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1、第十章 机械系统的动力分析和设计本讲稿第一页，共四十页10101 1平面连杆机构动态静力分析方法平面连杆机构动态静力分析方法平面机构力分析主要内容：平面机构力分析主要内容：确定实现设定的机构运动所应施加于机构上的力，此力被确定实现设定的机构运动所应施加于机构上的力，此力被称为机构的平衡力或平衡力矩。这类动力学问题称为机构动力学称为机构的平衡力或平衡力矩。这类动力学问题称为机构动力学的逆问题。的逆问题。所谓所谓设定机构运动规律设定机构运动规律就是设计者对机构原动件的运动规律就是设计者对机构原动件的运动规律所作的假设，比如假设原动件以某一角速度匀速转动等。一旦设所作的假设，比如假设原动件以某一角速
2、度匀速转动等。一旦设定了原动件的运动规律，机构中所有构件的位置、速度和加速度定了原动件的运动规律，机构中所有构件的位置、速度和加速度都可以确定出来了。因此，都可以确定出来了。因此，机构力分析是在已知机构中各个构件机构力分析是在已知机构中各个构件的位置、速度、加速度的基础上进行的的位置、速度、加速度的基础上进行的。设想惯性力也是作用于构件上外力、用静力学平衡方程、求出设想惯性力也是作用于构件上外力、用静力学平衡方程、求出机构各运动副反力和平衡力（平衡力矩）的方法称为机构的机构各运动副反力和平衡力（平衡力矩）的方法称为机构的动态静动态静力分析方法力分析方法。本讲稿第二页，共四十页F F5 5 不含
3、有平衡力（平衡力矩）不含有平衡力（平衡力矩）基本杆组基本杆组是静定的。因此，平面是静定的。因此，平面机构的受力分析可以从不含有平衡力（平衡力矩）基本杆组开机构的受力分析可以从不含有平衡力（平衡力矩）基本杆组开始求解，并且基本杆组是进行机构力分析最小杆组。始求解，并且基本杆组是进行机构力分析最小杆组。在编制计算机程序时，一般是建立各种基本杆组及单杆动力分在编制计算机程序时，一般是建立各种基本杆组及单杆动力分析数学模型，编制出相应的动态静力分析子程序，解题时根据具体析数学模型，编制出相应的动态静力分析子程序，解题时根据具体的机构结构组成调用需要的子程序。的机构结构组成调用需要的子程序。本讲稿第三页
4、，共四十页 不含有不含有平衡力（平衡力矩）基本杆组平衡力（平衡力矩）基本杆组是静定的。因此，平面机构是静定的。因此，平面机构的受力分析可以从不含有平衡力（平衡力矩）基本杆组开始求解，并的受力分析可以从不含有平衡力（平衡力矩）基本杆组开始求解，并且基本杆组是进行机构力分析最小杆组。且基本杆组是进行机构力分析最小杆组。本讲稿第四页，共四十页10.2 10.2 机械的平衡机械的平衡 在机械运转过程中，其运动构件由于有加速度而产生惯性力。在机械运转过程中，其运动构件由于有加速度而产生惯性力。这些惯性力将在运动副中产生附加动压力，增加运动副中的摩擦力这些惯性力将在运动副中产生附加动压力，增加运动副中的摩
5、擦力和构件的内应力，导致磨损加剧、效率降低，并影响零件的强度。和构件的内应力，导致磨损加剧、效率降低，并影响零件的强度。惯性力一般是周期性变化的，周期性变化的附加作用力将会使机惯性力一般是周期性变化的，周期性变化的附加作用力将会使机械及其基础产生振动，械及其基础产生振动，机械平衡的目的之一是消除机械惯性力在机架运动副反力中的机械平衡的目的之一是消除机械惯性力在机架运动副反力中的影响。影响。10.2.110.2.1刚性转子的平衡刚性转子的平衡 机械中绕固定轴转动的构件称为转子。如果转子的工作转速较低、机械中绕固定轴转动的构件称为转子。如果转子的工作转速较低、其旋转轴线挠曲变形可忽略不计，这样的转
6、子称为刚性转子。其旋转轴线挠曲变形可忽略不计，这样的转子称为刚性转子。本讲稿第五页，共四十页 1.1.刚性转子的静平衡及其设计计算刚性转子的静平衡及其设计计算 在机械工程中，有一类轴向尺寸比较小、径向尺寸比较大的盘状转在机械工程中，有一类轴向尺寸比较小、径向尺寸比较大的盘状转子子(转子直径转子直径 D D与其宽度与其宽度 b b之比之比D/b5)D/b5)，例如齿轮、盘形凸轮、带轮、链轮，例如齿轮、盘形凸轮、带轮、链轮及叶轮等，在这类转子上的零件或部件的质量可以看成是分布在及叶轮等，在这类转子上的零件或部件的质量可以看成是分布在同一平面同一平面内内，转子转动时的惯性力是一个，转子转动时的惯性力
7、是一个平面汇交力系平面汇交力系。刚性转子的静平衡条件是：转子上各个零件或部件产生的惯性力刚性转子的静平衡条件是：转子上各个零件或部件产生的惯性力的合力为零，即：转子的质心在其回转轴线上。不符合这样条件的的合力为零，即：转子的质心在其回转轴线上。不符合这样条件的转子为静不平衡转子。转子为静不平衡转子。本讲稿第六页，共四十页本讲稿第七页，共四十页转子静平衡条件的三种表示方法：转子静平衡条件的三种表示方法：（1 1）转子上各个零件或部件产生的惯性力的合力为零）转子上各个零件或部件产生的惯性力的合力为零 ；（2 2）转子的质心在其回转轴线上）转子的质心在其回转轴线上 ；（3 3）转子上各个零件或部件质
8、径积的矢量和为零）转子上各个零件或部件质径积的矢量和为零 。设计计算的方法设计计算的方法（11-311-3）为应为应加的平衡加的平衡质质量的离心量的离心惯惯性力；性力；为为原有原有质质量的离心量的离心惯惯性力的主矢量。性力的主矢量。将各惯性力的数值代入式（将各惯性力的数值代入式（11-311-3）（11-311-3）本讲稿第八页，共四十页化化简简，得，得 （11-411-4）,质质量与量与质质心向径的乘心向径的乘积积称为质径积。称为质径积。为应为应加配重的加配重的质质径径积积，本讲稿第九页，共四十页本讲稿第十页，共四十页2.2.刚性转子的动平衡及其设计计算刚性转子的动平衡及其设计计算 机械中轴
9、向尺寸比较机械中轴向尺寸比较大、而径向尺寸比较小的大、而径向尺寸比较小的转子转子(径宽比径宽比D Db b5)5)，惯，惯性力形成一个空间力系，性力形成一个空间力系，这样的转子应当满足动这样的转子应当满足动平衡条件，才能在机架平衡条件，才能在机架的反力中消除惯性力的的反力中消除惯性力的影响。影响。本讲稿第十一页，共四十页刚性转子动平衡的条件是：在运转时各偏心质量所产生的惯性力和刚性转子动平衡的条件是：在运转时各偏心质量所产生的惯性力和惯性力矩的矢量和同时为零。惯性力矩的矢量和同时为零。刚性转子动平衡设计计算的方法是：刚性转子动平衡设计计算的方法是：（1 1）在转子上选择两个平衡平面）在转子上选
10、择两个平衡平面-、-;-;（2 2）将各个离心惯性力（质径积）分解到平衡平面）将各个离心惯性力（质径积）分解到平衡平面-、-内；内；（3 3）在平衡平面）在平衡平面-、-内用静平衡的方法，确定出平内用静平衡的方法，确定出平衡质量的质径积。衡质量的质径积。本讲稿第十二页，共四十页本讲稿第十三页，共四十页例例10-1 10-1 对图对图10-410-4（a a）所示转子进行动平衡，平衡平面为）所示转子进行动平衡，平衡平面为-和和-。解：解：将各个质量的质径积分解到两个平衡平面中：将各个质量的质径积分解到两个平衡平面中：在平衡平面在平衡平面-中有中有 （10-610-6）讨论：比较质径积与惯性力讨论
11、：比较质径积与惯性力本讲稿第十四页，共四十页在平衡平面在平衡平面-中有：中有：（10-710-7）本讲稿第十五页，共四十页确定在各个平衡平面中确定在各个平衡平面中应应加平衡加平衡质质量的量的质质径径积积：在平衡平面在平衡平面-中中 （10-810-8）如图如图10-410-4（b b）所示。）所示。本讲稿第十六页，共四十页同理，在平衡平面同理，在平衡平面-中中 （10-910-9）如图如图10-410-4（c c）所示。）所示。本讲稿第十七页，共四十页应当指出的是：应当指出的是：由于动平衡同时满足静平衡条件，所以经过动平衡的转子一定由于动平衡同时满足静平衡条件，所以经过动平衡的转子一定是静平衡
12、的；但是，经过静平衡的转子不一定是动平衡的。是静平衡的；但是，经过静平衡的转子不一定是动平衡的。经过平衡设计计算的转子，只是在理论上是完全平衡的。但是经过平衡设计计算的转子，只是在理论上是完全平衡的。但是由于制造、装配误差以及材质不均匀等原因，转子在实际运转时还由于制造、装配误差以及材质不均匀等原因，转子在实际运转时还会出现不平衡现象，而这种不平衡在设计阶段是无法估计、确定和会出现不平衡现象，而这种不平衡在设计阶段是无法估计、确定和消除的，因此，转子在使用之前还需要用试验的方法对其进行平衡。消除的，因此，转子在使用之前还需要用试验的方法对其进行平衡。本讲稿第十八页，共四十页11.2.2 11.
13、2.2 挠性转子的平衡简介挠性转子的平衡简介 挠性转子平衡有别于刚性转子平衡的特点是：平挠性转子平衡有别于刚性转子平衡的特点是：平衡设计计算与转子的转速有关，同时，平衡的目的不衡设计计算与转子的转速有关，同时，平衡的目的不仅要消除惯性力在机架反力中的影响，而且还要尽可仅要消除惯性力在机架反力中的影响，而且还要尽可能地消除转子的动挠度。能地消除转子的动挠度。11.2.3 11.2.3 机构的平衡简介机构的平衡简介 利用对称机构进行平衡利用对称机构进行平衡本讲稿第十九页，共四十页通过增加平衡质量进行平衡通过增加平衡质量进行平衡本讲稿第二十页，共四十页利用非对称机构部分平衡惯性力利用非对称机构部分平
14、衡惯性力本讲稿第二十一页，共四十页10.3 10.3 刚性构件组成的单自由度机械系统的真实运动刚性构件组成的单自由度机械系统的真实运动 10.3.1 10.3.1 刚性构件组成的单自由度机械系统的等效动力学模型刚性构件组成的单自由度机械系统的等效动力学模型 单自由度机械系统可以等效转化为一个等效构件，等效构件相对单自由度机械系统可以等效转化为一个等效构件，等效构件相对机架作定轴转动或移动机架作定轴转动或移动 。本讲稿第二十二页，共四十页 等效转化的条件是：等效构件所具有的动能等于原机械系统的总动能；等效转化的条件是：等效构件所具有的动能等于原机械系统的总动能；等效构件上作用的等效力或力矩产生的
15、瞬时功率等于原机械系统所有外力等效构件上作用的等效力或力矩产生的瞬时功率等于原机械系统所有外力产生的瞬时功率之和。产生的瞬时功率之和。本讲稿第二十三页，共四十页（1 1）等效转动惯量）等效转动惯量 （等效质量（等效质量 ）的确定）的确定 在具有在具有n n个活个活动动构件的机械系构件的机械系统统中，构件中，构件i i的的质质量量为为m mi i，对对质质心心S Si i的的转动惯转动惯量量为为J JSiSi，质质心心S Si i的速度的速度为为v vSiSi，构件的角速度，构件的角速度为为i i，则则系系统统所具有的所具有的总动总动能能为为当当选选取回取回转转构件构件为为等效构件等效构件时时，
16、等效构件的，等效构件的动动能能为为本讲稿第二十四页，共四十页 根据等效构件所具有的根据等效构件所具有的动动能等于原机械系能等于原机械系统统的的总动总动能的等效条件，可以能的等效条件，可以确定出等效确定出等效转动惯转动惯量量同理，当同理，当选选取移取移动动构件构件为为等效构件等效构件时时，可得等效，可得等效质质量量 由式（由式（10-1310-13）可知，等效）可知，等效转动惯转动惯量和等效量和等效质质量不量不仅仅与各构件的与各构件的质质量量和和转动惯转动惯量有关，而且与速比有关。速比通常是机构位置的函数或常数，量有关，而且与速比有关。速比通常是机构位置的函数或常数，则则等效等效转动惯转动惯量或
17、等效量或等效质质量也是等效构件位置的函数或者是常数。量也是等效构件位置的函数或者是常数。（10-1310-13）（10-1310-13）本讲稿第二十五页，共四十页（2 2）等效力矩）等效力矩 （等效力（等效力 ）的确定）的确定 在具有在具有n n个活个活动动构件的机械系构件的机械系统统中，构件中，构件i i受到的外力受到的外力为为F Fi i,力矩力矩为为M Mi i，力，力F Fi i作用点的速度作用点的速度为为v vi i，构件，构件i i的角速度的角速度为为i i，则则系系统统受到外受到外力所做功的力所做功的总总瞬瞬时时功率功率其中：其中：i i为为力力F Fi i与速度与速度v vi
18、i方向之方向之间间的的夹夹角；角；“士士”号取舍取决于号取舍取决于M Mi i 与与i i 的方向是否相同，相同的方向是否相同，相同时时取取“”，反之取，反之取“一一”。当。当选选取回取回转转构件构件为为等效构件等效构件时时，等效力矩的瞬，等效力矩的瞬时时功率功率为为本讲稿第二十六页，共四十页 （10-1410-14）同理，当同理，当选选取移取移动动构件构件为为等效构件等效构件时时，可得到等效力，可得到等效力 根据等效力矩根据等效力矩产产生的瞬生的瞬时时功率等于机械系功率等于机械系统统所有外力和外力矩在同一所有外力和外力矩在同一瞬瞬时时的功率的功率总总和和这这一等效条件，可以确定出等效力矩一等
19、效条件，可以确定出等效力矩 （10-1410-14）由式（由式（10-1410-14）可知，等效力矩或等效力与作用于机构的外力）可知，等效力矩或等效力与作用于机构的外力和外力矩、速比有关。根据外力、外力矩和速比的不同情况，等效和外力矩、速比有关。根据外力、外力矩和速比的不同情况，等效力或等效力矩可能是常数，也可能是等效构件位置、速度或力或等效力矩可能是常数，也可能是等效构件位置、速度或时间时间的的函数。函数。本讲稿第二十七页，共四十页2.2.机械运机械运动动方程式的建立和求解方程式的建立和求解系系统统的运的运动动方程式的建立是基于系方程式的建立是基于系统统的的动动能微增量能微增量等于系统外力所
20、作等于系统外力所作的微功这一力学基本原理，即：的微功这一力学基本原理，即：（10-1510-15）对对于于选选取回取回转转构件构件为为等效构件的情况，式（等效构件的情况，式（10-1510-15）成）成为为（10-1510-15 ）等效等效驱动驱动力矩，表示作用于机械中的所有力矩，表示作用于机械中的所有驱动驱动力的力的等效力矩。等效力矩。等效阻力矩，表示作用于机械中的所有阻力的等效阻力矩，表示作用于机械中的所有阻力的等效力矩。等效力矩。本讲稿第二十八页，共四十页对对于于选选取取移移动动构件构件为为等效构件的情况，式（等效构件的情况，式（10-1510-15）成）成为为 （10-1510-15）
21、进进一步，式（一步，式（10-1510-15）又可以写成）又可以写成积积分形式分形式和微分形式和微分形式在在实际应实际应用中，根据不同的用中，根据不同的问题问题采用不同的形式。采用不同的形式。（10-1610-16）（10-1710-17）本讲稿第二十九页，共四十页例例102:102:图图10-1010-10所示所示为为一个一个简简易起重易起重设备设备。已知重物的重量。已知重物的重量G G、卷筒直径卷筒直径D D、齿轮齿轮1 1的的齿齿数数Z1Z1、齿轮齿轮2 2的的齿齿数数Z2Z2、轴轴的的转动惯转动惯量量J J1 1、轴轴的的转动惯转动惯量量J J2 2。重物上升和下降的速度均。重物上升和
22、下降的速度均为为V V，要求在，要求在3 3秒内制秒内制动动。求。求制制动动器器应应提供的最大的制提供的最大的制动动力矩。力矩。图图10-1010-10简简易易起重起重设备设备解：由于制解：由于制动动器安装在器安装在轴轴上，所以上，所以以以轴轴为为等效构件。等效构件。轴轴为为定定轴转动轴转动构件，构件，则应则应确定出等效确定出等效转动惯转动惯量量和等和等效力矩由式（效力矩由式（10-1310-13）本讲稿第三十页，共四十页 系系统统中作功的外力有重物的重力和制中作功的外力有重物的重力和制动动力矩，其中制力矩，其中制动动力矩无力矩无论论是在重物上升是在重物上升还还是下降都是与是下降都是与轴轴的的
23、转转向相反的，而重物重力向相反的，而重物重力的方向在重物上升的方向在重物上升时时与重物的速度方向成与重物的速度方向成1801800 0，在重物下降时成，在重物下降时成0 00 0 。因此，由式（。因此，由式（10-1410-14）得）得上升上升时时的等效力矩的等效力矩下降下降时时的等效力矩的等效力矩由以上分析可由以上分析可见见：等效：等效转动惯转动惯量和等效力矩都是常数。量和等效力矩都是常数。本讲稿第三十一页，共四十页由于由于问题问题是要求制是要求制动动力矩的大小，因此，用运力矩的大小，因此，用运动动方程的微方程的微分形式（分形式（10-1710-17）比）比较较方便。由于方便。由于均为均为
24、常数，则由常数，则由式（式（10-1710-17）可以看出式中的）可以看出式中的 也应为常数。由设计要也应为常数。由设计要求的重物上升和下降的速度均为求的重物上升和下降的速度均为V V、在、在3 3秒内制动可得：秒内制动可得：将等效将等效转动惯转动惯量、等效力矩以量、等效力矩以及及 代入式（代入式（11-1711-17）得）得上升制动力矩：上升制动力矩：下降制下降制动动力矩力矩:本讲稿第三十二页，共四十页例例103:103:一个机械系一个机械系统统在一个运在一个运动动周期内的等效周期内的等效驱动驱动力矩力矩 和等效阻力矩和等效阻力矩 ，如图，如图10-1110-11（a a）所示，等效转动惯量
25、为）所示，等效转动惯量为 ，等效构件的平均角速度，等效构件的平均角速度为为 求其最大的角速度求其最大的角速度 和最小的角速度和最小的角速度 。定义系统的平均角速度。定义系统的平均角速度 。图图10-11 10-11 等效力矩和系等效力矩和系统动统动能能变变化化本讲稿第三十三页，共四十页解：由式（解：由式（10-1610-16）可知，）可知，当当M MededM Merer时系统的动能增加，时系统的动能增加，M MededM Merer 时系统时系统的动能减少。那么根据图的动能减少。那么根据图10-10-1111（a a）可以画出系统动能的变化）可以画出系统动能的变化示意图，如图示意图，如图10
26、-1110-11（b b）所示。）所示。由图由图10-1110-11（b b）可见，在点）可见，在点O O处处系统的角速度最大，在点系统的角速度最大，在点a a处系统的角处系统的角速度最小。由式（速度最小。由式（10-1610-16）得）得本讲稿第三十四页，共四十页而而又根据又根据题题目目给给出的平均角速度的定出的平均角速度的定义义和以上和以上计计算式，有算式，有本讲稿第三十五页，共四十页10.3.210.3.2机械系机械系统统各种各种稳稳定运定运动动的条件的条件机械系机械系统统在在稳稳定运定运动阶动阶段的主要形式有：匀速段的主要形式有：匀速稳稳定运定运转转、周期性、周期性变变速速稳稳定定运运
27、转转。1.1.匀速匀速稳稳定运定运转转及其条件及其条件 =常数，常数，由式（由式（11-1711-17）得匀速）得匀速稳稳定运定运转转的条件：的条件：如果如果 也也为为常数的常数的话话，则则匀速匀速稳稳定运定运转转的条件成的条件成为为（10-1910-19）（10-1810-18）本讲稿第三十六页，共四十页三者之中至少有一个是周期性三者之中至少有一个是周期性变变化的，化的，为三者周期的最小公为三者周期的最小公倍数。倍数。1.1.周期性周期性变变速速稳稳定运定运转转及其条件及其条件周期性周期性变变速速稳稳定运定运转转就是指等效构件的角速度有关系就是指等效构件的角速度有关系其中其中为为角速度角速度
28、变变化的周期。化的周期。，即：，即：在式（在式（10-1610-16）中取等式左）中取等式左边边的的积积分上下限恰好相差分上下限恰好相差显显然，等式右然，等式右边为边为零。零。则则周期性周期性变变速速稳稳定运定运转转条件条件为为（10-2010-20）周期性变速稳定运转产生的必要条件是周期性变速稳定运转产生的必要条件是本讲稿第三十七页，共四十页或写成或写成周期性周期性变变速速稳稳定运定运转转条件是：条件是：在角速度在角速度变变化的一个周期化的一个周期 内，等效驱动力矩所做的功与等内，等效驱动力矩所做的功与等效阻力矩所做的功在数值上相等。效阻力矩所做的功在数值上相等。（10-2010-20）本讲稿第三十八页，共四十页 在盈功和亏功的概念基础上，周期性变速稳定运转条件又可以表述为：在在盈功和亏功的概念基础上，周期性变速稳定运转条件又可以表述为：在角速度变化的一个周期角速度变化的一个周期 内盈功相加之和与亏功相加之和相等。内盈功相加之和与亏功相加之和相等。本讲稿第三十九页，共四十页作业作业2,4,6,89,11142,4,6,89,1114完完本讲稿第四十页，共四十页