第九讲时间序列模型.ppt

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1、第九讲时间序列模型现在学习的是第1页，共62页10.1 时间序列的平稳性及其检验时间序列的平稳性及其检验（一）问题的引出（一）问题的引出 （二）时间序列数据的平稳性（二）时间序列数据的平稳性（三）时间序列模型分类（三）时间序列模型分类（四）平稳性的图示判断（四）平稳性的图示判断现在学习的是第2页，共62页常见的数据类型常见的数据类型到目前为止，经典计量经济模型常用到的数据有：到目前为止，经典计量经济模型常用到的数据有：时间序列数据时间序列数据（time-series data)；截面数据截面数据(cross-sectional data)面板数据面板数据（panel data)混合横截面数据混

2、合横截面数据(pooled cross-section data)时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据。（一）问题的引出：（一）问题的引出：现在学习的是第3页，共62页经典回归分析暗含着一个重要假设：经典回归分析暗含着一个重要假设：数据是平数据是平稳的。稳的。数据非平稳数据非平稳，大样本下的统计推断基础，大样本下的统计推断基础“一致性一致性”要求要求被破怀。被破怀。满足统计推断中大样本下的满足统计推断中大样本下的“一致性一致性”特性：特性：如果如果X X是非平稳数据是非平稳数据（如表现出向上的趋势），则上式（如表现出向上的趋势），则上式不成立，回归估

3、计量不满足不成立，回归估计量不满足“一致性一致性”，基于大样本的统，基于大样本的统计推断也就遇到麻烦。计推断也就遇到麻烦。现在学习的是第4页，共62页u数据非平稳，往往导致出现数据非平稳，往往导致出现“虚假回归虚假回归”问题问题表现在表现在:两个本来没有任何因果关系的变量，两个本来没有任何因果关系的变量，却有很高的相关性却有很高的相关性（有较高的有较高的R2)：时间序列分析时间序列分析模型方法模型方法就是在这样的情况下，就是在这样的情况下，以通过以通过揭示时间序列自身的变化规律为主线而发展起来的全揭示时间序列自身的变化规律为主线而发展起来的全新的计量经济学方法论新的计量经济学方法论。现在学习的

4、是第5页，共62页 假定某个时间序列是由某一假定某个时间序列是由某一随机过程随机过程生成的，即假定生成的，即假定时间序列时间序列Xt（t=1,2,）的每一个数值都是从一个概率）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件：分布中随机得到，如果满足下列条件：1）均值）均值 E(XE(Xt t)=)=是是与时间与时间t 无关的常数；无关的常数；2）方差）方差 Var(XVar(Xt t)=)=2 2 是是与时间与时间t 无关的常数；无关的常数；3）协方差）协方差 Cov(XCov(Xt t,X,X t+kt+k)=)=k k 是是只与时期间隔只与时期间隔k有关，与时间有关，与时间t

5、无关的常数；无关的常数；则称该随机时间序列是则称该随机时间序列是平稳的平稳的，而该随机过程是一，而该随机过程是一平稳平稳随机过程随机过程。（二）时间序列数据的平稳性（二）时间序列数据的平稳性现在学习的是第6页，共62页 例例1一一个个最最简简单单的的随随机机时时间间序序列列是是一一具具有有零零均均值值同同方差的独立分布序列：方差的独立分布序列：Xt=t ，tN(0,2)例例2另另一一个个简简单单的的随随机机时时间间列列序序被被称称为为随随机机游游走走（random walk），该序列由如下随机过程生成：，该序列由如下随机过程生成：Xt=Xt-1+t这里，这里，t是一个白噪声。是一个白噪声。该序

6、列常被称为是一个该序列常被称为是一个白噪声白噪声（white noise）。）。由于由于XtXt具有相同的均值与方差，且协方差为零具有相同的均值与方差，且协方差为零,由定义由定义,一个白噪声序列是平稳的一个白噪声序列是平稳的。或者说。或者说白噪声是平稳的随机过白噪声是平稳的随机过程程 那么，随机游走是不是平稳的？那么，随机游走是不是平稳的？下面介绍两种基本的随机过程：下面介绍两种基本的随机过程：现在学习的是第7页，共62页 为了检验该序列是否具有相同的方差，可假设为了检验该序列是否具有相同的方差，可假设X Xt t的初值为的初值为X X0 0，则易知，则易知 X X1 1=X=X0 0+1 1

7、 X X2 2=X=X1 1+2 2=X=X0 0+1 1+2 2 X Xt t=X=X0 0+1 1+2 2+t t 由于由于X X0 0为常数，为常数，t t是一个白噪声，因此是一个白噪声，因此 Var(XVar(Xt t)=t)=t 2 2 即即 Xt 的的方方差差与与时时间间t t有有关关而而非非常常数数，它它是是一一非非平平稳稳序序列列。或者说或者说随机游走过程是非平稳的随机过程。随机游走过程是非平稳的随机过程。容易知道该序列有相同的容易知道该序列有相同的均值均值：E(XE(Xt t)=E(X)=E(Xt-1t-1)现在学习的是第8页，共62页图图1：由白噪声过程产生的时间序列：由白

8、噪声过程产生的时间序列 图图2：日元对美元汇率的收益率序列：日元对美元汇率的收益率序列 图图3：由随机游走过程产生时间序列：由随机游走过程产生时间序列 图图4：日元对美元汇率（：日元对美元汇率（300天，天，1995年）年）现在学习的是第9页，共62页对随机游走，对对随机游走，对X X取一阶差分取一阶差分:X Xt t=X=Xt t-X-Xt-1t-1=t t由于由于 t t是一个白噪声，则序列是一个白噪声，则序列 X t是平稳的。是平稳的。一般情况下，如果一个时间序列是非平稳的，它常常可通过一般情况下，如果一个时间序列是非平稳的，它常常可通过取差分的方法而形成平稳序列。取差分的方法而形成平稳

9、序列。（三）时间序列模型的分类（三）时间序列模型的分类 (1)自回归模型自回归模型 如果一个线性过程可表达为如果一个线性过程可表达为X t=1xt-1+2 xt-2+p x t-p+u t,其中其中 i,i=1,p 是自回归参数，是自回归参数，u t 是白噪声过程，是白噪声过程，则称则称x t为为p阶自回归过程，用阶自回归过程，用AR(p)表示。表示。X t是由它的是由它的p个滞后变量的加权和以及个滞后变量的加权和以及u t相加而成。相加而成。现在学习的是第10页，共62页若用滞后算子表示若用滞后算子表示 (1-1L-2 L2-p L p)x t=L)x t=u t 其中其中 L)=1-1L-

10、2 L2-p L p称为特征多项式或自回归算子。称为特征多项式或自回归算子。AR(p)过程中最常用的是过程中最常用的是AR(1)、AR(2)过程，过程，x t=1 xt-1+u t 与自回归模型常联系在一起的是平稳性问题。与自回归模型常联系在一起的是平稳性问题。对于自回归过程对于自回归过程AR(p)，如果其特征方程，如果其特征方程 z)=1-1 z-2 z2-p z p=(1 G1 z)(1 G2 z).(1 G p z)=0 的所有根的绝对值都大于的所有根的绝对值都大于1，则，则AR(p)是一个平稳的随机过程。是一个平稳的随机过程。现在学习的是第11页，共62页保持其平稳性的条件是特征方程保

11、持其平稳性的条件是特征方程 (1-1 L)=0 根的绝对值必须大于根的绝对值必须大于1，满足，满足|1/1|1也就是也就是|1|1,L2 1（在单位圆外）（在单位圆外）或或 1 1,2 1 1 0 1 0 可见可见MA(1)过程的自相关函数具有截尾特征。过程的自相关函数具有截尾特征。现在学习的是第20页，共62页 相关图相关图K 滞后期01 0.972 -0.93 25 0.11 相关图是对自相关函数的估计。由于相关图是对自相关函数的估计。由于MA过程和过程和ARMA过程过程中的中的MA分量的自相关函数具有截尾特性，所以通过相关图分量的自相关函数具有截尾特性，所以通过相关图可以估计可以估计MA

12、过程的阶数过程的阶数q。相关图是识别。相关图是识别MA过程阶数和过程阶数和ARMA过程中过程中MA分量阶数的一个重要方法。实际应用中分量阶数的一个重要方法。实际应用中相关图一般取相关图一般取k=15就足够了。就足够了。现在学习的是第21页，共62页给出一个随机时间序列，首先可通过该序列的给出一个随机时间序列，首先可通过该序列的时间路时间路径图径图来粗略地判断它是否是平稳的。来粗略地判断它是否是平稳的。一个一个平稳的时间序列平稳的时间序列在图形上往往表现出一种围绕在图形上往往表现出一种围绕其均值不断波动的过程；其均值不断波动的过程；而而非平稳序列非平稳序列则往往表现出在不同的时间段具有则往往表现

13、出在不同的时间段具有不同的均值（如持续上升或持续下降）。不同的均值（如持续上升或持续下降）。（四）平稳性检验的图示判断（四）平稳性检验的图示判断现在学习的是第22页，共62页图图a 表示平稳时间序列；图表示平稳时间序列；图b 表示非平稳时间序列表示非平稳时间序列现在学习的是第23页，共62页进一步的判断进一步的判断:检验样本自相关函数及其图形检验样本自相关函数及其图形随随机机时时间间序序列列的的自自相相关关函函数数（autocorrelation function,ACF）k=k/0 自相关函数是关于滞后期自相关函数是关于滞后期 k k的递减函数。的递减函数。易易知知，随随着着k的的增增加加，

14、样样本本自自相相关关函函数数下下降降且且趋趋于于零零。但但从下降速度来看，平稳序列要比非平稳序列快得多。从下降速度来看，平稳序列要比非平稳序列快得多。现在学习的是第24页，共62页 随机游走序列随机游走序列 Xt=Xt-1+t经差分后等价地变形为经差分后等价地变形为 Xt=t 由由于于 t是是一一个个白白噪噪声声，因因此此差差分分后后的的序序列列 Xt是是平平稳的。稳的。如果一个时间序列经过一次差分变成平稳的，就称原如果一个时间序列经过一次差分变成平稳的，就称原序列是序列是一阶单整一阶单整（integrated of 1）序列序列，记为，记为I(1)。单整单整10.2 单位根检验单位根检验现在

15、学习的是第25页，共62页 一般地，如果一个时间序列经过一般地，如果一个时间序列经过d次差分后变成平稳序列，则称次差分后变成平稳序列，则称原序列是原序列是d 阶单整阶单整（integrated of d）序列序列，记为，记为I(d)。显然，显然，I(0)代表一平稳时间序列。代表一平稳时间序列。现实经济生活中现实经济生活中:1)只有少数经济指标的时间序列表现为平稳的，只有少数经济指标的时间序列表现为平稳的，如利率等如利率等;2)大大多多数数指指标标的的时时间间序序列列是是非非平平稳稳的的，如如一一些些价价格格指指数数常常常常是是2阶阶单单整的，以不变价格表示的消费额、收入等常表现为整的，以不变价

16、格表示的消费额、收入等常表现为1阶单整。阶单整。大多数非平稳的时间序列一般可通过一次或多次差分的形式变为平稳的。大多数非平稳的时间序列一般可通过一次或多次差分的形式变为平稳的。但但也也有有一一些些时时间间序序列列，无无论论经经过过多多少少次次差差分分，都都不不能能变变为为平平稳稳的。这种序列被称为的。这种序列被称为非单整的（非单整的（non-integrated）。）。现在学习的是第26页，共62页 确定性确定性趋势和随机性趋势趋势和随机性趋势一一些些非非平平稳稳的的经经济济时时间间序序列列往往往往表表现现出出共共同同的的变变化化趋趋势势，而而这这些些序序列列间间本本身身不不一一定定有有直直接

17、接的的关关联联关关系系，这这时时对对这这些些数数据据进进行行回回归归，尽尽管管有有较较高高的的R2，但但其其结结果果是是没没有有任任何何实实际际意意义义的的。这这种种现现象象我我们们称称之之为为虚虚假假回回归归或或伪伪回回归归（spurious regression）。）。如如：用用中中国国的的劳劳动动力力时时间间序序列列数数据据与与美美国国GDP时时间间序序列列作作回回归归，会会得得到到较较高高的的R2，但但不不能能认认为为两两者者有有直直接接的的关关联联关关系系，而而只只不不过过它它们们有有共共同同的的趋趋势势罢罢了了，这这种种回归结果我们认为是虚假的。回归结果我们认为是虚假的。现在学习的

18、是第27页，共62页为为了了避避免免这这种种虚虚假假回回归归的的产产生生，通通常常的的做做法法是是引引入入作作为为趋趋势势变变量量的的时时间间，这这样样包包含含有有时时间间趋趋势势变变量量的的回归，可以消除这种趋势性的影响。回归，可以消除这种趋势性的影响。然然而而这这种种做做法法，只只有有当当趋趋势势性性变变量量是是确确定定性性的的（deterministic）而而非非随随机机性性的的（stochastic），才才会会是是有效的。有效的。换换言言之之，如如果果一一个个包包含含有有某某种种确确定定性性趋趋势势的的非非平平稳稳时时间间序序列列，可可以以通通过过引引入入表表示示这这一一确确定定性性趋

19、趋势势的的趋势变量，而将确定性趋势分离出来。趋势变量，而将确定性趋势分离出来。那么，什么是确定性趋势？什么是随机性趋势呢？那么，什么是确定性趋势？什么是随机性趋势呢？现在学习的是第28页，共62页2)如如果果=0，0，则则（*）式式成成为为一一带带时时间间趋趋势势的的随随机机变变化化过程：过程：Xt=+t+t （*）根根据据 的的正正负负，Xt表表现现出出明明显显的的上上升升或或下下降降趋趋势势。这这种种趋趋势称为势称为确定性趋势（确定性趋势（deterministic trend）。考虑如下的含有一阶自回归的随机过程：考虑如下的含有一阶自回归的随机过程：Xt=+t+Xt-1+t （*）其中其

20、中:t是一白噪声，是一白噪声，t为一时间趋势。为一时间趋势。1)如果如果=1，=0，则（，则（*）式成为）式成为一带位移的随机游走过程一带位移的随机游走过程：Xt=+Xt-1+t （*）根据根据 的正负，的正负，Xt 表现出明显的上升或下降趋势，这种趋势表现出明显的上升或下降趋势，这种趋势称为称为随机性趋势（随机性趋势（stochastic trend）现在学习的是第29页，共62页 3)如果如果=1，0，则，则XtXt包含有包含有确定性与随机性两种确定性与随机性两种趋势。趋势。判判断断一一个个非非平平稳稳的的时时间间序序列列，它它的的趋趋势势是是随随机机性性的的还还是是确确定性的，可通过定性

21、的，可通过ADF检验。检验。(1)如如果果检检验验结结果果表表明明所所给给时时间间序序列列有有单单位位根根，且且时时间间变变量量前的参数显著为零，则该序列显示出随机性趋势前的参数显著为零，则该序列显示出随机性趋势;(2)如如果果没没有有单单位位根根，且且时时间间变变量量前前的的参参数数显显著著地地异异于于零，则该序列显示出确定性趋势。零，则该序列显示出确定性趋势。现在学习的是第30页，共62页3.3.单位根检验（单位根检验（Unit Root Test）1 1、DFDF检验检验我们已知道，随机游走序列我们已知道，随机游走序列 Xt=Xt-1+t是是非平稳的，其中非平稳的，其中 t是白噪声。是白

22、噪声。而该序列可看成是随机模型而该序列可看成是随机模型 Xt=Xt-1+t中参数中参数=1时的情形。时的情形。所建的模型里怎么看出有时间趋势？需要检验。所建的模型里怎么看出有时间趋势？需要检验。单位根检验单位根检验是统计检验中普遍应用的一种检验方法。是统计检验中普遍应用的一种检验方法。现在学习的是第31页，共62页也就是说，我们对式也就是说，我们对式 Xt=Xt-1+t （*）做回归，如果确实发现做回归，如果确实发现=1，就说随机变量，就说随机变量XtXt有一个有一个单位根单位根,是非平稳的。是非平稳的。（*）式可变形式成差分形式：）式可变形式成差分形式：Xt=(-1)Xt-1+t =Xt-1

23、+t (*)检检验验（*）式式是是否否存存在在单单位位根根=1，也也可可通通过过（*）式判断是否有式判断是否有 =0。现在学习的是第32页，共62页 一般地一般地:检验一个时间序列检验一个时间序列XtXt的平稳性，可通过检验带有截的平稳性，可通过检验带有截距项的一阶自回归模型距项的一阶自回归模型 X Xt t=+X Xt-1t-1+t t （*）中的参数中的参数 是否小于是否小于1 1。或者：或者：检验其等价变形式检验其等价变形式 X Xt t=+X Xt-1t-1+t t （*）中的参数中的参数 是否小于是否小于0 0。现在学习的是第33页，共62页因此，针对式因此，针对式 X Xt t=+

24、X Xt-1t-1+t t 我们关心的检验为：我们关心的检验为：零假设零假设 H0：=0。备择假设备择假设 H1：0 上述检验可通过上述检验可通过OLS法下的法下的t检验完成。检验完成。然然而而，在在零零假假设设（序序列列非非平平稳稳）下下，即即使使在在大大样样本本下下t统统计计量量也也是是有有偏偏误误的的（向向下下偏偏倚倚），通通常常的的t 检检验验无无法法使用。使用。Dicky和和Fuller于于1976年年提提出出了了这这一一情情形形下下t统统计计量量服服从从的的分分布布（这这时时的的t统统计计量量称称为为 统统计计量量），即即DF分分布布（见表（见表9.1.3）。）。由由于于t统统计计

25、量量的的向向下下偏偏倚倚性性，它它呈呈现现围围绕绕小小于于零零值值的的偏偏态态分布。分布。现在学习的是第34页，共62页 因此，可通过OLS法估计 X Xt t=+X Xt-1t-1+t t 并计算t统计量的值，与DF分布表中给定显著性水平下的临界值比较：如果：如果：t0，X=(X=(X1t1t,X,X2t2t,X,Xktkt)T T，则认为序列，则认为序列XX1t1t,X,X2t2t,X,Xktkt 是是(d,b)阶协整阶协整，记为，记为X t CI(d,b)，为协整向量（为协整向量（C Cointegrated Vector）。）。（二）协整（二）协整由此可见由此可见:如果两个变量都是单整

26、变量，只有当它们的单整阶数相同时，才如果两个变量都是单整变量，只有当它们的单整阶数相同时，才可能协整；如果它们的单整阶数不相同，就不可能协整。可能协整；如果它们的单整阶数不相同，就不可能协整。两变量协整概念：两变量协整概念：若存在若存在x t，y t都是一阶单整都是一阶单整I(1)，如果存在，如果存在 使使则称则称x t，y t为协整。为协整。现在学习的是第42页，共62页（d,d）阶阶协协整整是是一一类类非非常常重重要要的的协协整整关关系系，它它的的经经济济意意义义在在于于：两两个个变变量量，虽虽然然它它们们具具有有各各自自的的长长期期波波动动规规律律，但但是是如如果果它它们们是是（d,dd

27、,d）阶阶协协整整的的，则则它它们们之之间间存存在在着着一一个个长长期期稳稳定定的的比例关系。比例关系。例例如如：消消费费C和和国国内内生生产产总总值值GDP，它它们们各各自自都都是是2阶阶单单整整，并并且且它它们们是是(2,2)(2,2)阶阶协协整整，说说明明它它们们之之间间存存在在着着一一个个长长期期稳稳定定的的比比例例关关系系，从从计计量量经经济济学学模模型型的的意意义义上上讲讲，建建立立如如下下居居民民人人均均消消费费函函数模型数模型 从协整的定义可以看出从协整的定义可以看出:变量选择是合理的，随机误差项一定是变量选择是合理的，随机误差项一定是“白噪声白噪声”（即均值为（即均值为0，方

28、，方差不变的稳定随机序列），模型参数有合理的经济解释。差不变的稳定随机序列），模型参数有合理的经济解释。从这里，从这里，我们已经初步认识到：我们已经初步认识到：检验变量之间的协整关系，在建立计量经济学检验变量之间的协整关系，在建立计量经济学模型中是非常重要的。模型中是非常重要的。现在学习的是第43页，共62页 1 1、两变量的、两变量的Engle-GrangerEngle-Granger检验检验第一步，第一步，用用OLS方法估计方程方法估计方程 Yt=0 0+1 1Xt+t t并计算非均衡误差，得到：并计算非均衡误差，得到：称为称为协整回归协整回归(cointegrating)或静态回归静态回

29、归(static regression)。（三）协整检验（三）协整检验为了检验两变量为了检验两变量 Yt,Xt是否为协整，是否为协整，Engle和和Granger于于1987年提出两步检验法，也称为年提出两步检验法，也称为EG检验。检验。现在学习的是第44页，共62页 的单整性的检验方法仍然是的单整性的检验方法仍然是DF检验或者检验或者ADF检验。检验。由于协整回归中已含有截距项，则检验模型中无需再用截由于协整回归中已含有截距项，则检验模型中无需再用截距项。距项。如使用模型1进进行行检检验验时时，拒拒绝绝零零假假设设H0：=0，意意味味着着误误差差项项et是是平平稳稳序序列，从而列，从而说明说

30、明X与与Y间是协整的间是协整的。需要注意是需要注意是，这里的，这里的DF或或ADF检验是针对协整回归计检验是针对协整回归计算出的误差项算出的误差项 而非真正的非均衡误差而非真正的非均衡误差 t 进行的。而进行的。而OLS法法采用了残差最小平方和原理，因此估计量采用了残差最小平方和原理，因此估计量 是向下偏倚的，是向下偏倚的，这样将导致拒绝零假设的机会比实际情形大。这样将导致拒绝零假设的机会比实际情形大。于是对于是对 et平稳性检验的平稳性检验的DF与与ADF临界值应该比正常的临界值应该比正常的DF与与ADF临界值还要小。临界值还要小。现在学习的是第45页，共62页MacKinnon(1991)

31、通过模拟试验给出了协整检验的通过模拟试验给出了协整检验的临界值，表临界值，表9.3.1是双变量情形下不同样本容量的临界是双变量情形下不同样本容量的临界值。值。现在学习的是第46页，共62页对于非稳定时间序列，可通过差分的方法将其化为稳定序列，然后对于非稳定时间序列，可通过差分的方法将其化为稳定序列，然后才可建立经典的回归分析模型。才可建立经典的回归分析模型。如如：建建立立人人均均消消费费水水平平（Y Y）与与人人均均可可支支配配收收入入（X X）之之间间的回归模型：的回归模型：二二、误差修正模型、误差修正模型式中，vt=t-t-1差分差分X,Y成为平稳序列建立差分回归模型建立差分回归模型 如果

32、如果Y与X具有共同的向上或向下的变化趋势现在学习的是第47页，共62页 (1)如果如果X与与Y间存在着长期稳定的均衡关系间存在着长期稳定的均衡关系 Yt=0 0+1 1Xt+t t且误差项且误差项 t t不存在序列相关，则差分式不存在序列相关，则差分式 Yt=1 Xt+t中的中的 t是一个一阶移动平均时间序列，因而是一个一阶移动平均时间序列，因而是序列相关的是序列相关的；然而，然而，这种做法会引起两个问题这种做法会引起两个问题：(2)如如果果采采用用差差分分形形式式进进行行估估计计，则则关关于于变变量量水水平平值值的的重重要要信信息息将将被被忽忽略略，这这时时模模型型只只表表达达了了X与与Y间

33、间的的短短期期关关系系，而而没没有有揭揭示示它它们们间间的的长期关系长期关系。因因为为，从从长长期期均均衡衡的的观观点点看看，Y在在第第t期期的的变变化化不不仅仅取取决决于于X本本身身的的变变化化，还还取取决决于于X与与Y在在t-1期期末末的的状状态态，尤尤其其是是X与与Y在在t-1期期的的不不平衡程度。平衡程度。另外另外，使用差分变量也往往会得出不能令人满意回归方程使用差分变量也往往会得出不能令人满意回归方程。现在学习的是第48页，共62页 例如，使用例如，使用 Yt=1 Xt+t回归时，很少出现截距项显著为零回归时，很少出现截距项显著为零的情况，即我们常常会得到如下形式的方程：的情况，即我

34、们常常会得到如下形式的方程：在在X保持不变时，如果模型存在静态均衡（保持不变时，如果模型存在静态均衡（static equilibrium），），Y也会保持它的长期均衡值不变。也会保持它的长期均衡值不变。但如果使用（但如果使用（*）式，即使）式，即使X保持不变，保持不变，Y也会处于长期上升或也会处于长期上升或下降的过程中，这意味着下降的过程中，这意味着X与与Y间不存在静态均衡间不存在静态均衡。这与大多数具有静态均衡的经济理论假说不相符。这与大多数具有静态均衡的经济理论假说不相符。可可见见，简简单单差差分分不不一一定定能能解解决决非非平平稳稳时时间间序序列列所所遇遇到到的的全全部部问题，因此，问

35、题，因此，误差修正模型误差修正模型便应运而生便应运而生。(*)现在学习的是第49页，共62页 误差修正模型（误差修正模型（Error Correction Model，简记为，简记为ECM）是一是一种具有特定形式的计量经济学模型种具有特定形式的计量经济学模型，它的主要形式是由，它的主要形式是由Davidson、Hendry、Srba和和Yeo于于1978年提出的，年提出的，称为称为DHSY模型模型。为了便于理解，我们通过一个具体的模型来介绍它的结构。为了便于理解，我们通过一个具体的模型来介绍它的结构。假设两变量假设两变量X X与与Y Y的长期均衡关系为的长期均衡关系为:Yt=0 0+1 1Xt

36、+t t 由由于于现现实实经经济济中中X X与与Y Y很很少少处处在在均均衡衡点点上上，因因此此实实际际观观测测到到的的只只是是X X与与Y Y间间的短期的或非均衡的关系，假设具有如下的短期的或非均衡的关系，假设具有如下(1,1)1,1)阶分布滞后形式阶分布滞后形式 该模型显示出第该模型显示出第t期的期的Y值，不仅与值，不仅与X的变化有关，而且与的变化有关，而且与t-1期期X与与Y的状态值有关。的状态值有关。现在学习的是第50页，共62页 由于变量可能是非平稳的，因此不能直接运用由于变量可能是非平稳的，因此不能直接运用OLS法。对上述法。对上述分布滞后模型适当变形分布滞后模型适当变形得得 或或

37、（*）式中式中如果将（如果将（*）中的参数，与）中的参数，与Yt=0 0+1 1Xt+t t中的相应参数中的相应参数视为相等，则（视为相等，则（*）式中括号内的项就是）式中括号内的项就是t-1期的非均衡误差项。期的非均衡误差项。（*）式表明：）式表明：Y Y的变化决定于的变化决定于X X的变化以及前一时期的非均的变化以及前一时期的非均衡程度衡程度。同时，（。同时，（*）式也弥补了简单差分模型）式也弥补了简单差分模型 Yt=1 Xt+t的的不足，因为该式含有用不足，因为该式含有用X、Y水平值表示的前期非均衡程度。因此，水平值表示的前期非均衡程度。因此，Y Y的值已对前期的非均衡程度作出了修正。的

38、值已对前期的非均衡程度作出了修正。现在学习的是第51页，共62页 称为称为一阶误差修正模型一阶误差修正模型(first-order error correction model)。（*）式可以写成：）式可以写成：（*）知，一般情况下知，一般情况下|1 ，由关系式，由关系式=1-=1-得得00 11。可以据此分析可以据此分析ecmecm的修正作用：的修正作用：（*）其中其中:ecmecm表示表示误差修正项误差修正项。(1)(1)若若(t-1)(t-1)时刻时刻Y Y大于其长期均衡解大于其长期均衡解 0 0+1 1X X，ecmecm为正，则为正，则(-(-ecm)ecm)为负，使得为负，使得 Y

39、 Yt t减少；减少；(2)(2)若若(t-1)(t-1)时刻时刻Y Y小于其长期均衡解小于其长期均衡解 0 0+1 1X X ，ecmecm为负，则为负，则(-(-ecm)ecm)为正，使得为正，使得 Y Yt t增大。增大。由由分布滞后模型分布滞后模型现在学习的是第52页，共62页 其主要原因在于其主要原因在于变量对数的差分近似地等于该变量的变化率，变量对数的差分近似地等于该变量的变化率，而经济变量的变化率常常是稳定序列，因此适合于包含在经典回归而经济变量的变化率常常是稳定序列，因此适合于包含在经典回归方程中。方程中。需要注意的是需要注意的是：在实际分析中，变量常以对数的在实际分析中，变量

40、常以对数的形式出现。形式出现。于是于是:(1)(1)长期均衡模型长期均衡模型 Yt=0 0+1 1Xt+t t中的中的 1 1可视为可视为Y关于关于X的的长期弹性（长期弹性（long-run elasticity）(2)(2)短期非均衡模型短期非均衡模型 Y Yt t=0 0+1 1X Xt t+2 2X Xt-1t-1+Y Yt-1t-1+t t中的中的 1 1可视为可视为Y关于关于X的的短期弹性（短期弹性（short-run elasticity）。现在学习的是第53页，共62页 （1）Granger 表述定理表述定理 误差修正模型有许多明显的误差修正模型有许多明显的优点优点：如：如 a）

41、一一阶阶差差分分项项的的使使用用消消除除了了变变量量可可能能存存在在的的趋趋势势因因素素，从从而避免了虚假回归问题；而避免了虚假回归问题；b）一一阶阶差差分分项项的的使使用用也也消消除除模模型型可可能能存存在在的的多多重重共共线线性性问题；问题；c）误差修正项的引入保证了变量水平值的信息没有被忽视；）误差修正项的引入保证了变量水平值的信息没有被忽视；d）由由于于误误差差修修正正项项本本身身的的平平稳稳性性，使使得得该该模模型型可可以以用用经经典典的的回回归归方方法法进进行行估估计计，尤尤其其是是模模型型中中差差分分项项可可以以使使用用通通常常的的t检检验验与与F检验来进行选取；等等。检验来进行

42、选取；等等。因因此此，一一个个重重要要的的问问题题就就是是：是是否否变变量量间间的的关关系系都都可可以以通通过过误误差修正模型来表述差修正模型来表述？1.1.误差修正模型的建立误差修正模型的建立现在学习的是第54页，共62页 如果变量如果变量X X与与Y Y是协整的，则它们间的短期非均衡关系总能是协整的，则它们间的短期非均衡关系总能由一个误差修正模型表述：由一个误差修正模型表述：01（*）式中，t-1是非均衡误差项是非均衡误差项或者说成是长期均衡偏差项长期均衡偏差项，是短期调整参数短期调整参数。就此问题，就此问题，Engle 与与 Granger 1987年提出了著名的年提出了著名的Grang

43、e表述表述定理（定理（Granger representaion theorem）：）：对于(1,1)阶自回归分布滞后模型 Yt=0+1Xt+2Xt-1+Yt-1+t 如果如果 YtI(1),XtI(1);那么那么的左边的左边 Yt I(0)，右边的右边的 Xt I(0)，因此，只有，因此，只有Y与与X协整，协整，才能保证右边也是才能保证右边也是I(0)。现在学习的是第55页，共62页首首先先对对变变量量进进行行协协整整分分析析，以以发发现现变变量量之之间间的的协协整整关关系系，即即长长期期均衡关系，并以这种关系构成误差修正项。均衡关系，并以这种关系构成误差修正项。然然后后建建立立短短期期模模

44、型型，将将误误差差修修正正项项看看作作一一个个解解释释变变量量，连连同同其其它它反映短期波动的解释变量一起，建立短期模型，即误差修正模型。反映短期波动的解释变量一起，建立短期模型，即误差修正模型。注意注意，由于，由于 Y=lagged(Y,X)+t-1 t-1+t 0 11中没有明确指出中没有明确指出Y与与X的滞后项数，因此，可以是多个；的滞后项数，因此，可以是多个；同同时时，由由于于一一阶阶差差分分项项是是I(0)变变量量，因因此此模模型型中中也也允允许许使使用用X的的非非滞滞后差分项后差分项 Xt。GrangerGranger表述定理可类似地推广到多个变量的情形中去。表述定理可类似地推广到

45、多个变量的情形中去。因此，因此，建立误差修正模型建立误差修正模型，需要，需要现在学习的是第56页，共62页 由由协协整整与与误误差差修修正正模模型型的的的的关关系系，可可以以得得到到误误差差修修正正模模型型建建立立的的E-G两步法：两步法：第第一一步步，进进行行协协整整回回归归（OLS法法），检检验验变变量量间间的的协协整整关关系系，估计协整向量（长期均衡关系参数）；估计协整向量（长期均衡关系参数）；第第二二步步，若若协协整整性性存存在在，则则以以第第一一步步求求到到的的残残差差作作为为非非均均衡衡误差项加入到误差修正模型中，并用误差项加入到误差修正模型中，并用OLS法估计相应参数。法估计相应

46、参数。需需要要注注意意的的是是：在在进进行行变变量量间间的的协协整整检检验验时时，如如有有必必要要可可在在协协整整回回归归式式中中加加入入趋趋势势项项，这这时时，对对残残差差项项的的稳稳定定性性检检验就无须再设趋势项。验就无须再设趋势项。另另外外，第第二二步步中中变变量量差差分分滞滞后后项项的的多多少少，可可以以残残差差项项序序列列是是否否存存在在自自相相关关性性来来判判断断，如如果果存存在在自自相相关关，则则应应加加入入变变量量差差分分的滞后项。的滞后项。（2）Engle-Granger两步法两步法现在学习的是第57页，共62页（3）直接估计法）直接估计法 也可以也可以采用打开误差修整模型中

47、非均衡误差项括号的方法直接采用打开误差修整模型中非均衡误差项括号的方法直接用用OLS法估计模型法估计模型。但仍需事先对变量间的协整关系进行检验但仍需事先对变量间的协整关系进行检验。如对双变量误差修正模型如对双变量误差修正模型可打开非均衡误差项的括号直接估计下式：可打开非均衡误差项的括号直接估计下式：这时短期弹性与长期弹性可一并获得。这时短期弹性与长期弹性可一并获得。需注意的是，需注意的是，用不同方法建立的误差修正模型结果用不同方法建立的误差修正模型结果也往往不一样。也往往不一样。(是是y t 关于关于x t的的 短期弹性；短期弹性；是是y t 关于关于x t的的 长期弹性长期弹性)现在学习的是

48、第58页，共62页 经济理论指出，居民消费支出是其实际收入的函数。经济理论指出，居民消费支出是其实际收入的函数。以以中中国国国国民民核核算算中中的的居居民民消消费费支支出出经经过过居居民民消消费费价价格格指指数缩减得到中国居民实际消费支出时间序列（数缩减得到中国居民实际消费支出时间序列（C C）；）；以以支支出出法法GDPGDP对对居居民民消消费费价价格格指指数数缩缩减减近近似似地地代代表表国国民民收收入时间序列入时间序列(GDP)(GDP)时间段为时间段为1978200019782000（见下表）（见下表）例例：中国居民消费的误差修正模型中国居民消费的误差修正模型 调用数据库：调用数据库：t

49、ime-series现在学习的是第59页，共62页t tc cgdpgdp19781978381038107809780919791979426242628658865819801980458145818998899819811981502350239454945419821982542354231038010380198319835900590011265112651984198466336633129331293319851985757975791452114521198619868025802515714157141987198786168616170311703119881988928

50、6928617889178891989198987888788169761697619901990911391131832018320199119919977997720581205811992199211325113252350923509199319931242812428273402734019941994132881328829815298151995199514693146933190731907199619961618916189344063440619971997170721707236684366841998199818230182303900839008现在学习的是第60页，