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1、本章主要内容：7.1 案例介绍 7.2 假设检验的基本原理7.3 单个正态总体均值的检验 7.4 单个正态总体方差的检验7.5 大样本单个总体比例的检验7.6 单个总体的假设检验小结 7.7 软件实现SPSS/JMP本章重点：假设检验中不可避免的两类错误及其应用 Excel“数据分析”功能的使用及其运行输出结果分析。难点：假设检验中不可避免的两类错误及其应用。1第1页/共42页【案例1】新工艺是否有效？某厂生产的一种钢丝的平均抗拉强度为 10560(kg/cm2)。现采用新工艺生产了一种新钢丝，随机抽取 10 根，测得抗拉强度为：10512,10623,10668,10554,10776 10
2、707,10557,10581,10666,10670 求得新钢丝的平均抗拉强度为 10631.4(kg/cm2)。是否就可以作出新钢丝的平均抗拉强度高于原钢丝，即新工艺有效的结论?7.1 案例介绍2第2页/共42页某台加工缸套外径的机床，正常状态下所加工缸套外径的标准差应不超过 0.02 mm。检验人员从加工的缸套中随机抽取 9 个，测得外径的样本标准差为 S=0.03 mm。问：该机床的加工精度是否符合要求?【案例2】机床加工精度是否符合要求?3第3页/共42页7.2 假设检验的原理一、什么是假设检验 事先对总体参数或分布形式做出某种假设，然后利用样本信息来判断原假设是否成立。二、实际推断
3、原理 假设检验的理论是小概率原理，又称为实际推断原理，其具体内容是：小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的。三、假设检验推理的思想方法 假设检验推理的思想方法是某种带有概率性质的反证法。4第4页/共42页第5页/共42页第6页/共42页三、基本原理和步骤例1：统计资料表明，某电子元件的寿命 XN(0,2)，其中 0 已知，2 未知。现采用了新工艺生产，测得新工艺生产的 n 个元件寿命为 x1,x2,xn。问：新工艺生产的元件期望寿命 是否比原工艺的元件期望寿命 0 有显著提高?此问题要推断的是：是否 0?这可用假设检验的方法解决，步骤如下：7第7页/共42页 本例中 H0：=02.按希望出现
4、的结果提出一个与原假设对立的假设，称为备择假设，记为 H1。本例中 H1：03.构造一个能用来检验原假设 H0 的统计量本例中，要检验的是总体均值，当 H0 为真时，t(n-1)估计,故应使用来构造检验 的统计量。统计量1.提出一个希望推翻的假设,称为原假设,记为 H08第8页/共42页4.给定一个小概率给定一个小概率 ，称为显著性水平显著性水平 是当 H0 为真时，拒绝 H0 的概率(即犯“弃真”错误的概率)。也即当检验结果拒绝 H0 时，不犯错误的概率为 1-，从而可以有1-的可信度接受备择假设 H1。5.确定要拒绝 H0 时统计量的取值范围，称为拒绝域，拒绝域的边界点称为临界值。本例中，
5、由于 H1：0 而当 H0 为真时，有 P t t(n-1)=1-可知当统计量 t t(n-1)时，就可以有1-的把握判定H0 不真(犯错误的概率仅为 )，故此时应拒绝 H0。从而拒绝域为 t t(n-1)，临界值为 t(n-1)。(右边检验)，9第9页/共42页 t(n-1)0f(x)x右边检验的拒绝域本例中，若计算结果为 t t(n-1)，6.计算统计量 t 的值，并作出检验结论则拒绝 H0，接受 H1，即在水平 下，认为 显著高于 0。若 t t(n-1)|H0 为真=可知检验中可能出现以下两类判断错误：二.检验中可能犯的两类错误第一类错误当 H0 为真时拒绝 H0 的错误，即“弃真”错
6、误，犯此类错误的概率为。第二类错误 当 H0 不真时接受 H0 的错误，即“取伪”错误，记犯该类错误的概率为，即P tt(n-1)H0 不真=由于 H0 不真时与 H0 为真时，统计量 t 的分布是不同的，故 1-。11第11页/共42页Relationship Between a&a&间的联系 两个错误有反向的关系第12页/共42页由图可知，减少 会增大，反之也然。在样本容量 n 不变时，不可能同时减小犯两类错误的概率。应着重控制犯哪类错误的概率，这应由问题的实际背景决定。n当第一类错误造成的损失大时，就应控制犯第一类错误的概率 (通常取 0.05，0.01等)；n反之，当第二类错误造成的损
7、失大时，就应控制犯第二类错误的概率。要同时减小须犯两类错误的概率，必须增大样本容量 n。x0H0：=0t(n-1)H1：=1两类错误的关系13第13页/共42页第14页/共42页第15页/共42页第16页/共42页第17页/共42页第18页/共42页第19页/共42页t(n-1)/2/2 t/2(n-1)-t/2(n-1)0f(x)x1-设 XN(,2)，2 未知，X1,X2,Xn 为总体X 的样本，给定水平，原假设为 H0：=0(0为某一给定值)当 H0 为真时，统计量1.H1：0 (双边检验)当 H0 为真时，由 P-t/2(n-1)tt/2(n-1)=1-可得：若|t|t/2(n-1)就
8、拒绝 H0，接受 H1；否则接受 H0。单个总体均值的检验(2 未知未知)20第20页/共42页第21页/共42页第22页/共42页 当 H0 为真时，由 P t t(n-1)=1-可得：若 t t(n-1)就拒绝 H0，接受 H1；否则就认为 并不显著高于 0。3.H1：0 (左边检验)由 P t -t(n-1)=1-可得：若 t 0 (右边检验)23第23页/共42页 某厂生产的一种钢丝抗拉强度服从均值为10560(kg/cm2)的正态分布，现采用新工艺生产了一种新钢丝，随机抽取10根测得抗拉强度为：10512,10623,10668,10554,10776 10707,10557,105
9、81,10666,10670 问在显著性水平 =0.05下，新钢丝的平均抗拉强度比原钢丝是否有显著提高?案例1.检验新工艺的效果24第24页/共42页案例 1 解答：说明新工艺对提高钢丝绳的抗拉强度是有显著效果的。本案例为右边检验问题，设新钢丝的平均抗拉强度为，2 未知，故使用t 检验。由题意，H0：=0，H1：0由所给样本数据，可求得：S=81，n=10，=0.05，t0.05(9)=1.8331 t=2.7875 故拒绝 H0，即在水平 =0.05下，显著高于 0。t(n-1)=t0.05(9)=1.833125第25页/共42页在案例1中，若取 =0.01，问结论如何?【解】t0.01(9)=2.8214，t=2.7875 P0 P 25%，样本比例 p=112/400=0.2832第32页/共42页 设 H0：2=02 (02为某一给定值)则当 H0为真时，统计量 与前面分析完全类似地，可得如下检验方法：7.5 7.5 单个总体方差的检验单个总体方差的检验 2 02 2 02 2 02 故拒绝 H0，即该机床加工精度已显著下降。应立即停工检修，否则废品率会大大增加。【案例2】机床加工精度问题40第40页/共42页单个总体的假设检验小结 41第41页/共42页感谢您的观看！第42页/共42页