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1、1本章主要内容：8.1 案例介绍 8.2 两个独立正态总体均值的检验8.3 成对样本试验的均值检验8.4 两个正态总体方差的检验(F检验)8.5 两个总体比例的检验8.6 两个总体的假设检验小结 第1页/共20页2【案例1】新工艺是否有效？某厂生产的一种钢丝的平均抗拉强度为 10560(kg/cm2)。现采用新工艺生产了一种新钢丝，随机抽取 10 根，测得抗拉强度为：10512,10623,10668,10554,10776 10707,10557,10581,10666,10670 求得新钢丝的平均抗拉强度为 10631.4(kg/cm2)。是否就可以作出新钢丝的平均抗拉强度高于原钢丝，即新
2、工艺有效的结论?8.1 案例介绍第2页/共20页3 为分析甲、乙两种安眠药的效果，某医院将20个失眠病人分成两组，每组10人，两组病人分别服用甲、乙两种安眠药作对比试验。试验结果如下：两种安眠药延长睡眠时间对比试验(小时)(1)哪种安眠药的疗效好？(2)如果将试验方法改为对同一组10个病人，每人分别服用甲、乙两种安眠药作对比试验，试验结果仍如上表，此时结论如何？案例案例1哪种安眠药的疗效好？哪种安眠药的疗效好？第3页/共20页4设总体 X1 N(1,12)，X2N(2,22)，且 X1和 X2 相互独立。和 S12,S22 分别是它们的样本的均值和样本方差，样本容量分别为 n1和 n2。原假设
3、为H0：1=2 8.2 两个独立正态总体均值的检验第4页/共20页5 可以证明，当 H0 为真时，统计量其中：完全类似地，可以得到如下检验方法：t(n1+n2-2)称为合并方差。1.12=22=2，但 2 未知(t 检验)第5页/共20页6测得甲,乙两种品牌轿车的首次故障里程数数据如下：甲品牌 X1：1200,1400,1580,1700,1900乙品牌 X2：1100,1300,1800,1800,2000,2400设 X1和 X2 的方差相同。问在水平 0.05 下，(1)两种轿车的平均首次故障里程数之间有无显著差异?(2)乙品牌轿车的平均首次故障里程是否比甲品牌有显著提高?【案例2】轿车
4、质量差异的检验第6页/共20页7解：双边检验问题S12=269.62，S22=471.9212=22=2 未知，n1=5，H0：1=2H1：12。由所给数据，可求得|t|=0.74 -t(n1+n2-2)=-t0.05(9)=-1.833故乙品牌轿车平均首次故障里程并不显著高于甲品牌。显然，对给定的水平，若单边检验不显著，则双边检验肯定不显著。但反之却不然，即若双边检验不显著，单边检验则有可能是显著的。H1：12第8页/共20页9 此时，可用 Excel 的【工具】“数据分析”“t 检验：双样本异方差假设”检验 1222且都未知时两个正态总体的均值。2.12 22 且未知第9页/共20页10
5、为分析甲、乙两种安眠药的效果，某医院将20个失眠病人分成两组，每组10人，两组病人分别服用甲、乙两种安眠药作对比试验。试验结果如下：两种安眠药延长睡眠时间对比试验(小时)(1)两种安眠药的疗效有无显著差异？(2)如果将试验方法改为对同一组10个病人，每人分别服用甲、乙两种安眠药作对比试验，试验结果仍如上表，此时两种安眠药的疗效间有无差异？【案例1】哪种安眠药的疗效好？第10页/共20页11 (1)设服用甲、乙两种安眠药的延长睡眠时间分别为X1,X2，故不能拒绝H0，两种安眠药的疗效间无显著差异。S22=1.7892S12=2.0022，案例 1 解答X1N(1,2)，X2N(2,2)，n1=n
6、2=10。由试验方法知 X1,X2 独立。H0：1=2，H1：12由表中所给数据，可求得：第11页/共20页12故两种安眠药疗效间的差异是高度显著的！=4.0621 8.3 成对样本试验成对样本试验 案例案例 1(2)解答解答由于此时 X1,X2 为同一组病人分别服用两种安眠药的疗效，因此 X1,X2 不独立，属于成对样本试验。对于这类“成对样本试验”的均值检验，应当化为单个正态总体的均值检验。方法如下：设 X=X1-X2(服用甲、乙两种安眠药延长睡眠时间之差)，则 XN(,2)。H0：=0，H1：0由表中所给数据，可求得S=1.23，n=10 t 0.005(9)=3.2498 第12页/共
7、20页131.F 分布设 X 2(n1)，Y 2(n2)，且 X 和 Y 相互独立，则随机变量服从自由度为(n1,n2)的 F 分布，记为F F(n1,n2)n1 为第一(分子的)自由度，n2 为第二(分母的)自由度。8.4 两个正态总体方差的检验第13页/共20页14F 分布密度函数的图形分布密度函数的图形xf(x)0n1=20,n2=10n1=20,n2=25n1=20,n2=100 第14页/共20页15F 分布的右侧 分位点 F(n1,n2)F 分布的右侧 分位点为满足 P F F(n1,n2)=的数值 F(n1,n2)。F(n1,n2)f(x)x0 F(n1,n2)有以下性质：F1-
8、(n1,n2)=1/F(n2,n1)利用上式可求得 F 分布表中未给出的 值的百分位点。如 F0.95(10,15)=1/F0.05(15,10)第15页/共20页162.两总体方差的检验(F 检验)原假设为 H0：12=22。完全类似地，可以得到如下检验方法：F(n1-1,n2-1)当 H0为真时，统计量 第16页/共20页【例2】在 0.20下，检验【案例1】中两个正态总体的方差是否存在显著差异由于我们希望得到的结论是无显著差异，即原假设H0成立，为使检验结论有较高的可信度，重点应控制犯第二类错误(方差间存在显著差异但推断无显著差异)的概率。由两类错误的概率与 间的关系可知，此时不能取得太小。17第17页/共20页188.5 大样本两个总体比例的检验设 P1,P2 分别是两个独立总体的总体比例，原假设为 H0：P1=P2 设 p1,p2 分别是它们的样本比例，n1,n2 分别是它们的样本容量。则在大样本的条件下，统计量由此，可以得到如下检验方法：第18页/共20页198.6 两个总体的假设检验小结 第19页/共20页感谢您的观看！第20页/共20页