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1、第十章 机械系统的动力分析和设计第1页，此课件共40页哦10101 1平面连杆机构动态静力分析方法平面连杆机构动态静力分析方法平面机构力分析主要内容：平面机构力分析主要内容：确定实现设定的机构运动所应施加于机构上的力，此力被称为机构确定实现设定的机构运动所应施加于机构上的力，此力被称为机构的平衡力或平衡力矩。这类动力学问题称为机构动力学的逆问题。的平衡力或平衡力矩。这类动力学问题称为机构动力学的逆问题。所谓所谓设定机构运动规律设定机构运动规律就是设计者对机构原动件的运动规律所作就是设计者对机构原动件的运动规律所作的假设，比如假设原动件以某一角速度匀速转动等。一旦设定了原动件的假设，比如假设原动
2、件以某一角速度匀速转动等。一旦设定了原动件的运动规律，机构中所有构件的位置、速度和加速度都可以确定出来了。的运动规律，机构中所有构件的位置、速度和加速度都可以确定出来了。因此，因此，机构力分析是在已知机构中各个构件的位置、速度、加速度的机构力分析是在已知机构中各个构件的位置、速度、加速度的基础上进行的基础上进行的。设想惯性力也是作用于构件上外力、用静力学平衡方程、求出机设想惯性力也是作用于构件上外力、用静力学平衡方程、求出机构各运动副反力和平衡力（平衡力矩）的方法称为机构的构各运动副反力和平衡力（平衡力矩）的方法称为机构的动态静力分析动态静力分析方法方法。第2页，此课件共40页哦F F5 5
3、不含有平衡力（平衡力矩）不含有平衡力（平衡力矩）基本杆组基本杆组是静定的。因此，平面机构是静定的。因此，平面机构的受力分析可以从不含有平衡力（平衡力矩）基本杆组开始求解，并的受力分析可以从不含有平衡力（平衡力矩）基本杆组开始求解，并且基本杆组是进行机构力分析最小杆组。且基本杆组是进行机构力分析最小杆组。在编制计算机程序时，一般是建立各种基本杆组及单杆动力分在编制计算机程序时，一般是建立各种基本杆组及单杆动力分析数学模型，编制出相应的动态静力分析子程序，解题时根据具体析数学模型，编制出相应的动态静力分析子程序，解题时根据具体的机构结构组成调用需要的子程序。的机构结构组成调用需要的子程序。第3页，
4、此课件共40页哦 不含有不含有平衡力（平衡力矩）基本杆组平衡力（平衡力矩）基本杆组是静定的。因此，平面机是静定的。因此，平面机构的受力分析可以从不含有平衡力（平衡力矩）基本杆组开始求解，构的受力分析可以从不含有平衡力（平衡力矩）基本杆组开始求解，并且基本杆组是进行机构力分析最小杆组。并且基本杆组是进行机构力分析最小杆组。第4页，此课件共40页哦10.2 10.2 机械的平衡机械的平衡 在机械运转过程中，其运动构件由于有加速度而产生惯性力。这些在机械运转过程中，其运动构件由于有加速度而产生惯性力。这些惯性力将在运动副中产生附加动压力，增加运动副中的摩擦力和构件的惯性力将在运动副中产生附加动压力，
5、增加运动副中的摩擦力和构件的内应力，导致磨损加剧、效率降低，并影响零件的强度。内应力，导致磨损加剧、效率降低，并影响零件的强度。惯性力一般是周期性变化的，周期性变化的附加作用力将会惯性力一般是周期性变化的，周期性变化的附加作用力将会使机械及其基础产生振动，使机械及其基础产生振动，机械平衡的目的之一是消除机械惯性力在机架运动副反力中机械平衡的目的之一是消除机械惯性力在机架运动副反力中的影响。的影响。10.2.110.2.1刚性转子的平衡刚性转子的平衡 机械中绕固定轴转动的构件称为转子。如果转子的工作转机械中绕固定轴转动的构件称为转子。如果转子的工作转速较低、其旋转轴线挠曲变形可忽略不计，这样的转
6、子称为刚性速较低、其旋转轴线挠曲变形可忽略不计，这样的转子称为刚性转子。转子。第5页，此课件共40页哦 1.1.刚性转子的静平衡及其设计计算刚性转子的静平衡及其设计计算 在机械工程中，有一类轴向尺寸比较小、径向尺寸比较大的在机械工程中，有一类轴向尺寸比较小、径向尺寸比较大的盘状转子盘状转子(转子直径转子直径 D D与其宽度与其宽度 b b之比之比D/b5)D/b5)，例如齿轮、盘形凸轮、，例如齿轮、盘形凸轮、带轮、链轮及叶轮等，在这类转子上的零件或部件的质量可以看成带轮、链轮及叶轮等，在这类转子上的零件或部件的质量可以看成是分布在是分布在同一平面内同一平面内，转子转动时的惯性力是一个，转子转动
7、时的惯性力是一个平面汇交力系平面汇交力系。刚性转子的静平衡条件是：转子上各个零件或部件产生的惯性力的合刚性转子的静平衡条件是：转子上各个零件或部件产生的惯性力的合力为零，即：转子的质心在其回转轴线上。不符合这样条件的转子为静力为零，即：转子的质心在其回转轴线上。不符合这样条件的转子为静不平衡转子。不平衡转子。第6页，此课件共40页哦第7页，此课件共40页哦转子静平衡条件的三种表示方法：转子静平衡条件的三种表示方法：（1 1）转子上各个零件或部件产生的惯性力的合力为零）转子上各个零件或部件产生的惯性力的合力为零 ；（2 2）转子的质心在其回转轴线上）转子的质心在其回转轴线上 ；（3 3）转子上各
8、个零件或部件质径积的矢量和为零）转子上各个零件或部件质径积的矢量和为零 。设计计算的方法设计计算的方法（11-311-3）为应为应加的平衡加的平衡质质量的离心量的离心惯惯性力；性力；为为原有原有质质量的离心量的离心惯惯性力的主矢量。性力的主矢量。将各惯性力的数值代入式（将各惯性力的数值代入式（11-311-3）（11-311-3）第8页，此课件共40页哦化化简简，得，得 （11-411-4）,质质量与量与质质心向径的乘心向径的乘积积称为质径积。称为质径积。为应为应加配重的加配重的质质径径积积，第9页，此课件共40页哦第10页，此课件共40页哦2.2.刚性转子的动平衡及其设计计算刚性转子的动平衡
9、及其设计计算 机械中轴向尺寸比较机械中轴向尺寸比较大、而径向尺寸比较小的大、而径向尺寸比较小的转子转子(径宽比径宽比D Db b5)5)，惯，惯性力形成一个空间力性力形成一个空间力系，这样的转子应当系，这样的转子应当满足动平衡条件，才满足动平衡条件，才能在机架的反力中消能在机架的反力中消除惯性力的影响。除惯性力的影响。第11页，此课件共40页哦刚性转子动平衡的条件是：在运转时各偏心质量所产生的惯性力和惯刚性转子动平衡的条件是：在运转时各偏心质量所产生的惯性力和惯性力矩的矢量和同时为零。性力矩的矢量和同时为零。刚性转子动平衡设计计算的方法是：刚性转子动平衡设计计算的方法是：（1 1）在转子上选择
10、两个平衡平面）在转子上选择两个平衡平面-、-;-;（2 2）将各个离心惯性力（质径积）分解到平衡平面）将各个离心惯性力（质径积）分解到平衡平面-、-内；内；（3 3）在平衡平面）在平衡平面-、-内用静平衡的方法，确定出内用静平衡的方法，确定出平衡质量的质径积。平衡质量的质径积。第12页，此课件共40页哦第13页，此课件共40页哦例例10-1 10-1 对图对图10-410-4（a a）所示转子进行动平衡，平衡平面为）所示转子进行动平衡，平衡平面为-和和-。解：解：将各个质量的质径积分解到两个平衡平面中：将各个质量的质径积分解到两个平衡平面中：在平衡平面在平衡平面-中有中有 （10-610-6）
11、讨论：比较质径积与惯性力讨论：比较质径积与惯性力第14页，此课件共40页哦在平衡平面在平衡平面-中有：中有：（10-710-7）第15页，此课件共40页哦确定在各个平衡平面中确定在各个平衡平面中应应加平衡加平衡质质量的量的质质径径积积：在平衡平面在平衡平面-中中 （10-810-8）如图如图10-410-4（b b）所示。）所示。第16页，此课件共40页哦同理，在平衡平面同理，在平衡平面-中中 （10-910-9）如图如图10-410-4（c c）所示。）所示。第17页，此课件共40页哦应当指出的是：应当指出的是：由于动平衡同时满足静平衡条件，所以经过动平衡的转子一由于动平衡同时满足静平衡条件
12、，所以经过动平衡的转子一定是静平衡的；但是，经过静平衡的转子不一定是动平衡的。定是静平衡的；但是，经过静平衡的转子不一定是动平衡的。经过平衡设计计算的转子，只是在理论上是完全平衡的。但是由于制经过平衡设计计算的转子，只是在理论上是完全平衡的。但是由于制造、装配误差以及材质不均匀等原因，转子在实际运转时还会出现不平衡造、装配误差以及材质不均匀等原因，转子在实际运转时还会出现不平衡现象，而这种不平衡在设计阶段是无法估计、确定和消除的，因此，转子现象，而这种不平衡在设计阶段是无法估计、确定和消除的，因此，转子在使用之前还需要用试验的方法对其进行平衡。在使用之前还需要用试验的方法对其进行平衡。第18页
13、，此课件共40页哦11.2.2 11.2.2 挠性转子的平衡简介挠性转子的平衡简介 挠性转子平衡有别于刚性转子平衡的特点是：平衡设计计挠性转子平衡有别于刚性转子平衡的特点是：平衡设计计算与转子的转速有关，同时，平衡的目的不仅要消除惯性力在算与转子的转速有关，同时，平衡的目的不仅要消除惯性力在机架反力中的影响，而且还要尽可能地消除转子的动挠度。机架反力中的影响，而且还要尽可能地消除转子的动挠度。11.2.3 11.2.3 机构的平衡简介机构的平衡简介 利用对称机构进行平衡利用对称机构进行平衡第19页，此课件共40页哦通过增加平衡质量进行平衡通过增加平衡质量进行平衡第20页，此课件共40页哦利用非
14、对称机构部分平衡惯性力利用非对称机构部分平衡惯性力第21页，此课件共40页哦10.3 10.3 刚性构件组成的单自由度机械系统的真实运动刚性构件组成的单自由度机械系统的真实运动 10.3.1 10.3.1 刚性构件组成的单自由度机械系统的等效动力学模型刚性构件组成的单自由度机械系统的等效动力学模型 单自由度机械系统可以等效转化为一个等效构件，等效构件相对机单自由度机械系统可以等效转化为一个等效构件，等效构件相对机架作定轴转动或移动架作定轴转动或移动 。第22页，此课件共40页哦 等效转化的条件是：等效构件所具有的动能等于原机械系统的总动等效转化的条件是：等效构件所具有的动能等于原机械系统的总动
15、能；等效构件上作用的等效力或力矩产生的瞬时功率等于原机械系统所能；等效构件上作用的等效力或力矩产生的瞬时功率等于原机械系统所有外力产生的瞬时功率之和。有外力产生的瞬时功率之和。第23页，此课件共40页哦（1 1）等效转动惯量）等效转动惯量 （等效质量（等效质量 ）的确定）的确定 在具有在具有n n个活个活动动构件的机械系构件的机械系统统中，构件中，构件i i的的质质量量为为m mi i，对对质质心心S Si i的的转动惯转动惯量量为为J JSiSi，质质心心S Si i的速度的速度为为v vSiSi，构件的角速度，构件的角速度为为i i，则则系系统统所具有的所具有的总动总动能能为为当当选选取回
16、取回转转构件构件为为等效构件等效构件时时，等效构件的，等效构件的动动能能为为第24页，此课件共40页哦 根据等效构件所具有的根据等效构件所具有的动动能等于原机械系能等于原机械系统统的的总动总动能的等效条件，可以能的等效条件，可以确定出等效确定出等效转动惯转动惯量量同理，当同理，当选选取移取移动动构件构件为为等效构件等效构件时时，可得等效，可得等效质质量量 由式（由式（10-1310-13）可知，等效）可知，等效转动惯转动惯量和等效量和等效质质量不量不仅仅与各构件的与各构件的质质量和量和转动惯转动惯量有关，而且与速比有关。速比通常是机构位置的函数或常数，量有关，而且与速比有关。速比通常是机构位置
17、的函数或常数，则则等等效效转动惯转动惯量或等效量或等效质质量也是等效构件位置的函数或者是常数。量也是等效构件位置的函数或者是常数。（10-1310-13）（10-1310-13）第25页，此课件共40页哦（2 2）等效力矩）等效力矩 （等效力（等效力 ）的确定）的确定 在具有在具有n n个活个活动动构件的机械系构件的机械系统统中，构件中，构件i i受到的外力受到的外力为为F Fi i,力矩力矩为为M Mi i，力，力F Fi i作用点的速度作用点的速度为为v vi i，构件，构件i i的角速度的角速度为为i i，则则系系统统受到外力受到外力所做功的所做功的总总瞬瞬时时功率功率其中：其中：i i
18、为为力力F Fi i与速度与速度v vi i方向之方向之间间的的夹夹角；角；“士士”号取舍取决于号取舍取决于M Mi i 与与i i 的方向是否相同，相同的方向是否相同，相同时时取取“”，反之取，反之取“一一”。当。当选选取回取回转转构件构件为为等效等效构件构件时时，等效力矩的瞬，等效力矩的瞬时时功率功率为为第26页，此课件共40页哦 （10-1410-14）同理，当同理，当选选取移取移动动构件构件为为等效构件等效构件时时，可得到等效力，可得到等效力 根据等效力矩根据等效力矩产产生的瞬生的瞬时时功率等于机械系功率等于机械系统统所有外力和外力矩在同一瞬所有外力和外力矩在同一瞬时时的功率的功率总总
19、和和这这一等效条件，可以确定出等效力矩一等效条件，可以确定出等效力矩 （10-1410-14）由式（由式（10-1410-14）可知，等效力矩或等效力与作用于机构的外）可知，等效力矩或等效力与作用于机构的外力和外力矩、速比有关。根据外力、外力矩和速比的不同情况，力和外力矩、速比有关。根据外力、外力矩和速比的不同情况，等效力或等效力矩可能是常数，也可能是等效构件位置、速度或等效力或等效力矩可能是常数，也可能是等效构件位置、速度或时间时间的函数。的函数。第27页，此课件共40页哦2.2.机械运机械运动动方程式的建立和求解方程式的建立和求解系系统统的运的运动动方程式的建立是基于系方程式的建立是基于系
20、统统的的动动能微增量能微增量等于系统外力所作的微等于系统外力所作的微功这一力学基本原理，即：功这一力学基本原理，即：（10-1510-15）对对于于选选取回取回转转构件构件为为等效构件的情况，式（等效构件的情况，式（10-1510-15）成）成为为（10-1510-15 ）等效等效驱动驱动力矩，表示作用于机械中的所有力矩，表示作用于机械中的所有驱动驱动力的力的等效力矩。等效力矩。等效阻力矩，表示作用于机械中的所有阻力的等效阻力矩，表示作用于机械中的所有阻力的等效力矩。等效力矩。第28页，此课件共40页哦对对于于选选取取移移动动构件构件为为等效构件的情况，式（等效构件的情况，式（10-1510-
21、15）成）成为为 （10-1510-15）进进一步，式（一步，式（10-1510-15）又可以写成）又可以写成积积分形式分形式和微分形式和微分形式在在实际应实际应用中，根据不同的用中，根据不同的问题问题采用不同的形式。采用不同的形式。（10-1610-16）（10-1710-17）第29页，此课件共40页哦例例102:102:图图10-1010-10所示所示为为一个一个简简易起重易起重设备设备。已知重物的重量。已知重物的重量G G、卷、卷筒直径筒直径D D、齿轮齿轮1 1的的齿齿数数Z1Z1、齿轮齿轮2 2的的齿齿数数Z2Z2、轴轴的的转动惯转动惯量量J J1 1、轴轴的的转动惯转动惯量量J
22、J2 2。重物上升和下降的速度均。重物上升和下降的速度均为为V V，要求在，要求在3 3秒内制秒内制动动。求制。求制动动器器应应提供的最大的制提供的最大的制动动力矩。力矩。图图10-1010-10简简易易起重起重设备设备解：由于制解：由于制动动器安装在器安装在轴轴上，所以上，所以以以轴轴为为等效构件。等效构件。轴轴为为定定轴转动轴转动构件，构件，则应则应确定出等效确定出等效转动惯转动惯量量和等和等效力矩由式（效力矩由式（10-1310-13）第30页，此课件共40页哦 系系统统中作功的外力有重物的重力和制中作功的外力有重物的重力和制动动力矩，其中制力矩，其中制动动力矩无力矩无论论是在重物上升是
23、在重物上升还还是下降都是与是下降都是与轴轴的的转转向相反的，而重物重力向相反的，而重物重力的方向在重物上升的方向在重物上升时时与重物的速度方向成与重物的速度方向成1801800 0，在重物下降时成，在重物下降时成0 00 0 。因此，由式（。因此，由式（10-1410-14）得）得上升上升时时的等效力矩的等效力矩下降下降时时的等效力矩的等效力矩由以上分析可由以上分析可见见：等效：等效转动惯转动惯量和等效力矩都是常数。量和等效力矩都是常数。第31页，此课件共40页哦由于由于问题问题是要求制是要求制动动力矩的大小，因此，用运力矩的大小，因此，用运动动方程的微方程的微分形式（分形式（10-1710-
24、17）比）比较较方便。由于方便。由于均为均为 常数，则由常数，则由式（式（10-1710-17）可以看出式中的）可以看出式中的 也应为常数。由设计要也应为常数。由设计要求的重物上升和下降的速度均为求的重物上升和下降的速度均为V V、在、在3 3秒内制动可得：秒内制动可得：将等效将等效转动惯转动惯量、等效力矩以量、等效力矩以及及 代入式（代入式（11-1711-17）得）得上升制动力矩：上升制动力矩：下降制下降制动动力矩力矩:第32页，此课件共40页哦例例103:103:一个机械系一个机械系统统在一个运在一个运动动周期内的等效周期内的等效驱动驱动力矩力矩 和等效阻力矩和等效阻力矩 ，如图，如图1
25、0-1110-11（a a）所示，等效转动惯量为）所示，等效转动惯量为 ，等效构件的平均角速度，等效构件的平均角速度为为 求其最大的角速度求其最大的角速度 和最小的角速度和最小的角速度 。定义系统的平均角速度。定义系统的平均角速度 。图图10-11 10-11 等效力矩和系等效力矩和系统动统动能能变变化化第33页，此课件共40页哦解：由式（解：由式（10-1610-16）可知，）可知，当当M MededM Merer时系统的动能增加，时系统的动能增加，M MededM Merer 时时系统的动能减少。那么根据图系统的动能减少。那么根据图10-10-1111（a a）可以画出系统动能的变化示意）
26、可以画出系统动能的变化示意图，如图图，如图10-1110-11（b b）所示。）所示。由图由图10-1110-11（b b）可见，在点）可见，在点O O处系统的角速度最大，在点处系统的角速度最大，在点a a处系处系统的角速度最小。由式（统的角速度最小。由式（10-10-1616）得）得第34页，此课件共40页哦而而又根据又根据题题目目给给出的平均角速度的定出的平均角速度的定义义和以上和以上计计算式，有算式，有第35页，此课件共40页哦10.3.210.3.2机械系机械系统统各种各种稳稳定运定运动动的条件的条件机械系机械系统统在在稳稳定运定运动阶动阶段的主要形式有：匀速段的主要形式有：匀速稳稳定
27、运定运转转、周期性、周期性变变速速稳稳定运定运转转。1.1.匀速匀速稳稳定运定运转转及其条件及其条件 =常数，常数，由式（由式（11-1711-17）得匀速）得匀速稳稳定运定运转转的条件：的条件：如果如果 也也为为常数的常数的话话，则则匀速匀速稳稳定运定运转转的条件成的条件成为为（10-1910-19）（10-1810-18）第36页，此课件共40页哦三者之中至少有一个是周期性三者之中至少有一个是周期性变变化的，化的，为三者周期的最小公为三者周期的最小公倍数。倍数。1.1.周期性周期性变变速速稳稳定运定运转转及其条件及其条件周期性周期性变变速速稳稳定运定运转转就是指等效构件的角速度有关系就是指
28、等效构件的角速度有关系其中其中为为角速度角速度变变化的周期。化的周期。，即：，即：在式（在式（10-1610-16）中取等式左）中取等式左边边的的积积分上下限恰好相差分上下限恰好相差显显然，等式右然，等式右边为边为零。零。则则周期性周期性变变速速稳稳定运定运转转条件条件为为（10-2010-20）周期性变速稳定运转产生的必要条件是周期性变速稳定运转产生的必要条件是第37页，此课件共40页哦或写成或写成周期性周期性变变速速稳稳定运定运转转条件是：条件是：在角速度在角速度变变化的一个周期化的一个周期 内，等效驱动力矩所做的功与内，等效驱动力矩所做的功与等效阻力矩所做的功在数值上相等。等效阻力矩所做的功在数值上相等。（10-2010-20）第38页，此课件共40页哦 在盈功和亏功的概念基础上，周期性变速稳定运转条件又可以表述为：在盈功和亏功的概念基础上，周期性变速稳定运转条件又可以表述为：在角速度变化的一个周期在角速度变化的一个周期 内盈功相加之和与亏功相加之和相等。内盈功相加之和与亏功相加之和相等。第39页，此课件共40页哦作业作业2,4,6,89,11142,4,6,89,1114完完第40页，此课件共40页哦