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1、 2.如果矩形的面积是 ，长为 ，求宽。根据矩形的面积公式根据矩形的面积公式 S=ab 求解。求解。提示提示？这是最终结果吗？这个结果能否继续化简？如何化简？第1页/共45页第2页/共45页 【知识与能力知识与能力】理解理解 （a0，b0），），（a0，b0），并利用它），并利用它们进行计算和化简。们进行计算和化简。理解理解 （a0，b 0）和和（a0，b 0），及利用它们进行运算。），及利用它们进行运算。理解最简二次根式的概念，并运用它化简理解最简二次根式的概念，并运用它化简二次根式。二次根式。教学目标第3页/共45页 【过程与方法】利用具体数据探究，不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规律
2、。使用逆向思维，得出二次根式乘（除）法规律的逆向等式。分析结果，抓住它们的共同点，给出最简二次根式的概念。【情感态度与价值观】利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神。第4页/共45页（a0，b0）（a0，b 0）（a0，b0）（a0，b 0）利用以上公式进行计算和化简。教学重难点第5页/共45页探究探究1.计算：计算：有什么有什么规律？规律？有什么有什么规律？规律？第6页/共45页探究探究2.填空：填空：第7页/共45页算术平方根的积各个被开方数积的算术平方根=各个被开方数积的算术平方根算术平方根的积=逆向等式逆向等式归纳归纳第8页/共45页 下面的等式成立吗？为什么？根号下不能出现负数！根号
3、下不能出现负数！第9页/共45页知识要点（a0，b0）（a0，b0）a、b必须都是非负数！二次根式的乘法规定：逆向等式：可以进行二次根式的化简。第10页/共45页例题例题计算：计算：（2）（1）例题例题化简：化简：（1）第11页/共45页（2）16，b2，c2，是开得尽的因数或因式。是开得尽的因数或因式。第12页/共45页例题例题计算：计算：（1）一题多解第13页/共45页（2）一题多解第14页/共45页探究探究1.计算：计算：有什么有什么规律？规律？有什么有什么规律？规律？第15页/共45页探究探究2.填空：填空：第16页/共45页算术平方根的商各个被开方数商的算术平方根=各个被开方数商的算
4、术平方根算术平方根的商=逆向等式逆向等式归纳归纳第17页/共45页 下面的等式成立吗？为什么？根号下不能出现负数！根号下不能出现负数！分母不能为分母不能为0！第18页/共45页知识要点二次根式的除法规定：逆向等式：可以进行二次根式的化简。（a0，b 0）（a0，b 0）第19页/共45页例题例题化简：化简：（2）（1）如果被开方数是带分数，应先化成假分数。第20页/共45页例题例题计算：计算：（1）如果根号前有系数，就把系数相除，仍作为二次根号前的系数。第21页/共45页一题多解（2）为了去掉分母中的根号最后结果的分母中不含二次根式。第22页/共45页（3）（4）为了去掉分母中的根号最后结果的
5、分母中不含二次根式。第23页/共45页分母有理化 把分母中的根号化去,使分母变成有理数，这个过程叫做分母有理化。2.分母有理化的关键是要搞清分式的分子分母有理化的关键是要搞清分式的分子和分母都乘什么。和分母都乘什么。注意注意 1.在二次根式的运算中，一般先观察把能化简的二次根式化简，再考虑如何化去分母中的根号。第24页/共45页这样的二次根式，叫做最简二次根式。知识要点最简二次根式的特点n 被开方数不含分母。被开方数不含分母。n 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。以上各例题的最后结果：以上各例题的最后结果：第25页/共45页n 分母中不含二次根式。分母
6、中不含二次根式。n 被开方数不能含有小数或分数。被开方数不能含有小数或分数。n 分子分母不能约分。分子分母不能约分。n 最后结果中的二次根式要求化成最简二次根式。最后结果中的二次根式要求化成最简二次根式。在二次根式的运算中，最后结果的一般要求第26页/共45页 看谁算得快化简化简 。第27页/共45页1.将被开方数尽可能分解成几个平方数将被开方数尽可能分解成几个平方数.2.应用应用 3.将平方将平方式式（或平方数或平方数）应用）应用 把把这个因式（或因数）开出来，将二次根式化这个因式（或因数）开出来，将二次根式化简。简。化简二次根式的步骤第28页/共45页 在在RtABC中，中，C=90，BC
7、=1.5 cm，AC=3 cm，求斜边，求斜边 AB 的长。的长。例题例题解答：解答：CAB3 cm？1.5 cm第29页/共45页解：解：由勾股定理由勾股定理 AB2=AC2BC2，AB=CAB3 cm？1.5 cm（cm）第30页/共45页1.二次根式的乘法：二次根式的乘法：课堂小结第31页/共45页2.二次根式的除法有两种常用方法：二次根式的除法有两种常用方法：（1）利用公式：）利用公式：（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算。第32页/共45页（1）将被开方数尽可能）将被开方数尽可能分解成几个平方数分解成几个平方数。（2）应用）应用 。（3）将平方）将平方式式（或平方数或平
8、方数）应用）应用 把把这个因式（或因数）开出来，将二次根式化简。这个因式（或因数）开出来，将二次根式化简。3.化简二次根式的步骤：第33页/共45页 1.判断下列算法是否正确，不正确的判断下列算法是否正确，不正确的请予以改正。请予以改正。随堂练习第34页/共45页正确的算法如下：正确的算法如下：第35页/共45页m 5 2.等式等式 成立的条件成立的条件是是_。解：要想等式成立，必须满足：解：要想等式成立，必须满足：m3 0m5 0m 3m 5m 5第36页/共45页 3.已知：1.732，如何求出 的近似值?一题多解计算繁琐。计算繁琐。计算简便。计算简便。第37页/共45页（4）（）=a1（3）（）=4（1）（）=10（2）4.在括号内填写适当的数或式子使在括号内填写适当的数或式子使等式成立。等式成立。第38页/共45页 5.化简。化简。第39页/共45页6.已知实数已知实数 a、b 满足满足求求 的值。的值。解：要想原等式有意义，必须满足：解：要想原等式有意义，必须满足：将将 a、b 代入代入第40页/共45页第41页/共45页 7.判断下列各式是否为最简二次根式？第42页/共45页习题答案1.（1）（2）（3）（4）2.（1）（2）（3）（4）3.（1）（2）（3）（4）4.（1）（2）第43页/共45页第44页/共45页谢谢大家观赏！第45页/共45页