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1、关于函数的奇偶性优秀关于函数的奇偶性优秀第1页，讲稿共19张，创作于星期日复习回顾复习回顾w初中我们已经学习过轴对称图形和中心对称初中我们已经学习过轴对称图形和中心对称图形，那么什么是轴对称图形和中心对称图图形，那么什么是轴对称图形和中心对称图形呢？形呢？轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图轴对称图形形，这条直线叫做对称轴；，这条直线叫做对称轴；在平面内，一个图形绕某个点旋转在平面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图
2、形叫做前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图中心对称图形形，这个点叫做它的对称中心。，这个点叫做它的对称中心。第2页，讲稿共19张，创作于星期日观察下图，思考并讨论以下问题：观察下图，思考并讨论以下问题：(1)这两个函数图象有什么共同特征吗？这两个函数图象有什么共同特征吗？(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？怎相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？怎样用函数的解析式来描述这种特征呢？样用函数的解析式来描述这种特征呢？f(-3)f(3)f(-2)f(2)f(-1)f(1)f(x)=x2f(x)=|x|实际上，对于实际上，对于R内任意的一个内任意的一个x,都有都有f(-
3、x)=(-x)2=x2=f(x),这时我们称函数这时我们称函数y=x2为偶函数为偶函数.=f(-3)f(3)f(-2)f(2)f(-1)f(1)=第3页，讲稿共19张，创作于星期日1偶函数偶函数 一般地，对于函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个的定义域内的任意一个x，都，都有有f(x)=f(x)，那么，那么f(x)就叫做就叫做偶函数偶函数 例如，函数 都是偶函数，它们的图象分别如下图(1)、(2)所示.偶函数的偶函数的图象关于图象关于y轴对称轴对称第4页，讲稿共19张，创作于星期日 观察函数观察函数f(x)=x和和 的图象的图象(下图下图)，你能发，你能发现现两个函数图象有什么共同
4、特征吗？两个函数图象有什么共同特征吗？f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)实际上，对于实际上，对于R内任意的一个内任意的一个x,都有都有f(x)=x=f(x),这时我们称函数这时我们称函数y=x为奇函数为奇函数.f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)第5页，讲稿共19张，创作于星期日2奇函数奇函数 一般地，对于函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个的定义域内的任意一个x，都有，都有f(x)=f(x)，那么，那么f(x)就叫做就叫做奇奇函数函数 奇函数的奇函数的图象关于图象关于原点对称
5、原点对称第6页，讲稿共19张，创作于星期日例例1、判断下列函数的奇偶性：、判断下列函数的奇偶性：(1)解：定义域为解：定义域为R f(-x)=(-x)4=f(x)即即f(-x)=f(x)f(x)偶函数偶函数(2)解：定义域为解：定义域为R f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x)即即f(-x)=-f(x)f(x)奇函数奇函数(3)解：定义域为解：定义域为x|x0 f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)即即f(-x)=-f(x)f(x)奇函数奇函数(4)解：定义域为解：定义域为x|x0 f(-x)=1/(-x)2=f(x)即即f(-x)=f(x)f(x)偶函数偶函数第7页，讲稿共19张，创
6、作于星期日3.利用定义判断函数奇偶性的格式步骤利用定义判断函数奇偶性的格式步骤w1）首先确定函数的定义域，并判断其定义域）首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；是否关于原点对称；（如果定义域不关于原（如果定义域不关于原点对称，则函数非奇非偶，下面的步骤就不点对称，则函数非奇非偶，下面的步骤就不用）用）w2）确定）确定f(x)与与f(x)的关系；的关系；w3）作出相应结论：）作出相应结论：若若f(x)=f(x)或或 f(x)f(x)=0，则，则f(x)是偶函数；是偶函数；若若f(x)=f(x)或或 f(x)f(x)=0，则，则f(x)是奇函数是奇函数第8页，讲稿共19张，创作于星
7、期日注意：注意：1 1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的性，函数的奇偶性是函数的整体性质整体性质.对于定对于定义域里任意一个义域里任意一个x x都成立；都成立；2 2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个意一个x，则，则x也一定是定义域内的一个自变也一定是定义域内的一个自变量（即量（即定义域关于原点对称定义域关于原点对称）例如例如y=xy=x2 2,x-1,x-1，22为非奇非偶函数为非奇非偶函数第9页，讲稿共19
8、张，创作于星期日3、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即 若若f(x)f(x)为奇函数，则有为奇函数，则有f(-x)=-f(x)成立成立.若若f(x)f(x)为偶函数，则有为偶函数，则有f(-x)=f(x)成立成立.4、如果一个函数、如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那是奇函数或偶函数，那么我们就说函数么我们就说函数f(x)具有具有奇偶性奇偶性.5.若奇函数在若奇函数在x=0时有定义时有定义,则必有则必有f(0)=0第10页，讲稿共19张，创作于星期日w6.存在既是奇函数又是偶函数的函数。存在既是奇函数又是偶函数的函数。w7.函数按照奇偶性可以分为：奇函数、偶
9、函数按照奇偶性可以分为：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数四类。函数四类。第11页，讲稿共19张，创作于星期日4.奇偶函数图象的性质1、奇函数的图象关于原点对称、奇函数的图象关于原点对称.反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数那么就称这个函数为奇函数.2、偶函数的图象关于、偶函数的图象关于y轴对称轴对称.反过来，如果一个函数的图象关于反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么轴对称，那么就称这个函数为偶函数就称这个函数为偶函数.说明：说明：奇偶函数图象的性质可用于：奇偶函数图
10、象的性质可用于：a、简化函数图象的画法、简化函数图象的画法.b、判断函数的奇偶性、判断函数的奇偶性第12页，讲稿共19张，创作于星期日例例2、已知函数、已知函数y=f(x)是偶函数，它在是偶函数，它在y轴右边的图象如下轴右边的图象如下图，画出在图，画出在y轴左边的图象轴左边的图象.xy0解：画法略第13页，讲稿共19张，创作于星期日xy0相等相等若若y=f(x)是奇函数呢是奇函数呢?第14页，讲稿共19张，创作于星期日课堂练习1.判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：第15页，讲稿共19张，创作于星期日2.若若f(x)在在R上为偶函数上为偶函数,当当x(,0)时时,f(x)=xx4;则当
11、则当x(0,)时时,f(x)=.xx4第16页，讲稿共19张，创作于星期日本课小结本课小结1、两个定义：对于、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个定义域内的任意一个x,如果都有如果都有f(x)=f(x)f(x)为奇函数为奇函数 如果都有如果都有f(x)=f(x)f(x)为偶函数为偶函数2、两个性质：、两个性质：一个函数为奇函数一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数一个函数为偶函数 它的图象关于它的图象关于y轴对称轴对称第17页，讲稿共19张，创作于星期日再再 见见第18页，讲稿共19张，创作于星期日感感谢谢大大家家观观看看10/17/2022第19页，讲稿共19张，创作于星期日