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1、利用对称性解决与二次函数有关的几何最值问题第1页，本讲稿共13页几何最值模型回顾几何最值模型回顾 类型一：类型一：“线段之和最小线段之和最小”问题问题ABAPmBAPm在直线在直线m m上找一点上找一点P P，使得，使得PA+PBPA+PB最小最小.两点一线同侧两点一线同侧两点一线同侧两点一线同侧两点一线异侧两点一线异侧两点一线异侧两点一线异侧(PA+PB)(PA+PB)(PA+PB)(PA+PB)minminminmin=_.=_.=_.=_.(PA+PB)(PA+PB)minminminmin=_.=_.A A A A B B B BABABABAB第2页，本讲稿共13页几何最值模型回顾几
2、何最值模型回顾 类型二：类型二：“线段之差绝对值最大线段之差绝对值最大”问题问题ABAPmBAm在直线在直线m m上找一点上找一点P P，使得，使得|PA-PB|PA-PB|最大最大.P两点一线同侧两点一线同侧两点一线同侧两点一线同侧两点一线异侧两点一线异侧|PA-PB|PA-PB|PA-PB|PA-PB|maxmaxmaxmax=_.=_.=_.=_.|PA-PB|PA-PB|PA-PB|PA-PB|maxmax=_.=_.=_.=_.ABABABABA A A A B B B BQ第3页，本讲稿共13页典例分析典例分析CD0 xyAB例例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐
3、标系中，抛物线与与x x轴交于轴交于A A、B B两点，与两点，与y y轴交于点轴交于点C C，点，点D D是抛物线的顶点是抛物线的顶点.(1)(1)(1)(1)求求A A、B B B B、C C C C、D D D D的坐标的坐标的坐标的坐标.(2)(2)(2)(2)在在在在x x轴上是否存在一点轴上是否存在一点轴上是否存在一点轴上是否存在一点P P P P，使得，使得，使得，使得P P P P到到到到C,DC,D两点的距离之和最小两点的距离之和最小两点的距离之和最小两点的距离之和最小.若有，若有，若有，若有，求出点求出点求出点求出点P P P P的坐标，若没有，说明理的坐标，若没有，说明理
4、的坐标，若没有，说明理的坐标，若没有，说明理由由由由.(-1,0)(3,0)(0,3)(1,4)P第4页，本讲稿共13页典例分析典例分析0 xyAB例例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与x x轴交于轴交于A A、B B两点，与两点，与y y轴交于点轴交于点C C，点，点D D是抛物线的顶点是抛物线的顶点.(1)(1)(1)(1)求求求求A A A A、B B、C C C C、D D D D的坐标的坐标的坐标的坐标.(2)(2)在在在在x x x x轴上是否存在一点轴上是否存在一点轴上是否存在一点轴上是否存在一点P P，使得，使得，使得，使得P P P P到到
5、到到C,DC,D两点的距离之和最小两点的距离之和最小两点的距离之和最小两点的距离之和最小.若若若若有，求出点有，求出点有，求出点有，求出点P P的坐标，若没有，的坐标，若没有，的坐标，若没有，的坐标，若没有，说明理由说明理由说明理由说明理由.(-1,0)(3,0)PC(0,-3)D(0,3)(1,4)C第5页，本讲稿共13页典例分析典例分析CD0 xyAB例例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与x x轴交于轴交于A A、B B两点，与两点，与y y轴交于点轴交于点C C，点，点D D是抛物线的顶点是抛物线的顶点.(3)(3)(3)(3)在在在在x x x x轴
6、上是否存在一点轴上是否存在一点Q Q Q Q，使，使得得|QD-QC|QD-QC|QD-QC|QD-QC|最大最大最大最大.若有，求出点若有，求出点Q Q Q Q的坐标，若没有，说明理由的坐标，若没有，说明理由的坐标，若没有，说明理由的坐标，若没有，说明理由.Q(-1,0)(3,0)(0,3)(1,4)第6页，本讲稿共13页典例分析典例分析0 xyAB例例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与x x轴交于轴交于A A、B B两点，与两点，与y y轴交于点轴交于点C C，点，点D D是抛物线的顶点是抛物线的顶点.(3)(3)(3)(3)在在在在x x x x轴上是
7、否存在一点轴上是否存在一点Q Q Q Q，使，使，使，使得得得得|QD-QC|QD-QC|QD-QC|QD-QC|最大最大.若有，求出点若有，求出点若有，求出点若有，求出点Q Q Q Q的的的的坐标，若没有，说明理由坐标，若没有，说明理由坐标，若没有，说明理由坐标，若没有，说明理由.Q(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)第7页，本讲稿共13页典例分析典例分析0 xyAB例例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与x x轴交于轴交于A A、B B两点，与两点，与y y轴交于点轴交于点C C，点，点D D是抛物线的顶点是抛物线的顶点.(4)(4)若若若若M
8、M M M为抛物线对称轴上任意为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点一点，是否存在一点M M M M使得使得使得使得MC+MBMC+MBMC+MBMC+MB最小最小.若有，求出点若有，求出点若有，求出点若有，求出点M M M M的坐的坐标，若没有，说明理由标，若没有，说明理由.M(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)第8页，本讲稿共13页典例分析典例分析0 xyAB例例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与x x轴交于轴交于A A、B B两点，与两点，与y y轴交于点轴交于点C C，点，点D D是抛物线的顶点是抛物线的顶点.(4)(4)(4)(4)若若若
9、若M M M M为抛物线对称轴上任意一为抛物线对称轴上任意一为抛物线对称轴上任意一为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点点，是否存在一点点，是否存在一点点，是否存在一点M M使得使得MC+MBMC+MBMC+MBMC+MB最最最最小小小小.若有，求出点若有，求出点若有，求出点若有，求出点M M M M的坐标，若没的坐标，若没的坐标，若没的坐标，若没有，说明理由有，说明理由有，说明理由有，说明理由.M(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)第9页，本讲稿共13页典例分析典例分析0 xyAB例例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与x x轴交于轴交于A A、B
10、 B两点，与两点，与y y轴交于点轴交于点C C，点，点D D是抛物线的顶点是抛物线的顶点.(5)(5)若若若若M M为抛物线对称轴上任意为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点一点，是否存在一点M M M M使得使得使得使得|MC-|MC-|MC-|MC-MB|MB|MB|MB|最大最大.若有，求出点若有，求出点若有，求出点若有，求出点M M M M的坐标，的坐标，的坐标，的坐标，若没有，说明理由若没有，说明理由若没有，说明理由若没有，说明理由.M(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)第10页，本讲稿共13页典例分析典例分析0 xyAB例例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面
11、直角坐标系中，抛物线与与x x轴交于轴交于A A、B B两点，与两点，与y y轴交于点轴交于点C C，点，点D D是抛物线的顶点是抛物线的顶点.(5)(5)若若若若M M M M为抛物线对称轴上任意为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点一点，是否存在一点M M使得使得使得使得|MC-|MC-MB|MB|最大最大.若有，求出点若有，求出点若有，求出点若有，求出点M M M M的坐标，的坐标，若没有，说明理由若没有，说明理由.M(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)第11页，本讲稿共13页典例分析典例分析0 xyAB例例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与
12、x x轴交于轴交于A A、B B两点，与两点，与y y轴交于点轴交于点C C，点，点D D是抛物线的顶点是抛物线的顶点.(6)(6)(6)(6)若若若若M M M M为抛物线对称轴上任意一为抛物线对称轴上任意一为抛物线对称轴上任意一为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点点，是否存在一点点，是否存在一点点，是否存在一点M M M M使得使得使得使得ACMACMACMACM的的的的周长最小周长最小周长最小周长最小.若有，求出点若有，求出点若有，求出点若有，求出点M M M M的坐标，的坐标，的坐标，的坐标，若没有，说明理由若没有，说明理由若没有，说明理由若没有，说明理由.M(-1,0)(3,0)C
13、D(0,3)(1,4)第12页，本讲稿共13页典例分析典例分析0 xyAB例例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与x x轴交于轴交于A A、B B两点，与两点，与y y轴交于点轴交于点C C，点，点D D是抛物线的顶点是抛物线的顶点.(6)(6)(6)(6)若若若若M M M M为抛物线对称轴上任意一为抛物线对称轴上任意一为抛物线对称轴上任意一为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点点，是否存在一点点，是否存在一点点，是否存在一点M M使得使得使得使得ACMACMACMACM的的的的周长最小周长最小周长最小周长最小.若有，求出点若有，求出点若有，求出点若有，求出点M M M M的坐标，的坐标，的坐标，的坐标，若没有，说明理由若没有，说明理由若没有，说明理由若没有，说明理由.(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)M第13页，本讲稿共13页