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1、为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能v等边三角形的定义等边三角形的定义 等边三角形是特殊的等腰三等边三角形是特殊的等腰三角形，也叫角形，也叫正三角形正三角形。等腰三角形包括等边三角形，等腰三角形包括等边三角形，等边三角形具有等腰三角形的一等边三角形具有等腰三角形的一切性质。切性质。三条边都相等的三角形三条边都相等的三角形叫做叫做等边三角形。等边三角形。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯
2、彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能等边三角形的性质等边三角形的性质v1.等边三角形的三个内角都相等等边三角形的三个内角都相等,且等于且等于60 v2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.v3.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角的平分高和所对角的平分线都三线合一线都三线合一.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能等边三角形的判定方法等边三角形的判定方法:v1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形.v2.三个内角都等于三个内角都等于60
3、的三角形是等边的三角形是等边三角形三角形.v3.有两个内角等于有两个内角等于60 的三角形是等边的三角形是等边三角形三角形.v4.有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角形是的等腰三角形是等边三角形等边三角形.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能v例1 已知一腰和底边上的高，求作等腰三角形。分析分析：我们首先在草稿上画好一个示意图，然后对照此图写出已知和求作并构思整个作图过程已知：线段a、h求作：ABC，使AB=AC=a，高AD=h作法：1、作PQMN，垂足为D2、在DM上截取DA=h3、以点A为圆心，以a为半径作弧
4、，交PQ于点B、C4、连结AB、AC则ABC为所求的三角形。联想联想：此法对我们要有所启示。如知道一等腰三角形的底边和一腰上的高，你能画出这个等腰三角形吗？（通过画图可知只需画一个直角三角形（HL），再做斜边的垂直平分线就可以）为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例例2.2.如图，线段如图，线段ODOD的一个端点的一个端点O O在直线在直线a a上，上，以以ODOD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线直线a a上，这样的等腰三角形能画多少个上，这样的等腰三角形能画多少个?150
5、a为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能已知已知ABCABC中，中，ABABBCBCCACA，如果，如果PP是是ABCABC所在平面上的一点，且所在平面上的一点，且PABPAB、PBCPBC、PCAPCA都是等腰三角形，那么都是等腰三角形，那么这这样样的的点点PP的的位位置置共共有有几几个个？试试一一一一画画出出。AAB BC C等边三角形等边三角形等边三角形等边三角形 P P11为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例例3.已知等腰三角形一腰上的中线
6、将三角形周长分已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成：两部分，已知三角形底边长为，求腰长成：两部分，已知三角形底边长为，求腰长？解：如图，令解：如图，令CDx，则，则ADx，AB2x底边底边BC5BCCD5x ABAD3x(5+x)：3x2:1或或3x：(5+x)=2:1xx2x5为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例例4.已知：如图，已知：如图，C=90，BC=AC，D、E分别在分别在BC和和AC上，且上，且BD=CE，M是是AB的中点的中点.求证：求证：MDE是等是等腰三角形腰三角形.B BA AE ED DMM
7、B BC C为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例4.已知：如图，C=90，BC=AC，D、E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点.求证：MDE是等腰三角形.v分析分析：要证MDE是等腰三角形，只需证MD=ME。连结CM，可利用BMDCME得到结果。证明：连结CMC=90，BC=ACA=B=45M是AB的中点CM平分BCA（等腰三角形顶角的平分线和底边上的中线重合）MCE=MCB=BCA=45B=MCE=MCBCM=MB（等角对等边）在BDE和CEM中BDMCEM（SAS）MD=MEMDE是等腰三角形为深入学
8、习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例5.如图，在等边ABC中，AF=BD=CE，请说明DEF也是等边三角形的理由.v解：ABC是等边三角形vAC=BC，A=CvCE=BDvBCBD=ACCEvCD=AEv在AEF和CDE中vAEFCDE（SAS）vEF=DEv同理可证EF=DFvEF=DE=DFvDEF是等边三角形说明：证明等边三角形有三种思路：证明三边相等证明三角相等证明三角形是有一个角为60的等腰三角形。具体问题中可利用不同的方式进行求解。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充
9、分发挥中小学图书室育人功能例6.如图2-8-6，在ABC中，AB=AC=CB，AE=CD，AD、BE相交于P，BQAD于Q.请说明BP=2PQ的理由.v思路思路 在RtBPQ中，本题的结论等价于证明PBQ=30 证明证明 AB=CA，BAE=ACD=60，AE=CD，BAEACDABE=CADBPQ=ABE+BAP=CAD+BAP=60又BQADPBQ=30BP=2PQ说明说明 本题把证明线段之间的关系转化为证明角的度数，这种转换问题的方法值得同学们细心体会。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能7、如图，在RtABC中，
10、ACB=900，CAB的平分线AD交BC于D，AB边上的高线CE交AB于E，交AD于F，求证：CD=CFBACED123F分析：CD=CF1=21=B+BAD2=3+DAC3=B1=90CAD=90BADACB=90，CE是AC边上高为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能*已知已知ABC为等边三角形，点为等边三角形，点M是射线是射线BC上任意一点，上任意一点，点点N是射线是射线CA上任意一点，且上任意一点，且BM=CN，直线，直线BN与与AM相交于相交于Q点。就下面给出的三种情况（如图中的点。就下面给出的三种情况（如图中的
11、），先用量角器分别测量），先用量角器分别测量BQM的大小，将结的大小，将结果填写在下面对应的横线上，然后猜测果填写在下面对应的横线上，然后猜测BQM在点在点M、N的变化中的取值情况，并利用图的变化中的取值情况，并利用图证明你的结论。证明你的结论。测量结果：图测量结果：图中中BQM=_；图；图中中BQM=_；图；图中中BQM=_。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能前面例6与本题对我们的启示：（1）证明方法类似，图形也基本类似，这就告诉我们在平时做题过程中要注意将每一道题的思路要掌握好，并且基本图形也要有所了解，很可能它会
12、在你解题中有所启发。（2）几何中好多题是互相联系的，出题人也是结合教材，考试内容不会脱离教学大纲的。（3）遇到这种从简单图形通过移动点的位置而使图形复杂的情况，一般情况下，前后的证明方法应是相同的。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能*在一次数学活动中，老师让同学们进行如下操作：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如左图）；第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如右图）.请解答以下问题：（1）如右图，若延长MN交BC于P，BMP是
13、什么三角形？请证明你的结论为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能（1）BMP是等边三形.2分证明：连结ANEF垂直平分AB AN=BN由折叠知 AB=BN AN=AB=BN ABN为等边三角形 ABN=60 PBN=30 3分又ABM=NBM=30，BNM=A=90 BPN=60MBP=MBN+PBN=60BMP=60MBP=BMP=BPM=60BMP为等边三角形 5分p为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能*.如图，如图，C为线段为线段AE上一动点（
14、不与点上一动点（不与点A，E重合），在重合），在AE同侧分别作正三角形同侧分别作正三角形ABC和正三和正三角形角形CDE、AD与与BE交于点交于点O，AD与与BC交于点交于点P，BE与与CD交于点交于点Q，连结，连结PQ.以下五个结论：以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60.v恒成立的结论有恒成立的结论有_（把你认为（把你认为正确的序号都填上）。正确的序号都填上）。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能等边三角形的应用例.已知在四边形ABCD中，ABDADB15，CBD45，CDB30。求证ABC是等边三角形。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能在正方形ABCD中有一点P，且有PABPBA15，求证PCD是等边三角形。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能教材全解教材全解