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1、1.1.向量向量加法加法三角形法则三角形法则:特点特点:首尾顺次连，起点首尾顺次连，起点指终点指终点特点特点:起点相同起点相同,对角为和对角为和BAO特点：平移同起点，方向指被减特点：平移同起点，方向指被减2.2.向量向量加法加法平行四边形法则平行四边形法则:3.3.向量向量减法减法三角形法则三角形法则:第1页/共23页已知非零向量 ,作出 ,你能发现什么？类比上述结论，又如何呢？OABCPQMN与 方向相同与 方向相反作一作，看成果第2页/共23页 一般地，我们规定实数与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 ，它的长度和方向规定如下：（1 1）（2 2）当 时，的方向与 的方向
2、相同；当 时，的方向与 的方向相反。特别的，当 时，书本书本P90,P90,练习练习2,32,3练一练练一练:第3页/共23页(1)根据定义，求作向量根据定义，求作向量3(2a)和和(6a)(a为非零向量为非零向量)，并进行比较。，并进行比较。=(2)已知向量已知向量 a,b，求作向量，求作向量2(a+b)和和2a+2b，并进行比较。并进行比较。第4页/共23页向量的数乘运算满足如下运算律：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算第5页/共23页例1、计算下列各式书本书本P90,P90,练习练习5 5练一练练一练:第6页/共23页成立成立第7页/共23页向量共线定理：书本书本P90,P90,
3、练习练习4 4 练一练练一练:思考思考:1):1):1):1)为什么要是非零向量为什么要是非零向量?2)2)2)2)可以是零向量吗可以是零向量吗?第8页/共23页例2 如图，已知AD=3AB，DE=3BC，试判断AC与AE是否共线。与 共线 解：第9页/共23页例3.如图，已知任意两个向量 ，试作你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？ABCO第10页/共23页证明证明三点共线三点共线的方法的方法:总结:AB=BC 且有公共点且有公共点A,B,CA,B,C三点共线三点共线第11页/共23页设是两个不共线的向量，若A、B、D三点共线，求k的值.第12页/共23页例5.如图，平行四边形AB
4、CD的两条对角线相交于点M，且 ，你能用 、来表示 。ABDCM书本书本P92,11P92,11题题练一练练一练:第13页/共23页第14页/共23页第15页/共23页第16页/共23页 第17页/共23页第18页/共23页第19页/共23页第20页/共23页一、一、a 的定义及运算律 向量共线定理 (a0)b=a 向量a与b共线 二、定理的应用：二、定理的应用：1.1.证明证明 向量共线向量共线 2.2.证明证明 三点共线三点共线:AB=:AB=BC BC 且有公共点且有公共点 3.3.证明证明 两直线平行两直线平行:AB=AB=CDCD AB AB与与CDCD不在同一直线上不在同一直线上直线直线ABAB直线直线CDCD小结:A,B,CA,B,C三点共线三点共线ABABCDCD第21页/共23页书本P91，A组，9,10 B组,3第22页/共23页感谢您的观看。第23页/共23页