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1、第13章 量子物理本讲稿第一页，共五十五页十九世纪末期，物理学各个分支都已日臻完善。十九世纪末期，物理学各个分支都已日臻完善。力学力学：在牛顿力学基础上，哈密顿和拉格朗日等人建立起来的在牛顿力学基础上，哈密顿和拉格朗日等人建立起来的分析力学，特别是十九世纪中期，海王星的发现充分表明了牛分析力学，特别是十九世纪中期，海王星的发现充分表明了牛顿力学是完美无缺的。顿力学是完美无缺的。热力学和统计物理：热力学和统计物理：通过克劳修斯、玻耳兹曼和吉布斯等通过克劳修斯、玻耳兹曼和吉布斯等人的努力，建立了体系完整而又严密的热力学和统计物人的努力，建立了体系完整而又严密的热力学和统计物理。理。电动力学：电动力
2、学：麦克斯韦将库仑、安培、法拉第等关于电磁现麦克斯韦将库仑、安培、法拉第等关于电磁现象的实验定律归纳成四个方程，建立了电磁场理论，并将光象的实验定律归纳成四个方程，建立了电磁场理论，并将光学也纳入到麦克斯韦方程组里面。学也纳入到麦克斯韦方程组里面。本讲稿第二页，共五十五页1900年，开尔文年，开尔文：“在已经基本建成的科学大厦中，后在已经基本建成的科学大厦中，后辈物理学家只需做一些零星的修补工作辈物理学家只需做一些零星的修补工作”。人们普遍认为物理学的基本规律都已被发现人们普遍认为物理学的基本规律都已被发现麦克斯韦：麦克斯韦：“在几年中，所有重要的物理常数将被近似估在几年中，所有重要的物理常数
3、将被近似估算出来，算出来，给科学界人士留下来的只是提高这些常数给科学界人士留下来的只是提高这些常数的观察值的精度的观察值的精度”。但是，开尔文进一步指出：但是，开尔文进一步指出：“在物理晴朗天空的远处，在物理晴朗天空的远处，还有两朵小小令人不安的乌云还有两朵小小令人不安的乌云”，即运用当时的物理，即运用当时的物理学理论所无法正确解释的两个实验现象，一个是热辐学理论所无法正确解释的两个实验现象，一个是热辐射现象中的射现象中的紫外灾难紫外灾难，另一个是否定绝对时空观的，另一个是否定绝对时空观的迈克迈克尔逊尔逊-莫雷实验莫雷实验。本讲稿第三页，共五十五页13.1 经典物理的困难经典物理的困难经典物理
4、提供了两个运动特征不相容的两类物理体系经典物理提供了两个运动特征不相容的两类物理体系实物粒子实物粒子 ：“定域定域”（集中、单个交换能量和动量）。可（集中、单个交换能量和动量）。可以同时具有确定的坐标和动量，遵循牛顿力学规律。典型例以同时具有确定的坐标和动量，遵循牛顿力学规律。典型例子是粒子的碰撞。子是粒子的碰撞。相互作用场（波）：相互作用场（波）：“非定域非定域”（广延、连续交换能量和（广延、连续交换能量和动量）。可以同时与波所存在的空间内所有物理体系相动量）。可以同时与波所存在的空间内所有物理体系相互作用，能量也可以连续改变和交换，典型例子是波的互作用，能量也可以连续改变和交换，典型例子是
5、波的干涉和衍射。干涉和衍射。本讲稿第四页，共五十五页黑体辐射：黑体辐射：经典物理关于热辐射的能量连续变化的概念不经典物理关于热辐射的能量连续变化的概念不能解释黑体辐射的能谱；能解释黑体辐射的能谱；光电效应：光电效应：光的波动说不能解释类似光电效应这类光与物光的波动说不能解释类似光电效应这类光与物质相互作用的问题；质相互作用的问题；原子结构和光谱：原子结构和光谱：经典物理学不能给出原子的稳定结构，经典物理学不能给出原子的稳定结构，也不能说明原子光谱的规律。也不能说明原子光谱的规律。经典物理在解析微观领域时将遇到问题经典物理在解析微观领域时将遇到问题本讲稿第五页，共五十五页 13.1.1 黑体辐射
6、黑体辐射热热辐辐射射：物物体体由由大大量量原原子子组组成成，热热运运动动引引起起原原子子碰碰撞撞使使原原子激发而辐射电磁波。子激发而辐射电磁波。热热运运动动是是混混乱乱的的，原原子子的的动动能能与与温温度度有有关关。温温度度越越高高，原原子子的的动动能能越越大大，通通过过碰碰撞撞引引起起原原子子激激发发的的能能量量就就越越高高，从从而而辐辐射射电电磁磁波波的的波波长长就就越越短短。因因而而辐辐射射电电磁磁波波的的能能量量与与温温度度有关。有关。任任何何物物体体在在任任何何温温度度下下都都有有热热辐辐射射，波波长长自自远远红红外外区区连连续续延延伸到紫外区伸到紫外区（连续谱）。（连续谱）。激光、
7、日光灯发光就不是热辐射。激光、日光灯发光就不是热辐射。并不是所有发光现象都是热辐射，并不是所有发光现象都是热辐射，本讲稿第六页，共五十五页 几个物理定义几个物理定义单色辐出度单色辐出度e e 单位时间内，从物体单位表面发出的波单位时间内，从物体单位表面发出的波长在长在 附近单位频率间隔内的电磁波的能量。附近单位频率间隔内的电磁波的能量。取决于取决于T、辐出度辐出度E(T)：单位表面积上发射的各种波长辐射的总功率单位表面积上发射的各种波长辐射的总功率 单色吸收率单色吸收率 (T)：物体吸收的能量与入射能量之比物体吸收的能量与入射能量之比取决于取决于T本讲稿第七页，共五十五页黑体：能完全吸收各种波
8、长电磁波而无反射的物体，黑体：能完全吸收各种波长电磁波而无反射的物体，即即=1=1，黑体是理想化模型，即使是煤黑，对太阳光的黑体是理想化模型，即使是煤黑，对太阳光的 也也小于小于 99%。不不透透明明介介质质空空腔腔开开一一小小孔孔，电电磁磁波波射射入入小小孔孔后后，很很难难再再从从小小孔孔中中射射出出。小孔表面是黑体。小孔表面是黑体。基尔霍夫辐射定律基尔霍夫辐射定律平衡热辐射时平衡热辐射时与材料无关的普适函数与材料无关的普适函数好的辐射体也是好的吸收体好的辐射体也是好的吸收体本讲稿第八页，共五十五页黑体的光谱辐出度最大，与黑体的材料无关。黑体的光谱辐出度最大，与黑体的材料无关。一个黑白花盘子
9、的两张照片一个黑白花盘子的两张照片室温，反射光室温，反射光1100K，自身辐射光，自身辐射光利用黑体可撇开材料的具体性质研究热辐射本身规律利用黑体可撇开材料的具体性质研究热辐射本身规律本讲稿第九页，共五十五页黑体辐射谱黑体辐射谱如图，实验测得空腔辐射如图，实验测得空腔辐射体的单色辐出度和波长的体的单色辐出度和波长的能谱曲线。能谱曲线。维恩公式维恩公式18961896年年，维维恩恩假假设设气气体体分分子子辐辐射射的的频频率率只只与与其其 速速率率有有关，得到一个半经验的公式关，得到一个半经验的公式其中其中c1，c2 为常量。为常量。高频段与实验符合很好，低频段偏离实验曲线。高频段与实验符合很好，
10、低频段偏离实验曲线。本讲稿第十页，共五十五页瑞利-琼斯维恩公式实验实验T=1646k瑞利瑞利 金斯公式金斯公式1900年年6月月，瑞瑞利利按按经经典典的的能能量量均均分分定定理理，把把空空腔腔中中简简谐谐振振子子平平均均能能量量取取与与温温度度成成正正比比的的连连续续值值，得得到一个黑体辐射公式到一个黑体辐射公式紫外区紫外区,单色辐出度为无穷大，出现单色辐出度为无穷大，出现“紫外灾难紫外灾难”。本讲稿第十一页，共五十五页光电效应：光电效应：光照射某些金属时，能从表面释光照射某些金属时，能从表面释13.1.2 光电效应光电效应光电效应中产生的电子称为光电效应中产生的电子称为“光电子光电子”。光电
11、效应引起的现象是光电效应引起的现象是赫兹赫兹在在18871887年发现的，当年发现的，当18961896年年J.J.J.J.汤姆孙汤姆孙发现了电子之后，发现了电子之后，勒纳德勒纳德才证明所发出的带才证明所发出的带电粒子是电子。电粒子是电子。放出电子的效应。放出电子的效应。本讲稿第十二页，共五十五页 光强光强 I I 对饱和光电流对饱和光电流 i im m的影响：的影响：频率的影响：频率的影响：截止电压截止电压 与光强与光强I I 无关；无关；一定时，一定时，存在红限频率存在红限频率 光电转换时间极短光电转换时间极短 A 时才能产生光电效应，当时才能产生光电效应，当 A/h时，不发生光电时，不发
12、生光电效应，所以效应，所以存在红限频率存在红限频率截止电压截止电压 ，与光强与光强I I 无关；无关；本讲稿第二十一页，共五十五页1 实验规律实验规律1922 23年康普顿研究了年康普顿研究了X射线在石墨上的散射射线在石墨上的散射13.2.3 康普顿效应康普顿效应散射曲线的三个特点：散射曲线的三个特点：散射出现了散射出现了 0 0的现象，的现象，称为称为康普顿散射。康普顿散射。(1)(1)除原波长除原波长 0 0外，出现了移向长外，出现了移向长波的新的散射波长波的新的散射波长 。(2)(2)新波长新波长 随散射角随散射角 的增大而增大。的增大而增大。本讲稿第二十二页，共五十五页.o（A）0.7
13、090.749波长波长.=2.41 10-3nm康普顿波长康普顿波长 c=0.0241波长的偏移波长的偏移 =0 0 只与只与散射角散射角 有关，和散射物质有关，和散射物质无关。无关。(3)(3)当散射角增大时，原波长的当散射角增大时，原波长的谱线强度降低，而新波长的谱谱线强度降低，而新波长的谱线强度升高。线强度升高。本讲稿第二十三页，共五十五页 康普顿用光子理论做了成功的解释康普顿用光子理论做了成功的解释l X射线光子与射线光子与“静止静止”的的“自由电子自由电子”弹性碰撞弹性碰撞l碰撞过程中能量与动量守恒碰撞过程中能量与动量守恒2.用光量子理论解释康普顿散射用光量子理论解释康普顿散射 经典
14、电磁理论难解释为什么有经典电磁理论难解释为什么有 0 0的散射的散射碰撞碰撞光子把部分能量传给光子把部分能量传给电子电子外层电子束缚能外层电子束缚能 eV,室温下室温下 kT10-2eV）（波长波长1的的X射线射线，其光子能量，其光子能量 104 eV，e自由电子（静止）自由电子（静止）m0h 光子的能量光子的能量 散射散射X X射线频率射线频率 波长波长 本讲稿第二十四页，共五十五页能量守恒能量守恒动量守恒动量守恒反冲电子质量反冲电子质量解得：解得：e m0自由电子（静止）自由电子（静止）=2.43 10-3nm本讲稿第二十五页，共五十五页（2）为什么用可见光做散射实验，观察不到为什么用可见
15、光做散射实验，观察不到 波长的偏移现象？波长的偏移现象？（最大为最大为 00482；是可见光是可见光波长波长的的10-5）（1）为什么为什么 与散射物的种类无关？与散射物的种类无关？散射物中的电子都看成散射物中的电子都看成自由电子了。自由电子了。3.几个问题讨论几个问题讨论本讲稿第二十六页，共五十五页 这是因为光子还可与石墨中被原子核束缚这是因为光子还可与石墨中被原子核束缚（3）为什么康普顿散射中还有原波长为什么康普顿散射中还有原波长 0 呢呢？内层电子束缚能内层电子束缚能103104eV，不能视为自由，而应视为，不能视为自由，而应视为与原子是一个整体。所以这相当于光子和整个原子碰撞。与原子是
16、一个整体。所以这相当于光子和整个原子碰撞。因为因为 ，所以，在弹性碰撞中，入射，所以，在弹性碰撞中，入射光子几乎不损失能量，光子几乎不损失能量，散射光子波长不变，散射光子波长不变，散射线散射线中还有与原波长相同的射线。中还有与原波长相同的射线。得很紧的电子发生碰撞。得很紧的电子发生碰撞。本讲稿第二十七页，共五十五页（4）为什么康普顿效应中的自由电子为什么康普顿效应中的自由电子 不能像光电效应不能像光电效应 那样吸收光子那样吸收光子 而是散射光子？而是散射光子？若静止的自由电子吸收光子，若静止的自由电子吸收光子，不可能！不可能！自由电子自由电子不可能吸收光子，不可能吸收光子，只能散射光子。只能散
17、射光子。本讲稿第二十八页，共五十五页（5）为什么在光电效应中只考虑为什么在光电效应中只考虑 “光子光子电子系统电子系统”的的 能量守恒，不考虑动量守恒？能量守恒，不考虑动量守恒？在光电效应中，入射的是可见光和紫外线，在光电效应中，入射的是可见光和紫外线，与与X射线相比，光子能量较低，电子与射线相比，光子能量较低，电子与整个原子的联系不能忽略，整个原子的联系不能忽略，在光电效应中，原子也要参与动量交换，在光电效应中，原子也要参与动量交换，“光子光子电子系统电子系统”动量不守恒。动量不守恒。本讲稿第二十九页，共五十五页4 康普顿散射实验的意义康普顿散射实验的意义（1 1）有力地支持了爱因斯坦）有力
18、地支持了爱因斯坦“光量子光量子”假设；假设；（2 2）首次在实验上证实了）首次在实验上证实了“光子具有动量光子具有动量”的假设；的假设；（3 3）证实了）证实了在微观世界的单个碰撞事件中，在微观世界的单个碰撞事件中，动量和能量守恒定律仍然是成立的。动量和能量守恒定律仍然是成立的。康普顿的成功也不是一帆风顺的，在他早期的康普顿的成功也不是一帆风顺的，在他早期的几篇论文中，一直认为散射光频率的改变是由于几篇论文中，一直认为散射光频率的改变是由于“混进来了某种荧光辐射混进来了某种荧光辐射”；在计算中起先只；在计算中起先只考虑能量守恒，后来才认识到还要用动量守恒。考虑能量守恒，后来才认识到还要用动量守
19、恒。康普顿于康普顿于1927 年获诺贝尔物理奖。年获诺贝尔物理奖。本讲稿第三十页，共五十五页13.4 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性 13.4.1 德布罗意物质波假设德布罗意物质波假设光光(波波)具有粒子性，实物粒子是否具有波动性具有粒子性，实物粒子是否具有波动性?一个总能量为一个总能量为E（包括静能在内），动量为包括静能在内），动量为 P 的实的实物粒子同时具有波动性物粒子同时具有波动性,且且:1924.11.29.德布洛意把德布洛意把题为题为“量子理论的研究量子理论的研究”的博士论文提交巴黎大学的博士论文提交巴黎大学:与粒子相联系的波称为与粒子相联系的波称为物质波，物质波，或德布
20、罗意或德布罗意波。波。本讲稿第三十一页，共五十五页有限空间能稳定存在的有限空间能稳定存在的波必是驻波。波必是驻波。r r 导师朗之万把德布洛意的导师朗之万把德布洛意的文章寄给爱因斯坦文章寄给爱因斯坦（n=1,2,）？他用物质波的概念成功地解释了玻尔提出的他用物质波的概念成功地解释了玻尔提出的 轨道量子化条件：轨道量子化条件：本讲稿第三十二页，共五十五页13.4.2 德布罗意假设的实验验证德布罗意假设的实验验证1.戴维逊戴维逊革末实验（革末实验（1927年）年）真空真空电子枪电子枪掠射角掠射角INiNi 单晶单晶U假如电子具有波动性，电子波长假如电子具有波动性，电子波长:实验证明，满足实验证明，
21、满足布喇格公式布喇格公式 本讲稿第三十三页，共五十五页2.G.P.汤姆逊（汤姆逊（1927年）年）电子通过金属多晶薄膜的衍射实验。电子通过金属多晶薄膜的衍射实验。后来实验又验证了：质子、中子和原子、分子等实物粒子都后来实验又验证了：质子、中子和原子、分子等实物粒子都具有波动性，并都满足德布洛意关系。具有波动性，并都满足德布洛意关系。本讲稿第三十四页，共五十五页这张电子显微照片显示了一个粉尘螨家庭，它们这张电子显微照片显示了一个粉尘螨家庭，它们看起来好像正在安详地在原野里吃草。看起来好像正在安详地在原野里吃草。本讲稿第三十五页，共五十五页一颗子弹、一个足球有没有波动性呢？一颗子弹、一个足球有没有
22、波动性呢？估算：质量估算：质量m=0.01kg，速度速度 v=300m/s的子弹的子弹 的德布洛意波长为的德布洛意波长为 波动光学波动光学几何光学几何光学 a:h 0:0:量子物理量子物理经典物理经典物理波长小到实验难以测量的程度波长小到实验难以测量的程度(足球也如此足球也如此)，它们它们只表现出只表现出粒子性，并不是说粒子性，并不是说没有波动性没有波动性。本讲稿第三十六页，共五十五页试计算动能分别为试计算动能分别为 100eV、1keV、1MeV、1GeV 的电子的德的电子的德布罗意波长。布罗意波长。解：解：电子静能：电子静能：E0=m0c2=0.51MeV（1）当EK=100eV 时，不考
23、虑相对论效应不考虑相对论效应（2）当当 EK=1keV 时，同样不考虑相对论效应：时，同样不考虑相对论效应：本讲稿第三十七页，共五十五页由相对论公式：由相对论公式：得：得：代入德布罗意公式，有：代入德布罗意公式，有：（3）当当 EK=1MeV 时，必须考虑相对论效应：时，必须考虑相对论效应：（4）当当EK=1GeV 时，时，本讲稿第三十八页，共五十五页根据根据有有注意：注意：也可以由第（也可以由第（3）所得结果得到两种极限情况下波）所得结果得到两种极限情况下波长公式长公式若若 则则若若 则则本讲稿第三十九页，共五十五页13.5 波函数波函数 不确定关系不确定关系1949年，前苏联物理学家年，前
24、苏联物理学家费格尔曼费格尔曼做了做了 一个非常精确的一个非常精确的弱电子流衍射实验弱电子流衍射实验。电子几乎是一个一个地通过双缝，电子几乎是一个一个地通过双缝，底片上出现一个一个的点子。底片上出现一个一个的点子。（显示出电子具有粒子性）（显示出电子具有粒子性）开始时底片上的点子开始时底片上的点子“无规无规”分布，随着分布，随着电子增多，逐渐形成双缝衍射图样。电子增多，逐渐形成双缝衍射图样。13.5.1 概率波概率波本讲稿第四十页，共五十五页单电子双缝衍射实验单电子双缝衍射实验7个电子个电子100个电子个电子30002000070000说明衍射图样不是电子说明衍射图样不是电子相互作用的结果相互作
25、用的结果,它来源它来源于单个电子具有的波动性。于单个电子具有的波动性。本讲稿第四十一页，共五十五页 衍射图样对一个电子来说，每个电子到达屏上衍射图样对一个电子来说，每个电子到达屏上各点有一定概率，衍射图样是一个电子出现概率的各点有一定概率，衍射图样是一个电子出现概率的统计结果。统计结果。德布洛意波（物质波）也称为德布洛意波（物质波）也称为概率波。概率波。应该注意，概率本身是一个统计概念。应该注意，概率本身是一个统计概念。微观粒子所呈现的统计规律性和以前微观粒子所呈现的统计规律性和以前分子动理论分子动理论中中大量经典粒子大量经典粒子所呈现的统计规律性是不同的。所呈现的统计规律性是不同的。微观粒子
26、的二象性是单个粒子所具有的本性。微观粒子的二象性是单个粒子所具有的本性。实物粒子的二象性就统一在实物粒子的二象性就统一在“概率波概率波”上。上。本讲稿第四十二页，共五十五页（2 2）波动性）波动性 指它在空间传播有指它在空间传播有“可叠加性可叠加性”，有有“干涉干涉”、“衍射衍射”、等现象。、等现象。但不是经典的波！因为它没有某种实际物理量（如质点但不是经典的波！因为它没有某种实际物理量（如质点的位移、电场、磁场等）的波动。的位移、电场、磁场等）的波动。（1 1）粒子性）粒子性 指它与物质相互作用的指它与物质相互作用的“颗粒性颗粒性”或或“整体性整体性”。但不是经典的粒子！因为微观粒子但不是经
27、典的粒子！因为微观粒子 没有没有确定的确定的轨道，在屏上以概率出现。轨道，在屏上以概率出现。应抛弃应抛弃“轨道轨道”的概念！的概念！怎样理解微观粒子的二象性：怎样理解微观粒子的二象性：本讲稿第四十三页，共五十五页13.5.2 波函数的统计诠释波函数的统计诠释 1926年玻恩为了把年玻恩为了把“颗粒性颗粒性”与与“可叠加性可叠加性”统一起来，提出，统一起来，提出，要描述微观粒子的运动，应该用一个函数（称为要描述微观粒子的运动，应该用一个函数（称为 波函数），它必须能把波函数），它必须能把“颗粒性颗粒性”与与 “可叠加性可叠加性”统一起来！统一起来！玻恩玻恩人们常用复函数人们常用复函数 代表微观粒
28、子的波函数。代表微观粒子的波函数。的物理意义在于：的物理意义在于：波函数的模的平方（波的强度）波函数的模的平方（波的强度）代表时刻代表时刻 t、在空间在空间 点处，单位点处，单位体积元中微观粒子出现的概率。体积元中微观粒子出现的概率。本讲稿第四十四页，共五十五页无直接的物理意义无直接的物理意义有意义的是有意义的是对对N 个粒子，个粒子，给出粒子数的分布。给出粒子数的分布。在时刻在时刻 t、空间空间 点处，点处，体积元体积元 dV 中发现微观粒子的中发现微观粒子的概率为：概率为：1954年年 玻恩获诺贝尔物理奖。玻恩获诺贝尔物理奖。称为称为“概率（振）幅概率（振）幅”。称为称为 概率密度。概率密
29、度。本讲稿第四十五页，共五十五页（2 2）自然条件）自然条件 单值、有限、连续。单值、有限、连续。（1 1）归一化条件）归一化条件粒子在空间各点的粒子在空间各点的概率总和应为概率总和应为l l，这与经典波完全不同。这与经典波完全不同。（3 3）状态叠加原理）状态叠加原理统计解释对波函数统计解释对波函数 提出的要求：提出的要求：“若体系具有一系列不同的可能状态若体系具有一系列不同的可能状态 1 1 ,2 2 ，则它们的线性组合则它们的线性组合 =C1 1+C2 2+也是该体系也是该体系 的一个可能的状态，其中的一个可能的状态，其中C1,C2 为为复常数复常数。模方模方 分别表示分别表示 态的粒子
30、处于态的粒子处于 1 ,2 各态的概率各态的概率”。本讲稿第四十六页，共五十五页用状态叠加原理说明用状态叠加原理说明“电子双缝干涉实验电子双缝干涉实验”同时打开双缝，电子状态同时打开双缝，电子状态 12=1+2 ，分布为分布为 电子枪电子枪12双缝干涉双缝干涉 分布分布I2I1(状态为状态为 1,分布为分布为 )(状态为状态为 2,分布为分布为 )只开缝只开缝2-强度分布为强度分布为I2衍射衍射只开缝只开缝1-强度分布为强度分布为I1衍射衍射本讲稿第四十七页，共五十五页电子有粒子性电子有粒子性,一个电子一个电子只能从一个缝通过；只能从一个缝通过；电子有波动性电子有波动性,其状态服从叠加原理。其
31、状态服从叠加原理。当双缝齐开时当双缝齐开时,即使只有即使只有一个电子一个电子，两个概率幅的叠加，就会产生干涉项。两个概率幅的叠加，就会产生干涉项。它的状态也要用叠加态它的状态也要用叠加态 来描述，来描述，于是，就说明了于是，就说明了“弱电子流的弱电子流的双缝干涉实验双缝干涉实验”，在屏上出现在屏上出现 双缝干涉分布的现象。双缝干涉分布的现象。本讲稿第四十八页，共五十五页13.5.4 不确定度关系不确定度关系波动性使微观粒子没有确定的轨道，坐标和动量不波动性使微观粒子没有确定的轨道，坐标和动量不能同时取确定值，存在一个能同时取确定值，存在一个不确定关系。不确定关系。以电子的单缝衍射实验来说明以电
32、子的单缝衍射实验来说明不确定关系不确定关系：电子沿电子沿 z 方向通过狭缝后，方向通过狭缝后，假设全部散布在中央亮纹的范围内。假设全部散布在中央亮纹的范围内。衍射角衍射角 1 1、缝宽、缝宽 a 和波长和波长 间满足间满足 a sin 1=P P 1 1xa电子电子 Pxz本讲稿第四十九页，共五十五页 狭缝处的电子狭缝处的电子 x 方向动量的不确定范围方向动量的不确定范围:可由电子能到达可由电子能到达 屏上的位置来估算屏上的位置来估算 px p sin 1 x px h对坐标对坐标 x 测量得越精确（测量得越精确（x 越小），越小），动量不确定性动量不确定性 px 就越大就越大(衍射越厉害衍射
33、越厉害)。得得 x 坐标不确定范围：坐标不确定范围：x a本讲稿第五十页，共五十五页严格的理论给出严格的理论给出坐标与动量的不确定关系为坐标与动量的不确定关系为 x px /2/2 y py /2/2 z pz /2/2式中坐标不确定量式中坐标不确定量 x 和动量不确定量和动量不确定量 px的定义是它们的的定义是它们的“方均根方均根”：本讲稿第五十一页，共五十五页 时间与能量的不确定关系时间与能量的不确定关系 tE /2例例.能级寿命和能级宽度的不确定关系：能级寿命和能级宽度的不确定关系：E /2则测得的该能级能量，必有不确定度则测得的该能级能量，必有不确定度 E，E 称为称为该能级的自然宽度
34、。该能级的自然宽度。满足关系满足关系所以，只有所以，只有基态能级的自然宽度才为零。基态能级的自然宽度才为零。（在（在 时间内测量能量，它都处于该能级状态）时间内测量能量，它都处于该能级状态）相对论改变了我们的时空观；相对论改变了我们的时空观；量子论告诉我们，不能做绝对确定性的断言，量子论告诉我们，不能做绝对确定性的断言，只能做具有某种可能性的断言。只能做具有某种可能性的断言。本讲稿第五十二页，共五十五页所以原子中电子的运动必须抛弃轨道的概念所以原子中电子的运动必须抛弃轨道的概念,例例1 按牛顿力学，氢原子中的电子的轨道运动按牛顿力学，氢原子中的电子的轨道运动 速度约速度约106m/s，而用而用
35、电子云电子云图象（说明电子在空间的概率分布）图象（说明电子在空间的概率分布）电子的速度与速度的不确定度有相同的数量级，电子的速度与速度的不确定度有相同的数量级，波动性十分显著。波动性十分显著。本讲稿第五十三页，共五十五页电视显象管中电子的运动可以使用电视显象管中电子的运动可以使用轨道的概念轨道的概念,其表现跟经典粒子一样。其表现跟经典粒子一样。用不确定关系估算电子的横向速度用不确定关系估算电子的横向速度它比电子的纵向速度它比电子的纵向速度 要小得多，要小得多，不起什么实际作用。不起什么实际作用。例例2.电视显象管中电子的运动电视显象管中电子的运动设电子枪口的直径为设电子枪口的直径为 x=0.1mm。电子的加速电压电子的加速电压为为 9000 9000V,V,相当于电子速度为相当于电子速度为 6107m/s。本讲稿第五十四页，共五十五页例例3.氦氖激光器发光波长氦氖激光器发光波长 ，谱线，谱线宽度宽度 ，求当这种光子沿，求当这种光子沿 x 方向方向传播时，它的传播时，它的 x坐标的不确定量多大？坐标的不确定量多大？(波列长度波列长度)这种光子的动量（波长）相当确定的，这种光子的动量（波长）相当确定的，其坐标就是非常不确定的。其坐标就是非常不确定的。即即相干长度。相干长度。取正取正本讲稿第五十五页，共五十五页