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1、一、等概率抽样概述1.操作方法2.适用场合3.优点与不足之处第1页/共34页二、不等概抽样概述1.操作方法2.适用场合1）总体单位的调查标志差异大A.按单位的规模大小分层抽样，对单位规模大的层抽取的比例高。按单位的规模大小分层抽样，对单位规模大的层抽取的比例高。B.按单位规模的大小决定入样的概率，使规模大的单位入样概率按单位规模的大小决定入样的概率，使规模大的单位入样概率大，大，规模小的单位入样概率小。规模小的单位入样概率小。第2页/共34页2）群大小不等的整群抽样3）初级单位大小不同的阶段抽样4）等距抽样中的应用第3页/共34页3.优点与不足1）优点：比较有效地解决调查的总体单位与抽样的总体
2、单位不一致、比较有效地解决调查的总体单位与抽样的总体单位不一致、调查单位在总体中所占的比重不一致的问题。调查单位在总体中所占的比重不一致的问题。可以改善估计量，提高估计精度而设计。可以改善估计量，提高估计精度而设计。2）不足：设计复杂，难以操作设计复杂，难以操作第4页/共34页4.不等概抽样分类1）重复的不等概抽样:在抽样之前,对每一个单位赋予一个确定的概率(一般是单位的规模与被抽的概率成正比),在放回的每一次抽取中,每个单位被抽中的概率不变.第5页/共34页2）不重复的不等概抽样 在抽样之前,对每一个单位赋予一个确定的概率,并对每一次抽取的概率进行精心的设计,以保证n次不放回的抽样中总体中的
3、每一个单位被抽取的概率等于预先赋予的入样概率.不重复的不等概抽样,常用方法的是样本量固定,总体中的每一个单位的入样概率与单位的规模大小严格成正比例.第6页/共34页3）两种方法的比较重复的不等概抽样,其抽样的实施、目标量及其方差的估计比较简单，但抽样效率较低。不重复的不等概抽样，其抽样的实施、目标量及其方差的估计比较复杂，但抽样效率较高。第7页/共34页第二节 重复的不等概抽样一、样本的抽取方法1.PPS 抽样:放回的与单位规模大小成比例的概率抽样.（Sampling with probability proportional to size）2.实施方法1)代码法,见书 P 122-123例
4、 6.12)拉希里法,见书 P 123第8页/共34页二、汉森-赫维茨估计设总体为N，现按PPS抽样，从总体中抽取 n 个样本单位，所调查的指标为 x。样本观测值抽到第 i 个单位的概率为第9页/共34页总体的规模为 ,总体单位的规模为对于样本而言，样本单位的规模为汉森-赫维茨的估计量（无偏估计量）第10页/共34页方差的估计量第11页/共34页第三节 不重复的不等概率抽样一、基本概念1.PS 抽样：不放回的与单元规模大小成比例的概率抽样称为严格的 PS 抽样。2.在不重复的不等概率抽样中，总体中的每个单位每次被抽中的概率为 。第12页/共34页3.包含概率在不放回的不等概率抽样中,每个单位被
5、包含到样本中的概率为 ；任意两个单位同时被包含到样本中的概率为 ；以上统称为包含概率。第13页/共34页一阶包含概率第 i 个单位在所有可能样本出现的概率称为一阶包含概率。二阶包含概率两个单位同时入样概率称为二阶包含概率。第14页/共34页包含概率的性质：（1）（2）（3）第15页/共34页二、霍维茨-汤普森和耶茨-格伦迪-森 估计量设从总体中不放回地抽去 n 个单位，令 为第 i 个单位入样的概率(一阶包含概率).为第 i 和第 j 个单位同时入样的概率(二阶包含概率).第16页/共34页1.霍维茨-汤普森估计量总体总值的估计量估计量的方差为若令：第17页/共34页上式可以写成：第18页/共
6、34页结论：用霍维茨-汤普森估计量和用简单随机估计量对常住居民总人数的估计，其总值的平均数都是2520。霍维茨-汤普森估计，每个样本单位被抽取的概率不同，简单随机估计每个样本单位被抽取的概率相同，但它们都是无偏估计。霍维茨-汤普森估计的总值比简单随机估计更集中于总体的平均数。第19页/共34页2.耶茨-格伦迪-森 估计量估计量的方差第20页/共34页三、严格的PS抽样n是固定的；一阶包含概率与单位规模大小严格成比例，即 1.当 的情况下布鲁尔估计法：要求：总体中最大的单位必须小于全部单位大小总和的第21页/共34页记第一个被抽取的单位为i,第一个单位按与 成比例的概率抽取。第二个单位按与 成比
7、例的概率在剩下的N-1个单位中抽取。布鲁尔方法的包含概率为第22页/共34页令 可以写成第23页/共34页总值估计方差估计（耶茨-格伦迪-森）第24页/共34页2.当 的情况下1)水野方法:要求总体中单位大小差异不能太大.样本单位是逐个抽取的.抽取第一个样本单位的概率:抽取第一个样本单位后,在剩下的N-1个单位中采用无放回等概率的方法抽取剩下的n-1个单位.第25页/共34页 一阶包含概率二阶包含概率第26页/共34页2）布鲁尔法样本单位是逐个抽取的.令设第一个单位按与 成比例的概率抽取。剩下的n-1个单位按与 成比例的概率抽取因为 ，可以利用递推公式得到。第27页/共34页三、非严格的PS抽
8、样在非严格的PS抽样中，样本量可以不固定，允许为随机变量。可以不是严格不放回的，允许一阶包含概率 与单位规模大小近似成正比。第28页/共34页耶茨-格伦迪方法样本单位是逐个抽取的，保证每次都以未入样的单位的规模大小成比例的概率抽取。第一个单位按 的概率抽取；第二个单位按 的概率在余下的N-1个单位中抽取；第三个单位按 的概率在余下的N-2个单位中抽取。第29页/共34页总值的估计量抽样方差其中例 P 137第30页/共34页泊松抽样事先不确定样本量，但要满足：要求严格的不放回；对每一个单位赋给一个入样概率 ，总值的无偏估计第31页/共34页估计量的方差近似方差第32页/共34页讨论题问题2.设计一抽样实例，比较等概率的简单估计、不等概率的简单估计的精确度。要求：对于不等概率的简单估计，分别从重复和不重复的情况下进行讨论。第33页/共34页感谢您的观看！第34页/共34页