流体力学相似呢的量均成为无量纲的量。如何达到两流动流体力学相似呢的量均成为无量纲的量。如何达到两流动流体力
9、学相似呢的量均成为无量纲的量。如何达到两流动流体力学相似呢？也就是说，保证了什么条件才能相似，这就是要讨论的？也就是说，保证了什么条件才能相似，这就是要讨论的？也就是说，保证了什么条件才能相似，这就是要讨论的？也就是说，保证了什么条件才能相似，这就是要讨论的相似准则问题。相似准则问题。相似准则问题。相似准则问题。两相似流动必须满足同一运动微分方程（两相似流动必须满足同一运动微分方程（两相似流动必须满足同一运动微分方程（两相似流动必须满足同一运动微分方程（N-SN-S方程）：方程）：方程）：方程）：第十二页，本课件共有63页所有同类的物理量均具有同一比例系数，因此有：所有同类的物理量均具有同一比
10、例系数，因此有：由对两运动微分方程及同类物理量有同一比例关系，对由对两运动微分方程及同类物理量有同一比例关系，对比后可写出：比后可写出：（4-17）（1）（5）（4）（3）（2）第十三页，本课件共有63页式中式中：（：（1）-单位质量的时变惯性力；单位质量的时变惯性力；（2）-单位质量的位变惯性力；单位质量的位变惯性力；（3）-单位质量的质量力；单位质量的质量力；（4）-单位质量的压力；单位质量的压力；（5）-单位质量的摩擦力。单位质量的摩擦力。（4-17）（1）（5）（4）（3）（2）（4-17）式就表示模型流动和原型流动的力多边相似。）式就表示模型流动和原型流动的力多边相似。将（将（4-1
11、7）式中用）式中用 除全式，可得：除全式，可得：第十四页，本课件共有63页（4-18）（1）（4）（3）（2）（4-18）式表示模型流动和原型流动在动力相似时，各）式表示模型流动和原型流动在动力相似时，各比例系数之间有一个约束，并非各比例系数的数值可随比例系数之间有一个约束，并非各比例系数的数值可随便选取。便选取。1、斯特劳哈尔相似准数、斯特劳哈尔相似准数(Strouhal)由（由（4-18）式第（）式第（1）项：）项：第十五页，本课件共有63页Sr是一个无量纲的量，它代表了时变惯性力与位变是一个无量纲的量，它代表了时变惯性力与位变惯性力之比，反映了流体运动随时间变化的情况。惯性力之比，反映了
12、流体运动随时间变化的情况。对于非定常流动，对于非定常流动，Sr就是决定性相似准数。就是决定性相似准数。2、弗劳德相似准数、弗劳德相似准数(Froude)-重力作用下两流动的相似准则重力作用下两流动的相似准则由（由（4-18）式第（）式第（2）项：）项：第十六页，本课件共有63页即在动力相似中要求：即在动力相似中要求：Fr代表了流动中惯性力与重力之比，反映了流体流动中代表了流动中惯性力与重力之比，反映了流体流动中重力所起的影响作用。重力所起的影响作用。若若 ，比如在同一实验地点，则：，比如在同一实验地点，则：第十七页，本课件共有63页3、欧拉相似准数、欧拉相似准数(Euler)-压力作用下两流动
13、的相似准则压力作用下两流动的相似准则由（由（4-18）式第（）式第（3）项：）项：即在动力相似中要求：即在动力相似中要求：Eu准数代表了流体流动中所受的压力与惯性力之比，准数代表了流体流动中所受的压力与惯性力之比，反映了流动中压力所起的影响作用。它也是一个无量反映了流动中压力所起的影响作用。它也是一个无量纲的量。纲的量。第十八页，本课件共有63页4、雷诺相似准数、雷诺相似准数(Reynolds)-粘性摩擦力作用下两流动的相似准则粘性摩擦力作用下两流动的相似准则由（由（4-18）式第（）式第（4）项：）项：即在动力相似中要求：即在动力相似中要求：Re准数代表了流体流动中所受的惯性力与粘性力之比，
14、反映准数代表了流体流动中所受的惯性力与粘性力之比，反映了流动中粘性摩擦力所起的影响作用。它也是一个无量纲的了流动中粘性摩擦力所起的影响作用。它也是一个无量纲的量。量。第十九页，本课件共有63页两流动现象的摩擦阻力作用相似时，其沿程阻力系数必两流动现象的摩擦阻力作用相似时，其沿程阻力系数必相等，即：相等，即：对于层流区和紊流水力光滑区，对于层流区和紊流水力光滑区，由由Re 数所决定。数所决定。但在紊流阻力平方区，但在紊流阻力平方区，Re 数的变化对数的变化对 值没有影响，值没有影响，这一条件并不是相似所必要的。所以阻力这一条件并不是相似所必要的。所以阻力平方区又称为自模拟区。平方区又称为自模拟区
15、。第二十页，本课件共有63页5、马赫相似准数、马赫相似准数(Mach)Ma准数代表了流动中的可压缩程度。准数代表了流动中的可压缩程度。C为声速，微小扰动在流体中的传播速度。为声速，微小扰动在流体中的传播速度。第二十一页，本课件共有63页位变惯性力位变惯性力时变惯性力时变惯性力表征表征 斯特劳哈尔数斯特劳哈尔数弗劳德数弗劳德数欧拉数欧拉数雷诺数雷诺数位变惯性力位变惯性力重力重力位变惯性力位变惯性力粘性力粘性力位变惯性力位变惯性力压差力压差力表征表征表征表征表征表征第二十二页，本课件共有63页由上面的分析可知：要使两流动动力相似，则必须：由上面的分析可知：要使两流动动力相似，则必须：模型实验时要同
16、时满足所有的相似准则十分困难，且无此必要，模型实验时要同时满足所有的相似准则十分困难，且无此必要，这时要抓住主要矛盾，即根据流动的性质来选取决定性相似准数。这时要抓住主要矛盾，即根据流动的性质来选取决定性相似准数。例如：例如：重力起支配作用的流动，重力起支配作用的流动，Fr为决定性相似准数。为决定性相似准数。粘性摩擦力起支配作用的流动，粘性摩擦力起支配作用的流动，Re为决定性相似准数。为决定性相似准数。对于非定常流动，对于非定常流动，Sr为决定性相似准数为决定性相似准数对于可压缩流动，对于可压缩流动，Ma为决定性相似准数。为决定性相似准数。要注意的是在其它相似准数作为决定性相似准数满足相等时，
17、要注意的是在其它相似准数作为决定性相似准数满足相等时，欧拉准数相等是能同时满足的，这是因为由流体流动的基本方欧拉准数相等是能同时满足的，这是因为由流体流动的基本方程，决定了流动相似的结果压力场也相似。程，决定了流动相似的结果压力场也相似。第二十三页，本课件共有63页 可可见见粘粘性性和和重重力力相相似似条条件件产产生生矛矛盾盾，除除非非改改变变 g 和和 .而而我我们们知知道道改改变变 g 是是不不大大可可能能的的（由由此此可可知知为为什什么么有有些些实实验验要要在在航航天天飞飞机机上上做做），改改变变 的的可可能能性性也也不不大大，因因为为流流体体力力学学实实验验可可供供选选择择的的流流体体
18、种种类类是是很很少少的的。通通常常我我们们只只能能抓抓主主要要矛矛盾盾，保保证证起起决决定定作作用用的的那那个相似准数相等，称为个相似准数相等，称为 。部分相似部分相似 在相似的条件下进行实验在相似的条件下进行实验完全相似完全相似严格地要求四个相似准数都相同严格地要求四个相似准数都相同难以做难以做到到g相同相同例如例如第二十四页，本课件共有63页 相似准则：相似准则：重力相似准则：保证两现象的弗劳德数相等重力相似准则：保证两现象的弗劳德数相等非恒定相似准则：保证两现象的斯特劳哈尔数相等非恒定相似准则：保证两现象的斯特劳哈尔数相等压差力相似，即欧拉数相等往往是两现象动力相似的结果压差力相似，即欧
19、拉数相等往往是两现象动力相似的结果粘性相似准则：保证两现象的雷诺数相等粘性相似准则：保证两现象的雷诺数相等第二十五页，本课件共有63页三、模型的设计与数据换算1、模型流动的设计、模型流动的设计设计原则：设计原则：满足几何相似、运动相似和主要动力相似。即使满足几何相似、运动相似和主要动力相似。即使模型流动和原型流动在时空相似的基础上，满足决定性相似模型流动和原型流动在时空相似的基础上，满足决定性相似准数相等。准数相等。2、数据换算、数据换算 可由模型流动中已确定的一些比例系数以及物理量之间的可由模型流动中已确定的一些比例系数以及物理量之间的关系，来确定其它一些比例系数，这样，原型流动中所要获得关
20、系，来确定其它一些比例系数，这样，原型流动中所要获得的数据就等于模型流动中的相应数据除以对应的比例系数。的数据就等于模型流动中的相应数据除以对应的比例系数。第二十六页，本课件共有63页相似理论的应用相似理论的应用 在相似的条件下进行实验在相似的条件下进行实验 应应该该测测量量实实验验结结果果无无量量纲纲表表达式包含的所有物理量达式包含的所有物理量 实实验验结结果果应应整整理理成成以以相相似似准准数数和和其其它它无无量量纲纲量量来来表表示示的的函函数数关关系系式式或或绘绘制制成成曲曲线线；实实验验结果只能应用于相似现象之间。结果只能应用于相似现象之间。在什么条件在什么条件下进行实验下进行实验?应
21、该测量哪应该测量哪些物理量些物理量?实验结果实验结果如何应用如何应用?如何进行实验?第二十七页，本课件共有63页例题1第二十八页，本课件共有63页解：解：由于流程较短，重力起主要作用，粘性力可不计，由于流程较短，重力起主要作用，粘性力可不计，选选Fr为决定性相似准数。为决定性相似准数。第二十九页，本课件共有63页第三十页，本课件共有63页例题2第三十一页，本课件共有63页解：解：（1）轿车行驶时，空气的粘性摩擦阻力决定其迎面阻力，）轿车行驶时，空气的粘性摩擦阻力决定其迎面阻力，而重力的作用则很小，故只要保证雷诺数相等，即可使而重力的作用则很小，故只要保证雷诺数相等，即可使流动力学相似。流动力学
22、相似。由于模型中所用流体与原型中所用的流体是同种而且是同由于模型中所用流体与原型中所用的流体是同种而且是同温度的。温度的。尺度比例系数一般小于尺度比例系数一般小于1，本实验的风洞实验段比较大，本实验的风洞实验段比较大，因此取：因此取：第三十二页，本课件共有63页故风洞实验段内气流速度应是：故风洞实验段内气流速度应是：模型轿车的高度为：模型轿车的高度为：第三十三页，本课件共有63页于是风洞实验段内的气流速度为：于是风洞实验段内的气流速度为：此时风洞内气流已不能作为不可压缩流体来处理，因此此时风洞内气流已不能作为不可压缩流体来处理，因此尺度比例系数尺度比例系数 不可取。不可取。可见在取尺度比例系数
23、时，要考虑流动性质和实验条件，并可见在取尺度比例系数时，要考虑流动性质和实验条件，并非完全随意。非完全随意。（2）在模型流动设计时已定下：）在模型流动设计时已定下：第三十四页，本课件共有63页在相同的流体和相同的温度下，流体密度比例系数为在相同的流体和相同的温度下，流体密度比例系数为1，而力，而力比例系数：比例系数：第三十五页，本课件共有63页第二节量纲分析（因次分析）相似理论告诉我们如何进行模型实验，如何将模型实验相似理论告诉我们如何进行模型实验，如何将模型实验相似理论告诉我们如何进行模型实验，如何将模型实验相似理论告诉我们如何进行模型实验，如何将模型实验的所得数据换算到实型上去。而量纲分析
24、也是实验的一个理的所得数据换算到实型上去。而量纲分析也是实验的一个理的所得数据换算到实型上去。而量纲分析也是实验的一个理的所得数据换算到实型上去。而量纲分析也是实验的一个理论依据，它的作用是对已建立物理方程的流动问题，能给出论依据，它的作用是对已建立物理方程的流动问题，能给出论依据，它的作用是对已建立物理方程的流动问题，能给出论依据，它的作用是对已建立物理方程的流动问题，能给出肯定的答案，对于方程尚未建立的流动，虽不能给予肯定的肯定的答案，对于方程尚未建立的流动，虽不能给予肯定的肯定的答案，对于方程尚未建立的流动，虽不能给予肯定的肯定的答案，对于方程尚未建立的流动，虽不能给予肯定的回答，但却是
25、处理这一类问题唯一可行的办法。回答，但却是处理这一类问题唯一可行的办法。回答，但却是处理这一类问题唯一可行的办法。回答，但却是处理这一类问题唯一可行的办法。两种常用的量纲分析方法：雷利法、两种常用的量纲分析方法：雷利法、两种常用的量纲分析方法：雷利法、两种常用的量纲分析方法：雷利法、定理。它们的共同定理。它们的共同定理。它们的共同定理。它们的共同特点是通过对有关物理量的量纲分析，使各物理量函数关特点是通过对有关物理量的量纲分析，使各物理量函数关特点是通过对有关物理量的量纲分析，使各物理量函数关特点是通过对有关物理量的量纲分析，使各物理量函数关系中的自变量减为最少，使实验大大简化。系中的自变量减
26、为最少，使实验大大简化。系中的自变量减为最少，使实验大大简化。系中的自变量减为最少，使实验大大简化。本节仅讨论本节仅讨论本节仅讨论本节仅讨论 定理。定理。定理。定理。第三十六页，本课件共有63页一、量纲分析的基本概念一、量纲分析的基本概念1、量纲、量纲物理量的单位种类。物理量的单位种类。量纲量纲是指物理量所包含的基本物理要素及其结合形是指物理量所包含的基本物理要素及其结合形式，表示物理量的类别，是物理量的质的特征。式，表示物理量的类别，是物理量的质的特征。在量度物理量数值大小的标准（单位）确定之后，一个具在量度物理量数值大小的标准（单位）确定之后，一个具体的物理量就对应于一个数值，有了比较意义
27、上的大小，这是体的物理量就对应于一个数值，有了比较意义上的大小，这是物理量的量的特征。物理量的量的特征。2、基本量纲和导出量纲、基本量纲和导出量纲 基基本本量量纲纲具具有有独独立立性性，比比如如与与温温度度无无关关的的动动力力学学问问题题可可选选取取长度长度L、时间、时间T和质量和质量M为基本量纲。为基本量纲。诱导量纲可由量纲公式通过基本量纲导出。诱导量纲可由量纲公式通过基本量纲导出。第三十七页，本课件共有63页任何特征量任何特征量B的量纲可写成：的量纲可写成：若特征量若特征量B为无量纲量，则为无量纲量，则 加速度的量纲：加速度的量纲：力的量纲：力的量纲：面积的量纲：面积的量纲：压强的量纲：压
28、强的量纲：第三十八页，本课件共有63页3、基本量和导出量、基本量和导出量一个问题中诸多物理量可分成基本物理量（一个问题中诸多物理量可分成基本物理量（基本量基本量）和）和其它物理量（其它物理量（导出量导出量）两组，前者为互相独立的物理量，）两组，前者为互相独立的物理量，后者可通过某种关系式由前者导出。后者可通过某种关系式由前者导出。基本量可随便取，但它们的量纲中应包含有基本量可随便取，但它们的量纲中应包含有L、T、M这这三个基本量纲在内。如可取三个基本量纲在内。如可取 作为基本量，也可取作为基本量，也可取 作为基本量。作为基本量。4、无量纲量（量纲为、无量纲量（量纲为1）物理量的所有量纲指数为零
29、，用物理量的所有量纲指数为零，用 表示。表示。无量纲量有：相似准数；系数；比例数等。无量纲量有：相似准数；系数；比例数等。第三十九页，本课件共有63页相同量纲量的比值相同量纲量的比值 几个有量纲量通过乘除组合而成几个有量纲量通过乘除组合而成如角度，三角函数如角度，三角函数如压力系数：如压力系数：如雷诺数：如雷诺数：无量无量纲量纲量第四十页，本课件共有63页 正确反映客观物理规律的函数关系式或方程式，其各项的量正确反映客观物理规律的函数关系式或方程式，其各项的量纲指数都分别相同。纲指数都分别相同。二二.量纲和谐原理（量纲齐次原理）量纲和谐原理（量纲齐次原理）任何表示客观物理规律的数学关系式，其数
30、学形式不随任何表示客观物理规律的数学关系式，其数学形式不随单位制变换而改变形式。单位制变换而改变形式。客观物理规律必定可以通过无量纲量之间的关系式来表达。客观物理规律必定可以通过无量纲量之间的关系式来表达。第四十一页，本课件共有63页 物物理理过过程程的的有有量量纲纲表表达达形形式式为为 ，其其中中 m 个个物物理理量量的的量量纲纲被被选选为为基基本本量量纲纲，余余下下 n-m 个个物物理理量量可可各各自自与与这这m 个个物物理理量量组组合合成成无无量量纲纲量量 ，定定理理的的结结论论是：物理过程的无量纲表达形式为是：物理过程的无量纲表达形式为:三三.布金汉布金汉(Buckingham)(Bu
31、ckingham)定理定理 物物理理过过程程涉涉及及 n 个个物物理理量量，其其中中有有 m 个个物物理理量量的的量量纲纲是是互互相相独独立立的的，选选这这些些量量纲纲为为基基本本量量纲纲，可可组组成成 n-m 个个无无量量纲纲量量，物物理理过过程程则则可可由由这这 n-m 个个无无量量纲纲量量的的关关系系式式描描述述。否否则则就就违反了量纲和谐原理。违反了量纲和谐原理。第四十二页，本课件共有63页若描述某一力学现象或过程的若描述某一力学现象或过程的n 特征量之间有下列关系：特征量之间有下列关系：第四十三页，本课件共有63页于是于是 n 个有量纲的函数关系转换成（个有量纲的函数关系转换成（n-
32、3）个无量纲的函数）个无量纲的函数关系：关系：（4-25）上式即为上式即为定理的表达式，它表明任何有量纲的量之定理的表达式，它表明任何有量纲的量之间的物理关系必可化为无量纲数之间的关系，并且减间的物理关系必可化为无量纲数之间的关系，并且减少了问题中的自变量的数目，这些无量纲数可由理论少了问题中的自变量的数目，这些无量纲数可由理论和实验确定，从而可由已知特征量求得另一些特征量。和实验确定，从而可由已知特征量求得另一些特征量。第四十四页，本课件共有63页例初速为零的自由落体运动位移初速为零的自由落体运动位移 ss g,tg,t 选为基本量纲选为基本量纲三个量只能组成一个无量纲量三个量只能组成一个无
33、量纲量s/gt2初速为零的自由落体运动规律初速为零的自由落体运动规律 s/gt2=C做一次实验测得做一次实验测得 C=1/2，就不用再做类似实验，包括，就不用再做类似实验，包括在月球上做实验。在月球上做实验。第四十五页，本课件共有63页 从无量纲表达看，似乎物理过程涉及的因素减少了，其实涉从无量纲表达看，似乎物理过程涉及的因素减少了，其实涉及的物理量并未减少，只是这些物理量组合成了若干无量纲量及的物理量并未减少，只是这些物理量组合成了若干无量纲量相互关联。比起有量纲表达来，无量纲表达更接近于相关物理相互关联。比起有量纲表达来，无量纲表达更接近于相关物理量之间规律性联系的实质，也更具普遍性。量之
34、间规律性联系的实质，也更具普遍性。应用应用 定理要点（也是难点）在于：确定物理过程涉及的定理要点（也是难点）在于：确定物理过程涉及的物理量时，既不能遗漏，也不要多列。物理量时，既不能遗漏，也不要多列。第四十六页，本课件共有63页例题3：解：解：所求问题的函数关系式可表示成：所求问题的函数关系式可表示成：N=7，基本量纲，基本量纲3个，故这个，故这7个有量纲物理量的关系式可个有量纲物理量的关系式可转换成转换成4个无量纲数的函数关系式。个无量纲数的函数关系式。第四十七页，本课件共有63页第四十八页，本课件共有63页第四十九页，本课件共有63页第五十页，本课件共有63页第五十一页，本课件共有63页这
35、样，所求问题用无量纲数表示的方程为：这样，所求问题用无量纲数表示的方程为：上式也可写成：上式也可写成：第五十二页，本课件共有63页例题4：N=5，基本量纲，基本量纲3个，故这个，故这5个有量纲物理量的关系式可转换成个有量纲物理量的关系式可转换成2个无量纲数的函数关系式。个无量纲数的函数关系式。解：解：所求问题的函数关系式可表示成：所求问题的函数关系式可表示成：第五十三页，本课件共有63页第五十四页，本课件共有63页第五十五页，本课件共有63页第五十六页，本课件共有63页例题5:第五十七页，本课件共有63页解：解：此流动的主要作用力为压力和粘性摩擦力，故决定性相此流动的主要作用力为压力和粘性摩擦
36、力，故决定性相似准数为雷诺数，非决定性相似准数为欧拉数。似准数为雷诺数，非决定性相似准数为欧拉数。（1）由阻力相似的比尺关系：）由阻力相似的比尺关系：第五十八页，本课件共有63页（2）由压力相似的比尺关系：）由压力相似的比尺关系：第五十九页，本课件共有63页常用物理量的因次物理量单位因次面积Am2L2体积Vm3L3速度vm/sLT-1加速度am/s2LT-2角速度rad/sT-1第六十页，本课件共有63页物理量单位因次转速转速rpmrpmT T-1-1重量、力重量、力F FN NMLTMLT-2-2重度重度 N/mN/m3 3MLML-2-2T T-2-2密度密度 Kg/mKg/m3 3MLM
37、L-3-3压强压强p p、切应力、切应力 N/mN/m2 2MLML-1-1T T-2-2体积流量体积流量q qv vmm3 3/s/sL L3 3T T-1-1重量流量重量流量N/sN/sMLTMLT-3-3力矩、功力矩、功MMN N mmMLML2 2T T-2-2功率功率P PWWMLML2 2T T-3-3第六十一页，本课件共有63页物理量单位因次动力粘性系数动力粘性系数 N N s/ms/m2 2MLML-1-1T T-1-1运动粘性系数运动粘性系数 mm2 2/s/sL L2 2T T-1-1体积弹性系数体积弹性系数N/mN/m2 2MLML-1-1T T-2-2表面张力系数表面张力系数N/mN/mMTMT-2-2第六十二页，本课件共有63页作业：n n4-7n n4-10n n4-11第六十三页，本课件共有63页