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1、二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质4 4回顾：二次函数回顾：二次函数y=axy=ax2 2+k+k的性质的性质开口开口向上向上开口向开口向下下|a|a|越大，开口越小越大，开口越小关于关于y y轴对称轴对称顶点是顶点是最低点最低点顶点是顶点是最高点最高点当当x0 x0 x0时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大k0k0k0(0,k)当当x0 x0 x0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小回顾二次函数y=a(x+m)2的图象和性质.当当m0时时,向左平移向左平移当当m0a0时时,开口向上开口向上;当当a0a0时时,开口向上开口向上;(2)(2)对称轴是直线对称轴是直线
2、x=h;x=h;(3)(3)顶点是顶点是(h,k).(h,k).向上向上(1,(1,2)2)向下向下向下向下(3,7)(3,7)(2,(2,6)6)向上向上直线直线x=x=3 3直线直线x=1x=1直线直线x=3x=3直线直线x=2x=2(3,5)3,5)y=y=3(x3(x1)1)2 22 2y=4(xy=4(x3)3)2 27 7y=y=5(25(2x)x)2 26 61.1.完成下列表格完成下列表格:C(3,0)C(3,0)C(3,0)B(1B(1B(1，3)3)3)例例1 1.要修建一个圆形喷水池要修建一个圆形喷水池,在池中在池中心竖直安装一根水管心竖直安装一根水管.在水管的顶端在水管
3、的顶端安装一个喷水头安装一个喷水头,使喷出的抛物线形使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为水柱在与池中心的水平距离为1m1m处处达到最高达到最高,高度为高度为3m,3m,水柱落地处离水柱落地处离池中心池中心3m,3m,水管应多长水管应多长?A AAx x xO O Oy y y123123解解:如图建立直角坐标系如图建立直角坐标系,点点(1,3)(1,3)是图中这段抛物线的顶点是图中这段抛物线的顶点.因此可因此可设这段抛物线对应的函数设这段抛物线对应的函数这段抛物线经过点这段抛物线经过点(3,0)(3,0)0=a(3 0=a(31)1)2 23 3 解得解得:因此抛物线的解析式为因此抛物线
4、的解析式为:y=a(xy=a(x1)1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)当当x=0 x=0时时,y=2.25,y=2.25答答:水管长应为水管长应为2.25m.2.25m.3 34 4a=a=y=(xy=(x1)1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)3 34 4（1）抛物线）抛物线y=a(x+2)2-3经过点（经过点（0，0），），则则a=。（2）设抛物线的顶点为（）设抛物线的顶点为（1，-2），且经），且经过点（过点（2，3），求它的解析式。），求它的解析式。（3）抛物线）抛物线y=3x2向右平移向右平移3个单位再向下平个单位再向下平移移2个单位得到的抛物线是个单位得到的抛物线是。（4）抛物线）抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是的顶点是。向上向上向下向下(h,k)(h,k)x=hx=h当当xh时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。当当xh时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。x=h时时,y最小值最小值=kx=h时时,y最大值最大值=k抛物线抛物线y=a(x-h)2+k(a0)的图象可由的图象可由y=ax2的图象通的图象通过上下和左右平移得到过上下和左右平移得到.结束结束