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1、17-1 17-1 概述概述q弹性设计方法 没有考虑材料超过屈服极限后的这一部分承载力。事实上，由塑性材料组成的结构当某一局部的max达到了屈服极限时,结构还没破坏,还能承受更大的荷载。因而弹性设计有时不够经济合理。q塑性设计方法 塑性分析考虑材料的塑性，按照结构破坏时的极限状态来计算结构所能承受的荷载的极限值（极限荷载）。第1页/共71页在塑性设计中，假设材料为理想弹塑性材料，其应力与应变关系：加载时材料为线弹性阶段和塑性流动阶段。理想弹塑性模型理想弹塑性模型ABoq 理想弹塑性模型q 残余应变 当应力达到屈服应力后在C点卸载，卸载时材料为线弹性的。当应力减小为零时，应变为P，P是塑性应变，
2、又称残余应变。ABCDo第2页/共71页17-2 17-2 极限荷载、塑性铰和极限状态极限荷载、塑性铰和极限状态MMbh随着M的增大，梁截面应力的变化为：q 屈服弯矩、极限弯矩 以理想弹塑性材料的矩形截面纯弯曲梁为例：a)hb)c)y0y0b第3页/共71页 图a）弹性阶段，最外纤维处应力达到屈服极限s，弯矩M为：屈服弯矩a)hb)c)y0y0b 图b）弹塑性阶段，y0部分为弹性区,称为弹性核。图c）塑性流动阶段，y00。相应的弯矩M为：极限弯矩是截面所能承受的最大弯矩。第4页/共71页 可见，极限弯矩与外力无关,只与材料、截面几何形状和尺寸有关。设塑性流动阶段截面上受压区和受拉区的面积分别为
3、设塑性流动阶段截面上受压区和受拉区的面积分别为A1 1和和A2 2，并且此时受压区和受拉区的应力均为常量，又因为，并且此时受压区和受拉区的应力均为常量，又因为梁是没有轴力的，所以梁是没有轴力的，所以:可见，塑性流动阶段的中性轴应等分截面面积。由此，极限弯矩的计算方法由此，极限弯矩的计算方法:q 极限弯矩的计算第5页/共71页 例例 已知材料的屈服极限已知材料的屈服极限 ，试求图示截面的，试求图示截面的极限弯矩。极限弯矩。解解:A1的面积形心距等面积轴的面积形心距等面积轴45mm,A2的面积形心距等面积轴的面积形心距等面积轴:100100mm2020mm90mmA1A2等面积轴第6页/共71页图
4、中简支梁随着荷载的增大，梁跨中弯矩达到极限弯矩Mu。跨中截面达到塑性流动阶段，跨中两个无限靠近的截面可以产生有限的相对转角，因此，当某截面弯矩达到极限弯矩Mu时，就称该截面产生了“塑性铰”。这时简支梁已成为机构，这种状态称为“极限状态”，此时的荷载称为“极限荷载”，记作FPu。q 塑性铰、极限荷载FPl/2l/2FPuMu塑性铰和普通铰有区别。塑性铰是单向铰，塑性铰只能沿弯矩增大的方向发生有限的转角，卸载时消失。第7页/共71页都江堰市都江之春大厦 底层柱顶塑性铰 侧移机构第8页/共71页柱端塑性铰比较严重 第9页/共71页结构由于出现足够多的塑性铰结构由于出现足够多的塑性铰,成为机构成为机构
5、(几何可变体系几何可变体系),),失去继续承载的能力失去继续承载的能力,称为破坏机构。称为破坏机构。破坏机构可以是整体性的，也可能是局部的。破坏机构可以是整体性的，也可能是局部的。该结构整体变为机构而破坏结构局部变为机构而破坏。q 破坏机构不同结构在荷载作用下，成为机构，所需塑性铰的数目不同。不同结构在荷载作用下，成为机构，所需塑性铰的数目不同。第10页/共71页对于静定结构，只要一个截面出现塑性铰，结构就成为了具有一个自由度的机构，丧失承载能力以至破坏。超静定结构，具有多余约束，必须出现足够多的塑性铰，结构才能成为机构，丧失承载能力以至破坏。q 结构的极限受力状态应满足的条件（P273）：平
6、衡条件：结构的整体或任一局部都能维持平衡；局限条件：任一截面弯矩绝对值都不超过其极限弯矩；单向机构条件：结构成为机构能够沿荷载方向作单向运动。第11页/共71页【例17.1】图示为矩形截面简支梁在跨中承受集中荷载，试求极限荷载。解：第12页/共71页（1）唯一性定理：极限荷载FPu值是唯一确定的。（2）极小定理：极限荷载是可破坏荷载中的极小者。q 可破坏荷载：q 基本定理：对于任一单向破坏机构，用平衡条件求得的荷载值，称为可破坏荷载，常用FP+表示。q 确定极限荷载的方法：静力法利用静力平衡求极限荷载的方法。虚功法（机动法）沿荷载方向假设单向破坏机构，利用虚位移原理计算出极限荷载的方法。多采用
7、机动法。第13页/共71页ABC(a)(b)一单跨超静定梁的极限荷载17-3 超静定梁的极限荷载 为了求得极限荷载，需要确定结构的破坏形态，确定塑性铰的位置及数量。塑性铰首先出现在弯矩最大的截面。弹性阶段，A截面弯矩最大。第14页/共71页塑性阶段，A截面形成第一个塑性铰。ACBFP继续增大，第二个塑性铰出现在C 截面，梁变为机构。弯矩增量图相应于简支梁的弯矩图（如图）。第15页/共71页 例例 求梁的极限荷载求梁的极限荷载FPu,截面极限弯矩为截面极限弯矩为Mu。结构在A、C截面出现塑性铰。解：解：计算极限荷载只需要考虑最后的破坏机构FPCl/2l/2ABFPuMuCABMu极限状态的弯矩图
8、静力法1 1第16页/共71页虚功法2 2 令机构产生虚位移，C截面竖向位移和荷载FPu同向，大小为。FPuCABMuMul/2l/2设破坏机构得:列出刚体虚功方程：第17页/共71页 例例 求梁的极限荷载，已知极限弯矩为求梁的极限荷载，已知极限弯矩为Mu。虚功方程：解：解：ACBql/2l/2瞬变体系机构quACBMuMuMu计算刚体虚功：第18页/共71页由于AB段、BC段截面极限弯矩不同，故塑性铰不仅可以出现在产生最大弯矩的A、D截面，也可能出现在截面改变处B，可能的破坏机构有两种。解解:出现两个塑性铰时梁成为破坏机构。ABCD【例例】AB段极限弯矩为 ，BC段极限弯矩为Mu。求图示梁的
9、极限荷载。第19页/共71页ABCDFPuMuMu如果B、D截面出现塑性铰1 1此时M图如图，MA=3MuABCDFPuMuMul/6l/3由虚功方程可得：第20页/共71页当截面D和A出现塑性铰时的破坏机构2 2ACDFPuMu弯矩图如图，弯矩 MB=时，此破坏形态就可实现。ABCDFPuMu第21页/共71页 计算超静定结构的极限荷载，关键是确定破坏机构，即塑性铰的数量及位置。综上，当 时，两种破坏形态都可能出现，此时，塑性铰出现在位置A、B、D三个截面。ABCD第22页/共71页二多跨连续梁的极限荷载计算（重点）连续梁只可能在各跨独立形成破坏机构，而不可能由相邻几跨联合形成一个破坏机构。
10、(a)(b)(c)（c)图不可能出现第23页/共71页 连续梁在竖向向下荷载作用下，每跨内的最大负弯矩只可能在各跨两端出现。ABCD45KN15KN/m40KN6m8m8m2mi1.5ii3mABCD25.2649.4974.676012075(c)（c)图不可能出现第24页/共71页【例17.3】解：分别求出各跨独自破坏时的破坏荷载(穷举法)1 1图示连续梁，每跨为等截面。设AB和BC跨的正极限弯矩为 ，CD跨的正极限弯矩为 ；又各跨负极限弯矩为正极限弯矩的1.2倍。试求连续梁的极限荷载ABCD(a)第25页/共71页(b)qAB跨破坏时ABCD(a)第26页/共71页qBC跨破坏时ABCD
11、(a)(c)第27页/共71页qCD跨破坏时ABCD(a)(d)此处极限弯矩取左右两段的极限弯矩中的较小者。第28页/共71页极限荷载取各跨独自破坏时的破坏荷载的最小值2 2连续梁极限荷载的计算方法：对每一跨独立破坏机构分别求出相应的破坏荷载；取其中的最小值为极限荷载。第29页/共71页例 试求连续梁的极限荷载。1)第一跨破坏时解：ABC2FPMu1.2MuFPABCFPu1MuMu第30页/共71页2)第二跨破坏时ABCMu2FPu21.2Mu1.2MuABC2FPMu1.2MuFP第31页/共71页17-4 17-4 比例加载时判定极限荷载的一般定理比例加载时判定极限荷载的一般定理q 所有
12、荷载变化时都彼此保持固定的比例。q 荷载只是单调增大，不出现卸载现象。1）平衡条件：在极限受力状态下，结构的整体或任一局部都保持平衡。2结构的极限状态应当满足的条件1.比例加载2）内力局限条件（屈服条件）：在极限受力状态下，结构任一截面的弯矩绝对值都不大于其极限弯矩，即MMu。3）单向机构条件：在极限状态，结构中已经出现足够数量的塑性铰，使结构成为机构，该机构能够沿荷载方向作单向运动。第32页/共71页解：【例17.4】试求图示梁在均布荷载作用下的极限荷载。ABCx(b)ABEI常数A端出现塑性铰,另一个塑性铰有待确定。设坐标为x，列虚功方程求q的最小值第33页/共71页1.1.极限分析的目的
13、是什么？极限分析的目的是什么？答：寻找结构承载能力的极限，充分利用材料。2.2.试说明塑性铰与普通铰的异同。试说明塑性铰与普通铰的异同。答：当截面弯矩达到极限弯矩时，这种截面可称为塑性铰；塑性铰是单向铰，塑性铰只能沿弯矩增大的方向发生有限的转角；塑性铰可传递弯矩，普通铰不能传递弯矩。极限荷载复习题第34页/共71页1、静定结构只要产生一个塑性铰即发生塑性破坏，静定结构只要产生一个塑性铰即发生塑性破坏，n次超次超静定结构一定要产生静定结构一定要产生n+1个塑性铰才产生塑性破坏。个塑性铰才产生塑性破坏。2、塑性铰与普通铰不同，它是一种单向铰，只能沿弯矩增塑性铰与普通铰不同，它是一种单向铰，只能沿弯
14、矩增大的方向发生相对转动。大的方向发生相对转动。3、超静定结构的极限荷载不受温度变化、支座移动等因素超静定结构的极限荷载不受温度变化、支座移动等因素影响。影响。4、结构极限荷载是结构形成最容易产生的破坏机构时的荷结构极限荷载是结构形成最容易产生的破坏机构时的荷载。载。答案：错误答案：正确答案：正确答案：正确第35页/共71页5、塑性铰处的弯矩值可以小于极限弯矩值塑性铰处的弯矩值可以小于极限弯矩值。6、当截面的弯矩达到极限值当截面的弯矩达到极限值极限弯矩时，该截面的应力极限弯矩时，该截面的应力（）。A 继续增加；继续增加；B 不再增加不再增加 C 迅速增加迅速增加 D 缓慢增加缓慢增加 7、当结
15、构中最大弯矩所在截面的边缘应力达到屈服应力时，如果继续、当结构中最大弯矩所在截面的边缘应力达到屈服应力时，如果继续加载，则结构加载，则结构（）。A.处于弹性阶段处于弹性阶段 B.进入塑性阶段进入塑性阶段 C.进入弹塑性阶段进入弹塑性阶段 D.处于弹性阶段终点处于弹性阶段终点 答案：错误答案：错误BC8、塑性铰的性质是塑性铰的性质是（）。A A 单向铰，不能传递弯矩；单向铰，不能传递弯矩；B B 单向铰，能够传递弯矩；单向铰，能够传递弯矩；C C 双向铰，能够传递弯矩；双向铰，能够传递弯矩；D D 双向铰，不能传递弯矩双向铰，不能传递弯矩 B第36页/共71页9、极限荷载应满足的条件是（、极限荷
16、载应满足的条件是（）。）。A 单向机构条件、屈服条件；单向机构条件、屈服条件；B 屈服条件、平衡条件；屈服条件、平衡条件；C 单向机构条件、平衡条件；单向机构条件、平衡条件；D 单向机构条件、屈服条件、平衡条件单向机构条件、屈服条件、平衡条件 10、在计算超静定结构的极限荷载时，需要考虑的因素有（、在计算超静定结构的极限荷载时，需要考虑的因素有（）。）。A 变形条件；变形条件；B 温度变化；温度变化；C 支座移动；支座移动；D 平衡条件平衡条件 答案：答案：D答案：答案：D第37页/共71页则：则：F-12.3 试验证工字型截面的极限弯矩为试验证工字型截面的极限弯矩为由图可得静矩：由图可得静矩
17、：解：解：忽略高阶项可得：忽略高阶项可得：bh第38页/共71页F-12.7(类似题目类似题目)试计算图示梁的极限荷载试计算图示梁的极限荷载FPu。若第一跨出现破坏，则破坏机构如下图所示。若第一跨出现破坏，则破坏机构如下图所示。Mu常数常数2FPFP解：解：1123MuMu2FPFP第39页/共71页用虚功方程可得：可解得可破坏荷载为：1123MuMu2FPFPMu常数常数2FPFP第40页/共71页若第二跨出现破坏，则破坏机构如下图所示。若第二跨出现破坏，则破坏机构如下图所示。用虚功方程可得：可解得可破坏荷载为：综上,则极限荷载为:1123MuMu2FPFPMu第41页/共71页解解：机构一
18、：机构一：AC跨破坏跨破坏.机构二：机构二：CD跨破坏。跨破坏。C端端出现塑性铰出现塑性铰,另一个塑性铰有另一个塑性铰有待确定。设坐标为待确定。设坐标为x。计算极限荷载计算极限荷载.【练习】试计算图示结构的极限荷载计算图示结构的极限荷载qu。机构一机构一机构二机构二虚功方程：虚功方程：第42页/共71页 矩阵位移法矩阵位移法 结构的动力计算结构的动力计算 结构的稳定计算结构的稳定计算 结构的极限荷载结构的极限荷载本学期目录本学期目录:第43页/共71页 掌握单元刚度矩阵（局部坐标系、整体坐标系）、连掌握单元刚度矩阵（局部坐标系、整体坐标系）、连续梁的整体刚度矩阵、刚架的整体刚度矩阵及等效结点荷
19、续梁的整体刚度矩阵、刚架的整体刚度矩阵及等效结点荷载的求解载的求解.熟悉对连续梁、刚架、桁架进行整体分析熟悉对连续梁、刚架、桁架进行整体分析.理解组合结构整体分析理解组合结构整体分析.矩阵位移法主要考点矩阵位移法主要考点第44页/共71页 动力自由度的判断动力自由度的判断 单自由度体系的相关计算单自由度体系的相关计算 固有频率、周期的计算；固有频率、周期的计算；强迫振动中动内力、动位移的计算；强迫振动中动内力、动位移的计算；两个自由度体系的相关计算两个自由度体系的相关计算 固有频率、主振型的计算；固有频率、主振型的计算；对称性的应用；对称性的应用；动力计算的基本方法动力计算的基本方法 刚度法刚
20、度法 柔度法柔度法结构的动力计算主要考点结构的动力计算主要考点第45页/共71页 稳定分析中的几个基本概念稳定分析中的几个基本概念 失稳、临界状态、临界荷载、两类失稳问题、稳定自由度失稳、临界状态、临界荷载、两类失稳问题、稳定自由度.稳定自由度的判断稳定自由度的判断 静力法计算临界荷载静力法计算临界荷载 一个自由度结构；一个自由度结构；两个自由度结构；两个自由度结构；无限个自由度结构无限个自由度结构.能量法计算临界荷载能量法计算临界荷载 一个自由度结构；一个自由度结构；两个自由度结构两个自由度结构.复杂体系的简化复杂体系的简化结构的稳定计算主要考点结构的稳定计算主要考点第46页/共71页 极限
21、荷载分析中的几个基本概念极限荷载分析中的几个基本概念 屈服弯矩、极限弯矩、塑性铰、破坏机构、极限荷载屈服弯矩、极限弯矩、塑性铰、破坏机构、极限荷载.比例加载时有关极限荷载的几个定理比例加载时有关极限荷载的几个定理 极小定理；极小定理；唯一性定理唯一性定理.单跨梁极限荷载的计算单跨梁极限荷载的计算 静力法利用静力平衡条件；静力法利用静力平衡条件；机动法利用虚功原理机动法利用虚功原理.连续梁极限荷载的计算连续梁极限荷载的计算 机动法利用虚功原理机动法利用虚功原理.结构的极限荷载主要考点结构的极限荷载主要考点第47页/共71页复复 习习()()第48页/共71页第九章第九章 矩阵位移法矩阵位移法1
22、1、单元刚度矩阵的形式、单元刚度矩阵的形式第49页/共71页2 2、转角方向的规定、转角方向的规定是整体坐标系以按顺时针转至局部坐标系为正。是整体坐标系以按顺时针转至局部坐标系为正。1231233 3、转换矩阵的形式、转换矩阵的形式第50页/共71页P-9.9 图示连续梁，各杆刚度为图示连续梁，各杆刚度为EI，忽略轴向变形，写出其整体刚度矩阵。，忽略轴向变形，写出其整体刚度矩阵。连续梁单元的刚度矩阵连续梁单元的刚度矩阵.解：BDC8m4mA3mBDCA第51页/共71页 单元定位向量单元定位向量.单元集成整体刚度矩阵单元集成整体刚度矩阵.BDCA第52页/共71页P-9.10 图示刚架，各杆刚
23、度为图示刚架，各杆刚度为EA、EI，写出其整体刚度矩阵。，写出其整体刚度矩阵。局部坐标系下的单元刚度矩阵局部坐标系下的单元刚度矩阵.解：ABCABC 单元定位向量单元定位向量.整体坐标系下的单元刚度矩阵整体坐标系下的单元刚度矩阵.第53页/共71页ABC 单元集成整体刚度矩阵单元集成整体刚度矩阵.第54页/共71页F-9.4 计算图示连续梁的刚度矩阵计算图示连续梁的刚度矩阵K（忽略轴向变形影响）。（忽略轴向变形影响）。2解：分析：上述结构有四个位移，因此总刚矩阵为分析：上述结构有四个位移，因此总刚矩阵为44阶。阶。计算单元刚度矩阵：计算单元刚度矩阵：134第55页/共71页 形成总刚矩阵：形成
24、总刚矩阵：各杆单元定位向量：各杆单元定位向量：2134第56页/共71页F-9.7 试求图示刚架的等效结点荷载列阵。15 kN/m15 kN/m解：计算综合等效结点荷载计算综合等效结点荷载.编总码编总码.直接等效结点荷载：直接等效结点荷载：综合等效结点荷载：综合等效结点荷载：固端力列阵：固端力列阵：间接等效结点荷载：间接等效结点荷载：第57页/共71页F-9.8 计算图示连续梁的结点转角和杆端弯矩。计算图示连续梁的结点转角和杆端弯矩。解：解：分析：总刚矩阵为分析：总刚矩阵为2阶。阶。（1）计算单元刚度矩阵）计算单元刚度矩阵()（2）各杆单元定位向量：）各杆单元定位向量：2q=10 kN/m10
25、第58页/共71页（3）形成总刚矩阵：）形成总刚矩阵：（4）计算等效结点荷载：）计算等效结点荷载：单元单元上无荷载，对单元上无荷载，对单元有：有：（5）解方程求位移：）解方程求位移：可解得：可解得：2q=10 kN/m1第59页/共71页（6）计算杆端弯矩：）计算杆端弯矩：对单元对单元有：有：（7）弯矩图如下：）弯矩图如下：M图（图（kNm）对单元对单元有：有：25.7112.862q=10 kN/m1第60页/共71页 局部坐标系下刚架单元的刚度矩阵局部坐标系下刚架单元的刚度矩阵.例 试求图示结构总刚度矩阵中的元素k11、k22、k13，各杆EI相同（忽略轴向变形影响）。解解：定坐标系，编码
26、定坐标系，编码.单元定位向量单元定位向量.第61页/共71页 所求元素所求元素.整体坐标系下刚架单元的刚度矩阵整体坐标系下刚架单元的刚度矩阵.1 0 2 1 0 31021031 0 2 0 0 0102000第62页/共71页1.单自由度体系的自振频率、自振周期：单自由度体系的自振频率、自振周期：3.简谐动荷载作用在质量体上的相关计算简谐动荷载作用在质量体上的相关计算2.单自由度体系的自由振动的方程单自由度体系的自由振动的方程:动荷载动荷载动力系数动力系数荷载幅值引起的荷载幅值引起的静位移静位移第十章第十章 结构动力学结构动力学第63页/共71页4.体系阻尼比的确定体系阻尼比的确定5.对强迫
27、振动，阻尼起着减小动力系数的作用；对强迫振动，阻尼起着减小动力系数的作用；简谐荷载作用下有阻尼共振时的动力系数为简谐荷载作用下有阻尼共振时的动力系数为:6.二自由度体系的自由振动二自由度体系的自由振动刚度法刚度法其系数行列式其系数行列式等于零等于零:频率的计算公式为频率的计算公式为:第64页/共71页第一主振型：第一主振型：第二主振第二主振型：型：7.二自由度体系的自由振动二自由度体系的自由振动柔度法柔度法其系数行列式其系数行列式等于零等于零:频率的计算公式为频率的计算公式为:8.二自由度体系的自由振动二自由度体系的自由振动主振型主振型第65页/共71页解解：两个动力自由度，采用刚度法两个动力自由度，采用刚度法.例 试求图示结构的频率和振型。计算刚度系数计算刚度系数.第66页/共71页 计算结构自振频率计算结构自振频率.可解得：可解得：第67页/共71页例 试求图示体系的自振频率。解解：两个动力自由度两个动力自由度.利用对称性，取半边结构，分解为两个单自由度体系利用对称性，取半边结构，分解为两个单自由度体系.反对称反对称正对称正对称第68页/共71页因此：因此：计算两个单自由度体系的自振频率计算两个单自由度体系的自振频率.反对称反对称正对称正对称第69页/共71页第70页/共71页感谢您的观看！第71页/共71页