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1、2023-02-14基本要求基本要求v 领会几何不变体系、几何可变体系、瞬变体系和刚片、约束、自由度等概念。v 熟练掌握平面体系的几何组成规则与分析方法。v 了解平面体系在静力学解答方面的特征。第2章 平面体系的几何组成分析第1页/共76页杆系结构是由许多杆件组成，而许多杆件组成的杆系结构是由许多杆件组成，而许多杆件组成的体系并不一定是结构。杆件组成结构应该满足一体系并不一定是结构。杆件组成结构应该满足一定的构造要求。定的构造要求。定义：按几何学原理对体系发生运动的可能性进行定义：按几何学原理对体系发生运动的可能性进行分析，称为分析，称为体系的机动分析（或几何构造分体系的机动分析（或几何构造分
2、析）。析）。2-1 2-1 概概 述述第2页/共76页2023-02-14一一.几何不变体系和几何可变体系几何不变体系和几何可变体系 体系受到任意荷载作用，体系受到任意荷载作用，在不考虑材料应变的前提下，在不考虑材料应变的前提下，体系若能保证几何形状、位体系若能保证几何形状、位置不变，称为置不变，称为几何不变体系几何不变体系FP几何不变体系几何不变体系(geometrically stable system)组成几何不变体系的条件：组成几何不变体系的条件：具有必要的约束数；具有必要的约束数；约束布置方式合理。约束布置方式合理。2-1 2-1 2-1 2-1 概述概述概述概述第3页/共76页20
3、23-02-14 体系受到某种荷载作用，在不考虑材料应变的体系受到某种荷载作用，在不考虑材料应变的前提下，体系若不能保证几何形状、位置不变，称前提下，体系若不能保证几何形状、位置不变，称为为几何可变体系几何可变体系。FPFP几何可变体系几何可变体系(geometrically unstable system)2-1 2-1 2-1 2-1 概述概述概述概述第4页/共76页（1 1）几何常变体系）几何常变体系(frequentation unstable systemfrequentation unstable system)发生较大位移发生较大位移二二.几何可变体系分类几何可变体系分类特点特点
4、特点特点：任意荷载作用下一般不能任意荷载作用下一般不能任意荷载作用下一般不能任意荷载作用下一般不能维持平衡，即平衡条件不维持平衡，即平衡条件不维持平衡，即平衡条件不维持平衡，即平衡条件不成立，无静力学解答。成立，无静力学解答。成立，无静力学解答。成立，无静力学解答。2-1 2-1 2-1 2-1 概述概述概述概述第5页/共76页发生微小位移发生微小位移（2 2）几何瞬变体系）几何瞬变体系(instantaneously unstable systeminstantaneously unstable system)特点特点特点特点：在一般荷载作用下，原位置不能维在一般荷载作用下，原位置不能维持平
5、衡，在变形后的位置上可以平持平衡，在变形后的位置上可以平衡，但内力为无限大。衡，但内力为无限大。从微小运动角度看，这是一个可变从微小运动角度看，这是一个可变体系；体系；微小运动后即成不变体系。微小运动后即成不变体系。2-1 2-1 2-1 2-1 概述概述概述概述第6页/共76页 体系受到任意荷载作用，在不考虑材体系受到任意荷载作用，在不考虑材料应变的前提下，体系产生瞬时变形后，料应变的前提下，体系产生瞬时变形后，变为几何不变体系，则称变为几何不变体系，则称几何瞬变体系几何瞬变体系。FPFPO2-1 2-1 2-1 2-1 概述概述概述概述 一般工程结构都必须是几何不变体系，而不能采用几何可变
6、体系，否则将不能承受任意荷载而维持平衡。第7页/共76页2023-02-142-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度刚片刚片：凡本身尺寸和形状都不变的平面刚体，均视为刚片。在平面杆件体系中，一根直杆、折杆或曲杆都可以视为刚片，并且由这些构件组成的几何不变体系也可视为刚片。一一.自由度自由度(degrees of freedomdegrees of freedom)1 1刚片刚片=3=3自由度自由度1 1动点动点=2=2自由度自由度xyABABD xD yD y0 x体系运动时，可以独立改变的几何参数的数目，即确定体系运动时，可以独立改变的几何参数的数目，即确定体系位置所需要独立
7、坐标的数目。体系位置所需要独立坐标的数目。第8页/共76页二.约束/联系(restraint)(restraint)约束约束：能限制体系运动、减少自由度的装置。能限制体系运动、减少自由度的装置。内部约束：内部约束：铰结点、刚结点、链杆铰结点、刚结点、链杆（体系内各杆之间或结点之间的联系）（体系内各杆之间或结点之间的联系）外部约束：外部约束：支座支座（体系与基础之间的联系（体系与基础之间的联系)2-2 2-2 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度第9页/共76页单链杆单链杆单链杆单链杆1个单链杆=1个约束。链杆可以是曲的、链杆可以是曲的
8、、折的杆，只要保持两铰折的杆，只要保持两铰间距间距不不变，起到两铰连变，起到两铰连线方向约束作用即可线方向约束作用即可1.1.单约束单约束 仅连接两个刚片的约束仅连接两个刚片的约束.常见约束装常见约束装置置2-2 2-2 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度III 单约束、复约束：根据连接刚片的数目划分。单约束、复约束：根据连接刚片的数目划分。第10页/共76页单铰单铰1个单铰=2个约束=2个的单链杆。虚铰虚铰在运动中虚铰的位置不在运动中虚铰的位置不定，这是虚铰和实铰的区别。通定，这是虚铰和实铰的区别。通常我们研究的是指定位置处的瞬常
9、我们研究的是指定位置处的瞬时运动，因此，时运动，因此，虚铰虚铰和和实铰实铰所起所起的作用是相同的都是相对转动中的作用是相同的都是相对转动中心。心。2-2 2-2 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度单刚结点单刚结点单刚结点单刚结点1个单刚结点=3个约束III第11页/共76页复铰复铰一个连接一个连接 n个刚片的复铰相当个刚片的复铰相当于于(n-1)个个单铰，相当于单铰，相当于2(n-1)个个约束。约束。2.2.复约束复约束 连接两个以上刚片的约束。连接两个以上刚片的约束。2-2 2-2 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计
10、算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度第12页/共76页一个连接一个连接 n个刚片的复刚个刚片的复刚结点结点相当于（相当于（n-1）个单刚结点，）个单刚结点，相当相当3(n-1)个个约束。约束。2-2 2-2 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度复刚复刚第13页/共76页3.3.必要约束、多余约束必要约束、多余约束多余约束多余约束 (redundent restraints)：体体系中增加一个或减少一个该约束系中增加一个或减少一个该约束并不改变体系的自由度数并不改变体系的自由度数。结论结论：只有只有必要约束必要约束才能对体系
11、自由度有影响。才能对体系自由度有影响。必要约束必要约束 (necessary restraints)：体体系中增加一个或减少一个该约束，系中增加一个或减少一个该约束，将改变体系的自由度数将改变体系的自由度数。必要约束必要约束多余约束多余约束注意：注意：注意：注意：多余约束将影响结构的受力与变形。多余约束将影响结构的受力与变形。2-2 2-2 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度第14页/共76页3.3.必要约束、多余约束必要约束、多余约束2-2 2-2 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体
12、系的计算自由度2个多余约束，其中第1个链杆是必要约束，不能由其他约束来代替。第15页/共76页三三.平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度S=a-ca-自由度总和c-非多余约束(必要约束)数取决于：体系中所包含的所有部件的自由度数、约束及构造状况。2-2 2-2 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度体系自由度体系自由度 S 就等于体系各组成部分互不连接时就等于体系各组成部分互不连接时总的自由度数减去体系中的必要约束数。总的自由度数减去体系中的必要约束数。S=（各部件自由度总数）（必要约束数）第16页/共76页体系自由度数体系自由度数
13、体系自由度数体系自由度数 S S 等于零是体系几何不变的充分条件。等于零是体系几何不变的充分条件。等于零是体系几何不变的充分条件。等于零是体系几何不变的充分条件。注：复杂体系的必要约束往往不易直观判定。注：复杂体系的必要约束往往不易直观判定。计算自由度计算自由度W：体系各组成部分互不连接时总的体系各组成部分互不连接时总的自由度数减去体系中总的约束数。自由度数减去体系中总的约束数。W=（各部件自由度总数）（全部约束总数）d-全部约束数目S=a-da-自由度总和2-2 2-2 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度第17页/共76页S=（各
14、部件自由度总数）（非多余约束数）=（各部件自由度总数）（全部约束数多余约束数）=（各部件自由度总数）（全部约束数）+（多余约束数）由此可见：只有当体系上没有多余约束时只有当体系上没有多余约束时(n=0)(n=0)，计算自由度才是体系的实际自由度！，计算自由度才是体系的实际自由度！所以：S =W+n实际自由度S、计算自由度W和多余约束n之间的关系：2-2 2-2 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度第18页/共76页1 1个个单链杆单链杆 =1=1个约束个约束1 1个个单铰单铰=2=2个约束个约束=2=2个单链杆个单链杆1 1个个单刚结
15、点单刚结点=3=3个约束个约束单约束单约束单约束单约束复约束复约束复约束复约束一个连接一个连接 n个刚片的个刚片的复铰复铰相当相当于于(n-1)个个单铰，相当于单铰，相当于2(n-1)个个约束约束一个连接一个连接 n个刚片的个刚片的复刚复刚相当相当3(n-1)个个约束约束连接连接n个结点的个结点的复链杆复链杆相当于相当于2n-3个单链杆个单链杆2-2 2-2 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度第19页/共76页W=3m-(3g+2h+r)m-刚片数（不含地基）g-单刚结点数h-单铰结点数r-支座链杆数计算自由度算法介绍计算自由度算法
16、介绍2-2 2-2 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度简化形式简化形式(单刚合并到刚片中）：单刚合并到刚片中）：W=3m-(2h+r)W=a-du 算法1平面刚片系平面刚片系第20页/共76页W=2j-(b+r)j-铰结点个数b-链杆数2-2 2-2 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度r-支杆数u 算法2铰结链杆系铰结链杆系注意：注意：1.1.式中所指的刚片均为无多余约束；式中所指的刚片均为无多余约束；式中所指的刚片均为无多余约束；式中所指的刚片均为无多余约束；2.2.体
17、系中局部的无多余约束的几何不变体可作体系中局部的无多余约束的几何不变体可作体系中局部的无多余约束的几何不变体可作体系中局部的无多余约束的几何不变体可作为一个刚片处理。为一个刚片处理。为一个刚片处理。为一个刚片处理。第21页/共76页2-2 2-2 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度例例1:1:计算图示体系的自由度计算图示体系的自由度j=8,b=12,r=4第22页/共76页例例2 2：计算图示体系的自由度：计算图示体系的自由度解解:2-2 2-2 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的
18、计算自由度第23页/共76页解解:j=9,b=15,r=3:j=9,b=15,r=3 例例3 3：计算图示体系的自由度：计算图示体系的自由度2-2 2-2 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度第24页/共76页例例:计算图示体系的自由度计算图示体系的自由度W=3 9-(212+3)=0按刚片计算3321129根杆根杆,9个刚片个刚片有几个单铰有几个单铰？3根单链杆根单链杆2-2 2-2 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度W=3m-(2h+r)第25页/共76页另一种解法另一
19、种解法W=2 6-（9+3）=0按铰结计算6个铰结点个铰结点9根链杆根链杆,3根支杆根支杆2-2 2-2 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度第26页/共76页WW=0,=0,体系体系体系体系是否一定是否一定是否一定是否一定几何不变呢几何不变呢几何不变呢几何不变呢？讨讨论论W=3 9-(212+3)=0体系体系体系体系WW等于多少等于多少等于多少等于多少？可变吗？可变吗？322113有有几几个个单单铰铰？2-2 2-2 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度第27页/共76页
20、除去约束后，体系的自由度将增除去约束后，体系的自由度将增加，这类约束称为加，这类约束称为必要约束必要约束。因为除去图中任因为除去图中任意一根杆，体系都意一根杆，体系都将有一个自由度，将有一个自由度，所以图中所有的杆所以图中所有的杆都是都是必要的约束必要的约束。2-2 2-2 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度第28页/共76页 除去约束后，体系的自由度并不除去约束后，体系的自由度并不改变，这类约束称为改变，这类约束称为多余约束多余约束。下部正方形中任意一下部正方形中任意一根杆，除去都不增加自根杆，除去都不增加自由度，都可看作由度，都
21、可看作多余的多余的约束约束。图中上部四根杆和图中上部四根杆和三根支座杆都是三根支座杆都是必要必要的约束的约束。2-2 2-2 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度第29页/共76页W=3 9-(212+3)=0W=2 6-12=0要记住要记住S-W=n2-2 2-2 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度计算自由度=体系真实的自由度？W=0,但但布置不当布置不当几何可变。几何可变。上部有多上部有多余约束，余约束，下部缺少下部缺少约束。约束。思考思考思考思考第30页/共76页W=
22、2 6-13=-10例：计算图例：计算图示体系的自示体系的自由度由度W0,体系体系是否一定是否一定几何不变呢几何不变呢？W=3 10-(214+3)=-1-102-2 2-2 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度W0有多余约束。第31页/共76页自由度的讨论自由度的讨论自由度的讨论自由度的讨论 W=0 W=0 W=0 W=0,具具具具有有有有成成成成为为为为几几几几何何何何不变所需的最少联系不变所需的最少联系不变所需的最少联系不变所需的最少联系 几何可变几何可变几何可变几何可变/几何不变几何不变几何不变几何不变 W0,W0,W0,W0
23、,几何可变几何可变几何可变几何可变2-2 2-2 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度第32页/共76页(3)W0 W0 W0 W0 几何不变几何不变几何不变几何不变(4)W0(4)W0(4)W0(4)W 0 0 表明体系存在自由度，肯定是几何可变体系表明体系存在自由度，肯定是几何可变体系表明体系存在自由度，肯定是几何可变体系表明体系存在自由度，肯定是几何可变体系。WW=0 =0 表明体系的约束数正好等于部件总自由度数，表明体系的约束数正好等于部件总自由度数，表明体系的约束数正好等于部件总自由度数，表明体系的约束数正好等于部件总自由度
24、数，是体系不变的必要条件，而非是体系不变的必要条件，而非是体系不变的必要条件，而非是体系不变的必要条件，而非充分充分充分充分条件，如条件，如条件，如条件，如无多余约束，体系是静定结构。无多余约束，体系是静定结构。无多余约束，体系是静定结构。无多余约束，体系是静定结构。WW 0 0体系几何可变体系几何可变W 0体系几何不变体系几何不变注意：注意：W W并不一定代表体系的实际自由度，仅并不一定代表体系的实际自由度，仅说明了体系必须的约束数够不够说明了体系必须的约束数够不够。W0 W0 只是保证体系为几何不变只是保证体系为几何不变的必要条件的必要条件,而不是充分条件而不是充分条件2-2 2-2 2-
25、2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度第35页/共76页解法1：将AB、BC、CD、DE、FG、GH、HI、IJ、GB、HC、ID看作刚片，m11B、C、D、G、H、I是连接三个刚片的复刚结点，因此每个结点相当于2个单刚结点，g12F、J是固定铰支座，各相当于2个约束（联系），再加上A、E支座的三个约束，共7个约束。在m=11的情况下，刚片间没有铰结点，h=0W311（3127）10例 题计算图示体系的自由度计算图示体系的自由度2-2 2-2 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度第
26、36页/共76页解法2：将ABCDEGHI、FGHIJ看作刚片，m2G、H、I是连接两个刚片的单刚结点，g3F、J是固定铰支座，各相当于2个约束（联系），再加上A、E支座的三个约束，共7个约束。在m=2的情况下，刚片间没有铰结点，h=0W32（337）10由此可得什么结论？2-2 2-2 2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度第37页/共76页例例:计算图示体系的自由度计算图示体系的自由度GW=38-(2 10+4)=0ACCDBCEEFCFDFDGFG32311有有几几个个刚刚片片？有几个单铰有几个单铰？2-2 2-2 2-2 2-2
27、 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度第38页/共76页2-3 2-3 几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则 三边在两边之和大于第三边时三边在两边之和大于第三边时三边在两边之和大于第三边时三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组成一个三角形能唯一地组成一个三角形能唯一地组成一个三角形能唯一地组成一个三角形 基本出发点基本出发点基本出发点基本出发点.规则一：三刚片规则规则一：三刚片规则 三个刚片用不全在一条直线上的三个单铰（可以是虚铰）三个刚片用不全在一条直线上的三个单铰（可以是虚铰）两两相连，组成无多余约束的几何不变体系。两两相连，组成
28、无多余约束的几何不变体系。第39页/共76页2-32-3 几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则1.刚片通过支座链杆与地基相联，地基可视为一刚片。（以后分析经常用到）说明：第40页/共76页 2.三刚片用位于同一直线上的三个铰相联，组成瞬变体系。(几何可变)不符合三刚片规则ABCC2-32-3 几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则第41页/共76页规则二：两刚片规则 两刚片用一铰和一不过该铰的链杆连接，所得体系几何不变，且多余约束总数不变。BA2-3 2-3 2
29、-3 2-3 几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则 两刚片用三不共点（包括无穷远点）链杆连接，所得体系几何不变，且多余约束总数不变。第42页/共76页规则三：二元体规则 在体系上用两个不共线链杆或刚片铰接生成的一个新结点的装置称为二元体。（“两杆一铰两杆一铰”）二元体特性：在体系上加上或拆去一个二元体，不改变体系原有的自由度数。在刚片上添加（或减少）二元体，所得体系几何不变，且多余约束数不变。推论：添加或去掉二元体，不改变体系的几何性质及多余约束数。AB结论：2-32-3 几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则几
30、何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则第43页/共76页减二元体简化分析减二元体简化分析加二元体组成结构加二元体组成结构2-32-3 几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则第44页/共76页如何减二元体？如何减二元体？如何减二元体？如何减二元体？2-32-3 几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则第45页/共76页每个规律条件是必须的，否则将成为可变体系！有限交点无限交点瞬变体系常变体系2-32-3 几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则
31、几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则第46页/共76页三个规律只是相互之间变相，归结为三个规律只是相互之间变相，归结为三角形三角形稳定性。稳定性。2-32-3 几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则二元体规则二刚片规则三刚片规则二刚片规则 每个规律条件是必须的，否则将成为可变体系第47页/共76页瞬变体系瞬变体系(instantaneously unstable systeminstantaneously unstable system)-原为几何可变，经微小位移后即转化为原为几何可变，经微小位移后即转化为 几何
32、不变的体系。几何不变的体系。ABCPC1微小位移后，不能继续位移微小位移后，不能继续位移微小位移后，不能继续位移微小位移后，不能继续位移不能平衡不能平衡不能平衡不能平衡铰结三角形规则铰结三角形规则条件：三铰不共线条件：三铰不共线2-4 2-4 瞬变体系瞬变体系第48页/共76页APANNPNNPAP是微量Y=0Y=0，N=0.5P/sinN=0.5P/sin 由于瞬变体系能产生很大的由于瞬变体系能产生很大的内力，故几何常变体系和几何内力，故几何常变体系和几何瞬变体系不能作为建筑结构使瞬变体系不能作为建筑结构使用用.只有几何不变几何不变体系体系才能作为建筑结构使用！发生微量位移发生微量位移2-4
33、 2-4 2-4 2-4 瞬变体系瞬变体系瞬变体系瞬变体系第49页/共76页瞬变体系瞬变体系 小荷载引起巨大内力（图小荷载引起巨大内力（图1）工程结构不能用瞬变体系工程结构不能用瞬变体系例：（书图2-17）二刚片三链杆相联情况 （a）三链杆交于一点；（b）三链杆完全平行（不等长）；（c）三链杆完全平行（在刚片异侧）；（d）三链杆完全平行（等长）几何可变体系几何可变体系几何可变体系几何可变体系:瞬变体系瞬变体系瞬变体系瞬变体系 ,常变体系常变体系常变体系常变体系 2-4 2-4 2-4 2-4 瞬变体系瞬变体系瞬变体系瞬变体系两刚片用三链两刚片用三链杆相联组成几杆相联组成几何不变体系时，何不变体
34、系时，三杆必须是不三杆必须是不全平行也不交全平行也不交于同一点。于同一点。第50页/共76页一个虚铰在无穷远一个虚铰在无穷远 关于无穷远的虚铰：关于无穷远的虚铰：三杆不平行不变平行且等长常变平行不等长瞬变一个虚铰在无穷远：若组成此虚铰的二杆与另两铰的连线不平行则几何不变；否则几何可变；2-4 2-4 2-4 2-4 瞬变体系瞬变体系瞬变体系瞬变体系第51页/共76页两个虚铰在无穷远两个虚铰在无穷远四杆不平行不变平行且等长常变平行不等长瞬变两个虚铰在无穷远：若组成此两若组成此两虚铰的两对链不平行则几何不变；虚铰的两对链不平行则几何不变；否则几何可变；否则几何可变；2-4 2-4 2-4 2-4
35、瞬变体系瞬变体系瞬变体系瞬变体系第52页/共76页三个虚铰在无穷远三个虚铰在无穷远彼此等长常变彼此不等长瞬变三个虚铰在无穷远：体体系系为为可可变变（三三点点交交在在无无穷穷远远的一条直线上）的一条直线上）2-4 2-4 2-4 2-4 瞬变体系瞬变体系瞬变体系瞬变体系第53页/共76页结构装配方式 从基础出发，由近及远，由小到大（方法一）从基础出发，由近及远，由小到大（方法一）固定一点2-5 2-5 机动分析示例机动分析示例固定两刚片第54页/共76页 从刚片出发，由内及外，内外联合形成整体体系。从刚片出发，由内及外，内外联合形成整体体系。（方法二）（方法二）若上部体系和基础由不交于一点的三杆
36、相连，可去掉基础只分析上部体系2-5 2-5 2-5 2-5 机动分析示例机动分析示例机动分析示例机动分析示例第55页/共76页 从规律出发，由内及外，内外联合形成整体体系。从规律出发，由内及外，内外联合形成整体体系。（方法三）（方法三）利用虚铰2-5 2-5 2-5 2-5 机动分析示例机动分析示例机动分析示例机动分析示例第56页/共76页解题方法解题方法3.将几何不变部分作一个大刚片；复杂形状的链杆将几何不变部分作一个大刚片；复杂形状的链杆可看成直链杆；连接两个刚片的链杆用虚铰代替可看成直链杆；连接两个刚片的链杆用虚铰代替（代替法，见方法三）（代替法，见方法三）1.先先找找出出体体系系中中
37、一一个个或或几几个个不不变变部部分分，再再逐逐步步组组装扩大形成整体（组装法，见方法一）装扩大形成整体（组装法，见方法一）2.对对于于不不影影响响几几何何不不变变的的部部分分逐逐步步排排除除，使使分分析析对象简化（排除法，见方法二）对象简化（排除法，见方法二）2-5 2-5 2-5 2-5 机动分析示例机动分析示例机动分析示例机动分析示例第57页/共76页例例1 对图示体系作几何组成分析。（书对图示体系作几何组成分析。（书P17P17）从基础出发：从基础出发：结论结论:无多余联系的几何不变体无多余联系的几何不变体.扩大刚片扩大刚片;反复利用两刚片规则反复利用两刚片规则;利用两刚片规则利用两刚片
38、规则;2-5 2-5 2-5 2-5 机动分析示例机动分析示例机动分析示例机动分析示例例例 题题第58页/共76页例例2 对图示体系作几何组成分析。对图示体系作几何组成分析。（书（书P18P18例例2-22-2）1.1.去支座后再分析体系本身，为什么可以这样？去支座后再分析体系本身，为什么可以这样？去支座后再分析体系本身，为什么可以这样？去支座后再分析体系本身，为什么可以这样？2.2.2.2.有二元体吗？有二元体吗？有二元体吗？有二元体吗？有。顺序拆除二元体。二元体的两杆在一有。顺序拆除二元体。二元体的两杆在一有。顺序拆除二元体。二元体的两杆在一有。顺序拆除二元体。二元体的两杆在一条直线上，故
39、为瞬变体系。条直线上，故为瞬变体系。条直线上，故为瞬变体系。条直线上，故为瞬变体系。瞬变体系瞬变体系2-5 2-5 2-5 2-5 机动分析示例机动分析示例机动分析示例机动分析示例第59页/共76页找出三个刚片找出三个刚片找出三个刚片找出三个刚片无多余联系的几何不变体无多余联系的几何不变体无多余联系的几何不变体无多余联系的几何不变体例例3 对图示体系作几何组成分析对图示体系作几何组成分析。（书P18.例2-4）2-5 2-5 2-5 2-5 机动分析示例机动分析示例机动分析示例机动分析示例第60页/共76页行吗？行吗？它可它可变吗？变吗？瞬变体系瞬变体系找找找找刚刚刚刚片、片、片、片、找找找找
40、虚虚虚虚铰铰铰铰例例4 对图示体系作几何组成分析。（书对图示体系作几何组成分析。（书P19P19 ）行吗？行吗？无穷无穷2-5 2-5 2-5 2-5 机动分析示例机动分析示例机动分析示例机动分析示例第61页/共76页例例5 5：对图示体系作几何组成分析：对图示体系作几何组成分析解解解解:将大地视为刚片将大地视为刚片将大地视为刚片将大地视为刚片IIIIII，三刚片三铰相连，三刚片三铰相连，三刚片三铰相连，三刚片三铰相连,三铰不共三铰不共三铰不共三铰不共线线线线,所以该体系为无多余约束的几何不变体系。所以该体系为无多余约束的几何不变体系。所以该体系为无多余约束的几何不变体系。所以该体系为无多余约
41、束的几何不变体系。IIIIII 2-5 2-5 2-5 2-5 机动分析示例机动分析示例机动分析示例机动分析示例第62页/共76页例例6 6：对图示体系作几何组成分析：对图示体系作几何组成分析III解解解解:三刚片三铰相连三刚片三铰相连三刚片三铰相连三刚片三铰相连,三铰不共线三铰不共线三铰不共线三铰不共线,所以该体系为无多余所以该体系为无多余所以该体系为无多余所以该体系为无多余约束的几何不变体系约束的几何不变体系约束的几何不变体系约束的几何不变体系.（与基础三链杆相连，可以（与基础三链杆相连，可以（与基础三链杆相连，可以（与基础三链杆相连，可以不考虑基础，只分析体系本身）不考虑基础，只分析体系
42、本身）不考虑基础，只分析体系本身）不考虑基础，只分析体系本身）III 2-5 2-5 2-5 2-5 机动分析示例机动分析示例机动分析示例机动分析示例第63页/共76页例例7 7：对图示体系作几何组成分析：对图示体系作几何组成分析解：两个刚片用一个铰和一个链杆相连，是无多余约束的几何不变体系。2-5 2-5 2-5 2-5 机动分析示例机动分析示例机动分析示例机动分析示例第64页/共76页例例8 8：对图示体系作几何组成分析：对图示体系作几何组成分析2-5 2-5 2-5 2-5 机动分析示例机动分析示例机动分析示例机动分析示例解解:该体系为瞬变体系该体系为瞬变体系.方法方法 :将只有两个铰与
43、其它部分相连的将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆刚片看成链杆.(AB.(AB、CDCD简化为链杆，简化为链杆，两刚片规则）两刚片规则）第65页/共76页例例9 9：对图示体系作几何组成分析：对图示体系作几何组成分析2-5 2-5 2-5 2-5 机动分析示例机动分析示例机动分析示例机动分析示例解解:该体系为常变体系该体系为常变体系.方法方法:去掉二元体去掉二元体.第66页/共76页例10:对图示体系作几何组成分析对图示体系作几何组成分析解解:该体系为有一个多余约束几何不变体系该体系为有一个多余约束几何不变体系.2-5 2-5 2-5 2-5 机动分析示例机动分析示例机动分析示例机动分析示
44、例第67页/共76页静定结构静定结构FFBFAyFAx无多余无多余联系几何联系几何不变。不变。如何求支如何求支座反力座反力?2-7 2-7 几何构造与静定性的关系几何构造与静定性的关系第68页/共76页FFBFAyFAxFC超静定结构超静定结构有多余有多余联系几何联系几何不变。不变。能否求全能否求全部反力部反力?2-7 2-7 几何构造与静定性的关系几何构造与静定性的关系几何构造与静定性的关系几何构造与静定性的关系第69页/共76页静定结构：静定结构：在荷载等因素作用下，其全部支座反力和任意一截在荷载等因素作用下，其全部支座反力和任意一截面的内力均可由静力平衡方程唯一确定的结构。面的内力均可由
45、静力平衡方程唯一确定的结构。（a）静定梁静定梁（b）静定刚架静定刚架 2-7 2-7 几何构造与静定性的关系几何构造与静定性的关系几何构造与静定性的关系几何构造与静定性的关系静定结构的基本特征：静定结构的基本特征：几何特征：几何特征：未知力的数目未知力的数目=独立平衡方程式的数目。独立平衡方程式的数目。几何不变且无多余联系。几何不变且无多余联系。静力特征：静力特征：第70页/共76页 是有多余约束的几何不变体系是有多余约束的几何不变体系,其反力和任意一截其反力和任意一截面的内力不能由静力平衡条件唯一确定。面的内力不能由静力平衡条件唯一确定。计算简图计算简图2-7 2-7 几何构造与静定性的关系
46、几何构造与静定性的关系几何构造与静定性的关系几何构造与静定性的关系超静定结构：超静定结构：第71页/共76页体系体系几何不变体系几何不变体系几何可变体系几何可变体系有多余联系有多余联系无多余联系无多余联系常变常变瞬变瞬变可作为结构可作为结构可作为结构可作为结构静定结构静定结构静定结构静定结构超静定结构超静定结构超静定结构超静定结构不可作结构不可作结构不可作结构不可作结构 当计算自由度当计算自由度W W 0 0 时，体系一定是可变的。但时，体系一定是可变的。但W W00仅是体系几何不变的必要条件。仅是体系几何不变的必要条件。2-7 2-7 几何构造与静定性的关系几何构造与静定性的关系几何构造与静
47、定性的关系几何构造与静定性的关系第72页/共76页结论与讨论结论与讨论 超静定结构可通过合理地减少多余约束使其超静定结构可通过合理地减少多余约束使其变成静定结构。变成静定结构。正正确确区区分分静静定定、超超静静定定，正正确确判判定定超超静静定定结结构的多余约束数十分重要。构的多余约束数十分重要。结构的组装顺序和受力分析次序密切相关。结构的组装顺序和受力分析次序密切相关。2-7 2-7 几何构造与静定性的关系几何构造与静定性的关系几何构造与静定性的关系几何构造与静定性的关系第73页/共76页 本章内容可分为两个方面：本章内容可分为两个方面：1.杆件体系几何性质的相关概念杆件体系几何性质的相关概念
48、：结构、几何不变、几何可变、瞬变、自由度、结构、几何不变、几何可变、瞬变、自由度、约束、计算自由度、静定结构、超静定结构等。约束、计算自由度、静定结构、超静定结构等。2.2.体系几何组成分析的目的和方法体系几何组成分析的目的和方法:a.a.利用体系自由度利用体系自由度S S、计算自由度、计算自由度WW和多余约束和多余约束n n 的关系分析；的关系分析；b.b.利用几何不变体系的三个基本组成规则分析。利用几何不变体系的三个基本组成规则分析。小 结第74页/共76页方法方法1:1:1:1:若基础与其它部分三杆（条件：既不完全平若基础与其它部分三杆（条件：既不完全平 行，也不完全交于一点）相连行，也不完全交于一点）相连,去掉基础只分去掉基础只分 析其它部分析其它部分.方法方法3:3:将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.方法方法2:2:利用规则将小刚片变成大刚片利用规则将小刚片变成大刚片.方法方法5:5:从基础部分从基础部分(几何不变部分几何不变部分)依次添加依次添加.方法方法4:4:去掉二元体去掉二元体.几何组成分析方法总结End第75页/共76页感谢您的观看。第76页/共76页