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1、两类典型问题两类典型问题1.1.带电粒子在有界匀强磁场中（只受洛带电粒子在有界匀强磁场中（只受洛伦兹力）做伦兹力）做圆弧圆弧运动；运动；2.2.带电粒子在磁场中运动时的带电粒子在磁场中运动时的临界问题临界问题（或多解问题）（或多解问题）的讨论的讨论概述概述1 1、本类问题对知识考查全面，涉及到力学、本类问题对知识考查全面，涉及到力学、电学、磁学等高中物理的主干知识，对学生电学、磁学等高中物理的主干知识，对学生的的空间想象能力、分析综合能力、应用数学空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识解决物理问题能力知识解决物理问题能力有较高的要求，是考有较高的要求，是考查学生多项能力的极好的载体，因此成为
2、历查学生多项能力的极好的载体，因此成为历年高考的热点。年高考的热点。2 2、从试题的难度上看，多属于中等难度或、从试题的难度上看，多属于中等难度或较难的计算题。原因有二：一是题目较长，较难的计算题。原因有二：一是题目较长，常以科学技术的具体问题为背景，从实际问常以科学技术的具体问题为背景，从实际问题中获取、处理信息，把实际问题转化成物题中获取、处理信息，把实际问题转化成物理问题。二是涉及数学知识较多（特别是几理问题。二是涉及数学知识较多（特别是几何知识）。何知识）。3 3、常见的五种有界磁场：单边界磁场、双、常见的五种有界磁场：单边界磁场、双边界磁场、矩形磁场、圆形磁场、三角形边界磁场、矩形磁
3、场、圆形磁场、三角形磁场磁场4 4、解题关键有三点：、解题关键有三点：粒子圆轨迹的圆心粒子圆轨迹的圆心O的确定的确定运动半径运动半径R的确定的确定运动周期运动周期T T的确定的确定u 带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动由洛伦兹力提供向心力由洛伦兹力提供向心力由洛伦兹力提供向心力由洛伦兹力提供向心力rmv2qvBqvB =轨道半径：轨道半径：轨道半径：轨道半径：qBmvr=运动周期：运动周期：运动周期：运动周期：vT=2 rqB2 m=周期周期T与与R和和v无关无关仅由粒子种类（仅由粒子种类（m、q）决定，和磁感应强度决定，和磁感应强度B决定。决定。角速度：角速度：角速度：角速
4、度：频率：频率：频率：频率：动能：动能：动能：动能：u 解题的基本过程与方法解题的基本过程与方法1 1 1 1 找圆心：找圆心：找圆心：找圆心：l已知已知任意两点速度方向任意两点速度方向：作垂线：作垂线可找到两条半径，其交点是圆心。可找到两条半径，其交点是圆心。l已知已知一点速度方向一点速度方向和和另外一点的另外一点的位置位置：作速度的垂线得半径，连：作速度的垂线得半径，连接两点并作中垂线，交点是圆心。接两点并作中垂线，交点是圆心。v vv vO Ov vO O3 3 3 3 定半径：定半径：定半径：定半径：l 几何法求半径几何法求半径几何法求半径几何法求半径l 公式求半径公式求半径公式求半径
5、公式求半径4 4 4 4 算时间：先算周期，再用圆心角算时间：先算周期，再用圆心角算时间：先算周期，再用圆心角算时间：先算周期，再用圆心角算时间算时间算时间算时间=2=2=2=2注意：注意：应以弧度制表示应以弧度制表示2 2 2 2 画圆弧：画圆弧：画圆弧：画圆弧：例例、一正离子一正离子,电量为电量为q q,质量为质量为m m，垂直射入磁感应强度为垂直射入磁感应强度为B B、宽度为宽度为d d 的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与其原来入射方向的夹角是与其原来入射方向的夹角是3030，（1 1）离子的运动半径是多少？）离子的运动半径是多少？（2 2）离子射入磁场时
6、速度是多少？）离子射入磁场时速度是多少？（3 3）穿越磁场的时间又是多少？）穿越磁场的时间又是多少？v30OBdv答答 案案:u双边界磁场（一定宽度的无限长磁场）双边界磁场（一定宽度的无限长磁场）双边界磁场（一定宽度的无限长磁场）双边界磁场（一定宽度的无限长磁场）u附：电偏转与磁偏转的区别附：电偏转与磁偏转的区别附：电偏转与磁偏转的区别附：电偏转与磁偏转的区别BLv yR RO注意：注意：注意：注意：（1 1）电偏转是类平抛运动）电偏转是类平抛运动）电偏转是类平抛运动）电偏转是类平抛运动 磁偏转是匀速圆周运动磁偏转是匀速圆周运动磁偏转是匀速圆周运动磁偏转是匀速圆周运动（2）这里射出速度的反向延
7、长线与）这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点。这点与带电粒子在线段的中点。这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！匀强电场中的偏转结论不同！y y x x O Ov v v v a aB60练练练练 一个质量为一个质量为m m电荷量为电荷量为q q的带电粒子（不计重力）的带电粒子（不计重力）从从x x轴上的轴上的P P(a a，0)0)点以速度点以速度v v，沿与，沿与x x正方向成正方向成6060的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于直于y y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度轴射
8、出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B B和射出点的坐标。和射出点的坐标。BqBqmvmva ar r3 32 2=aqaqmvmvB B2 23 3=得得得得射出点坐标为（射出点坐标为（0，）a a3 3O O 解析解析解析解析 ：练练、如图，虚线上方存在磁感应强度为、如图，虚线上方存在磁感应强度为B B的磁场，的磁场，一带正电的粒子质量一带正电的粒子质量m m、电量、电量q q，若它以速度，若它以速度v v沿与沿与虚线成虚线成30300 0、90900 0、1501500 0、1801800 0角分别射入，角分别射入，1.1.请作出上述几种情况下粒子的轨迹请作出上述几种情况下粒子的轨迹2.2
9、.观察入射速度、出射速度与虚线夹角间的关系观察入射速度、出射速度与虚线夹角间的关系3.3.求其在磁场中运动的时间。求其在磁场中运动的时间。u单边界磁场单边界磁场入射角入射角300时时入射角入射角900时时入射角入射角1500时时入射角入射角1800时时u 对称性对称性有用规律一有用规律一：（记下书本：（记下书本P96，以备高三复习时查阅），以备高三复习时查阅）过入射点和出射点作一直线，过入射点和出射点作一直线，入射速度与直线的夹角入射速度与直线的夹角等于等于出射速度与直线的夹角出射速度与直线的夹角，并且如果把两个速度移到，并且如果把两个速度移到共点时，关于直线轴对称。共点时，关于直线轴对称。强
10、调：强调：本规律是在单边界磁场中总结出的，但是本规律是在单边界磁场中总结出的，但是适用于任何类型的磁场适用于任何类型的磁场例例如图所示，在如图所示，在y y l R。P P1 1N NP P2 2故故P1P2=20cm 解析：解析：粒子带正电，沿逆时针方向粒子带正电，沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径做匀速圆周运动，轨道半径R为为解题经验1 1、临界问题，经常是、临界问题，经常是运动轨迹圆与磁场边界相切运动轨迹圆与磁场边界相切时为临界状态时为临界状态。2.2.仔细审题，当电荷的正负不确定、或磁场的方仔细审题，当电荷的正负不确定、或磁场的方向不确定时，会有两个解。向不确定时，会有两个解。3.3
11、.注意磁偏转与电偏转的不同。电偏转是抛物线，注意磁偏转与电偏转的不同。电偏转是抛物线，一去不复返，但是磁偏转是圆，可以向前，也可一去不复返，但是磁偏转是圆，可以向前，也可以回头。特别是在矩形磁场中，既可以从左边飞以回头。特别是在矩形磁场中，既可以从左边飞出，也可以从右边飞出，也就是有两个临界状态。出，也可以从右边飞出，也就是有两个临界状态。4.4.对于有多个粒子，或者对于有多个粒子，或者相当于有多个粒子（如相当于有多个粒子（如速度大小确定，方向不确定的题型），速度大小确定，方向不确定的题型），射入同一射入同一磁场时，有界磁场要先假设成无界磁场来研究，磁场时，有界磁场要先假设成无界磁场来研究，这
12、样会得到更多灵感。也就是说，在画运动轨迹这样会得到更多灵感。也就是说，在画运动轨迹圆草图时，必须画完整的圆。圆草图时，必须画完整的圆。O2 2r r模型模型1：速度方向确定，大小不确定：速度方向确定，大小不确定模型模型2：速度大小确定，方向不确定：速度大小确定，方向不确定三种重要的模型三种重要的模型Vv0模型模型3：速度大小、方向确定，入射点不确定：速度大小、方向确定，入射点不确定极值问题dmm-q-qA Av vO O R Rd du 对象模型：对象模型：质点质点质点质点u 过程模型：过程模型：匀速圆周运动匀速圆周运动匀速圆周运动匀速圆周运动u 规律：规律：牛顿第二定律牛顿第二定律牛顿第二定
13、律牛顿第二定律 +圆周运动公式圆周运动公式圆周运动公式圆周运动公式u 条件：条件：要求时间最短要求时间最短要求时间最短要求时间最短w w w w =v vs st t 速度速度速度速度 v v 不变，欲使穿过磁场时间最短，须使不变，欲使穿过磁场时间最短，须使不变，欲使穿过磁场时间最短，须使不变，欲使穿过磁场时间最短，须使 s s 有最有最有最有最小值，则要求小值，则要求小值，则要求小值，则要求弦最短弦最短弦最短弦最短。例例例例 一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形状一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形状一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形状一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形状如图所示，磁场宽度为如图所示，磁
14、场宽度为如图所示，磁场宽度为如图所示，磁场宽度为 d d。在垂直。在垂直。在垂直。在垂直B B的平面内的平面内的平面内的平面内的的的的A A点，有一个电量为点，有一个电量为点，有一个电量为点，有一个电量为 q q、质量为质量为质量为质量为 mm、速度为、速度为、速度为、速度为 v v 的带电粒子进入磁场，请问其速度方向与磁场的带电粒子进入磁场，请问其速度方向与磁场的带电粒子进入磁场，请问其速度方向与磁场的带电粒子进入磁场，请问其速度方向与磁场边界的夹角为多少时粒子边界的夹角为多少时粒子边界的夹角为多少时粒子边界的夹角为多少时粒子穿过磁场的时间最短穿过磁场的时间最短穿过磁场的时间最短穿过磁场的时
15、间最短？（已知？（已知？（已知？（已知 mv/Bqmv/Bq d d）dmm-q-qA Av v O O中垂线中垂线中垂线中垂线 与边界的夹角为（与边界的夹角为（与边界的夹角为（与边界的夹角为（9090 ）BqmvdBqm2arcsinRvt=2 2q qw w2 2q qmvdBqRd22/sin=q q例例例例 一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形状一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形状一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形状一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形状如图所示，磁场宽度为如图所示，磁场宽度为如图所示，磁场宽度为如图所示，磁场宽度为 d d。在垂直。在垂直。在垂直。在垂直B B的平面内的平面内的平
16、面内的平面内的的的的A A点，有一个电量为点，有一个电量为点，有一个电量为点，有一个电量为 q q、质量为质量为质量为质量为 mm、速度为、速度为、速度为、速度为 v v 的带电粒子进入磁场，请问其速度方向与磁场的带电粒子进入磁场，请问其速度方向与磁场的带电粒子进入磁场，请问其速度方向与磁场的带电粒子进入磁场，请问其速度方向与磁场边界的夹角为多少时粒子边界的夹角为多少时粒子边界的夹角为多少时粒子边界的夹角为多少时粒子穿过磁场的时间最短穿过磁场的时间最短穿过磁场的时间最短穿过磁场的时间最短？（已知？（已知？（已知？（已知 mv/Bqmv/Bq d d）例、例、如图，半径为如图，半径为 r r=3
17、=310102 2m m的圆形区域内有一匀强磁场的圆形区域内有一匀强磁场B B=0.2T=0.2T，一带正电粒子以速度，一带正电粒子以速度v v0 0=10=106 6m/sm/s的从的从a a点处射入磁场，点处射入磁场，该粒子荷质比为该粒子荷质比为q q/m m=10=108 8C/kgC/kg，不计重力。若要使粒子飞离不计重力。若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以射时粒子的方向应如何（以v v0 0与与aoao的夹角表示）？最大偏转的夹角表示）？最大偏转角多大？角多大？R=mv/Bq=5102m rOaBv v0 0b R Rr r说明
18、：说明：说明：说明：1.1.本题中，由于是两圆相交，两个交点的连线同本题中，由于是两圆相交，两个交点的连线同本题中，由于是两圆相交，两个交点的连线同本题中，由于是两圆相交，两个交点的连线同时是两个圆的弦。时是两个圆的弦。时是两个圆的弦。时是两个圆的弦。2.2.轨道圆轨道圆轨道圆轨道圆半半径确定时，弦线越长，通径确定时，弦线越长，通过的弧越长，偏转角度也越大。过的弧越长，偏转角度也越大。R=mv/Bq=5102m r解析：解析：解析：解析：OaBv v0 0b R Rr r得得 =37，sin =r/R最大偏转角为最大偏转角为 2 =74。例、例、如图，半径为如图，半径为 r r=3=31010
19、2 2m m的圆形区域内有一匀强磁场的圆形区域内有一匀强磁场B B=0.2T=0.2T，一带正电粒子以速度，一带正电粒子以速度v v0 0=10=106 6m/sm/s的从的从a a点处射入磁场，点处射入磁场，该粒子荷质比为该粒子荷质比为q q/m m=10=108 8C/kgC/kg，不计重力。若要使粒子飞离不计重力。若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以v v0 0与与aoao的夹角表示）？的夹角表示）？最大偏转角多大？最大偏转角多大？变式：变式：变式：变式：如图所示，一带负电荷的质点，质量为如图所示，一带负电荷的
20、质点，质量为如图所示，一带负电荷的质点，质量为如图所示，一带负电荷的质点，质量为mm，带电量，带电量，带电量，带电量为为为为q q，从，从，从，从MM板附近由静止开始被电场加速，又从板附近由静止开始被电场加速，又从板附近由静止开始被电场加速，又从板附近由静止开始被电场加速，又从N N板的小板的小板的小板的小孔孔孔孔a a水平射出，垂直进入半径为水平射出，垂直进入半径为水平射出，垂直进入半径为水平射出，垂直进入半径为R R的圆形区域匀强磁场中，的圆形区域匀强磁场中，的圆形区域匀强磁场中，的圆形区域匀强磁场中，磁感应强度为磁感应强度为磁感应强度为磁感应强度为B B，入射速度方向与，入射速度方向与，
21、入射速度方向与，入射速度方向与OPOP成成成成4545角，要使质角，要使质角，要使质角，要使质点在磁场中飞过的距离最大，则两板间的电势差点在磁场中飞过的距离最大，则两板间的电势差点在磁场中飞过的距离最大，则两板间的电势差点在磁场中飞过的距离最大，则两板间的电势差U U为多为多为多为多少？少？少？少？例、例、例、例、如图如图如图如图，带电质点质量为带电质点质量为带电质点质量为带电质点质量为mm，电量为电量为电量为电量为q q，以平行于以平行于以平行于以平行于OxOx 轴轴轴轴的速度的速度的速度的速度v v 从从从从y y 轴上的轴上的轴上的轴上的a a 点射入图中第一象限所示的区域点射入图中第一
22、象限所示的区域点射入图中第一象限所示的区域点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从为了使该质点能从为了使该质点能从为了使该质点能从 x x 轴上的轴上的轴上的轴上的 b b 点以垂直于点以垂直于点以垂直于点以垂直于 OxOx 轴的速度轴的速度轴的速度轴的速度v v 射出射出射出射出，可在适当的地方加一个垂直于可在适当的地方加一个垂直于可在适当的地方加一个垂直于可在适当的地方加一个垂直于 xyxy平面、磁感应强平面、磁感应强平面、磁感应强平面、磁感应强度为度为度为度为 B B的匀强磁场的匀强磁场的匀强磁场的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内若此磁场仅分布在一个圆形区域内若此磁场仅分布
23、在一个圆形区域内若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径试求这圆形磁场区域的最小半径试求这圆形磁场区域的最小半径试求这圆形磁场区域的最小半径。重力忽略不计重力忽略不计重力忽略不计重力忽略不计。yOaxbv02 2R RB BO Or rr rMMN N解解解解 ：质点在磁场中圆周运动半径为质点在磁场中圆周运动半径为r=mv/Bq。质点在磁场区域中的轨道是质点在磁场区域中的轨道是1/4 圆周，如图中圆周，如图中MM、N N两点间的圆弧两点间的圆弧两点间的圆弧两点间的圆弧。在通过在通过在通过在通过MM、N N两点的不同的圆中，最小两点的不同的圆中，最小两点的不同的圆中，最小两点
24、的不同的圆中，最小的一个是以的一个是以的一个是以的一个是以MNMN 连线为直径的圆周。连线为直径的圆周。连线为直径的圆周。连线为直径的圆周。圆形磁场区域的最小半径圆形磁场区域的最小半径圆形磁场区域的最小半径圆形磁场区域的最小半径qBqBmvmvMNMNR R2 22 21 1=例、例、如图，质量为如图，质量为m、带电量为带电量为+q 的粒子以速度的粒子以速度v 从从O点沿点沿y 轴正方向射入磁感应强度为轴正方向射入磁感应强度为 B 的圆形匀强磁场区域，磁的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从 b 处穿过处穿过x轴，速度方向与轴
25、，速度方向与 x 轴正方向的夹角为轴正方向的夹角为30，同时进入场强，同时进入场强为为 E、方向沿与与方向沿与与 x 轴负方向成轴负方向成60角斜向下的匀强电场角斜向下的匀强电场中，通过了中，通过了 b点正下方的点正下方的 C点。不计重力，试求：点。不计重力，试求：（1）圆形匀强磁场区域的最小面积；）圆形匀强磁场区域的最小面积；（2）C点到点到 b点的距离点的距离 h。v vyxEbO3060v vhAO2O1v vyxEbO3060v vhAO2O1解：解：解：解：(1)反向延长反向延长vb交交y 轴于轴于O2 点，作点，作bO2 O的角平分线的角平分线交交x 轴于轴于O1，O1即为圆形轨道的圆心，半径为即为圆形轨道的圆心，半径为R=OO1=mv/qB，画出圆形轨迹交，画出圆形轨迹交b O2于于A点，如图虚线所示。点，如图虚线所示。最小的圆形磁场区域是以最小的圆形磁场区域是以OA为直径的圆，如图示：为直径的圆，如图示：S Sminmin =r r2 23 3 m m2 2v v2 24 4q q2 2B B2 2=OA OA=2=2r rqBqBmvmv3 3=hsin 30=vth cos 30=21qEm t2(2)b到到C 受电场力作用，做类平抛运动受电场力作用，做类平抛运动得得t=2mv/qEtan 30