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1、有界磁场中带电粒子运动问题的归类第1页，共17页，编辑于2022年，星期六第2页，共17页，编辑于2022年，星期六第3页，共17页，编辑于2022年，星期六有界磁场中带电粒子运动问题的归类有界磁场中带电粒子运动问题的归类第4页，共17页，编辑于2022年，星期六一、粒子在直线边界磁场中的运动一、粒子在直线边界磁场中的运动 1 1单直线边界单直线边界 例例：如图所示，在：如图所示，在y轴的右方有一垂直纸面向轴的右方有一垂直纸面向里的匀强磁场里的匀强磁场B，在坐标原点有一放射源，能在沿，在坐标原点有一放射源，能在沿纸面内按需求放射出各种重力不计纸面内按需求放射出各种重力不计速率为速率为v、电量为
2、电量为q、质量为质量为m的正的正或负带电粒子，现若放射出一初速或负带电粒子，现若放射出一初速方向与方向与y轴负向成轴负向成300角的正粒子且角的正粒子且知它在磁场中偏转时间为知它在磁场中偏转时间为t1；若放；若放出的是与此粒子仅电性相反的带负电粒子且知它在出的是与此粒子仅电性相反的带负电粒子且知它在磁场中偏转时间为磁场中偏转时间为t2，则则t1与与t2之比为多少？之比为多少？yx0300B第5页，共17页，编辑于2022年，星期六 粒子进入磁场和射出磁场的速度方向与直粒子进入磁场和射出磁场的速度方向与直线边界夹角相等线边界夹角相等 推论：推论：粒子在磁场中的运动时间粒子在磁场中的运动时间 (为
3、圆心角为圆心角)解：依题意作图如右，解：依题意作图如右，据几何知识可得：据几何知识可得：，又据：，又据：有：有：得：得：yx0300r第6页，共17页，编辑于2022年，星期六 2 2双直线边界双直线边界 变题变题1：若在上题图中坐标为：若在上题图中坐标为(a,0)的的A点加一点加一平行平行y轴的虚线轴的虚线bb/（bb/足够长），在足够长），在bb/的右侧没的右侧没有磁场，如右图所示，现放射源从有磁场，如右图所示，现放射源从O点向点向x x轴下方轴下方各个方向均匀射出许多各个方向均匀射出许多上述类正粒子上述类正粒子,粒子在磁场中做圆周粒子在磁场中做圆周运动的半径运动的半径R=R=20cm.2
4、0cm.若若a=8cm,粒子粒子射射出时交出时交bbbb/于点于点P,P,且要求且要求P P点离点离bbbb/中心中心A A点最远，请点最远，请确定确定P P点的坐标点的坐标 yx0b/bA第7页，共17页，编辑于2022年，星期六yx0b/AbPC 解：解：据左手定则作图据左手定则作图如右，当粒子沿如右，当粒子沿y轴负向轴负向出射时，出射时，P点与点与A距离最距离最远，远，在在RtCAPRtCAP中，中，AC=12cmAC=12cm，CP=20cm,CP=20cm,可求可求得：得：AP=16cm.AP=16cm.故故粒子从粒子从b b端射出时离端射出时离bbbb/中心中心A A点最点最远点远
5、点P P的位置坐标为的位置坐标为(8,-(8,-16)16)解题关键：解题关键：根据题意确定出射方向根据题意确定出射方向第8页，共17页，编辑于2022年，星期六 3 3多直线边界多直线边界 变变题题2 2：在在变变题题1 1图图中中加加两两个个边边界界，如如图图所所示示，这样有界磁场的边界分别是这样有界磁场的边界分别是y=0y=0，y=1.5 y=1.5 ，x=0,x=0,x=x=，现现放放射射源源只只放放出出一一个个沿沿x x正正方方向向的的正正电电粒粒子子，改改变变磁磁感感强强度度B B的的大大小小，粒粒子子可可从从磁磁场场的的不不同同边边界界射射出出，q q、v v、m m已已知知，试
6、试讨讨论论粒粒子子可可以以从从哪哪几几个个边边界界射射出出，从从这这几几个个边边界界射射出出时时磁磁感感强强度度B B的的大大小小范范围围?aayx0a1.5a第9页，共17页，编辑于2022年，星期六yx0a1.5aA AC CD DE E 解解：如如图图所所示示，根根据据左左手手定定则则，带带正正电电粒粒子子从从O O点入射向上偏转点入射向上偏转 当当R R0.750.75时，粒子从时，粒子从OCOC段段射出，即射出，即 ，得，得 .当当R R时，粒子从时，粒子从ADAD段射出，即段射出，即 得得 .当当R R0.750.75时，粒子从时，粒子从CECE段射出，得段射出，得 .解题关键：解
7、题关键：找出两个临界点找出两个临界点 总结：总结：掌握处理多边界的临界问题掌握处理多边界的临界问题第10页，共17页，编辑于2022年，星期六 二、圆形边界二、圆形边界 1 1带电粒子正对圆心射入圆形边界带电粒子正对圆心射入圆形边界 变题变题3：去掉变题：去掉变题2中的边界，只在中的边界，只在x轴上的轴上的A（a,0）点，有一半径为）点，有一半径为 的的 圆形匀强磁场圆形匀强磁场边界，如右图所示，边界，如右图所示，放射源也只放出一个沿放射源也只放出一个沿x x正方正方向的正电粒子向的正电粒子,经过圆形边经过圆形边界出射点为界出射点为C C点，若已知粒子点，若已知粒子在磁场中做圆周运动的轨道半在
8、磁场中做圆周运动的轨道半径径 ，求，求C C点所在的坐标点所在的坐标.ACxy0第11页，共17页，编辑于2022年，星期六ACxy0DE 解：依题意作图如右，解：依题意作图如右，在在RtAED中，中，据几何知识可得：据几何知识可得：则则C点的横坐标：点的横坐标：x=a+rcos600=5a/4C点的纵坐标：点的纵坐标：,所以所以 C点的坐标位点的坐标位置为置为 解题关键：解题关键：确定圆心确定圆心 总结：总结：带电粒子沿圆边界的半径射入，一定沿带电粒子沿圆边界的半径射入，一定沿半径射出半径射出.速度偏向角等于圆心角速度偏向角等于圆心角第12页，共17页，编辑于2022年，星期六 2 2带电粒
9、子非正对圆心射入圆形边界带电粒子非正对圆心射入圆形边界 变变题题4 4：若若变变题题3 3中中的的圆圆形形磁磁场场区区域域大大小小位位置置均均未未定定，若若仍仍要要求求粒粒子子按按原原轨轨道道运运行行，试试求求所所需需圆圆形形磁磁场场区区域域的的最最小小半半径径.（除除圆圆形形匀匀强强磁磁场场半半径径外，其它条件与变题外，其它条件与变题4 4同）同）ACxy0E第13页，共17页，编辑于2022年，星期六 解：依题意作图如右，要使粒子仍按原轨解：依题意作图如右，要使粒子仍按原轨道运行，只要保证粒子在原磁场中的轨迹弧道运行，只要保证粒子在原磁场中的轨迹弧段处于与原磁场相同的磁段处于与原磁场相同的
10、磁场之中即可，连接场之中即可，连接EC，则，则以以EC为直径的圆即为所求，为直径的圆即为所求，此时圆形磁场的半径最小，因为此时圆形磁场的半径最小，因为EDA=300，所以所求半径，所以所求半径 .ACxy0DE 解题关键：解题关键：一定一定使粒子的运动轨迹处于磁场使粒子的运动轨迹处于磁场之中，边界两点连线即为最小圆直径之中，边界两点连线即为最小圆直径第14页，共17页，编辑于2022年，星期六 一、粒子在直线边界磁场中的运动一、粒子在直线边界磁场中的运动 二、圆形边界二、圆形边界总结：总结：解答有界磁场中带电粒子运动问题方法解答有界磁场中带电粒子运动问题方法三定三定：1.定圆心；定圆心；2.定轨迹；定轨迹；3.定半径定半径 得出了一个推论，学会了处理磁场的临界问得出了一个推论，学会了处理磁场的临界问题，掌握了圆形边界问题的有关规律题，掌握了圆形边界问题的有关规律第15页，共17页，编辑于2022年，星期六第16页，共17页，编辑于2022年，星期六同学们，再见第17页，共17页，编辑于2022年，星期六