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1、第二章第二章 资金的时间价值与基本计算公式资金的时间价值与基本计算公式主要教学内容主要教学内容资金时间价值的涵义及其表现形式资金时间价值的涵义及其表现形式资金流程图与计算基准点资金流程图与计算基准点资金等值计算的基本公式资金等值计算的基本公式基本公式应用例题讲解基本公式应用例题讲解第1页/共68页v了解资金时间价值、等值计算的意义；v理解资金时间价值、等值及计算基准点等概念；v领会资金流程图的绘制方法及其应用；v掌握动态基本计算公式的原理及适用条件。v资金时间价值、等值、计算基准点等基本概念;v资金流程图的要素、绘制及其应用;v动态基本计算公式的原理、涵义、适用条件及灵活应用教学目标教学目标本
2、章重点本章重点第2页/共68页中国工商银行日中国工商银行日K线图线图蒙牛乳业日蒙牛乳业日K线图线图资金的时间价值资金的时间价值？第3页/共68页一、资金时间价值的涵义及其表现形式一、资金时间价值的涵义及其表现形式1.1.1.1.资金时间价值资金时间价值(TimeValueofMoneyTimeValueofMoney)的涵义的涵义vv 资金的时间价值，是指资金随着时间的推移而不断增加的价值，货币资金的时间价值，是指资金随着时间的推移而不断增加的价值，货币是资金的主要表现形态，因而也称货币的时间价值。资金作为一种生产是资金的主要表现形态，因而也称货币的时间价值。资金作为一种生产要素，投入生产，与
3、劳动相结合，产生必要的劳动价值和剩余劳动价值要素，投入生产，与劳动相结合，产生必要的劳动价值和剩余劳动价值（利润）。前者为资金的本身价值，后者为资金的价值增值，这个增值，（利润）。前者为资金的本身价值，后者为资金的价值增值，这个增值，就是资金的时间价值。就是资金的时间价值。Time is moneyTime is moneyvv 资金的时间价值可以随时间的不断变化而具有增加价值的能力，但资金的时间价值可以随时间的不断变化而具有增加价值的能力，但并不意味着货币本身能够增值，而是因为货币是劳动价值的物质表现并不意味着货币本身能够增值，而是因为货币是劳动价值的物质表现形式，只有在生产和流通中与劳动相
4、结合，才能增值。形式，只有在生产和流通中与劳动相结合，才能增值。vv 剩余价值理论是考虑资金时间价值的理论基础。剩余价值理论是考虑资金时间价值的理论基础。第4页/共68页理解资金时间价值需明确的几个问题：理解资金时间价值需明确的几个问题：并非所有资金都具有时间价值资金的时间价值不是产生于时间 投资报酬不等于资金的时间价值第5页/共68页1.1.资金时间价值资金时间价值资金时间价值资金时间价值(TimeValueofMoney)(TimeValueofMoney)的涵义的涵义的涵义的涵义vv 资金的时间价值，是指资金随着时间的推移而不断增加的价值，货币是资金的主要表资金的时间价值，是指资金随着时
5、间的推移而不断增加的价值，货币是资金的主要表资金的时间价值，是指资金随着时间的推移而不断增加的价值，货币是资金的主要表资金的时间价值，是指资金随着时间的推移而不断增加的价值，货币是资金的主要表现形态，因而也称货币的时间价值。现形态，因而也称货币的时间价值。现形态，因而也称货币的时间价值。现形态，因而也称货币的时间价值。vv 资金作为一种生产要素，投入生产，与劳动相结合，产生必要的劳动价值和剩余劳动资金作为一种生产要素，投入生产，与劳动相结合，产生必要的劳动价值和剩余劳动资金作为一种生产要素，投入生产，与劳动相结合，产生必要的劳动价值和剩余劳动资金作为一种生产要素，投入生产，与劳动相结合，产生必
6、要的劳动价值和剩余劳动价值（利润）。前者为资金的本身价值，后者为资金的价值增值，这个增值，就是资金价值（利润）。前者为资金的本身价值，后者为资金的价值增值，这个增值，就是资金价值（利润）。前者为资金的本身价值，后者为资金的价值增值，这个增值，就是资金价值（利润）。前者为资金的本身价值，后者为资金的价值增值，这个增值，就是资金的时间价值。的时间价值。的时间价值。的时间价值。资资金金P(t1时时)投资项目投资项目存入银行存入银行产生利息产生利息实现利润实现利润资金资金P+P1(t2时时)资金资金P+P2(t2时时)贷款利息放贷第6页/共68页一、资金时间价值的涵义及其表现形式一、资金时间价值的涵义
7、及其表现形式1.1.1.1.资金时间价值资金时间价值(TimeValueofMoneyTimeValueofMoney)的涵义的涵义西方学者还从福利经济学的消费效益递减理论出发，从消费西方学者还从福利经济学的消费效益递减理论出发，从消费的角度说明资金时间价值的存在，即只要总的消费水平不断增长的角度说明资金时间价值的存在，即只要总的消费水平不断增长，单位消费的效用将随时间的推移而递减，因此，要对将来才能，单位消费的效用将随时间的推移而递减，因此，要对将来才能得到的消费进行折减。得到的消费进行折减。第7页/共68页问题：水利工程建设中为什么要考虑资金的时间价值？问题：水利工程建设中为什么要考虑资金
8、的时间价值？有利于选择正确的投资方向和对项目作出客观评价有利于选择正确的投资方向和对项目作出客观评价有利于选择正确的投资方向和对项目作出客观评价有利于选择正确的投资方向和对项目作出客观评价：时间价值是：时间价值是资金的一个重要特性，是水利工程项目投资最基本的评价标准。资金的一个重要特性，是水利工程项目投资最基本的评价标准。有利于资金的有效使用和提高投资者的积极性有利于资金的有效使用和提高投资者的积极性有利于资金的有效使用和提高投资者的积极性有利于资金的有效使用和提高投资者的积极性：投资者总是希望：投资者总是希望从投资中得到最大的回报，考虑资金的时间价值，投资者会把资金从投资中得到最大的回报，考
9、虑资金的时间价值，投资者会把资金投向能产生最大经济效益的工程项目。投向能产生最大经济效益的工程项目。水利枢纽工程水利枢纽工程水利发电工程水利发电工程第8页/共68页 有利于国家建立有效的经济管理体制，提高投资决策的正确性有利于国家建立有效的经济管理体制，提高投资决策的正确性有利于国家建立有效的经济管理体制，提高投资决策的正确性有利于国家建立有效的经济管理体制，提高投资决策的正确性：国家预算内基本建设项目经费国家预算内基本建设项目经费“拨改贷拨改贷”；基本建设投资由无偿使；基本建设投资由无偿使用变为有偿使用。用变为有偿使用。有利于吸引外资，同国际接轨有利于吸引外资，同国际接轨有利于吸引外资，同国
10、际接轨有利于吸引外资，同国际接轨：计及资金的时间价值是国际上的：计及资金的时间价值是国际上的通行惯例，利用国外投资就要允许其获得合理的经营利润。通行惯例，利用国外投资就要允许其获得合理的经营利润。节水灌溉工程节水灌溉工程生态恢复工程生态恢复工程问题：水利工程建设中为什么要考虑资金的时间价值？问题：水利工程建设中为什么要考虑资金的时间价值？第9页/共68页一、资金时间价值的涵义及其表现形式2.2.2.2.资金时间价值的表现形式资金时间价值的表现形式 资金的时间价值是和利息紧密联系在一起的，并因利息的存在而得以体现。利资金的时间价值是和利息紧密联系在一起的，并因利息的存在而得以体现。利息和利率是表
11、示资金时间价值的两个基本指标。利息是以相对数表示，利率则是息和利率是表示资金时间价值的两个基本指标。利息是以相对数表示，利率则是以绝对数表示，通常用年利率。以绝对数表示，通常用年利率。绝对形式：绝对形式：利息、利润、收益利息、利润、收益相对形式：相对形式：利率、利润率、收益率利率、利润率、收益率第10页/共68页3.3.3.3.利息与利率利息与利率一、资金时间价值的涵义及其表现形式 利息是占用资金所付出的代价利息是占用资金所付出的代价(贷款利息贷款利息)或放弃使用资金所得或放弃使用资金所得到的补偿（到的补偿（存款利息存款利息）。）。利率是一个计息期中单位资金所产生的利息。利率是一个计息期中单位
12、资金所产生的利息。利率利率=每单位计息时间增加的利息每单位计息时间增加的利息/本金本金 利息可以按月计算，也可以按日、季或年计算，这说明利息的利息可以按月计算，也可以按日、季或年计算，这说明利息的多少不仅和本金、利率、期限有密切的关系，还和计息期的长短多少不仅和本金、利率、期限有密切的关系，还和计息期的长短相关。而利率因计息期或习惯的不同而有不同的表示方式，通常相关。而利率因计息期或习惯的不同而有不同的表示方式，通常都用一个普遍使用的计息期的利率来表示。都用一个普遍使用的计息期的利率来表示。第11页/共68页4.4.4.4.计息方法计息方法一、资金时间价值的涵义及其表现形式 计算利息的方法有两
13、种：计算利息的方法有两种：单利计息：单利计息：指在每一个计息期内，利息的产生只涉及本金，而不考虑上指在每一个计息期内，利息的产生只涉及本金，而不考虑上一计息期所产生的利息，即各期的利息不再加到本金中产生利息，一定数一计息期所产生的利息，即各期的利息不再加到本金中产生利息，一定数量的本金在每一个计息期所产生的利息是固定不变的。量的本金在每一个计息期所产生的利息是固定不变的。F=P(1+in)F=P(1+in)，利不再生利。利不再生利。我国银行现行的存款利息计算一般采用的是单利法。我国银行现行的存款利息计算一般采用的是单利法。复利计息：复利计息：在每一个计息期内，利息不仅仅由本金产生，而且要考虑上
14、在每一个计息期内，利息不仅仅由本金产生，而且要考虑上一计息期所产生的利息，即各期的利息要加到本金中继续产生利息。一计息期所产生的利息，即各期的利息要加到本金中继续产生利息。F=P(1+i)F=P(1+i)nn，利滚利。利滚利。项目经济分析中，一般均采用复利计息。项目经济分析中，一般均采用复利计息。我国银行存款利息虽然采用的是单利法，但也考虑了复利因素，主要是通过采用长我国银行存款利息虽然采用的是单利法，但也考虑了复利因素，主要是通过采用长期存款利率比短期存款利率高的措施，来增加利息，实际上是复利法的一种变通。期存款利率比短期存款利率高的措施，来增加利息，实际上是复利法的一种变通。第12页/共6
15、8页中国人民银行现行存、贷款利率调整表中国人民银行现行存、贷款利率调整表中国人民银行现行存、贷款利率调整表中国人民银行现行存、贷款利率调整表单位：%项项 目目 调整后利率调整后利率（2007）调整后利率调整后利率（2008）一、存款一、存款3-183-185-195-197-217-218-228-229-159-1512-2110-911-2712-23（一）活期存款（一）活期存款0.720.720.810.81 0.810.720.720.360.36（二）整存整取定期存款（二）整存整取定期存款 三个月三个月1.982.072.342.612.883.333.151.981.71 半年半年
16、2.432.612.883.153.423.783.512.251.98 一年一年2.793.063.333.603.874.143.872.522.25 二年二年3.333.613.964.234.504.684.413.062.79 三年三年3.964.414.684.955.225.405.133.603.33 五年五年4.414.955.225.495.765.855.583.873.60二、贷款二、贷款 六个月六个月5.675.856.036.216.486.576.125.044.86 一年一年6.396.576.847.027.297.476.935.585.31 一至三年一至三
17、年6.576.757.027.207.477.567.025.675.40 三至五年三至五年6.756.937.207.387.657.747.295.945.76 五年以上五年以上7.117.207.387.567.837.837.476.125.94第13页/共68页一、金融机构存款的计、结息规定(一)个人活期存款按季结息，按结息日挂牌活期利率计息，每季末月的20日为结息日。未到结息日清户时，按清户日挂牌公告的活期利率计息到清户前一日止。单位活期存款按日计息，按季结息，计息期间遇利率调整分段计息，每季度末月的20日为结息日。二、存贷款利率换算和计息公式日利率(0/000)年利率()360月
18、利率()年利率()12第14页/共68页5.5.5.5.名义利率与实际利率名义利率与实际利率 所谓名义利率，是名义上的利率，它等于每一计息期的所谓名义利率，是名义上的利率，它等于每一计息期的利率与每年的计息期数的乘积，而实际利率则是有效的利利率与每年的计息期数的乘积，而实际利率则是有效的利率。率。（1）实际利率与名义利率的含义实际利率与名义利率的含义 年利率为年利率为1212，每年计息，每年计息1 1次次1212为实际利率；为实际利率；年利率为年利率为1212，每年计息，每年计息1212次次1212为名义利率，实为名义利率，实际相当于月利率为际相当于月利率为1 1。一、资金时间价值的涵义及其表
19、现形式第15页/共68页（2 2）实际利率与名义利率的关系）实际利率与名义利率的关系设：设：PP年初本金，年初本金，FF年末本利和，年末本利和，LL年内产生的利息，年内产生的利息，rr名义利率，名义利率，ii实际利率，实际利率，mm在一年中的计息次数。在一年中的计息次数。则：单位计息周期的利率为则：单位计息周期的利率为r/mr/m，年末本利和为：年末本利和为：在一年内产生的利息为：在一年内产生的利息为：据利率定义，得据利率定义，得 一、资金时间价值的涵义及其表现形式第16页/共68页5.5.5.5.名义利率与实际利率名义利率与实际利率一、资金时间价值的涵义及其表现形式例如，如果按月计算利息，月
20、利率为例如，如果按月计算利息，月利率为1%1%，则通常可称为年利率为，则通常可称为年利率为12%12%，如果以单利法计算利息，年利率，如果以单利法计算利息，年利率12%12%即为实际利率。即为实际利率。但如果按月计算一次复利，实际上相当于该年得到利息的利率为但如果按月计算一次复利，实际上相当于该年得到利息的利率为(1+0.01)(1+0.01)1212-1=12.68%-1=12.68%。年利率。年利率12%12%即为名义利率，或称即为名义利率，或称“虚利率虚利率”，而利率而利率12.68%12.68%即为实际利率。即为实际利率。实际利率实际利率i i 一般要比名义利率一般要比名义利率r r
21、稍大一些，而且随着计息期数的增大而增稍大一些，而且随着计息期数的增大而增大；但如果按年计息，则实际利率等于名义利率。大；但如果按年计息，则实际利率等于名义利率。名义利率和实际利率在本质上反映了单利法和复名义利率和实际利率在本质上反映了单利法和复利法对不同计息时段计息所产生影响的差异。利法对不同计息时段计息所产生影响的差异。第17页/共68页解：解：按月计算复利时，按月计算复利时，r r=6%,=6%,n n=12=12则实际年利率为：则实际年利率为：如果按半年计息一次，如果按半年计息一次，r r=6%,=6%,n n=2=2则实际年利率为：则实际年利率为：例例：某某水水利利经经营营单单位位为为
22、了了扩扩大大生生产产规规模模从从金金融融机机构构借借款款，年年利利率率为为6%6%，按按月月计计算算复复利利，问问还还款款的的实实际际利利率率是是多多少少？如如果果改改为为半半年年计计息息一一次次，按复利计算，问还款的实际利率又是多少？按复利计算，问还款的实际利率又是多少？第18页/共68页中国银行国家教育助学贷款利率表中国银行国家教育助学贷款利率表2007.12.212007.12.21贷款期限贷款期限利率利率（年）（年）（月）（月）年利率年利率月利率月利率1 112127.477.476.236.232 224247.567.566.306.303 336367.567.566.306.3
23、04 448487.747.746.456.455 560607.747.746.456.456 6年以上年以上72727.837.836.536.53第19页/共68页例：例：大学新生李某9月报到入学后，申请国家助学贷款，该学生学制4年，学费每年5000元，因家境贫困需连续4年申请贷款；李某签约同意在毕业后4年内还款；贷款年利率为7.74，若国家贴息50，故其实际负担利率为3.87。银行经审查同意于9月18日正式对其发放第一笔贷款5000元，从第二年以后每年于9月8日发放学费贷款。这样，四年中李某可获得的助学贷款总额为：5000420000元。李某就学四年助学贷款的累计利息：5000(144
24、01090730370)/3603.871951.125元根据国务院办公厅和中国人民银行最新下发的助学贷款管理补充规定和中国人民银行助学贷款管理办法，助学贷款按用途分为学费贷款和生活费贷款，学费贷款按学生就读学校的学费标准发放；生活费贷款按学校所在地区基本生活费标准发放；贷款期限一般不超过8年，采取灵活的还本付息方式，或利随本清、或分次偿还（按年、按季或按月）。第20页/共68页一、资金时间价值的涵义及其表现形式6.6.6.6.等值、现值和终值等值、现值和终值等值等值等值等值：由于不同时间单位货币的价值不相等，所以不同时间的货币收入由于不同时间单位货币的价值不相等，所以不同时间的货币收入或支出
25、不宜直接进行比较，需要把它们换算到相同的时间基础上，然后或支出不宜直接进行比较，需要把它们换算到相同的时间基础上，然后才能进行大小的比较和比率的计算。才能进行大小的比较和比率的计算。现值（现值（现值（现值（P P）：）：）：）：在计算期内把不同时间发生的收支金额折算成在计算期内把不同时间发生的收支金额折算成同一基准时同一基准时同一基准时同一基准时间间间间的价值。的价值。现值是一个相对的概念。现值是一个相对的概念。期值（或终值期值（或终值期值（或终值期值（或终值F F）：与现值相对应，指某一计算期末的本利和。与现值相对应，指某一计算期末的本利和。相应的计算过程：相应的计算过程：折现：折现：折现：
26、折现：把基准时间之后的资金换算到基准时间，即计算资金的现值。在把基准时间之后的资金换算到基准时间，即计算资金的现值。在折现过程中，表示预期资金增值与原有资金的比率称为折现过程中，表示预期资金增值与原有资金的比率称为折现率折现率。求本利和：求本利和：求本利和：求本利和：把之前的资金换算到基准时间，即计算资金的期值。把之前的资金换算到基准时间，即计算资金的期值。第21页/共68页1.1.1.1.计算基准点计算基准点 将不同时间的各种资金流量将不同时间的各种资金流量(费用和效益费用和效益)都折算为同一年都折算为同一年某一时点后方能合并比较某一时点后方能合并比较,这一年的某时点称为计算基准这一年的某时
27、点称为计算基准点。计算基准点理论上可选在计算期内任何一年年初，点。计算基准点理论上可选在计算期内任何一年年初，一般选在建设期或正常运行期的第一年年初。一般选在建设期或正常运行期的第一年年初。根据水利建设项目经济评价规范根据水利建设项目经济评价规范 (SL72-94)SL72-94)SL72-94)SL72-94)规定，资金时间价值的计算规定，资金时间价值的计算 基准点，应定在基准点，应定在建设期的第一年年初，建设期的第一年年初，投入物和产出物除当年借款利息外，均投入物和产出物除当年借款利息外，均 按年末发生和结算按年末发生和结算。二、资金流程图与计算基准点第22页/共68页 以水平向右的直线表
28、示时间进程、上有以年为单位的刻度，以带箭头以水平向右的直线表示时间进程、上有以年为单位的刻度，以带箭头的垂线表示资金流量、以垂线长短表示资金数量、向上、向下分别表的垂线表示资金流量、以垂线长短表示资金数量、向上、向下分别表示资金流入、流出。示资金流入、流出。在今后的课程理论学习中，进行项目经济评价和方案分析比较时，都在今后的课程理论学习中，进行项目经济评价和方案分析比较时，都应绘制资金流程图，它能起工具性作用，有助于评价分析。在实际问应绘制资金流程图，它能起工具性作用，有助于评价分析。在实际问题中，因现金流量笔数多，图较繁锁，故多用现金流量表代替。题中，因现金流量笔数多，图较繁锁，故多用现金流
29、量表代替。2.2.2.2.资金流程图资金流程图二、资金流程图与计算基准点建设期（3年）CtBtK1K2B0运行期（30年）K3计算基准点计算基准点i第23页/共68页借款还本付息计算表序号序号序号序号项目项目项目项目建设期建设期建设期建设期运行期运行期运行期运行期正常运行期正常运行期正常运行期正常运行期合计合计合计合计1 1 1 1 1 1借款及还本付息借款及还本付息借款及还本付息借款及还本付息1.11.1年初借款本息累计年初借款本息累计年初借款本息累计年初借款本息累计1.1.11.1.1本金本金本金本金1.1.21.1.2利息利息利息利息1.21.2本年借款本年借款本年借款本年借款1.31.
30、3本年应计利息本年应计利息本年应计利息本年应计利息1.41.4本年还款本年还款本年还款本年还款1.51.5本年付息本年付息本年付息本年付息2 2偿还借款本金的资金偿还借款本金的资金偿还借款本金的资金偿还借款本金的资金2.12.1利润利润利润利润2.22.2折旧折旧折旧折旧2.32.3摊销摊销摊销摊销2.42.4其他资金其他资金其他资金其他资金第24页/共68页序号项目建设期运行期正常运行期合计11现金流入量1.1销售收入1.2提供服务收入1.3回收固定资产余值1.4回收流动资金2现金流出量2.1固定资产投资2.2流动资金2.3年运行费2.4销售税金及附加2.5所得税2.6特种基金3净现金流量4
31、累计净现金流量5所得税前现金流量6所得税前累计现金流量评价指标:财务内部收益率;财务净现值;投资回收期。现金流量表第25页/共68页二、资金流程图与计算基准点3.3.3.3.资金流程图的五要素资金流程图的五要素 计算基准点计算基准点 nn时间（年）时间（年）ii利率（折现率）利率（折现率）资金流入资金流入资金流出资金流出AF10012i=10%第26页/共68页P P 资金现值，一般指年初或折算到年初的本金资金现值，一般指年初或折算到年初的本金(P Present resent value)value)。F F 资金终值，指本金折算到第资金终值，指本金折算到第n n年末的本利和年末的本利和(F
32、 Final value)inal value)。A A 等额年金，指从第等额年金，指从第1 1年至第年至第n n年每年末发生的等额资金流入年每年末发生的等额资金流入或等额资金流出系列或等额资金流出系列(A Annuity)nnuity)。GG 等差系列的级差值等差系列的级差值(GGrade)rade)。i i 银行利率、计算利率或折现率银行利率、计算利率或折现率(i interest)nterest)。n n 计息期数或计算期数，通常以年为单位计息期数或计算期数，通常以年为单位(n number)umber)。j j 等比系列的增长百分比。等比系列的增长百分比。三、资金等值计算的基本公式基本
33、计算公式的符号：基本计算公式的符号：第27页/共68页三、资金等值计算的基本公式（重点）1.一次收付公式一次收付公式2.等额系列公式等额系列公式3.等差系列公式等差系列公式4.等比系列公式等比系列公式第28页/共68页问题：已知资金现值为问题：已知资金现值为P P P P，求求n n n n年后的期值年后的期值F F F F。设年利率为设年利率为 i i ，则第一年年末利息为，则第一年年末利息为PiPiPiPi，即本利和为即本利和为P(1+i)P(1+i)P(1+i)P(1+i)，第二年年末的本利和为第二年年末的本利和为P(1+i)P(1+i)P(1+i)P(1+i)2 2 2 2，第三年年末
34、的本利和为第三年年末的本利和为P(1+i)P(1+i)P(1+i)P(1+i)3 3 3 3，以此类推，可求出第以此类推，可求出第n n年年末的本利和：年年末的本利和：1.1.1.1.一次收付公式一次收付公式（1 1 1 1）一次收付期值公式）一次收付期值公式（2 2 2 2）一次收付现值公式）一次收付现值公式(贴现公式贴现公式)问题：已知问题：已知n n年后的资金期值年后的资金期值F F，求现值求现值P P。Pn(年)Fi第29页/共68页1.1.1.1.一次收付公式一次收付公式（1 1 1 1）一次收付期值公式）一次收付期值公式（2 2 2 2）一次收付现值公式）一次收付现值公式(贴现公式
35、贴现公式)式中，式中，(1+(1+i)i)nn称为一次收付终值因子（称为一次收付终值因子（SinglePaymentCompoundSinglePaymentCompoundAmountFactorAmountFactor），），缩写成缩写成SPCAFSPCAF，也可用符号也可用符号F/P,i,nF/P,i,n表表示。其中，斜杠右边的字母代表相应的已知参数，斜杠左边的字母为示。其中，斜杠右边的字母代表相应的已知参数，斜杠左边的字母为所求量，以后遇到类似的符号表示，意义相同。所求量，以后遇到类似的符号表示，意义相同。式中，式中，1/(1+1/(1+i)i)nn称为一次收付现值因子（称为一次收付现
36、值因子（SinglePaymentPresentSinglePaymentPresentWorthFactorWorthFactor），），缩写成缩写成SPPWFSPPWF，也可用符号也可用符号P/F,i,nP/F,i,n表表示。示。第30页/共68页1.1.1.1.一次收付公式一次收付公式例：已知资金现值例：已知资金现值100100元，年利率为元，年利率为5%5%，求，求1010年后的本利和为多少？年后的本利和为多少？解：根据解：根据P P=100=100，i i=5%=5%，n n=10=10，查表得查表得:或计算得或计算得如果年利率如果年利率5%5%不变，但要求半年计息一次。此时，年利率
37、不变，但要求半年计息一次。此时，年利率5%5%为名义利率，为名义利率，要换算成实际利率再进行计算，其要换算成实际利率再进行计算，其1010年后的本利和计算如下：年后的本利和计算如下：实际利率实际利率:10(年)P=100元F?i=5%第31页/共68页2.2.2.2.等额系列公式等额系列公式（1 1 1 1）分期等付终值公式）分期等付终值公式问题：已知一系列每年问题：已知一系列每年年末年末偿付等额年金值偿付等额年金值A A A A，求求n n n n年后的本利和（终年后的本利和（终值）值）F F F F。第一年年末偿付第一年年末偿付A,A,至第至第n n年年末可得终值年年末可得终值 第二年年末
38、偿付第二年年末偿付A,A,至第至第n n年年末可得终值年年末可得终值 第第n-1n-1n-1n-1年年末可得终值年年末可得终值:第第n n n n年年末可得终值年年末可得终值:AFn012i资金流程图如图所示。其计算公式推导过程如下：资金流程图如图所示。其计算公式推导过程如下：第32页/共68页上式两边同乘以上式两边同乘以(1+(1+i)i)，得：得：(1)(2)(2)-(1)(2)-(1)，得：，得：即：即：式中：式中：称为分期等付期值因子（称为分期等付期值因子（UniformSeriesUniformSeriesCompoundAmountFactorCompoundAmountFacto
39、r）,缩写为缩写为 USCAFUSCAF，或以或以 F/A,i,nF/A,i,n表表示。示。这个问题相当于银行的零存整取，不同的是分期等付的资金发生在期末，这个问题相当于银行的零存整取，不同的是分期等付的资金发生在期末，而零存整取的资金发生在期初。而零存整取的资金发生在期初。试推导银行零存整取的计算公式，看看资金流程图有什么区别？试推导银行零存整取的计算公式，看看资金流程图有什么区别？第33页/共68页例：某贷款修建的水利工程，每年年末需还款例：某贷款修建的水利工程，每年年末需还款100100万元，年贷款利率万元，年贷款利率i i=10%=10%，问第问第1010年年末累计还款总额为多少？年年
40、末累计还款总额为多少？AF10012i=10%解：解：A=100A=100万元，万元，i i=10%,n=10=10%,n=10第34页/共68页例：某银行开展三年期零存整取业务，例：某银行开展三年期零存整取业务，年年利率为利率为6%6%，按，按复利复利计算，计算，从现在起，每月从现在起，每月月初月初存款存款100100元，问到期后应支取的金额为多少？元，问到期后应支取的金额为多少？解：解：年利率年利率6%6%为名义利率，因此月利率为名义利率，因此月利率 i i=6%/12=0.5%,A=100=6%/12=0.5%,A=100元元那么，那么，n=?n=?如何应用公式？如何应用公式？AF360
41、12i=0.5%第35页/共68页思路思路1 1：一定要注意公式应用的条件！一定要注意公式应用的条件！切忌盲目应用公式！切忌盲目应用公式！AF36012i=0.5%AF136012i=0.5%A01235F2i=0.5%F2F2i=0.5%第36页/共68页思路思路2 2：AF36012i=0.5%AF36012i=0.5%FFi=0.5%第37页/共68页式中：式中：称为偿还基金因子（称为偿还基金因子（SinkingFundDepositSinkingFundDepositFactorFactor）,缩写成缩写成 SFDFSFDF，或以或以 A/F,i,nA/F,i,n表示。表示。2.2.2
42、.2.等额系列公式等额系列公式（2 2 2 2）偿还基金公式）偿还基金公式问题：问题：已知已知n n n n年后需要偿还一笔资金年后需要偿还一笔资金F F F F，可以通过在可以通过在n n n n年内每年年末偿还年内每年年末偿还一定的资金一定的资金A A A A而达到目的。也就是说，在而达到目的。也就是说，在n n n n年内每年年末预先存储一定的年内每年年末预先存储一定的基金基金A A A A，n n n n年后积累的资金能够偿还这笔资金，因而也称基金存储公式。年后积累的资金能够偿还这笔资金，因而也称基金存储公式。由得：第38页/共68页例：已知例：已知1515年后要还清银行的贷款年后要还
43、清银行的贷款F F=100=100万元，年贷款利率万元，年贷款利率 i i=10%=10%，在这在这1515年内，问每年年末需偿还的资金年内，问每年年末需偿还的资金A A为多少？为多少？解：解：F=100F=100万元万元,n=15,i=10%n=15,i=10%2AF1510i=10%思考：如果放贷者要求每年年初还贷呢？思考：如果放贷者要求每年年初还贷呢？2AF1510i=10%第39页/共68页2.2.2.2.等额系列公式等额系列公式（3 3 3 3）本利摊还公式）本利摊还公式问题：借入一笔资金问题：借入一笔资金P P，年利率为年利率为i i，要求在要求在n n年内每年年内每年年末年末等额
44、摊还本息等额摊还本息A A，保证在保证在n n年后清偿全部本金和利息。这个问题年后清偿全部本金和利息。这个问题类似于类似于银行的整存零取。银行的整存零取。2APn1i第第1 1年年末偿还本息年年末偿还本息A A，相当于现值：相当于现值：第第2 2年年末偿还本息年年末偿还本息A A，相当于现值：相当于现值：第第n n年年末偿还本息年年末偿还本息A A，相当于现值：相当于现值：第40页/共68页(1)对于对于(1)(1)式两边同乘以式两边同乘以(1+(1+i)i)n n,得：得：(2)(2)(2)式两边同乘以式两边同乘以(1+(1+i),i),得：得：(3)(3)(3)式式-(2-(2)式式,得：
45、得：即：即：式中：式中：称为本利摊还因子（称为本利摊还因子（CapitalRecoveryFactorCapitalRecoveryFactor），），缩写为缩写为 CRFCRF，或以或以 A/P,i,nA/P,i,n表示。表示。第41页/共68页本利摊还因子本利摊还因子 A/P,i,nA/P,i,n和偿还基金因子和偿还基金因子 A/F,i,nA/F,i,n的关系：的关系：2APn1iF即：即：这说明本利摊还因子是由偿还基金因子这说明本利摊还因子是由偿还基金因子 SFDFSFDF和利率和利率i i 两部分两部分组成，也就组成，也就是说每年偿还的资金一部分用于支付等额的本金，一部分用于支付本金每
46、是说每年偿还的资金一部分用于支付等额的本金，一部分用于支付本金每年所产生的利息。年所产生的利息。第42页/共68页说明每年偿还的等额本金同期末一次偿还本利和是等值的。说明每年偿还的等额本金同期末一次偿还本利和是等值的。本利摊还因子本利摊还因子 A/P,i,nA/P,i,n、分期等付期值因子、分期等付期值因子 F/A,i,nF/A,i,n与一次收与一次收付终值因子付终值因子 F/P,i,nF/P,i,n的关系：的关系：第43页/共68页2.2.2.2.等额系列公式等额系列公式（4 4 4 4）分期等付现值公式）分期等付现值公式问题：工程项目经济评价中，常需要求一系列等额资金的年效益或年费问题：工
47、程项目经济评价中，常需要求一系列等额资金的年效益或年费用的现值，属于折现法的一种。用的现值，属于折现法的一种。即已知即已知A A A A，求求P P P P 2APn1i由得：式中：式中：称为分期等付现值因子（称为分期等付现值因子（UniformSeriesPresentUniformSeriesPresentWorthFactorWorthFactor），），缩写为缩写为 USPWFUSPWF或以或以 P/A,i,nP/A,i,n表示。表示。第44页/共68页2.2.2.2.等额系列公式（等额系列公式（小结小结小结小结-两对公式两对公式两对公式两对公式）（1 1 1 1）分期等付终值公式）分
48、期等付终值公式AFn012i（2 2 2 2）偿还基金公式）偿还基金公式（3 3 3 3）本利摊还公式）本利摊还公式2APn1i（4 4 4 4）分期等付现值公式）分期等付现值公式第45页/共68页例：某水利工程需建设资金例：某水利工程需建设资金10001000万元，全部从银行贷款，年初一次拨付到位，万元，全部从银行贷款，年初一次拨付到位，年贷款利率年贷款利率i=10%i=10%，规定于贷款当年年末开始等额偿还本息规定于贷款当年年末开始等额偿还本息A A，要求要求1515年后还清年后还清全部本息。问每年年末需偿还的资金全部本息。问每年年末需偿还的资金A A为多少？为多少？如果工程从第如果工程从
49、第5 5年年末开始受益，规定年年末开始受益，规定从受益的次年年末从受益的次年年末开始等额偿还本息开始等额偿还本息A A，要求要求1010年后还清全部本息，问每年年末需偿还的资金年后还清全部本息，问每年年末需偿还的资金A A又为多少？又为多少？解：对于第一个问题：解：对于第一个问题：已知已知 P=1000P=1000万元，万元，i=10%i=10%，n=15n=152A=？P=1000万元151i=10%第46页/共68页对于第二个问题，相对来讲比较复杂：对于第二个问题，相对来讲比较复杂：1000万元15567PAi=10%对于对于A A 的计算要分成两步，首先算出的计算要分成两步，首先算出P
50、P，然后再利用本利摊还公式进行计，然后再利用本利摊还公式进行计算。算。P P 是假定的贷款额，用虚线表示，是假定的贷款额，用虚线表示，应和年初的应和年初的P=1000P=1000万元等值。万元等值。请注意这里的请注意这里的n=10n=10第47页/共68页 在水利工程经济分析中，有些费用和效益是逐年变化的，当这种变化呈在水利工程经济分析中，有些费用和效益是逐年变化的，当这种变化呈等差递增或递减的规律时，可用等差系列公式进行计算。等差递增或递减的规律时，可用等差系列公式进行计算。如灌溉工程中，每年增加相同的灌溉面积，灌溉效益每年增加相同的数如灌溉工程中，每年增加相同的灌溉面积，灌溉效益每年增加相