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1、一、磁场对带电粒子的作用力及运动情况分析一、磁场对带电粒子的作用力及运动情况分析带电粒带电粒子静止子静止带电粒带电粒子在磁子在磁场中运动场中运动磁场不给磁场不给作用力作用力保持静止保持静止速度与速度与磁场垂直磁场垂直洛沦兹力洛沦兹力匀速圆匀速圆周运动周运动速度与速度与磁场平行磁场平行磁场不给磁场不给作用力作用力匀速匀速直线直线速度与磁场速度与磁场成一角度成一角度洛沦洛沦兹力兹力螺旋线螺旋线一、带电粒子在半无界磁场中的运动一、带电粒子在半无界磁场中的运动例例1、一个负离子，质量为、一个负离子，质量为m，电量大小为，电量大小为q，以速，以速率率v垂直于屏垂直于屏S经过小孔经过小孔O射入存在着匀强磁
2、场射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度的真空室中，如图所示。磁感应强度B的方向与离的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里.（1）求离子进入磁场后到达屏）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与上时的位置与O点的距离点的距离.（2）如果离子进入磁场后经过时间）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置到达位置P，证明证明:直线直线OP与离子入射方向之间的夹角与离子入射方向之间的夹角跟跟t的的关系是关系是OBSvP2、如图直线、如图直线MN上方有磁感应强度为上方有磁感应强度为B的匀强磁的匀强磁场。正、负电子同时从同一点场。正、负电子同时从同一点O
3、以与以与MN成成30角角的同样速度的同样速度v射入磁场（电子质量为射入磁场（电子质量为m电荷为电荷为e），），它们从磁场中射出时相距多远？它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？射出的时间差是多少？MNBOv从一边界射入的粒子，从同一边界从一边界射入的粒子，从同一边界射出时速度与边界的夹角（弦切角）射出时速度与边界的夹角（弦切角）相等，弦切角等于圆心角的一半。相等，弦切角等于圆心角的一半。(2008宁夏宁夏)如如图图所示，在所示，在xOy平面的第一象限有一匀平面的第一象限有一匀强强电场电场，电场电场的方向平行于的方向平行于y轴轴向下，在向下，在x轴轴和第四象和第四象限的射限的射线线OC
4、之之间间有一匀有一匀强强磁磁场场，磁感，磁感应应强强度的大小度的大小为为B，方向垂直于，方向垂直于纸纸面向外有一面向外有一质质量量为为m，带带有有电电荷量荷量q的的质质点由点由电场电场左左侧侧平行于平行于x轴轴射入射入电场电场质质点到达点到达x轴轴上上A点点时时，速度方向与速度方向与x轴轴的的夹夹角角为为，A点与点与 原点原点O的距离的距离为为d.接着，接着，质质点点进进入磁入磁 场场，并垂直于，并垂直于OC飞飞离磁离磁场场，不，不计计重重 力影响若力影响若OC与与x轴轴的的夹夹角也角也为为，求：求：(1)粒子在磁粒子在磁场场中运中运动动速度的大小；速度的大小；(2)匀匀强强电场电场的的场场强
5、强大小大小解析：解析：(1)质点在磁场中的轨迹为一圆弧由于质质点在磁场中的轨迹为一圆弧由于质点飞离磁场时，速度垂直于点飞离磁场时，速度垂直于OC，故圆弧的圆心在，故圆弧的圆心在OC上依题意，质点轨迹与上依题意，质点轨迹与x轴的交点为轴的交点为A，过，过A点作与点作与A点的速度方向垂直的直线，与点的速度方向垂直的直线，与OC交于交于O.由几何关系知，由几何关系知，AO垂直于垂直于OC，O是圆弧的圆心，是圆弧的圆心，设圆弧的半径为设圆弧的半径为R，则有则有Rdsin 由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得qvBm 将将式代入式代入式，得式，得v sin (2)质点在电场中的运
6、动为类质点在电场中的运动为类平抛运动设质点射入电场平抛运动设质点射入电场的速度为的速度为v0，在电场中的加，在电场中的加速度为速度为a，运动时间为，运动时间为t，则有则有v0vcos vsinat dv0t 设电场强度的大小为设电场强度的大小为E，由牛顿第二定律得，由牛顿第二定律得qEma 联立联立得得点评：点评：本题考查了带电粒子在电场和磁场本题考查了带电粒子在电场和磁场中的运动，正确分析带电粒子的运动轨迹中的运动，正确分析带电粒子的运动轨迹示意图是解题的关键示意图是解题的关键.二穿过圆形磁场区。二穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。偏角可由线）。偏角可由 求出。经历时间由求出。经历时间由 得出。得出。注意：由对称性，射出线的反向延长线注意：由对称性，射出线的反向延长线 必过磁场圆的圆心。必过磁场圆的圆心。r vRvO/O