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1、第七章 薄板弯曲问题本讲稿第一页，共十四页7.17.1 薄板基本概念和基本假设薄板基本概念和基本假设工程构件中板的形式多样根据几何形状和变形分类 板中面为平面 壳 曲面小挠度的弯曲薄板薄板宽度与厚度比值在15以上板壳理论本讲稿第二页，共十四页小挠度薄板几何特征载荷形式变形特点基尔霍夫假设 uz=0=0，vz=0=0，w=w(x,y)7.1 7.1 基本概念基本概念1/80d/b0.5垂直于薄板中面的横向载荷挠度小于厚度的五分之一 挠度函数w(x,y)本讲稿第三页，共十四页 7.1 7.1 基本概念基本概念薄板问题基本假设：(1)形变分量 都可以不计。由该假设可得：(2)应力分量 引起的形变可以
2、不计。由此可得物理方程：(3)薄板中面内的各点都没有平行于中面的位移。(9-1)(9-2)(9-3)本讲稿第四页，共十四页7.27.2 薄板小挠度弯曲问题的基本方程薄板小挠度弯曲问题的基本方程对方程(9-1)进行积分，并利用方程(9-3)可得：于是可以将形变分量用w表示如下：(a)本讲稿第五页，共十四页薄板应力 7.2 7.2 基本方程基本方程将应力分量表示成w的方程为：(b)将式(a)代入(b)，得应力表达式：(9-4)本讲稿第六页，共十四页薄板弯曲内力广义力 广义应变 曲率扭率 7.2 7.2 基本方程基本方程薄板弯曲刚度 本讲稿第七页，共十四页薄板平衡方程 7.2 7.2 基本方程基本方
3、程该式为薄板的弹性曲面微分方程或挠曲微分方程，它是薄板弯曲问题的基本微分方程。本讲稿第八页，共十四页7.3 薄板横截面上的内力薄板横截面上的内力如右图，在该横截面的每单位宽度上，应力分量合成为弯矩：与上式类似可以得到：(9-5)本讲稿第九页，共十四页7.3 薄板横截面上的内力薄板横截面上的内力利用各应力分量与弯矩、扭矩、横向剪力和荷载之间的关系得：(9-6)本讲稿第十页，共十四页满足基本方程和给定的边界条件基本方程 为四阶偏微分方程矩形薄板，每个边界必须给出两个边界条件。7.4 薄板边界条件薄板边界条件本讲稿第十一页，共十四页1 几何边界条件几何边界条件在边界上给定边界挠度w和边界切线方向转角 。固定边界：7.4 边界条件边界条件 薄板弯曲问题的薄板弯曲问题的典型边界条件典型边界条件本讲稿第十二页，共十四页2混合边界条件混合边界条件边界同时给出广义 力和广义位移简支边界 7.4 边界条件边界条件 薄板弯曲问题的薄板弯曲问题的典型边界条件典型边界条件本讲稿第十三页，共十四页3 面力边界条件面力边界条件在边界给定横向剪力和弯矩自由边界 7.4 边界条件边界条件本讲稿第十四页，共十四页