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1、空间几何体的三视图和直观图教学教案本讲稿第一页，共五十七页学习目标学习目标:1.了解投影了解投影,中心投影和平行中心投影和平行投影的概念投影的概念;2.能画出简单几何体的三能画出简单几何体的三视图视图,能识别三视图所表示能识别三视图所表示的立体模型的立体模型引言引言:我们知道，物体在灯光或日光的照射下，就我们知道，物体在灯光或日光的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子，这是一种自然现象。会在地面或墙壁上产生影子，这是一种自然现象。投影就是由这类自然现象抽象出来的。所谓投影，投影就是由这类自然现象抽象出来的。所谓投影，是光线（投射线）通过物体，向选定的面（投影是光线（投射线）通过物体，向选定的面（
2、投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。面）投射，并在该面上得到图形的方法。本讲稿第二页，共五十七页1.中心投影与平行投影观察下列投影图观察下列投影图,并将它们进行比较并将它们进行比较结论：我们把光由一点向外散射形成的投影称结论：我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影。为中心投影。本讲稿第三页，共五十七页观察下列投影图观察下列投影图,并将它们进行比较并将它们进行比较结论：结论：我们把在一束平行光线照射下形成的我们把在一束平行光线照射下形成的投影，称为平行投影。平行投影按照投射方向投影，称为平行投影。平行投影按照投射方向是否正对着投影面，可以分为斜投影和正投影是否正对着投影面，可以分为斜投
3、影和正投影两种。两种。本讲稿第四页，共五十七页欣赏三视图欣赏三视图本讲稿第五页，共五十七页基本几何体的三视图基本几何体的三视图基本几何体的三视图基本几何体的三视图 回忆初中已经学过的正方体、长方体、圆柱、回忆初中已经学过的正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图圆锥、球的三视图本讲稿第六页，共五十七页正方体的三视图正方体的三视图主主左左俯俯本讲稿第七页，共五十七页长方体长方体主左俯长方体的三视图长方体的三视图本讲稿第八页，共五十七页 圆柱圆柱主左俯圆柱的三视图圆柱的三视图本讲稿第九页，共五十七页圆锥主主左左俯俯圆锥的三视图圆锥的三视图本讲稿第十页，共五十七页球体球体主左俯球的三视图球的三视图本讲
4、稿第十一页，共五十七页 “视图视图”是将物体按正投影法向投影面投射时是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图所得到的投影图 光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为“正视图正视图”，自左向右投影所得的投影图称为，自左向右投影所得的投影图称为“侧视侧视图图”，自上向下投影所得的投影图称为，自上向下投影所得的投影图称为“俯视图俯视图”用这三种视图即可刻划空间物体的几何结构，用这三种视图即可刻划空间物体的几何结构，这种图称之为这种图称之为“三视图三视图”即向三个互相垂直的投即向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在一个平面上，影面分别投影，
5、所得到的三个图形摊平在一个平面上，则就是则就是三视图三视图三视图有关概念三视图有关概念本讲稿第十二页，共五十七页V正立投影面正立投影面H水平投影面水平投影面W侧侧立立投影面投影面VHW三视图的形成三视图的形成本讲稿第十三页，共五十七页WV正视图正视图HVH俯视图俯视图W侧视图侧视图三视图的形成三视图的形成本讲稿第十四页，共五十七页 俯视图俯视图左视图左视图 主主视视图图三视图的形成三视图的形成本讲稿第十五页，共五十七页长对正长对正高平齐高平齐宽相等宽相等三视图的特点三视图的特点本讲稿第十六页，共五十七页 从前面正对着物体观察，画出从前面正对着物体观察，画出主视图主视图，主视图，主视图反映了物体
6、的长和高及前后两个面的实形反映了物体的长和高及前后两个面的实形 从上向下正对着物体观察，画出从上向下正对着物体观察，画出俯视图俯视图，布置在布置在主视图的正下方，主视图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽及上俯视图反映了物体的长和宽及上下两个面的实形下两个面的实形三视图表达的意义三视图表达的意义 从左向右正对着物体观察，画出从左向右正对着物体观察，画出左视图左视图，布置在主布置在主视图的正右方，视图的正右方，左视图反映了物体的宽和高及左右两左视图反映了物体的宽和高及左右两个面的实形个面的实形.三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.本讲稿第十七页，共五十七页
7、基本几何体三视图基本几何体三视图基本几何体三视图基本几何体三视图 上一节学习的棱柱、棱锥、棱台以及圆台的三上一节学习的棱柱、棱锥、棱台以及圆台的三视图是怎样的？视图是怎样的？本讲稿第十八页，共五十七页六棱柱主左俯棱柱的三视图棱柱的三视图本讲稿第十九页，共五十七页正三棱锥正三棱锥主主左左俯俯棱锥的三视图棱锥的三视图本讲稿第二十页，共五十七页棱锥的三视图棱锥的三视图正四棱锥正四棱锥主左俯本讲稿第二十一页，共五十七页棱台的三视图棱台的三视图正四棱台正四棱台主左俯本讲稿第二十二页，共五十七页圆台主左俯圆台的三视图圆台的三视图本讲稿第二十三页，共五十七页圆台主左俯圆台的三视图圆台的三视图本讲稿第二十四页
8、，共五十七页 下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称出立体图形的名称:正视图侧视图俯视图四棱柱由三视图想象几何体由三视图想象几何体本讲稿第二十五页，共五十七页 下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称立体图形的名称:正视图左视图俯视图圆锥由三视图想象几何体由三视图想象几何体本讲稿第二十六页，共五十七页四棱锥四棱锥 一个几何体的三视图如下一个几何体的三视图如下,你能说出它是什么你能说出它是什么立体图形吗立体图形吗?由三视图想象几何体由三视图想象几何体本讲稿第二十七页，共五十七页知识
9、结构知识结构欣赏三视图欣赏三视图回忆学过的几回忆学过的几何体的三视图何体的三视图三视图的三视图的有关概念有关概念其他基本几何其他基本几何体的三视图体的三视图由三视图想象几何体由三视图想象几何体本讲稿第二十八页，共五十七页第二课时第二课时 简单组合体的三视图简单组合体的三视图 本讲稿第二十九页，共五十七页1.1.柱、锥、台、球是最基本、最简单的几柱、锥、台、球是最基本、最简单的几何体，由这些几何体可以组成各种各样的何体，由这些几何体可以组成各种各样的组合体，怎样画简单组合体的三视图就成组合体，怎样画简单组合体的三视图就成为研究的课题为研究的课题.问题提出问题提出2.2.另一方面，将几何体的三视图
10、还原几何体另一方面，将几何体的三视图还原几何体的结构特征，也是我们需要研究的问题的结构特征，也是我们需要研究的问题.本讲稿第三十页，共五十七页知识探究（一）：知识探究（一）：画简单几何体的三视图画简单几何体的三视图 思考思考1:1:在简单组合体中，从正视、侧视、俯在简单组合体中，从正视、侧视、俯视等角度观察，有些轮廓线和棱能看见，有视等角度观察，有些轮廓线和棱能看见，有些轮廓线和棱不能看见，在画三视图时怎么些轮廓线和棱不能看见，在画三视图时怎么处理？处理？思考思考2:2:如图所示，将一如图所示，将一个长方体截去一部分，个长方体截去一部分，这个几何体的三视图是这个几何体的三视图是什么？什么？本讲
11、稿第三十一页，共五十七页正视正视正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图本讲稿第三十二页，共五十七页思考思考3:3:观察下列两个实物体，它们的结构观察下列两个实物体，它们的结构特征如何？你能画出它们的三视图吗？特征如何？你能画出它们的三视图吗？本讲稿第三十三页，共五十七页正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图本讲稿第三十四页，共五十七页正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图本讲稿第三十五页，共五十七页思考思考4:4:如图，桌子上放着一个长方体和一个如图，桌子上放着一个长方体和一个圆柱，若把它们看作一个整体，你能画出它圆柱，若把它们看作一个整体，你能画出它们的三视图吗？们的三视图吗？正视正视正视图正视图
12、侧视图侧视图俯视图俯视图本讲稿第三十六页，共五十七页知识探究（二）：知识探究（二）：将三视图还原成几何体将三视图还原成几何体 一个空间几何体都对应一组三视图，一个空间几何体都对应一组三视图，若已知一个几何体的三视图，我们如何去若已知一个几何体的三视图，我们如何去想象这个几何体的原形结构，并画出其示想象这个几何体的原形结构，并画出其示意图呢？意图呢？思考思考1:1:下列两图分别是两个简单组合体的下列两图分别是两个简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并画出其示意图征，并画出其示意图.本讲稿第三十七页，共五十七页侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图
13、本讲稿第三十八页，共五十七页侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图本讲稿第三十九页，共五十七页思考思考2:2:下列两图分别是两个简单组合体的下列两图分别是两个简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并作适当描述征，并作适当描述.正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图本讲稿第四十页，共五十七页理论迁移理论迁移 例例1 1 下面物体的三视图有无错误？如下面物体的三视图有无错误？如果有，请指出并改正果有，请指出并改正.正视正视俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图本讲稿第四十一页，共五十七页 例例2 2 将一个长方体挖去两
14、个小长方体后剩将一个长方体挖去两个小长方体后剩余的部分如图所示，试画出这个组合体的三余的部分如图所示，试画出这个组合体的三视图视图.正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图本讲稿第四十二页，共五十七页 例例3 3 说出下面的三视图表示的几何体说出下面的三视图表示的几何体的结构特征的结构特征.正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图本讲稿第四十三页，共五十七页第三课时第三课时 空间几何体的直观图空间几何体的直观图 本讲稿第四十四页，共五十七页问题提出问题提出 1.1.把一本书正面放置，其视觉效果是把一本书正面放置，其视觉效果是一个矩形；把一本书水平放置，其视觉效一个矩形；把一本书水平放置，其视觉效果还是
15、一个矩形吗？这涉及水平放置的平果还是一个矩形吗？这涉及水平放置的平面图形的画法问题面图形的画法问题.2.2.对于柱体、锥体、台体及简单的组合对于柱体、锥体、台体及简单的组合体，在平面上应怎样作图才具有强烈的立体，在平面上应怎样作图才具有强烈的立体感？这涉及空间几何体的直观图的画法体感？这涉及空间几何体的直观图的画法问题问题.本讲稿第四十五页，共五十七页知识探究（一）知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法水平放置的平面图形的画法 思考思考1:1:把一个矩形水平放置，从适当的角度把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图观察，给人以平行四边形的感觉，如图.比比较两图，其中
16、哪些线段之间的位置关系、数较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？量关系发生了变化？哪些没有发生变化？本讲稿第四十六页，共五十七页思考思考2:2:把一个直角梯形水平放置得其直观图把一个直角梯形水平放置得其直观图如下，比较两图，其中哪些线段之间的位置如下，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？变化？本讲稿第四十七页，共五十七页思考思考3:3:画一个水平放置的平面图形的直观画一个水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图中各顶点的位置，我图，关键是确定直观图中各顶点的位置，我们可以借助平
17、面坐标系解决这个问题们可以借助平面坐标系解决这个问题.那么那么在画水平放置的直角梯形的直观图时应如何在画水平放置的直角梯形的直观图时应如何操作？操作？xyCABCDxyABD本讲稿第四十八页，共五十七页思考思考4:4:你能用上述方法画水平放置的正六边你能用上述方法画水平放置的正六边形的直观图吗？形的直观图吗？yxoABCDEF MNxyoBCADEF MNBCADEF本讲稿第四十九页，共五十七页思考思考5:5:上述画水平放置的平面图形的直观上述画水平放置的平面图形的直观图的方法叫做图的方法叫做斜二测画法斜二测画法，你能概括出斜，你能概括出斜二测画法的基本步骤和规则吗？二测画法的基本步骤和规则吗
18、？（1 1）建坐标系，定水平面；）建坐标系，定水平面；（3 3）水平线段等长，竖直线段减半）水平线段等长，竖直线段减半.（2 2）与坐标轴平行的线段保持平行；）与坐标轴平行的线段保持平行；本讲稿第五十页，共五十七页思考思考6:6:斜二测画法可以画任意多边形水平斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直观图，如果把一个圆水平放置，看放置的直观图，如果把一个圆水平放置，看起来像什么图形？在实际画图时有什么办法起来像什么图形？在实际画图时有什么办法？本讲稿第五十一页，共五十七页知识知识探究（二探究（二):):空间几何体的直观图的画法空间几何体的直观图的画法 思考思考1:1:对于柱、锥、台等几何体的直观图
19、，对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置？置？z zx xo oy y本讲稿第五十二页，共五十七页思考思考2:2:怎样画长、宽、高分别为怎样画长、宽、高分别为4cm4cm、3cm3cm、2cm2cm的长方体的长方体ABCD-ABCDABCD-ABCD的直观图？的直观图？ABCDzABCDxyoPQABCDABCD本讲稿第五十三页，共五十七页思考思考3:3:怎样画底面是正三角形，且顶点在怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？底
20、面上的投影是底面中心的三棱锥？ABCMzBCASyoxBCAS本讲稿第五十四页，共五十七页思考思考4:4:画棱柱、棱锥的直观图大致可分几画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进行？个步骤进行？画轴画轴 画底面画底面成图成图画侧棱画侧棱思考思考5:5:已知一个几何体的三视图如下，已知一个几何体的三视图如下，这个几何体的结构特征如何？试用斜二这个几何体的结构特征如何？试用斜二测画法画出它的直观图测画法画出它的直观图.本讲稿第五十五页，共五十七页侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图zABoABo oxyxy本讲稿第五十六页，共五十七页理论迁移理论迁移 例例 如图，一个平面图形的水平放置如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为底角为4545，两腰和上底边长均为，两腰和上底边长均为1 1，求，求这个平面图形的面积这个平面图形的面积.ABCDABCD本讲稿第五十七页，共五十七页