利用对称性解决与二次函数有关的几何最值问题精选PPT.ppt-淘文阁

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1、利用对称性解决与二次函数有关的几何最值问题第1页，此课件共13页哦几何最值模型回顾几何最值模型回顾类型一：类型一：“线段之和最小线段之和最小”问题问题ABAPmBAPm在直线在直线m m上找一点上找一点P P，使得，使得PA+PBPA+PB最小最小.两点一线同侧两点一线同侧两点一线同侧两点一线同侧两点一线异侧两点一线异侧两点一线异侧两点一线异侧(PA+PB)(PA+PB)(PA+PB)(PA+PB)minminminmin=_.=_.(PA+PB)(PA+PB)(PA+PB)(PA+PB)minminminmin=_.=_.=_.=_.A AB B B BABABABAB第2页，此课件共13

3、坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与x x轴交于轴交于A A、B B两点，与两点，与y y轴交于点轴交于点C C，点，点D D是抛物线的顶点是抛物线的顶点.(1)(1)(1)(1)求求求求A A A A、B B B B、C C C C、D D D D的坐标的坐标的坐标的坐标.(2)(2)在在在在x x x x轴上是否存在一点轴上是否存在一点轴上是否存在一点轴上是否存在一点P P P P，使得，使得P P到到C,DC,DC,DC,D两点的距离之和最小两点的距离之和最小.若若若若有，求出点有，求出点有，求出点有，求出点P P P P的坐标，若没有，的坐标，若没有，说明理由说明理由.

4、(-1,0)(3,0)(0,3)(1,4)P第4页，此课件共13页哦典例分析典例分析0 xyAB例例如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与x x轴交于轴交于A A、B B两点，与两点，与y y轴交于点轴交于点C C，点，点D D是抛物线的顶点是抛物线的顶点.(1)(1)(1)(1)求求求求A A、B B、C C C C、D D D D的坐标的坐标的坐标的坐标.(2)(2)(2)(2)在在在在x x x x轴上是否存在一点轴上是否存在一点轴上是否存在一点轴上是否存在一点P P P P，使得，使得，使得，使得P P P P到到到到C,DC,D两点的距离之和最小两点的

5、距离之和最小两点的距离之和最小两点的距离之和最小.若若若若有，求出点有，求出点有，求出点有，求出点P P P P的坐标，若没有，说的坐标，若没有，说的坐标，若没有，说的坐标，若没有，说明理由明理由明理由明理由.(-1,0)(3,0)PC(0,-3)D(0,3)(1,4)C第5页，此课件共13页哦典例分析典例分析CD0 xyAB例例如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与x x轴交于轴交于A A、B B两点，与两点，与y y轴交于点轴交于点C C，点，点D D是抛物线的顶点是抛物线的顶点.(3)(3)(3)(3)在在在在x x轴上是否存在一点轴上是否存在一点轴上是否

6、存在一点轴上是否存在一点Q Q Q Q，使，使，使，使得得得得|QD-QC|QD-QC|QD-QC|QD-QC|最大最大.若有，求出点若有，求出点若有，求出点若有，求出点Q Q的坐标，若没有，说明理由的坐标，若没有，说明理由.Q(-1,0)(3,0)(0,3)(1,4)第6页，此课件共13页哦典例分析典例分析0 xyAB例例如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与x x轴交于轴交于A A、B B两点，与两点，与y y轴交于点轴交于点C C，点，点D D是抛物线的顶点是抛物线的顶点.(3)(3)(3)(3)在在在在x x x x轴上是否存在一点轴上是否存在一点轴上是

7、否存在一点轴上是否存在一点Q Q Q Q，使得，使得，使得，使得|QD-QC|QD-QC|QD-QC|QD-QC|最大最大最大最大.若有，求出点若有，求出点Q Q Q Q的的坐标，若没有，说明理由坐标，若没有，说明理由.Q(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)第7页，此课件共13页哦典例分析典例分析0 xyAB例例如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与x x轴交于轴交于A A、B B两点，与两点，与y y轴交于点轴交于点C C，点，点D D是抛物线的顶点是抛物线的顶点.(4)(4)(4)(4)若若M M M M为抛物线对称轴上任意一为抛物线对称轴上任意一

8、为抛物线对称轴上任意一为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点点，是否存在一点点，是否存在一点点，是否存在一点M M M M使得使得MC+MBMC+MB最最小小.若有，求出点若有，求出点若有，求出点若有，求出点M M M M的坐标，若没的坐标，若没的坐标，若没的坐标，若没有，说明理由有，说明理由有，说明理由有，说明理由.M(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)第8页，此课件共13页哦典例分析典例分析0 xyAB例例如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与x x轴交于轴交于A A、B B两点，与两点，与y y轴交于点轴交于点C C，点，点D D是抛物线的顶点是

9、抛物线的顶点.(4)(4)若若若若M M M M为抛物线对称轴上任意一为抛物线对称轴上任意一为抛物线对称轴上任意一为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点点，是否存在一点点，是否存在一点点，是否存在一点M M使得使得MC+MBMC+MB最最最最小小小小.若有，求出点若有，求出点若有，求出点若有，求出点M M M M的坐标，若没的坐标，若没的坐标，若没的坐标，若没有，说明理由有，说明理由有，说明理由有，说明理由.M(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)第9页，此课件共13页哦典例分析典例分析0 xyAB例例如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与x x轴交于轴

10、交于A A、B B两点，与两点，与y y轴交于点轴交于点C C，点，点D D是抛物线的顶点是抛物线的顶点.(5)(5)(5)(5)若若若若M M M M为抛物线对称轴上任意一为抛物线对称轴上任意一为抛物线对称轴上任意一为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点点，是否存在一点点，是否存在一点点，是否存在一点M M使得使得使得使得|MC-MB|MC-MB|MC-MB|MC-MB|最大最大最大最大.若有，求出点若有，求出点若有，求出点若有，求出点M M M M的坐标，的坐标，若没有，说明理由若没有，说明理由.M(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)第10页，此课件共13页哦典例分析典例分析0

11、xyAB例例如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与x x轴交于轴交于A A、B B两点，与两点，与y y轴交于点轴交于点C C，点，点D D是抛物线的顶点是抛物线的顶点.(5)(5)(5)(5)若若若若M M为抛物线对称轴上任意一为抛物线对称轴上任意一为抛物线对称轴上任意一为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点点，是否存在一点点，是否存在一点点，是否存在一点M M M M使得使得使得使得|MC-MB|MC-MB|MC-MB|MC-MB|最大最大最大最大.若有，求出点若有，求出点M M M M的坐标，的坐标，若没有，说明理由若没有，说明理由.M(-1,0)(3,0

12、)CD(0,3)(1,4)第11页，此课件共13页哦典例分析典例分析0 xyAB例例如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与x x轴交于轴交于A A、B B两点，与两点，与y y轴交于点轴交于点C C，点，点D D是抛物线的顶点是抛物线的顶点.(6)(6)(6)(6)若若若若M M为抛物线对称轴上任意一为抛物线对称轴上任意一为抛物线对称轴上任意一为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点点，是否存在一点点，是否存在一点点，是否存在一点M M使得使得使得使得ACMACMACMACM的的的的周长最小周长最小周长最小周长最小.若有，求出点若有，求出点M M的坐的坐标，若没有

13、，说明理由标，若没有，说明理由.M(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)第12页，此课件共13页哦典例分析典例分析0 xyAB例例如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与x x轴交于轴交于A A、B B两点，与两点，与y y轴交于点轴交于点C C，点，点D D是抛物线的顶点是抛物线的顶点.(6)(6)(6)(6)若若若若M M M M为抛物线对称轴上任意一点，为抛物线对称轴上任意一点，为抛物线对称轴上任意一点，为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点是否存在一点是否存在一点是否存在一点M M M M使得使得使得使得ACMACMACMACM的周长的周长的周长的周长最小最小最小最小.若有，求出点若有，求出点若有，求出点若有，求出点M M的坐标，若的坐标，若的坐标，若的坐标，若没有，说明理由没有，说明理由没有，说明理由没有，说明理由.(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)M第13页，此课件共13页哦

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