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1、(硕)抽样技术第三讲 等概率与不等概率抽样比较研究一、等概率抽样概述一、等概率抽样概述n n1.操作方法操作方法n n2.适用场合适用场合n n3.优点与不足之处优点与不足之处4.不等概抽样分类不等概抽样分类n n1）重复的不等概抽样）重复的不等概抽样:n n在抽样之前在抽样之前,对每一个单位赋对每一个单位赋予一个确定的概率予一个确定的概率(一般是单一般是单位的规模与被抽的概率成正比位的规模与被抽的概率成正比),在放回的每一次抽取中在放回的每一次抽取中,每个每个单位被抽中的概率不变单位被抽中的概率不变.2）不重复的不等概抽样）不重复的不等概抽样 n n在抽样之前在抽样之前,对每一个单位赋予一对
2、每一个单位赋予一个确定的概率个确定的概率,并对每一次抽取的并对每一次抽取的概率进行精心的设计概率进行精心的设计,以保证以保证n次次不放回的抽样中总体中的每一个不放回的抽样中总体中的每一个单位被抽取的概率等于预先赋予单位被抽取的概率等于预先赋予的入样概率的入样概率.n n不重复的不等概抽样不重复的不等概抽样,常用方法的常用方法的是样本量固定是样本量固定,总体中的每一个单总体中的每一个单位的入样概率与单位的规模大小位的入样概率与单位的规模大小严格成正比例严格成正比例.3）两种方法的比较）两种方法的比较n n重复的不等概抽样重复的不等概抽样,其抽样的其抽样的实施、目标量及其方差的估计实施、目标量及其
3、方差的估计比较简单，但抽样效率较低。比较简单，但抽样效率较低。n n不重复的不等概抽样，其抽样不重复的不等概抽样，其抽样的实施、目标量及其方差的估的实施、目标量及其方差的估计比较复杂，但抽样效率较高。计比较复杂，但抽样效率较高。第二节第二节 重复的不等概抽样重复的不等概抽样n一、样本的抽取方法一、样本的抽取方法n n1.PPS 抽样抽样:放回的与单位规模放回的与单位规模大小成比例的概率抽样大小成比例的概率抽样.（Sampling with probability proportional to size）n n2.实施方法实施方法n n1)代码法代码法,见书见书 P 122-123例例 6.1
4、n n2)拉希里法拉希里法,见书见书 P 123二、汉森二、汉森-赫维茨估计赫维茨估计n n设总体为设总体为N，现按，现按PPS抽样，抽样，从总体中抽取从总体中抽取 n 个样本单位，个样本单位，所调查的指标为所调查的指标为 x。样本观测。样本观测值值n n抽到第抽到第 i 个单位的概率为个单位的概率为总体的规模为总体的规模为 ,总体单位的规模为总体单位的规模为对于样本而言，样本单位的规模为对于样本而言，样本单位的规模为n n汉森汉森-赫维茨的估计量（无偏估计赫维茨的估计量（无偏估计量）量）方差的估计量方差的估计量第三节第三节 不重复的不重复的不等概率抽样不等概率抽样n n一、基本概念一、基本概
5、念n n1.PS 抽样：不放回的与单元规模抽样：不放回的与单元规模大小成比例的概率抽样称为严格的大小成比例的概率抽样称为严格的 PS 抽样。抽样。n n2.在不重复的不等概率抽样中，总在不重复的不等概率抽样中，总体中的每个单位每次被抽中的概率体中的每个单位每次被抽中的概率为为 。3.包含概率包含概率n n在不放回的不等概率抽样中在不放回的不等概率抽样中,每个单位被包含到样本中的每个单位被包含到样本中的概率为概率为 ；n n任意两个单位同时被包含到任意两个单位同时被包含到样本中的概率为样本中的概率为 ；n n以上统称为包含概率。以上统称为包含概率。一阶包含概率一阶包含概率n n第第 i 个单位在
6、所有可能样本个单位在所有可能样本出现的概率称为一阶包含概出现的概率称为一阶包含概率。率。n二阶包含概率二阶包含概率n n两个单位同时入样概率称为两个单位同时入样概率称为二阶包含概率。二阶包含概率。包含概率的性质：包含概率的性质：n n（1）n n（2）n n（3）二、二、霍维茨霍维茨-汤普森和耶茨汤普森和耶茨-格格伦迪伦迪-森森 估计量估计量n n设从总体中不放回地抽去设从总体中不放回地抽去 n 个个单位，单位，n n令令 为第为第 i 个单位入样的概率个单位入样的概率(一阶包含概率一阶包含概率).n n 为第为第 i 和第和第 j 个单位同时入个单位同时入样的概率样的概率(二阶包含概率二阶包
7、含概率).1.霍维茨霍维茨-汤普森汤普森估计量估计量n n总体总值的估计量总体总值的估计量n n估计量的方差为估计量的方差为n n若令：若令：上式可以写成：上式可以写成：n n结论结论：用霍维茨：用霍维茨-汤普森估计量汤普森估计量和用简单随机估计量对常住居民和用简单随机估计量对常住居民总人数的估计，其总值的平均数总人数的估计，其总值的平均数都是都是2520。n n霍维茨霍维茨-汤普森估计，每个样本汤普森估计，每个样本单位被抽取的概率不同，简单随单位被抽取的概率不同，简单随机估计每个样本单位被抽取的概机估计每个样本单位被抽取的概率相同，但它们都是无偏估计。率相同，但它们都是无偏估计。n n霍维茨
8、霍维茨-汤普森估计的总值比简汤普森估计的总值比简单随机估计更集中于总体的平均单随机估计更集中于总体的平均数。数。2.耶茨耶茨-格伦迪格伦迪-森森 估计量估计量n n估计量的方差估计量的方差三、严格的三、严格的PS抽抽样样n nn是固定的；一阶包含概率与单是固定的；一阶包含概率与单位规模大小严格成比例，即位规模大小严格成比例，即n n n n1.当当 的情况下的情况下n n布鲁尔估计法：布鲁尔估计法：n n要求：总体中最大的单位必须小要求：总体中最大的单位必须小于全部单位大小总和的于全部单位大小总和的记第一个被抽取的单位为记第一个被抽取的单位为i,第一个单位第一个单位按与按与 成比例的概率抽取。
9、成比例的概率抽取。n n第二个单位按与第二个单位按与 成比例的概成比例的概率在剩下的率在剩下的N-1个单位中抽取。个单位中抽取。n n布鲁尔方法的包含概率为布鲁尔方法的包含概率为令n n 可以写成可以写成总值估计总值估计n n方差估计（耶茨方差估计（耶茨-格伦迪格伦迪-森）森）2.当当 的情况下的情况下n n1)水野方法水野方法:要求总体中单位大小差要求总体中单位大小差异不能太大异不能太大.样本单位是逐个抽取的样本单位是逐个抽取的.抽取第一个样本单位的概率抽取第一个样本单位的概率:n n抽取第一个样本单位后抽取第一个样本单位后,在剩下的在剩下的N-1个单位中采用无放回等概率的方个单位中采用无放
10、回等概率的方法抽取剩下的法抽取剩下的n-1个单位个单位.一阶包含概率一阶包含概率n二阶包含概率二阶包含概率2）布鲁尔法）布鲁尔法n n样本单位是逐个抽取的样本单位是逐个抽取的.令令n n设第一个单位按与设第一个单位按与 成比成比例的概率抽取。例的概率抽取。n n剩下的剩下的n-1个单位按与个单位按与 成比例的概率抽取成比例的概率抽取n n因为因为 ，n n可以利用递推公式得到。可以利用递推公式得到。三、非严格的三、非严格的PS抽抽样样n在非严格的在非严格的PS抽抽样样中，中，样样本量可以不固定，允本量可以不固定，允许许为为随机随机变变量。可以不是量。可以不是严严格不放回的，允格不放回的，允许许
11、一一阶阶包包含概率含概率 与与单单位位规规模大模大小近似成正比。小近似成正比。耶茨耶茨-格伦迪方法格伦迪方法n n样本单位是逐个抽取的，保证每次样本单位是逐个抽取的，保证每次都以未入样的单位的规模大小成比都以未入样的单位的规模大小成比例的概率抽取。例的概率抽取。n n第一个单位按第一个单位按 的概率抽取；的概率抽取；n n第二个单位按第二个单位按 的概率在余下的概率在余下的的N-1个单位中抽取；个单位中抽取；n n第三个单位按第三个单位按 的概的概率在余下的率在余下的N-2个单位中抽取。个单位中抽取。总值的估计量总值的估计量n n抽样方差抽样方差n n其中其中n n例例 P 137泊松抽样泊松抽样n n事先不确定样本量，但要满足：事先不确定样本量，但要满足：n n要求严格的不放回；要求严格的不放回；n n对每一个单位赋给一个入样概对每一个单位赋给一个入样概率率 ，n n总值的无偏估计总值的无偏估计估计量的方差估计量的方差n近似方差近似方差讨论题讨论题n问题问题2.n设计一抽样实例，比较等设计一抽样实例，比较等概率的简单估计、不等概概率的简单估计、不等概率的简单估计的精确度。率的简单估计的精确度。n要求：对于不等概率的简要求：对于不等概率的简单估计，分别从重复和不单估计，分别从重复和不重复的情况下进行讨论。重复的情况下进行讨论。