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1、资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值第 9 讲轨迹与方程资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值1掌握椭圆的定义、几何图形和标准方程2了解双曲线的定义、几何图形和标准方程3了解抛物线的定义、几何图形和标准方程资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值求轨迹方程的常用方法直接法待定系数法定义法相关点法参数法将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐
2、标化，列出等式化简即得动点轨迹方程已知所求曲线的类型，求曲线方程先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义(如椭圆、双曲线、抛物线、圆等)，则用定义直接探求动点 P(x，y)依赖于另一动点 Q(x0，y0)的变化而变化，并且 Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则可先用 x，y 的代数式表示 x0，y0，再将x0，y0 代入已知曲线得要求的轨迹方程当动点 P(x，y)坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将 x，y 均用一中间变量(参数)表示，得参数方程，再消去参数得普通方程资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间
3、的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值1已知ABC 的顶点B(0,0)，C(5,0)，AB边上的中线长|CD|3，则顶点 A 的轨迹方程为_2在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线关于 x 轴对称，顶点在原点 O，且过点 P(2,4)，则该抛物线的方程是_3动点 P 到点 F(2,0)的距离与它到直线 x20 的距离相等，则点 P 的轨迹方程为_4设圆 C 与圆 x2(y3)21 外切，与直线 y0 相切，则圆 C 的圆心轨迹为()AA抛物线B双曲线C椭圆D圆(x10)2y236(y0)y28xy28x资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函
4、数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值考点 1 利用直接法求轨迹方程图 791例1：(人教版选修21P373)如图791，已知点C的坐标是(2,2)，过点C的直线CA与x轴交于点A，过点C且与直线CA垂直的直线CB与y轴交于点B.设点M是线段AB的中点，求点M的轨迹方程资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间
5、的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值【规律方法】求轨迹的步骤是“建系、设点、列式、化简”,建系的原则是特殊化(把图形放在最特殊的位置上)，这类问题一般需要通过对图形的观察、分析、转化,找出一个关于动点的等量关系.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值考点 2 利用定义法求轨迹方程例 2：已知圆 C1：(x3)2y21 和圆 C2：(x3)2y29，动圆 M
6、 同时与圆 C1 及圆 C2 相外切，求动圆圆心 M 的轨迹方程所以|MC2|MC1|BC2|AC1|312.图 D27解：如图 D27，设动圆 M 与圆C1 及圆C2 分别外切于点 A和点 B，根据两圆外切的充要条件，得|MC1|AC1|MA|，|MC2|BC2|MB|.因为|MA|MB|，资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的
7、函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值【互动探究】解：设动圆 M 的半径为 r，根据两圆相切的充要条件，得|MC1|8r，|MC2|2r，所以|MC2|MC1|10.这表明动点 M 到两定点 C2，C1 的距离之和是常数 10.根据椭圆的定义，动点M 的轨迹为椭圆，即2a10，a5.又|C1C2|62c，则 c3，b2a2c216.2.(由人教版选修21P502改编)已知动圆M与圆C1：(x3)2y264内切，和圆C2：(x3)2y24外切，求动圆圆心M的轨迹方程资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就
8、是原有资金的时间价值考点 3 利用相关点法求轨迹方程例3：已知点 A 在圆 x2y216 上移动，点 P 为连接 M(8,0)和点 A 的线段的中点，求点 P 的轨迹方程资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值化简，得(x4)2y24.故点 P 的轨迹方程为(x4)2y24.【规律方法】动点P(x，y)依赖于另一动点 Q(x0，y0)的变化而变化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则可先用 x，y 的代数式表示 x0，y0，再将 x0，y0 代入已知曲线方程得要求的轨迹方程这种求轨迹方程的方法叫相关点法(也
9、叫转移法)资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值【互动探究】3设定点 M(3,4)，动点 N 在圆 x2 y2 4 上运动，以OM，ON 为两边作平行四边形 MONP，求点 P 的轨迹方程资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值思想与方法轨迹方程中的分类讨论例题：(2014年广东汕头一模，由人教版选修21
10、P8010改编)已知动点P(x，y)与两个定点M(1,0)，N(1,0)的连线的斜率之积等于常数(0)(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)试根据的取值情况讨论轨迹C的形状资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值(2)讨论如下：当0 时，轨迹 C 为中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线(除去顶点)；当10 时，轨迹 C 为中心在原点，焦点在 x 轴上的椭圆(除去长轴上的两个端点)；当1 时，轨迹 C 为以原点为圆心，1 为半径的圆除去点(1,0)，(1,0)；当1 时，轨迹 C 为中心在原点，焦点在 y 轴上的椭圆(除去短轴上的两个端点)资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值【互动探究】资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值5设点 A，B 的坐标分别为(5,0)，(5,0)，直线 AM，BM相交于点 M，且它们的斜率之积是1，求点 M 的轨迹方程资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值