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1、介质静电场1第1页，共60页，编辑于2022年，星期四本章导读本章导读研究对象研究对象:仍然是静电场，场量仍然是：仍然是静电场，场量仍然是：基本性质方程基本性质方程 讨论静电场对导体和电介质的作用以及后者对前者的影响讨论静电场对导体和电介质的作用以及后者对前者的影响论述的根据是静电场的论述的根据是静电场的基本规律基本规律和导体与电介质的和导体与电介质的电结构电结构 特征特征。导导 体体 存在大量的可自由移动的电荷存在大量的可自由移动的电荷绝缘体绝缘体 理论上认为一个自由移动的电荷也没有理论上认为一个自由移动的电荷也没有 也称也称 电介质电介质2第2页，共60页，编辑于2022年，星期四1.1.
2、导体的静电平衡导体的静电平衡1.1 1.1 静电平衡静电平衡静电感应：静电感应：在静电场中，导体中自由电子在电场力的作用下作宏观定在静电场中，导体中自由电子在电场力的作用下作宏观定向运动，使电荷重新分布的现象。向运动，使电荷重新分布的现象。1.2 导体静电平衡的条件导体静电平衡的条件导体内部和表面均无自由电荷的定向移动，导体内部和表面均无自由电荷的定向移动，导体处于导体处于静电平衡状态静电平衡状态。3第3页，共60页，编辑于2022年，星期四导体静电平衡时，导体各点电势相等，导体静电平衡时，导体各点电势相等，即导体是等势体，表面是等势面即导体是等势体，表面是等势面。证：在导体上任取两点证：在导
3、体上任取两点a和和b b导体等势是导体体内电场强度处处为零的导体等势是导体体内电场强度处处为零的必然结果必然结果静电平衡条件的另一种表述静电平衡条件的另一种表述1.3 1.3 导体的电势导体的电势4第4页，共60页，编辑于2022年，星期四金属球放入前电场为一均匀场金属球放入前电场为一均匀场金属球放入后电力线发生弯曲电场金属球放入后电力线发生弯曲电场为一非均匀场为一非均匀场金属导体放入均匀场前金属导体放入均匀场前5第5页，共60页，编辑于2022年，星期四2.导体上的电荷分布导体上的电荷分布由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质，可以得由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质，可以得出导体上的电
4、荷分布。出导体上的电荷分布。2.1 2.1 实心导体实心导体(内部各处净电荷为零内部各处净电荷为零)证明：在导体内任取体积元证明：在导体内任取体积元 dV由高斯定理由高斯定理体积元任取体积元任取电电荷荷只能分布在表面！只能分布在表面！电荷分布在实心导体表面，导体内部场强处处为零。电荷分布在实心导体表面，导体内部场强处处为零。6第6页，共60页，编辑于2022年，星期四2.2 2.2 导体表面电荷导体表面电荷设导体表面电荷面密度为设导体表面电荷面密度为相应的电场强度为相应的电场强度为设设P 是导体外是导体外紧靠紧靠导体表面的一点导体表面的一点写作写作：外法线方向：外法线方向导体导体7第7页，共6
5、0页，编辑于2022年，星期四P+A例例 一无限大均匀带电平面（面、密度为一无限大均匀带电平面（面、密度为2），），其附近一导体处于静电平衡，导体上一面积元其附近一导体处于静电平衡，导体上一面积元（面电荷密度为（面电荷密度为1）附近一点）附近一点P,求求P点的点的E.8第8页，共60页，编辑于2022年，星期四2.3 2.3 孤立带电导体表面电荷分布孤立带电导体表面电荷分布尖端放电尖端放电孤立带电孤立带电导体球导体球孤立导体孤立导体一般情况较复杂；一般情况较复杂；孤立的带电导体，电荷分布的实孤立的带电导体，电荷分布的实验定性：验定性：在表面凸出的尖锐部分在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大曲
6、率是正值且较大)电荷面电荷面密度较大，密度较大，在比较平坦部分在比较平坦部分(曲率较小曲率较小)电荷面密度较小，电荷面密度较小，在表面凹进部分带电面密度最小。在表面凹进部分带电面密度最小。9第9页，共60页，编辑于2022年，星期四场离子显微镜场离子显微镜(FIM)金属尖端的强电场的应用一例金属尖端的强电场的应用一例原理：原理：样品制成样品制成针尖形状针尖形状，针尖与荧光膜之间加高压，针尖与荧光膜之间加高压，样品附近样品附近极强的电场极强的电场使吸附在表面的使吸附在表面的原子电离，氦离子沿电力线运动，原子电离，氦离子沿电力线运动，撞击荧光膜引起撞击荧光膜引起发光发光，从而获得样品表面的从而获得
7、样品表面的图象图象。荧光质荧光质导电膜导电膜+高压高压接真空泵或接真空泵或充氦气设备充氦气设备金属金属尖端尖端接地接地10第10页，共60页，编辑于2022年，星期四FIM image of pure Al at 7kV and 15K Oxford大学的几个图片大学的几个图片 FIM image of W containing two grain boundaries 历史上首次能看到原子的显微镜是场离历史上首次能看到原子的显微镜是场离子显微镜（子显微镜（FIMFIM），它是米勒（），它是米勒（Erwin W.Erwin W.M M llerller）在）在 1951 1951年发明的。年发
8、明的。只能探测在半径小于只能探测在半径小于100nm的针尖上的的针尖上的原子结构和二维几何性质，且制样技术复原子结构和二维几何性质，且制样技术复杂。杂。The FIM100 conventional atom probe实际照片实际照片11第11页，共60页，编辑于2022年，星期四3 导体壳导体壳 静电屏蔽静电屏蔽3.1 空腔导体内外的静电场空腔导体内外的静电场(1)(1)腔内无带电体腔内无带电体内表面电荷代数和为零内表面电荷代数和为零腔内无电场腔内无电场即即或说，腔内电势处处相等。或说，腔内电势处处相等。证明证明:与等势矛盾与等势矛盾在导体壳内紧贴内表面作高斯面在导体壳内紧贴内表面作高斯面
9、 S高斯定理高斯定理若内表面有一部分是正电荷若内表面有一部分是正电荷 一部分是负电荷一部分是负电荷则会从正电荷向负电荷发电力线则会从正电荷向负电荷发电力线证明了上述两个结论。证明了上述两个结论。S 12第12页，共60页，编辑于2022年，星期四（2）腔内有带电体：）腔内有带电体：腔内电荷的位置不影响腔内电荷的位置不影响导体外电场。导体外电场。腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，电量分布电量分布用高斯定理可证用高斯定理可证腔内的电场腔内的电场1)1)与电量与电量q有关；有关；2)2)与腔内带电体、几何因素、介与腔内带电体、几何
10、因素、介质有关。质有关。腔体外表面所带的电量由电荷守恒腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定，腔外导体和电场不影响定律决定，腔外导体和电场不影响腔内电场。腔内电场。13第13页，共60页，编辑于2022年，星期四3.2 3.2 静电屏蔽静电屏蔽 E感生+EQ 外表面以内空间外表面以内空间=0当当Q大大小小或或位位置置改改变变时时，q(感感应应电电荷荷)将将自自动动调调整整，保证上述关系成立。保证上述关系成立。空腔导体可保护腔内空间不空腔导体可保护腔内空间不受腔外带电体的影响受腔外带电体的影响若腔内有带电体，上若腔内有带电体，上述关系依然成立。述关系依然成立。如如图图，空空腔腔内内表表面面电电荷
11、荷均均匀匀分分布布(q在在球球心心)，Q的的变变化化，不不会会影影响内表面电荷分布。响内表面电荷分布。腔外带电体的变化腔外带电体的变化(大小、位置大小、位置)，不会影响腔内电场。，不会影响腔内电场。Q+-q q Q-+q 14第14页，共60页，编辑于2022年，星期四 Eq+Eq 内表面以外空间内表面以外空间=0当当腔腔内内q位位置置移移动动时时，q(感感应应电电荷荷)将将自动调整，保证上述关系成立。自动调整，保证上述关系成立。腔内带电体位置的移动，不影响腔外电场腔内带电体位置的移动，不影响腔外电场,但但q大小变化时，将影响腔外电场。大小变化时，将影响腔外电场。空腔导体未接地空腔导体未接地
12、接接地地空空腔腔导导体体可可使使腔腔内内带带电电体体的的变变化化 (大大小、位置小、位置)对腔外电场没有影响对腔外电场没有影响 接地空腔导体可使腔内、腔外互不影响。接地空腔导体可使腔内、腔外互不影响。+-q q-q q-q-q+15第15页，共60页，编辑于2022年，星期四 汽汽车车是是个个静静电电屏屏蔽蔽室室在静电平衡状态下，空腔导体外面的带电体不会影响空腔内部的电在静电平衡状态下，空腔导体外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布；一个接地的空腔导体，空腔内的带电体对腔外的物体不会场分布；一个接地的空腔导体，空腔内的带电体对腔外的物体不会产生影响。产生影响。这种使导体空腔内的电场不受外界影响
13、或利用接地的这种使导体空腔内的电场不受外界影响或利用接地的空腔导体将腔内带电体对外界影响隔绝的现象空腔导体将腔内带电体对外界影响隔绝的现象，称为静电屏蔽。称为静电屏蔽。16第16页，共60页，编辑于2022年，星期四4.4.有导体存在时静电场场量的计算有导体存在时静电场场量的计算1.静电平衡的条件静电平衡的条件 2.基本性质方程基本性质方程3.电荷守恒定律电荷守恒定律原则原则:17第17页，共60页，编辑于2022年，星期四例：例：接地导体球附近有一点电荷接地导体球附近有一点电荷,如图所示。如图所示。求求:导体上感应电荷的电量。导体上感应电荷的电量。解解:接地接地 即即设感应电量为设感应电量为
14、 Q，由导体是个等势体，由导体是个等势体，0 0 点的电势为点的电势为零，则有零，则有18第18页，共60页，编辑于2022年，星期四例：例：无限大的带电平面的场中平行放置一无限大金属无限大的带电平面的场中平行放置一无限大金属平板求：金属板两面电荷面密度。平板求：金属板两面电荷面密度。解解:设金属板面电荷密度为设金属板面电荷密度为 1和和 2由对称性和电量守恒由对称性和电量守恒导体体内任一点导体体内任一点P P场强为零场强为零19第19页，共60页，编辑于2022年，星期四求求:1):1)球球A和壳和壳B的电量分布的电量分布,2)2)球球A和壳和壳B的电势的电势UA A、UB B 。解：解：1
15、)1)导体带电在表面，球导体带电在表面，球A的电量只可能在球的电量只可能在球的表面。的表面。壳壳B有两个表面，电量可能分布在内、外有两个表面，电量可能分布在内、外两个表面。两个表面。由于由于A、B同心放置，同心放置，仍维持球对称。仍维持球对称。例：金属球例：金属球 A与金属球壳与金属球壳 B 同心放置，已知球同心放置，已知球 A半径为半径为 R0 0，带电为，带电为q；金属壳；金属壳 B 内外半径分别为内外半径分别为R1 1，R2 2，带电为，带电为 Q。电量在表面均匀分布。电量在表面均匀分布。20第20页，共60页，编辑于2022年，星期四球球A均匀分布着电量均匀分布着电量 q壳壳B上电量的
16、分布：上电量的分布：由高斯定理由高斯定理和电量守恒和电量守恒相当于一个均匀带电的球面相当于一个均匀带电的球面在在B内紧贴内表面作高斯面内紧贴内表面作高斯面S高斯定理高斯定理电荷守电荷守恒定律恒定律21第21页，共60页，编辑于2022年，星期四等效等效:在真空中三个均匀带电的球面在真空中三个均匀带电的球面利用叠加原理利用叠加原理2)2)球球A和壳和壳B 的电势的电势UA A、UB B 。22第22页，共60页，编辑于2022年，星期四13-2 电介质的极化电介质的极化 电极化强度电极化强度一、一、电极化电极化在外电场作用下，电介质表面出现净电荷在外电场作用下，电介质表面出现净电荷从而产生附加电
17、场的现象称为电介质的极从而产生附加电场的现象称为电介质的极化化23第23页，共60页，编辑于2022年，星期四1.1.电介质的微观图象电介质的微观图象有极分子有极分子+下图是一些无极分子（氦、甲烷）和有极分子（氯化氢、水）的示意图下图是一些无极分子（氦、甲烷）和有极分子（氯化氢、水）的示意图 +无极分子无极分子二、二、电极化的微观机理电极化的微观机理24第24页，共60页，编辑于2022年，星期四无外场时：无外场时：有极分子有极分子有电场时有电场时极性极性(有极有极)分子介质分子介质取向取向极化极化 2.2.电极化的微观机理电极化的微观机理25第25页，共60页，编辑于2022年，星期四无外场
18、时：无外场时：无极分子无极分子非极性非极性(无极无极)分子介质分子介质位移位移极化极化 有电场时有电场时26第26页，共60页，编辑于2022年，星期四边缘出现电荷分布边缘出现电荷分布,称极化称极化电荷或称束缚电荷电荷或称束缚电荷共同效果共同效果电介质极化特点：内部场强一般不为零。电介质极化特点：内部场强一般不为零。极性极性(有极有极)分子介质分子介质取向取向极化极化 (orientation polarization)位移位移极化极化 (displacement polarization)非极性非极性(无极无极)分子介质分子介质 27第27页，共60页，编辑于2022年，星期四电偶极子排列的
19、有序程度反映了介质被极化的程电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度，排列愈有序说明极化愈强烈。度，排列愈有序说明极化愈强烈。3.3.描述极化强弱的物理量描述极化强弱的物理量-极化强度极化强度 Polarization vector宏观上无限小微观上无限宏观上无限小微观上无限大的体积元大的体积元定义：定义：每个分子的电偶极矩每个分子的电偶极矩 无外场时：无外场时：有外场时有外场时:单位体积内分子电偶极矩的矢量和。单位体积内分子电偶极矩的矢量和。28第28页，共60页，编辑于2022年，星期四1.1.小面元小面元dS对对S面内极化电荷的贡献面内极化电荷的贡献在已极化的介质内任意作一闭合面在已
20、极化的介质内任意作一闭合面SS 将把位于将把位于S 附近的电介质分子分为两部分：附近的电介质分子分为两部分：一部分在一部分在S内，一部分在内，一部分在S 外。外。电偶极矩穿过电偶极矩穿过S 的分子对的分子对S内的极化内的极化电荷有贡献电荷有贡献在在dS附近薄层内认为介质均匀极化附近薄层内认为介质均匀极化极化强度与极化电荷的关系极化强度与极化电荷的关系+29第29页，共60页，编辑于2022年，星期四如果如果 /2 落在面内的是负电荷落在面内的是负电荷如果如果 /2 落在面内的是正电荷落在面内的是正电荷2.2.在在S 所围的体积内的极化电荷所围的体积内的极化电荷q与与P 的关系的关系3.3.电介
21、质表面极化电荷面密度电介质表面极化电荷面密度介质外法线方向介质外法线方向1.1.所以小面元所以小面元ds对面内极化电荷的贡献对面内极化电荷的贡献30第30页，共60页，编辑于2022年，星期四4.4.电介质的极化特点与规律电介质的极化特点与规律（1 1）电介质极化特点：内部场强一般不为零。）电介质极化特点：内部场强一般不为零。（2）空间任一点总电场空间任一点总电场（3）电极化强度与总电场的关系电极化强度与总电场的关系（各向同性线性电介质各向同性线性电介质 isotropy linearity）介质的电极化率介质的电极化率无无量纲的纯数量纲的纯数（各向异性线性电介质（各向异性线性电介质 anis
22、otropy）张量描述张量描述与与、与晶轴的方位有关、与晶轴的方位有关31第31页，共60页，编辑于2022年，星期四例例：半半径径R 的的介介质质球球被被均均匀匀极极化化，极极化化强强度度为为P（如如图图所所示示），求求：1)1)介质球表面的极化电荷分布；介质球表面的极化电荷分布；2)2)极化电荷在球心处的场。极化电荷在球心处的场。由此可知，右半球面上由此可知，右半球面上左半球面上左半球面上解：解：1)球面上任一点球面上任一点q x0极化电荷在介质球表面非均匀分布极化电荷在介质球表面非均匀分布32第32页，共60页，编辑于2022年，星期四2)在球面上取环带在球面上取环带在球心处的场在球心处
23、的场E 沿沿 x 轴负方向。轴负方向。q x033第33页，共60页，编辑于2022年，星期四13-3 电位移矢量电位移矢量 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理1.有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理 电位移电位移同时考虑自由电荷和束缚电荷产生的电场同时考虑自由电荷和束缚电荷产生的电场代入得代入得定义：电位移矢量定义：电位移矢量 通过电介质中任一闭合曲面的电位移通量等于该面包围的自通过电介质中任一闭合曲面的电位移通量等于该面包围的自由电荷的代数和由电荷的代数和 有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理34第34页，共60页，编辑于2022年，星期四思考思考是不是只与自由电荷有关?电位移矢量的
24、高斯定理说明,电位移矢量在闭合曲面上的通量只和自由电荷有关,这并不等于电位移矢量只和自由电荷有关.35第35页，共60页，编辑于2022年，星期四思考：思考：有电介质存在时，电场由电介质上的极化电荷和其他电荷有电介质存在时，电场由电介质上的极化电荷和其他电荷共共同同决定。这其他电荷包括金属导体上所带的电荷，统称自由电荷。决定。这其他电荷包括金属导体上所带的电荷，统称自由电荷。一般情况：只给出自由一般情况：只给出自由电荷的分布和电介质的电荷的分布和电介质的分布，分布，极化电荷的分极化电荷的分布是未知的布是未知的。逻辑关系：逻辑关系：从起点回到起点。从起点回到起点。引入引入辅助物理量电位移矢量辅助
25、物理量电位移矢量36第36页，共60页，编辑于2022年，星期四有电介质存在时的高斯定理的应用有电介质存在时的高斯定理的应用（1 1）分析自由电荷分布的对称性，选择适当的）分析自由电荷分布的对称性，选择适当的 高斯面，求出电位移矢量。高斯面，求出电位移矢量。（2 2）根据电位移矢量与电场的关系，求出电场。）根据电位移矢量与电场的关系，求出电场。（3 3）根据电极化强度与电场的关系，求出电极化强度。）根据电极化强度与电场的关系，求出电极化强度。（4 4）根据束缚电荷与电极化强度关系，求出束缚电荷。）根据束缚电荷与电极化强度关系，求出束缚电荷。37第37页，共60页，编辑于2022年，星期四例例:
26、一无限长同轴金属圆筒，内筒半径为一无限长同轴金属圆筒，内筒半径为R1，外外筒半径为筒半径为R2，内外筒间充满相对介电常数为内外筒间充满相对介电常数为 r的油，在的油，在内外筒间加上电压内外筒间加上电压U(外筒为正极），外筒为正极），求电场及束缚电荷分布。求电场及束缚电荷分布。解：解：根据自由电荷和电介质分布的对称性，电场强度根据自由电荷和电介质分布的对称性，电场强度和电位移矢量均应有轴对称性。和电位移矢量均应有轴对称性。设内圆筒单位长度带电为设内圆筒单位长度带电为，以，以r为底半径、为底半径、l 为高作一与圆筒同轴的圆柱面为高斯面，则为高作一与圆筒同轴的圆柱面为高斯面，则R1R2 rR1R20
27、 r38第38页，共60页，编辑于2022年，星期四内外筒电势差内外筒电势差代入得到电场的分布为：代入得到电场的分布为：沿半径向里沿半径向里由由得电极化强度矢量的分布得电极化强度矢量的分布束缚电荷在介质内表面为正，外表面为负。束缚电荷在介质内表面为正，外表面为负。R1R2 r39第39页，共60页，编辑于2022年，星期四例：一半径为例：一半径为R的金属球的金属球，带有电荷带有电荷q0,浸埋在均匀浸埋在均匀“无限大无限大”电介质电介质（相对介电常数为（相对介电常数为 r），求球外任一点），求球外任一点P的场强及极化电荷分布。的场强及极化电荷分布。解解:根据金属球是等势体，而且介质又根据金属球是
28、等势体，而且介质又以球体球心为中心对称分布，可知电场以球体球心为中心对称分布，可知电场分布必仍具球对称性，用有电介质时的分布必仍具球对称性，用有电介质时的高斯定理。高斯定理。如图所示，过如图所示，过P点作一半径为点作一半径为r并并与金属球同心的闭合球面与金属球同心的闭合球面S，由高斯定，由高斯定理知理知所以所以写成矢量式为写成矢量式为R q0rPS40第40页，共60页，编辑于2022年，星期四 结果表明：带电金属球周围充满均匀无限大电介质后，其场强减结果表明：带电金属球周围充满均匀无限大电介质后，其场强减弱到真空时的弱到真空时的1/1/r r倍倍,可求出电极化强度为可求出电极化强度为 电极化
29、强度与电极化强度与r有关，是非均匀极化。在电介质内部极化电荷体有关，是非均匀极化。在电介质内部极化电荷体密度等于零，极化面电荷分布在与金属交界处的电介质表面上（另一密度等于零，极化面电荷分布在与金属交界处的电介质表面上（另一电介质表面在无限远处）。电介质表面在无限远处）。41第41页，共60页，编辑于2022年，星期四 因为因为 r 1，上式说明，上式说明 恒与恒与q0反号，在交界面处自由电荷和反号，在交界面处自由电荷和极化电荷的总电荷量为极化电荷的总电荷量为 总电荷量减小到自由电荷量的总电荷量减小到自由电荷量的1/r倍，这是倍，这是离球心离球心r处处P点的点的场强场强减小到真空时的减小到真空
30、时的1/r倍的原因。倍的原因。0 42第42页，共60页，编辑于2022年，星期四13-4 电容与电容器电容与电容器任何孤立导体，任何孤立导体，q/U与与 q、U均无关，定义为电容：均无关，定义为电容：电容单位：法拉（电容单位：法拉（F）1.1.孤立导体的电容孤立导体的电容导体球电容导体球电容孤立导体球孤立导体球R电容只与几何因素和介质有电容只与几何因素和介质有关关固有的容电本领固有的容电本领欲得到欲得到 1F 的电容，的电容，孤立导体球的半径孤立导体球的半径R？由孤立导体球电容公式由孤立导体球电容公式43第43页，共60页，编辑于2022年，星期四2.电容器的电容电容器的电容电容器：两相互绝
31、缘的导体组成的系统。电容器：两相互绝缘的导体组成的系统。电容器的两极板常带等量异号电荷。电容器的两极板常带等量异号电荷。q 其中一个极板电量绝对值其中一个极板电量绝对值U1 U2 两板电势差两板电势差电容器的电容器的电容电容：几种常见电容器几种常见电容器计算电容的一般方法：计算电容的一般方法：先假设电容器的两极板带等量异号电荷，再计先假设电容器的两极板带等量异号电荷，再计算出电势差，最后代入定义式。算出电势差，最后代入定义式。44第44页，共60页，编辑于2022年，星期四（1 1）平板电容器）平板电容器几种常见真空电容器及其电容几种常见真空电容器及其电容（2 2）圆柱形电容器）圆柱形电容器R
32、BRA l45第45页，共60页，编辑于2022年，星期四（3 3）球形电容器）球形电容器RARB0（4 4）电介质电容器）电介质电容器理论和实验证明理论和实验证明 充满介质时电容充满介质时电容 C相对介电常数相对介电常数 r真空中电容真空中电容 C046第46页，共60页，编辑于2022年，星期四+理论证明理论证明:空间任一点总电场空间任一点总电场 电介质内电场电介质内电场+0+-0以以“无限大无限大”平行板电容器为例：平行板电容器为例：两板间电势差两板间电势差47第47页，共60页，编辑于2022年，星期四 充满电介质时的电容为充满电介质时的电容为+0+-0 电介质内部场强减弱为外场的电介
33、质内部场强减弱为外场的1/r 这一结论并不普遍成立。这一结论并不普遍成立。均匀各向同性电介质充满均匀各向同性电介质充满两个等势面之间两个等势面之间48第48页，共60页，编辑于2022年，星期四 解解 （1 1）设场强分别为）设场强分别为E1 和和E2 ，电位移分别为，电位移分别为D1 和和D2，E1和和E2 与板极面垂直，都属均匀场。先在两层电介质交界面处作一高斯闭合与板极面垂直，都属均匀场。先在两层电介质交界面处作一高斯闭合面面S1，在此高斯面内的自由电荷为零。由电介质时的高斯定理得，在此高斯面内的自由电荷为零。由电介质时的高斯定理得例：例：平行板电容器两极板的面积为平行板电容器两极板的面
34、积为S，如，如图所示，两板极之间充有两层电介质，相图所示，两板极之间充有两层电介质，相对介电常数分别为对介电常数分别为 r1 和和 r2 ，厚度分别为，厚度分别为d1 1 和和d2 2 ，电容器两板极上自由电荷面密度，电容器两板极上自由电荷面密度为为。求。求:(1):(1)在各层电介质的电位移和在各层电介质的电位移和场强场强(2)(2)电容器的电容电容器的电容所以所以+E1E2D1D2d1d2AB 1 2-S149第49页，共60页，编辑于2022年，星期四+E1E2D1D2d1d2AB 1 2-可见在这两层电介质中场强并不相等，可见在这两层电介质中场强并不相等，而是和电容率（或相对电容率）成
35、反比。而是和电容率（或相对电容率）成反比。为了求出电介质中电位移和场强的为了求出电介质中电位移和场强的大小，我们可另作一个高斯闭合面大小，我们可另作一个高斯闭合面S2 ，如图中左边虚线所示，这一闭合面内的自如图中左边虚线所示，这一闭合面内的自由电荷等于正极板上的电荷，按有电介质由电荷等于正极板上的电荷，按有电介质时的高斯定理，得时的高斯定理，得S2再利用再利用可求得可求得方向都是由左指向右。方向都是由左指向右。50第50页，共60页，编辑于2022年，星期四q=S 是每一极板上的电荷，这个电容器的电容为是每一极板上的电荷，这个电容器的电容为 可见电容电介质的放置次序无关。上述结果可以推广到两极
36、板可见电容电介质的放置次序无关。上述结果可以推广到两极板间有任意多层电介质的情况（每一层的厚度可以不同，但其相互叠间有任意多层电介质的情况（每一层的厚度可以不同，但其相互叠合的两表面必须都和电容器两极板的表面相平行）。合的两表面必须都和电容器两极板的表面相平行）。解解:正、负两极板正、负两极板A、B 间的电势差为间的电势差为2 2）电容器的电容）电容器的电容51第51页，共60页，编辑于2022年，星期四另解:将该电容器等价为两个电容器的串联52第52页，共60页，编辑于2022年，星期四kab现象：灯泡会出一次强闪光。现象：灯泡会出一次强闪光。应用：照相机上的闪光灯。应用：照相机上的闪光灯。
37、分析：能量转换分析：能量转换充电：充电：电容器从电源获得电容器从电源获得能量。能量。放电：闪光灯从放电：闪光灯从电容器获得能电容器获得能量。量。进一步得分析：电容器如何从电源获得能量；电容器如何从电源获得能量；能量分能量分布在何处布在何处。13-5 静电场能量静电场能量 电场能量密度电场能量密度53第53页，共60页，编辑于2022年，星期四 设某时刻，极板上所带电量为设某时刻，极板上所带电量为q，板间电压，板间电压U=q/C，移动，移动dq电量，外力克服电场力所作的功电量，外力克服电场力所作的功Cdqq+q将正电荷由负极迁移到正极将正电荷由负极迁移到正极过程中电源反抗电场力作功过程中电源反抗
38、电场力作功 分布在电场所在空间中，根分布在电场所在空间中，根本上说是电场的能量本上说是电场的能量54第54页，共60页，编辑于2022年，星期四仍以平行板电容器为例仍以平行板电容器为例能量密度能量密度电场能量电场能量55第55页，共60页，编辑于2022年，星期四例例:求半径为求半径为R 带电量为带电量为Q 的均匀带电球的静电能。的均匀带电球的静电能。解：解：计算定域在电场中的能量计算定域在电场中的能量56第56页，共60页，编辑于2022年，星期四例例:平平行行板板空空气气电电容容器器每每极极板板的的面面积积S=310-2m2，板板极极间间的的距距离离d=310-3m。今今以以厚厚度度为为d
39、=110-3m的的铜铜板板平平行行地地插插入入电电容容器器内内。（1 1）计计算算此此时时电电容容器器的的电电容容；（2 2）铜铜板板离离板板极极的的距距离离对对上上述述结结果果是是否否有有影影响响？（3 3）使使电电容容器器充充电电到到两两极极板板的的电电势势差差为为300V后后与与电电源源断断开开，再再把把铜铜板板从从电电容器中抽出，外界需作功多少功？容器中抽出，外界需作功多少功？解：解：（1 1）铜板未插入前的电容为）铜板未插入前的电容为d1d2dd C1C2+A-B设平行板电容器两板极上带有电荷设平行板电容器两板极上带有电荷q,铜板平行的两表面上将分铜板平行的两表面上将分别产生感应电荷
40、，面密度也为别产生感应电荷，面密度也为 ，如图所示，此时空气中场强不变如图所示，此时空气中场强不变，铜板中场强为零。两极板，铜板中场强为零。两极板A、B的电势差为的电势差为57第57页，共60页，编辑于2022年，星期四所以铜板插入后的电容所以铜板插入后的电容C 为为答答:由由上上式式可可见见，C 的的值值与与d1和和d2无无关关（d1增增大大时时，d2减减小小。d1+d2=d-d 不不变变），所所以以铜铜板板离离极极板板的的距距离离不不影影响响C 的值的值d1d2dd C1C2+A-B（2）铜板离板极的距离对上述结果是否有影响？）铜板离板极的距离对上述结果是否有影响？58第58页，共60页，
41、编辑于2022年，星期四解解：（3 3）铜铜板板未未抽抽出出时时，电电容容器器被被充充电电到到U=300V，此此时时所所带带电电荷荷量量Q=C U，电容器中所储静电能为电容器中所储静电能为能量的增量能量的增量W-W 应等于外力所需作的功，即应等于外力所需作的功，即当电容器与电源切断后再抽出铜板，电容器所储的静电能增为当电容器与电源切断后再抽出铜板，电容器所储的静电能增为（3 3）使电容器充电到两极板的电势差为）使电容器充电到两极板的电势差为300300V后与电源断开，再把后与电源断开，再把铜板从电容器中抽出，外界需作功多少功？铜板从电容器中抽出，外界需作功多少功？代入已知数据，可算得代入已知数据，可算得59第59页，共60页，编辑于2022年，星期四例例:圆柱型电容器如图所示。求圆柱型电容器如图所示。求:(1):(1)带电量为带电量为Q时，两极板间的总能量；（时，两极板间的总能量；（2 2）电容器电容。）电容器电容。解：解：R1 r R2 内内 lR2R1 r0r求电容的另一求电容的另一种方法种方法60第60页，共60页，编辑于2022年，星期四