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1、运动电荷在有界磁场中的运动运动电荷在有界磁场中的运动第1页，共30页，编辑于2022年，星期三2 2在真空中宽的区域内有匀强磁场，质量为，在真空中宽的区域内有匀强磁场，质量为，在真空中宽的区域内有匀强磁场，质量为，在真空中宽的区域内有匀强磁场，质量为，电量为电量为电量为电量为e e，速率为的电子从边界外侧垂直射入磁，速率为的电子从边界外侧垂直射入磁，速率为的电子从边界外侧垂直射入磁，速率为的电子从边界外侧垂直射入磁场，入射方向与夹角场，入射方向与夹角场，入射方向与夹角场，入射方向与夹角，为了使电子能从磁场的另一，为了使电子能从磁场的另一，为了使电子能从磁场的另一，为了使电子能从磁场的另一侧边界
2、射出，应满足的条件是：侧边界射出，应满足的条件是：侧边界射出，应满足的条件是：侧边界射出，应满足的条件是：.v.veBd/meBd/m（1+sin1+sin）.v.veBd/meBd/m（1+cos1+cos）.v.v eBd/msin eBd/msin .v.v eBd/mcoseBd/mcosCEFDBOB思考：求电子在磁场中运动的最思考：求电子在磁场中运动的最思考：求电子在磁场中运动的最思考：求电子在磁场中运动的最长时间是多长？长时间是多长？长时间是多长？长时间是多长？第2页，共30页，编辑于2022年，星期三3 3如图所示，相互平行的直线如图所示，相互平行的直线如图所示，相互平行的直线
3、如图所示，相互平行的直线MM、N N、P P、QQ间存在垂直于纸面的匀强磁间存在垂直于纸面的匀强磁间存在垂直于纸面的匀强磁间存在垂直于纸面的匀强磁场。某带负电粒子由场。某带负电粒子由场。某带负电粒子由场。某带负电粒子由OO点垂直于磁场方向射入，已知粒子速率一定，射入点垂直于磁场方向射入，已知粒子速率一定，射入点垂直于磁场方向射入，已知粒子速率一定，射入点垂直于磁场方向射入，已知粒子速率一定，射入时速度方向与时速度方向与时速度方向与时速度方向与OMOM间夹角的范围为间夹角的范围为间夹角的范围为间夹角的范围为090090，不计粒子的重力，则：，不计粒子的重力，则：，不计粒子的重力，则：，不计粒子的
4、重力，则：A.A.越大，粒子在磁场中运动的时间可能越短越大，粒子在磁场中运动的时间可能越短越大，粒子在磁场中运动的时间可能越短越大，粒子在磁场中运动的时间可能越短 B.B.越大，粒子在磁场中运动的路径一定越长越大，粒子在磁场中运动的路径一定越长越大，粒子在磁场中运动的路径一定越长越大，粒子在磁场中运动的路径一定越长 C.C.越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心到越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心到越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心到越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心到MNMN的距离一定越小的距离一定越小的距离一定越小的距离一定越小 D.D.粒子在磁场中运动的轨迹长度与时间的比值与粒子在磁场中运动的轨迹长
5、度与时间的比值与粒子在磁场中运动的轨迹长度与时间的比值与粒子在磁场中运动的轨迹长度与时间的比值与 无关无关无关无关MNPQOA C D第3页，共30页，编辑于2022年，星期三MNPQO第4页，共30页，编辑于2022年，星期三oBdabcB圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心圆心圆心圆心在过在过在过在过入射入射入射入射点跟点跟点跟点跟速度速度速度速度方向方向方向方向垂直垂直垂直垂直的直的直的直的直线上线上线上线上速度较小时粒子作半圆运速度较小时粒子作半圆运速度较小时粒子作半圆运速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；动后从原边界飞出；动后从原边界飞出；
6、动后从原边界飞出；速度速度速度速度在某一范围内时从侧面边界在某一范围内时从侧面边界在某一范围内时从侧面边界在某一范围内时从侧面边界飞出；飞出；飞出；飞出；速度较大时粒子作部速度较大时粒子作部速度较大时粒子作部速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。分圆周运动从对面边界飞出。分圆周运动从对面边界飞出。分圆周运动从对面边界飞出。速度较小时粒子作部分圆周运速度较小时粒子作部分圆周运速度较小时粒子作部分圆周运速度较小时粒子作部分圆周运动后从原边界飞出；动后从原边界飞出；动后从原边界飞出；动后从原边界飞出；速度在某速度在某速度在某速度在某一范围内从侧面边界飞；一范围内从侧面边界飞；一范围内从侧面边界
7、飞；一范围内从侧面边界飞；速度速度速度速度较大时粒子作部分圆周运动从另较大时粒子作部分圆周运动从另较大时粒子作部分圆周运动从另较大时粒子作部分圆周运动从另一侧面边界飞出。一侧面边界飞出。一侧面边界飞出。一侧面边界飞出。量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）带电粒子在矩形磁场区域中的运动带电粒子在矩形磁场区域中的运动第5页，共30页，编辑于2022年，星期三变化变化1：在上题中若电子的电量在上题中若电子的电量e，质量，质量m，磁感应强，磁感应强度度B及宽度及宽度d已知，若要求电子不从右边界穿出，则已知，若要求电子不从右边界穿出，则初速度初速度V0有什么要求？有什么要求？Be
8、v0dB第6页，共30页，编辑于2022年，星期三变化变化2：若初速度向下与边界成若初速度向下与边界成 =60 0 0，则初速度有什么要求？，则初速度有什么要求？第7页，共30页，编辑于2022年，星期三变化变化3：若初速度向上与边界成若初速度向上与边界成 =60 0 0，则初速度有什么要求？，则初速度有什么要求？第8页，共30页，编辑于2022年，星期三1 1、如图所示长为、如图所示长为、如图所示长为、如图所示长为L L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感强度为磁场，磁感强度为磁场，
9、磁感强度为磁场，磁感强度为B B，板间距离也为，板间距离也为，板间距离也为，板间距离也为L L，板不带电，现有质，板不带电，现有质，板不带电，现有质，板不带电，现有质量为量为量为量为mm，电量为，电量为，电量为，电量为q q的带正电粒子的带正电粒子的带正电粒子的带正电粒子(不计重力不计重力不计重力不计重力)，从左边极板间，从左边极板间，从左边极板间，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度中点处垂直磁感线以速度中点处垂直磁感线以速度中点处垂直磁感线以速度v v水平射入磁场，欲使水平射入磁场，欲使水平射入磁场，欲使水平射入磁场，欲使粒子不打在粒子不打在粒子不打在粒子不打在极板上极板上极板上极板上，可采
10、用的办法是：，可采用的办法是：，可采用的办法是：，可采用的办法是：A A使粒子的速度使粒子的速度使粒子的速度使粒子的速度vBqL/4mv5BqL/4mv5BqL/4m；C C使粒子的速度使粒子的速度使粒子的速度使粒子的速度vBqL/mvBqL/m；D D使粒子速度使粒子速度使粒子速度使粒子速度BqL/4mv5BqL/4mBqL/4mv5BqL/4m。r2O2+qr2O1A B第9页，共30页，编辑于2022年，星期三r2O2+qr2O1粒子擦着上板从左边穿出时，圆粒子擦着上板从左边穿出时，圆粒子擦着上板从左边穿出时，圆粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在心在心在心在OO1 1点，有点，有点，有点，
11、有粒子擦着上板从右边穿出时，圆心在粒子擦着上板从右边穿出时，圆心在粒子擦着上板从右边穿出时，圆心在粒子擦着上板从右边穿出时，圆心在OO2 2点，有点，有点，有点，有 粒子不打在极板上可能从左端穿出，也可能从右端穿出，必须全面分析问题粒子不打在极板上可能从左端穿出，也可能从右端穿出，必须全面分析问题第10页，共30页，编辑于2022年，星期三拓展：一大群这种带电粒子沿平行于板的方向从各个位置以速拓展：一大群这种带电粒子沿平行于板的方向从各个位置以速拓展：一大群这种带电粒子沿平行于板的方向从各个位置以速拓展：一大群这种带电粒子沿平行于板的方向从各个位置以速度度度度v v从金属板的左端射入板间，为了
12、使这些正电荷都不从板间穿从金属板的左端射入板间，为了使这些正电荷都不从板间穿从金属板的左端射入板间，为了使这些正电荷都不从板间穿从金属板的左端射入板间，为了使这些正电荷都不从板间穿出，这些带电粒子的速度需满足什么条件出，这些带电粒子的速度需满足什么条件出，这些带电粒子的速度需满足什么条件出，这些带电粒子的速度需满足什么条件?MNd5dB带电粒子沿逆时针方向做半径相同的匀速圆周运动，如果从下板进带电粒子沿逆时针方向做半径相同的匀速圆周运动，如果从下板进带电粒子沿逆时针方向做半径相同的匀速圆周运动，如果从下板进带电粒子沿逆时针方向做半径相同的匀速圆周运动，如果从下板进入场区的带电粒子不从板间穿出，
13、则这些正电荷就都不从板间穿出入场区的带电粒子不从板间穿出，则这些正电荷就都不从板间穿出入场区的带电粒子不从板间穿出，则这些正电荷就都不从板间穿出入场区的带电粒子不从板间穿出，则这些正电荷就都不从板间穿出 第11页，共30页，编辑于2022年，星期三2.2.如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域abcdabcd内充满方向垂直纸内充满方向垂直纸内充满方向垂直纸内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为面向里的、磁感应强度为面向里的、磁感应强度为面向里的、磁感应强度为B B的匀强磁场，在的匀强磁场，在的匀强磁场，在的匀强磁场，在a
14、dad边中点边中点边中点边中点OO方方方方向垂直磁场射入一速度方向跟向垂直磁场射入一速度方向跟向垂直磁场射入一速度方向跟向垂直磁场射入一速度方向跟adad边夹角边夹角边夹角边夹角=30=300 0 、大小为、大小为、大小为、大小为v v0 0的带电粒子，已知粒子质量为的带电粒子，已知粒子质量为的带电粒子，已知粒子质量为的带电粒子，已知粒子质量为mm、电量为、电量为、电量为、电量为q q，abab边足够长，边足够长，边足够长，边足够长，adad边长为边长为边长为边长为L L，粒子的重力不计。求：，粒子的重力不计。求：，粒子的重力不计。求：，粒子的重力不计。求：.粒子能从粒子能从粒子能从粒子能从a
15、bab边上射边上射边上射边上射出磁场的出磁场的出磁场的出磁场的v v0 0大小范围。大小范围。大小范围。大小范围。.如果带电粒子不受上述如果带电粒子不受上述如果带电粒子不受上述如果带电粒子不受上述v v0 0大小范大小范大小范大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。V0Oabcd第12页，共30页，编辑于2022年，星期三V0Oabcd300600第13页，共30页，编辑于2022年，星期三V022第14页，共30页，编辑于2022年，星期三A1A3A4A230 60
16、2 2、如如图图所示，在一个所示，在一个圆圆形区域内，两个方向相反且都垂形区域内，两个方向相反且都垂直于直于纸纸面的匀面的匀强强磁磁场场分布在以直径分布在以直径A2A4为边为边界的两个半界的两个半圆圆形区域形区域、中，中，A2A4与与A1A3的的夹夹角角为为60。一。一质质量量为为m、带带电电量量为为+q的粒子以某一速度从的粒子以某一速度从区的区的边缘边缘点点A1处处沿与沿与A1A3成成30 角的方向射入磁角的方向射入磁场场，随后，随后该该粒子以垂直于粒子以垂直于A2A4的方向的方向经过经过圆圆心心O进进入入区，最后再从区，最后再从A4处处射出磁射出磁场场。已知。已知该该粒子从射粒子从射入到射
17、出磁入到射出磁场场所用的所用的时间为时间为t，求，求区和区和区中磁感区中磁感应应强强度的度的大小（忽略粒子重力）。大小（忽略粒子重力）。第15页，共30页，编辑于2022年，星期三A1A3A4A230 60 v解析：解析：设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故他在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A4射出，如图2所示。用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示在磁场区和区中磁感应强度、轨道半径和周期，设圆形区域的半径为r，已知带电粒子过圆心且垂直于A2A4进入区磁场。连接A1A2，为等边三角形，A 2为带电粒子在区磁场中运动轨迹的圆心，其轨迹的半径 圆心角 ，带电粒子在区
18、中运动的时间为带电粒子在区磁场中运动轨迹的圆心在OA4的中点,即粒子在磁场中运动的时间为带电粒子运动的总时间为有以上各式可得第16页，共30页，编辑于2022年，星期三 例例.如图所示，一个带电量为如图所示，一个带电量为正正的粒子，从的粒子，从A A点正对着圆心点正对着圆心O O以速度以速度v v射入射入半径为半径为R R的的绝缘圆筒绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B B。要使带电粒子与圆筒。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次内壁碰撞多次并绕筒一圈并绕筒一圈后仍从后仍从A A点射出，求正离子在磁场中点射出，求正
19、离子在磁场中运动的时间运动的时间t.t.设粒子与圆筒内壁碰撞时设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失无能量和电量损失，不计不计粒子的重力粒子的重力。变式考题：OABv第17页，共30页，编辑于2022年，星期三分析与解：设粒子与圆筒碰（设粒子与圆筒碰（n-1）次有：）次有：n（）2 2/n由几何关系得由几何关系得:tan(/2)=R/r:tan(/2)=R/r正离子在磁场中运动的时间正离子在磁场中运动的时间t=n(r/v)t=n(r/v)t=(n-2)R tan(/n)/vt=(n-2)R tan(/n)/v（）O1rROABv第18页，共30页，编辑于2022年，星期三再变：再变：若将上题中
20、的若将上题中的“并绕筒一圈并绕筒一圈”五字去掉呢？五字去掉呢？n（）2k 2k/n（0 ）tan(/2)=R/rt=n(r/v)t=(n-2k)Rtan(k/n)/v(2k k=1，2，3 ）还能变吗？还能变吗？1、筒变成正三角形、矩形？、筒变成正三角形、矩形？2、原题中的、原题中的v方向可以变吗？方向可以变吗？如：不沿半径方向呢？如：不沿半径方向呢？试一试：试一试：出道题考考你的同桌出道题考考你的同桌OABv ABC PaObBCDE第19页，共30页，编辑于2022年，星期三4 4如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为mm、电量为、电量为、电量为、
21、电量为q q的正离子，在小孔的正离子，在小孔的正离子，在小孔的正离子，在小孔S S处正对着圆心处正对着圆心处正对着圆心处正对着圆心OO以速度以速度以速度以速度v v射入半径为射入半径为射入半径为射入半径为R R的绝缘圆筒中。圆筒内的绝缘圆筒中。圆筒内的绝缘圆筒中。圆筒内的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B B。要使。要使。要使。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从
22、带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A A点射出，求正离子在磁点射出，求正离子在磁点射出，求正离子在磁点射出，求正离子在磁场中运动的时间场中运动的时间场中运动的时间场中运动的时间t.t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。失，不计粒子的重力。失，不计粒子的重力。失，不计粒子的重力。OBRS解解解解:粒子经过与圆筒发生粒子经过与圆筒发生粒子经过与圆筒发生粒子经过与圆筒发生n n n n（n=2,3,4n=2,3,4n=2,3,4n=2,3,4）次与圆筒碰撞从原孔射出，其在圆
23、筒磁场中次与圆筒碰撞从原孔射出，其在圆筒磁场中次与圆筒碰撞从原孔射出，其在圆筒磁场中次与圆筒碰撞从原孔射出，其在圆筒磁场中运动的轨迹为运动的轨迹为运动的轨迹为运动的轨迹为n+1n+1n+1n+1段对称分布的圆弧，段对称分布的圆弧，段对称分布的圆弧，段对称分布的圆弧，每段圆弧的圆心角为每段圆弧的圆心角为每段圆弧的圆心角为每段圆弧的圆心角为正离子在磁场中运动的时间正离子在磁场中运动的时间正离子在磁场中运动的时间正离子在磁场中运动的时间第20页，共30页，编辑于2022年，星期三OrrOBRS第21页，共30页，编辑于2022年，星期三5 5如图所示，在半径为如图所示，在半径为如图所示，在半径为如图
24、所示，在半径为R R的圆筒内有匀强磁场，质量为的圆筒内有匀强磁场，质量为的圆筒内有匀强磁场，质量为的圆筒内有匀强磁场，质量为mm、带电量为带电量为带电量为带电量为q q的正离子在小孔的正离子在小孔的正离子在小孔的正离子在小孔S S处，以速度处，以速度处，以速度处，以速度v v0 0向着圆心射入，向着圆心射入，向着圆心射入，向着圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在最短的时间内从原施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在最短的时间内从原施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在最短的时间内从原施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量和动能均无损失）孔射出？（设相碰
25、时电量和动能均无损失）孔射出？（设相碰时电量和动能均无损失）孔射出？（设相碰时电量和动能均无损失）OrrOBRS解解解解:粒子经过粒子经过粒子经过粒子经过n=2,3,4n=2,3,4n=2,3,4n=2,3,4次与圆筒次与圆筒次与圆筒次与圆筒碰撞从原孔射出，其运动轨迹具有碰撞从原孔射出，其运动轨迹具有碰撞从原孔射出，其运动轨迹具有碰撞从原孔射出，其运动轨迹具有对称性当发生最少碰撞次数对称性当发生最少碰撞次数对称性当发生最少碰撞次数对称性当发生最少碰撞次数n=2n=2n=2n=2时时时时第22页，共30页，编辑于2022年，星期三OBRSOrr当发生碰撞次数当发生碰撞次数当发生碰撞次数当发生碰撞
26、次数n=3n=3n=3n=3时时时时可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当n=2n=2n=2n=2时所用时时所用时时所用时时所用时间最短间最短间最短间最短第23页，共30页，编辑于2022年，星期三OrrOBRS思考：求碰撞次数思考：求碰撞次数思考：求碰撞次数思考：求碰撞次数n=2n=2n=2n=2时粒子在磁场中运动的时间时粒子在磁场中运动的时间时粒子在磁场中运动的时间时粒子在磁场中运动的时间第24页，共30页，编辑于2022年，星期三D 例题如图所示，在边长为2a的等边三
27、角形ABC内存在垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场，有一带电量为q、质量为m的粒子从距A点 的D点垂直于AB方向进入磁场。若粒子能从AC间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从AC间什么范围内射出？带电粒子在三角形磁场区域中的运动带电粒子在三角形磁场区域中的运动答案：答案：要粒子能从间离开磁场，粒子速率应满足粒子从距点 的 间射出第25页，共30页，编辑于2022年，星期三解题规律小结：1、基本公式需熟练掌握：3 3、注意题设中的、注意题设中的隐含条件隐含条件和和临界条件临界条件2 2、画轨迹找、画轨迹找几何关系几何关系列相应方程列相应方程1)1)确定圆心；确定圆心；2 2）求半径；）求
28、半径；3 3）求时间）求时间第26页，共30页，编辑于2022年，星期三07年理综宁夏卷24题赏析 24、在在半半径径为为R的的半半圆圆形形区区域域中中有有一一匀匀强强磁磁场场，磁磁场场的的方方向向垂垂直直于于纸纸面面，磁磁感感应应强强度度为为B。一一质质量量为为m，带带有有电电量量q的的粒粒子子以以一一定定的的速速度度沿沿垂垂直直于于半半圆圆直直径径AD方方向向经经P点点（APd）射入磁场（不计重力影响）。）射入磁场（不计重力影响）。如果粒子恰好从如果粒子恰好从A点射出磁场点射出磁场,求入射粒子的速度。求入射粒子的速度。如如果果粒粒子子经经纸纸面面内内Q点点从从磁磁场场中中射射出出，出出射射
29、方方向向与与半半圆圆在在Q点切线方向的夹角为点切线方向的夹角为(如图如图)。求入射粒子的速度。求入射粒子的速度。第27页，共30页，编辑于2022年，星期三解：解：由由于于粒粒子子在在P点点垂垂直直射射入入磁磁场场，故故圆圆弧弧轨轨道道的的圆心在圆心在AP上，上，AP是直径。是直径。设入射粒子的速度为设入射粒子的速度为v1，由洛伦兹力的表达式和牛，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得：顿第二定律得：解得：解得：设设O是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O Q，设设O QR。由几何关系得：由几何关系得：RODAPQOR第28页，共30页，编辑于2022年，星期三 由余弦定理得：由余弦定理得：解得：解得：设入射粒子的速度为设入射粒子的速度为v，由，由解得：解得：DRAOPQOR第29页，共30页，编辑于2022年，星期三 此题是通过粒子的一段运动轨迹找圆心位置以及确定轨迹圆和磁场圆半径的几何关系，尤其是“余弦定理”的应用，这是应用数学知识处理物理问题最为突出的地方。考生只有具备扎实的应用数学知识处理物理问题的能力，才能根据问题和运动规律列出物理量之间的关系式，从而进行推理和求解。第30页，共30页，编辑于2022年，星期三