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1、第010章含有耦合电感的电路本讲稿第一页，共三十八页2学习第十章所需的知识储备学习第十章所需的知识储备一、直流电路分析方法：一、直流电路分析方法：1.方程法：方程法：2.网络定理：网络定理：二、相量法：二、相量法：1.相量解析法：相量解析法：两个条件两个条件所有元件均用复阻抗表示所有元件均用复阻抗表示仿直分析仿直分析电阻：电阻：电感：电感：电容：电容：所有正弦电压（流）均用相量表示所有正弦电压（流）均用相量表示2.相量图解法：相量图解法：参考相量参考相量单一元件或支路上的压流关系单一元件或支路上的压流关系本讲稿第二页，共三十八页310-1 互感互感一、自感（复习）：一、自感（复习）：一个孤立的
2、线圈中磁链一个孤立的线圈中磁链 当匝数为当匝数为N1，匝与匝之间很紧密，则每匝都与相同的磁通，匝与匝之间很紧密，则每匝都与相同的磁通1相相交链，故交链，故又当介质为非铁质物质时候，又当介质为非铁质物质时候，L1为一常量，称之为为一常量，称之为自感系数自感系数，L1为一动态元件。为一动态元件。i11N1u1+其伏安关系：其伏安关系：方向的前提方向的前提：i1与与1（1）的参考方向符合右螺旋法则；）的参考方向符合右螺旋法则；u1，i1采用关联方向时，感应电压采用关联方向时，感应电压u1的参考方向与的参考方向与1的参考方向也符合右螺旋法则。的参考方向也符合右螺旋法则。本讲稿第三页，共三十八页4二、耦
3、合电感：二、耦合电感：互感互感1.耦合元件和磁耦合：耦合元件和磁耦合：一条支路的电流（压）与另一条支路的电流（压）相关联。一条支路的电流（压）与另一条支路的电流（压）相关联。磁耦合：磁耦合：耦合：耦合：支路（元件）之间的耦合是通过磁的交链来实现的。支路（元件）之间的耦合是通过磁的交链来实现的。i11122L1 N1L2 N221+u21*11i2本讲稿第四页，共三十八页5物理过程：物理过程：施感电流施感电流i1自感磁通自感磁通11互感磁通互感磁通21双下标双下标：所在线圈编号：所在线圈编号施感线圈编号施感线圈编号2.互感及其同名端：互感及其同名端：1122i1L1 N1L2 N221+u21*
4、11i2本讲稿第五页，共三十八页6耦合线圈的磁通链：耦合线圈的磁通链：非铁质介质时，非铁质介质时，M12，M21称为称为互感系数互感系数可以证明，耦合的互感可以证明，耦合的互感令令M=M12=M21则则正负号的含义：正负号的含义：“+”：互感磁链与自感磁链方向一致，即具有：互感磁链与自感磁链方向一致，即具有“增强增强”的作用；的作用；“-”：反之。：反之。M12=M21本讲稿第六页，共三十八页7同名端：同名端：a.引出同名端的必要性；引出同名端的必要性；b.标记法；标记法；c.互感（线圈）的简化图形。互感（线圈）的简化图形。*i2u111i1+u222L2*M+L11122i1L1 N1L2
5、N221+u21*11i2 如果知道线圈绕向和电流的流向，则当电流如果知道线圈绕向和电流的流向，则当电流i1和和i2产生产生的自感磁通和互感磁通方向一致时，电流的自感磁通和互感磁通方向一致时，电流i1和和i2所指向的端钮所指向的端钮就是同名端。就是同名端。本讲稿第七页，共三十八页8例例10-1求求 1，2。解：解：i1，i2均由同名端流入均由同名端流入 M前取前取“+”号号i1=10A，i2=5cos10t A，L1=2H，L2=3H，M=1H，i2u111i1+u222L2*M+L1本讲稿第八页，共三十八页93.耦合电感的伏安关系耦合电感的伏安关系*：其中，其中，u1，i1和和u2，i2取关
6、联方向。取关联方向。若一侧绕组电流方向指向同名端输入绕组时，另一若一侧绕组电流方向指向同名端输入绕组时，另一侧绕组互感电压在同名端为正极性。侧绕组互感电压在同名端为正极性。i2u111i1+u222L2*M+L1即：电流输入端钮和互感电压正极性端钮为同名端。即：电流输入端钮和互感电压正极性端钮为同名端。简洁地说，电流与互感电压参考方向对同名端一致。简洁地说，电流与互感电压参考方向对同名端一致。本讲稿第九页，共三十八页10例例10-2 已知已知i1=10A，i2=5cos10tA，L1=2H，L2=3H，M=1H，求，求u1，u2。解：互感电压取正号解：互感电压取正号i2u111i1+u222L
7、2*M+L1本讲稿第十页，共三十八页114.耦合因数耦合因数k：特殊地特殊地，施感电流，施感电流i1，i2为同频正弦量为同频正弦量且为稳态时，则有（对上例）且为稳态时，则有（对上例）一条支路的电流控制另一支路的电压的互一条支路的电流控制另一支路的电压的互感现象也可以用感现象也可以用CCVS表示。表示。3.耦合电感的伏安关系：耦合电感的伏安关系：疏密程度疏密程度1+12+2本讲稿第十一页，共三十八页1210-2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算互感电路分析的特点：互感电路分析的特点：电路具有受控源电路的特点；电路具有受控源电路的特点；其支路电压必须正确地其支路电压必须正确地计及计及互
8、感电压，互感电压，支路电压是相关支支路电压是相关支路电流的多元函数。路电流的多元函数。本讲稿第十二页，共三十八页13一、串联电路分析：一、串联电路分析：1.顺向串联：顺向串联：含含CS的等效电路图：的等效电路图：R1u1u2u+*MiL1R2L2R1u1u2u+iL1R2L2若为正弦稳态分析若为正弦稳态分析,则则即即本讲稿第十三页，共三十八页142.反向串联：反向串联：含含CS的等效电路图的等效电路图R1u1u2u+*MiL1R2L2R1u1u2u+iL1R2L2若为正弦稳态分析，则若为正弦稳态分析，则本讲稿第十四页，共三十八页15 这种由于反向串联时对互感的消弱作用，称为这种由于反向串联时对
9、互感的消弱作用，称为互感的电互感的电容效应容效应。对于各个线圈而言，。对于各个线圈而言，L1-M 或或L2-M 可能会小于零，呈可能会小于零，呈“容性容性”，但，但整个电路还是呈感性。整个电路还是呈感性。证明证明又又两边同加两边同加2L1L2和和2M2证毕。证毕。证明证明:2.反向串联：反向串联：本讲稿第十五页，共三十八页16i2u111i1+u222L2*M+L1+uL1+uL2+22+11受控源等效电路：受控源等效电路：本讲稿第十六页，共三十八页17列写耦合电感元件端口列写耦合电感元件端口VAR方程中，如何确定自感电压和互感电压的方程中，如何确定自感电压和互感电压的极性，即正、负号：极性，
10、即正、负号：自感电压的极性，取决于该侧自感电压的极性，取决于该侧端口电压与电流的参考方向端口电压与电流的参考方向，与同名端无，与同名端无关。关。若端口电压电流是关联参考方向，则自感电压为正值；若端口电压电流是关联参考方向，则自感电压为正值；若端口电压电流为非关联参考方向，则自感电压为负值。若端口电压电流为非关联参考方向，则自感电压为负值。互感电压的极性，则取决于同名端和端口电压与电流的参考方向。互感电压的极性，则取决于同名端和端口电压与电流的参考方向。即互感电压在端口即互感电压在端口VAR方程中的正、负号，由两层关系来确定。方程中的正、负号，由两层关系来确定。本讲稿第十七页，共三十八页18(1
11、)根据一侧绕组的根据一侧绕组的同名端和电流的参考方向同名端和电流的参考方向，确定另一侧绕组同名端互，确定另一侧绕组同名端互感电压的极性。感电压的极性。若电流指向同名端流入绕组时，则另一侧绕组互感电压在同名端为正极若电流指向同名端流入绕组时，则另一侧绕组互感电压在同名端为正极性性，反之，为负极性。，反之，为负极性。(2)再根据耦合电感元件端口电压的参考方向和该绕组同名端的位置、确再根据耦合电感元件端口电压的参考方向和该绕组同名端的位置、确定端口定端口VAR中互感电压的极性。中互感电压的极性。若端口电压参考方向的正极性端与该绕组同名端一致，且互感电若端口电压参考方向的正极性端与该绕组同名端一致，且
12、互感电压同名端为正时，则端口压同名端为正时，则端口VAR中互感电压为正；中互感电压为正；若端口电压参考方向正极性端与该绕组同名端不一致，且互感电压同名若端口电压参考方向正极性端与该绕组同名端不一致，且互感电压同名端为正时，则端口端为正时，则端口VAR中互感电压为负。中互感电压为负。本讲稿第十八页，共三十八页19练习练习10-1、10-2、10-8、10-9。本讲稿第十九页，共三十八页20二、并联电路分析：二、并联电路分析：1.同侧并联同侧并联：以正弦稳态为例以正弦稳态为例令令则则含含CS的等效电路图的等效电路图+R2R1*+R2R1+本讲稿第二十页，共三十八页21用克莱姆法则，有用克莱姆法则，
13、有作图得：作图得：+R2R1*将将 代入代入二、并联电路分析：二、并联电路分析：1.同侧并联同侧并联：R2+R1ZM本讲稿第二十一页，共三十八页222.异侧并联：异侧并联：归纳为归纳为“去耦法去耦法”：等效电感：等效电感支路支路3：M，同侧为正；，同侧为正；只有只有M前的符号不同前的符号不同支路支路1：L1 M，同侧为减；，同侧为减；二、并联电路分析：二、并联电路分析：1.同侧并联同侧并联：+R2R1ZM+R2R1*支路支路2：L2 M，同侧为减；，同侧为减；+R2R1ZM本讲稿第二十二页，共三十八页23三、总结方法：三、总结方法：1.去耦法：去耦法：串联：顺接：串联：顺接：L=L1+L2+2
14、M反接：反接：L=L1+L2-2M并联并联:条件：两线圈有一个共同端。条件：两线圈有一个共同端。同侧：同侧：M，L1-M，L2-M异侧：异侧：-M，L1+M，L2+M2.受控源法：受控源法：大小大小:极性极性:本讲稿第二十三页，共三十八页24例例1 练练106 (c)方法一：反（接）串（联）方法一：反（接）串（联）电流谐振电流谐振方法二：并联方法二：并联同侧同侧L2+3221H2H1H01F112H1F2H3H112H3H1F2H本讲稿第二十四页，共三十八页25例例2 练练10-7解：解：S打开时，打开时，求求S闭合时的闭合时的 。顺串：顺串：+Sj311j2*j2求求S打开和闭合时的打开和闭
15、合时的 ；本讲稿第二十五页，共三十八页26 S闭合时，闭合时，异侧异侧：故故+Sj311j2*j2+S1j5-j2j41本讲稿第二十六页，共三十八页2710-3 变压器原理变压器原理利用互感实现从一个电路向另一个电路传输能量或传利用互感实现从一个电路向另一个电路传输能量或传送信号的装置。送信号的装置。由两个绕在非铁磁材料制成的芯子上，并具有互由两个绕在非铁磁材料制成的芯子上，并具有互感效应的线圈组成的。因无铁芯，是松耦合，又感效应的线圈组成的。因无铁芯，是松耦合，又称线性变压器。称线性变压器。变压器：变压器：空心变压器空心变压器：电路模型：电路模型：R1R222RL+11*本讲稿第二十七页，共
16、三十八页28一、空心变压器的受控源表示：一、空心变压器的受控源表示：R1R222RL+11*R1R22RL+1+21本讲稿第二十八页，共三十八页29R1R22RL+1+21令令本讲稿第二十九页，共三十八页30二、空心变压器的等效电路二、空心变压器的等效电路引入阻抗，反映阻抗引入阻抗，反映阻抗副边的戴维宁等效电路副边的戴维宁等效电路R1R22RL+1+211Z11+12RL+Zeq2本讲稿第三十页，共三十八页3110-4 理想变压器理想变压器空心变压器可视为互感的应用，是一种实际的电路部件。空心变压器可视为互感的应用，是一种实际的电路部件。下面要介绍的理想变压器是又一个理想的电路元件，是耦合电下
17、面要介绍的理想变压器是又一个理想的电路元件，是耦合电感的极限情况。感的极限情况。一、定义：一、定义：在电流，电压的参考方向和同名端如图示的情况下，在电流，电压的参考方向和同名端如图示的情况下，“无论何时，无论何地无论何时，无论何地”，两式均成立。可以称为它的，两式均成立。可以称为它的“伏伏伏伏关系关系”，“安安关系安安关系”，即是，即是元件特性元件特性。其中其中(变比）变比）+*u2i1i2u1n 1N1N2本讲稿第三十一页，共三十八页32二、特点：二、特点：1、元件特性为代数式（不是微积分式），故为静态元件。、元件特性为代数式（不是微积分式），故为静态元件。但外施激励为交变的。但外施激励为交
18、变的。2、不消耗、产生，也不储存、释放能量的元件，、不消耗、产生，也不储存、释放能量的元件，瞬时功率总是等于零。瞬时功率总是等于零。三、受控源模型：三、受控源模型：+*u2i1i2u1n 1N1N2+u2i1i2u1+本讲稿第三十二页，共三十八页33例例10-6 已知已知 us=10cos10t V，R1=1 ，R2=100 ，求，求u2。解：解：+*i1i21 10*usR1R2+u2u1注意注意 n=1：100.1同名端不同同名端不同本讲稿第三十三页，共三十八页34分析理想变压器时应注意：分析理想变压器时应注意：(1)变压关系式与变压关系式与u1，u2的参考极性及同名端位置有关。的参考极性
19、及同名端位置有关。当当u1，u2的参考方向的的参考方向的“+”都设在同名端，有都设在同名端，有 ，否则应有否则应有 。(2)变流关系式与变流关系式与i1，i2的参考方向及同名端位置有关。的参考方向及同名端位置有关。当当i1，i2的参考方向都从同名端流入（或流出），有的参考方向都从同名端流入（或流出），有 ,否则应有否则应有 。本讲稿第三十四页，共三十八页35另解另解：又又+*i1i21 10*usR1R2+u2u1+i1usR1Req+u1例例10-6 已知已知 us=10cos10t V，R1=1 ，R2=100 ，求，求u2。本讲稿第三十五页，共三十八页36四四.理想变压器的作用：理想变压器的作用：2.变流变流3.变阻抗变阻抗1.变压变压本讲稿第三十六页，共三十八页37练习练习10-11、10-12、10-13、10-19。本讲稿第三十七页，共三十八页38第十章结 束本讲稿第三十八页，共三十八页