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1、桁架内力分析本讲稿第一页，共三十四页经抽象简化后，经抽象简化后，杆轴交于一点，且杆轴交于一点，且“只只受结点荷载作用的直杆、铰结体系受结点荷载作用的直杆、铰结体系”的的工程结构工程结构.特性：特性：只有轴力只有轴力，而没有弯矩和剪力。，而没有弯矩和剪力。轴力又称为主内力（轴力又称为主内力（primary internal primary internal forcesforces）。）。上弦杆上弦杆下弦杆下弦杆竖杆竖杆斜杆斜杆跨度跨度桁高桁高 弦杆弦杆腹杆腹杆节间节间d本讲稿第二页，共三十四页次内力的影响举例次内力的影响举例实际结构中由于结点并非是理想铰，同时还将实际结构中由于结点并非是理想铰
2、，同时还将产生弯矩、剪力，但这两种内力相对于轴力的产生弯矩、剪力，但这两种内力相对于轴力的影响是很小的，故称为次内力（影响是很小的，故称为次内力（secondary secondary internal forcesinternal forces）。）。本讲稿第三页，共三十四页杆号杆号 起点号起点号 终点号终点号 桁架轴力桁架轴力 刚架轴力刚架轴力 1 2 4 -35.000 -34.966 1 2 4 -35.000 -34.966 2 4 6 -60.000 -59.973 2 4 6 -60.000 -59.973 3 6 8 -75.000 -74.977 3 6 8 -75.000
3、-74.977 4 8 10 -80.000 -79.977 4 8 10 -80.000 -79.977 5 1 3 0.000 0.032 5 1 3 0.000 0.032 6 3 5 35.000 35.005 6 3 5 35.000 35.005 7 5 7 60.000 59.997 7 5 7 60.000 59.997 8 7 9 75.000 74.991 8 7 9 75.000 74.991 本讲稿第四页，共三十四页桁架结构的分类：桁架结构的分类：一、根据维数分类一、根据维数分类 1.平面（二维）桁架平面（二维）桁架（plane truss）所有组成桁架的杆件以及荷载的
4、作所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一平面内用线都在同一平面内本讲稿第五页，共三十四页2.空间（三维）桁架空间（三维）桁架（space truss）组成桁架的杆件不都在同一平面内组成桁架的杆件不都在同一平面内本讲稿第六页，共三十四页二、按外型分类二、按外型分类1.平行弦桁架平行弦桁架2.三角形桁架三角形桁架3.抛物线桁架抛物线桁架4.梯形桁架梯形桁架本讲稿第七页，共三十四页简单桁架简单桁架（simple truss）联合桁架联合桁架（combined truss）复杂桁架复杂桁架（complicated truss）三、按几何组成分类三、按几何组成分类本讲稿第八页，共三十四页1.梁式桁架
5、梁式桁架2.拱式桁架拱式桁架四、按受力特点分类：四、按受力特点分类：本讲稿第九页，共三十四页结点法结点法（nodal analysis method）以只有一个结点的隔离体为研究对象，用汇以只有一个结点的隔离体为研究对象，用汇交力系的平衡方程求解各杆的内力的方法交力系的平衡方程求解各杆的内力的方法例例1.1.求以下桁架各杆的内力求以下桁架各杆的内力本讲稿第十页，共三十四页-3334.819190本讲稿第十一页，共三十四页-3334.819190-33-8本讲稿第十二页，共三十四页-3334.8-33-819190-8 kN37.5-5.4本讲稿第十三页，共三十四页-3334.8-33-837.
6、5-5.419190-5.4-8-33-3334.8本讲稿第十四页，共三十四页以结点作为平衡对象，结点承受汇交力以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用。系作用。按与按与“组成顺序相反组成顺序相反”的原则，逐次建的原则，逐次建立各结点的平衡方程，则桁架各结点未立各结点的平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一定不超过独立平衡方程数。知内力数目一定不超过独立平衡方程数。由结点平衡方程求得桁架各杆内力。由结点平衡方程求得桁架各杆内力。小结：小结：本讲稿第十五页，共三十四页对称结构在对称或反对称的荷载作用下，对称结构在对称或反对称的荷载作用下，结构的内力和变形（也称为反应）必然对称结构的内力和变形（也称
7、为反应）必然对称或反对称或反对称，这称为这称为对称性对称性（symmetry）。）。在用结点法进行计算时，注意以下三点，在用结点法进行计算时，注意以下三点，可使计算过程得到简化。可使计算过程得到简化。1.对称性的利用对称性的利用 如果结构的如果结构的杆件轴线对某轴（空间桁架为某杆件轴线对某轴（空间桁架为某面）对称，结构的支座也对同一条轴对称的静面）对称，结构的支座也对同一条轴对称的静定结构，则该结构称为定结构，则该结构称为对称结构对称结构（symmetrical structure）。）。本讲稿第十六页，共三十四页FAyFBy 对称结构受对称荷载作用对称结构受对称荷载作用,内力和反力内力和反力
8、均为对称均为对称:E E 点无荷载点无荷载,红色杆不受力红色杆不受力本讲稿第十七页，共三十四页FAyFBy 对称结构受反对称荷载作用对称结构受反对称荷载作用,内力和反内力和反力均为反对称力均为反对称:垂直对称轴的杆不受力垂直对称轴的杆不受力本讲稿第十八页，共三十四页对称轴处的杆不受力对称轴处的杆不受力本讲稿第十九页，共三十四页3.零杆零杆 零内力杆简称零内力杆简称零杆零杆（zero bar）。）。FN2=0FN1=0FN=0FN=02.结点单杆结点单杆 以结点为平衡对象能仅用一个方程求出以结点为平衡对象能仅用一个方程求出内力的杆件，称为内力的杆件，称为结点单杆结点单杆（nodal single
9、 bar）。）。利用这个概念，根据荷载状况可判断此杆内力是否为利用这个概念，根据荷载状况可判断此杆内力是否为零。零。本讲稿第二十页，共三十四页FP/2FP/2FPFPFP判断结构中的零杆本讲稿第二十一页，共三十四页截截 面面 法法 截取桁架的某一局部作为隔离体，由截取桁架的某一局部作为隔离体，由平面任意力系的平衡方程即可求得未知的平面任意力系的平衡方程即可求得未知的轴力。轴力。对于平面桁架，由于平面任意力系的对于平面桁架，由于平面任意力系的独立平衡方程数为独立平衡方程数为3，因此所截断的杆件数，因此所截断的杆件数一般不宜超过一般不宜超过3本讲稿第二十二页，共三十四页m6mABFPFPFPFPF
10、P1234试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。2.5FP2.5FPmmnnFN1=-3.75FPFN2=3.33FPFN3=-0.50FPFN4=0.65FP本讲稿第二十三页，共三十四页试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。FN1=-3.75FPFN2=3.33FPFN3=-0.50FPFN4=0.65FP本讲稿第二十四页，共三十四页 相相 交交 情情 况况FPFPFPFPFPFP本讲稿第二十五页，共三十四页平行情况平行情况FPFP本讲稿第二十六页，共三十四页FPFPFPFN2FN1FN3FAyFPFP用截面法灵活截取隔离体
11、用截面法灵活截取隔离体123本讲稿第二十七页，共三十四页联联 合合 法法 凡需同时应用结点法和截面法才能凡需同时应用结点法和截面法才能确定杆件内力时，统称为联合法确定杆件内力时，统称为联合法（combined method）。）。试求图示试求图示K K式桁架指定杆式桁架指定杆1 1、2 2、3 3的轴力的轴力本讲稿第二十八页，共三十四页ED杆内力如何求杆内力如何求?本讲稿第二十九页，共三十四页本讲稿第三十页，共三十四页FP如何如何 计算？计算？返返返返回回回回章章章章作业作业:2-1;2-2(b);2-3;2-4;2-5;2-6(a,c,e)本讲稿第三十一页，共三十四页本讲稿第三十二页，共三十四页组合结构的计算组合结构的计算组合结构组合结构由链杆和受弯杆件混合组成的结构。由链杆和受弯杆件混合组成的结构。8 kN2 m2 m2 m4 m4 m4 mABCDEGFII5 kN3 kN 一般情况下应先计算链杆的轴力一般情况下应先计算链杆的轴力 取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件12-6-61246F FN N图图图图(kN)(kN)5656M图图(kN m).本讲稿第三十三页，共三十四页-3334.8-33-837.5-5.4-5.4-8-33-3334.819190-8 kN本讲稿第三十四页，共三十四页