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1、一次函数复习课一次函数复习课(3)(3)一、一次函数的表达式一、一次函数的表达式一般地，如果一般地，如果（是常数是常数那么那么y叫做叫做x的的一次函数一次函数 特别地，特别地，当当b时，时，一次函数一次函数 就成为就成为（是常数，是常数，）这时，这时，y叫做叫做x的的正比例函数正比例函数.正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数.正比例函数是一次函数的特殊情况正比例函数是一次函数的特殊情况.二、一次函数的图象二、一次函数的图象y=kx+b的图象是一条的图象是一条 。直线直线画图时，一般取两个点画图时，一般取两个点 。（0，b）和（）和
2、（-b/k,0）你能求出直线你能求出直线y=-5x-16与坐标轴的交点坐标吗与坐标轴的交点坐标吗?AB00-3.2-16(,)(,)yxo四、一次函数的增减性四、一次函数的增减性当当 k 0 时，时，函数值随自变量函数值随自变量 x 的增加而增大；的增加而增大；K称为一次函数的称为一次函数的斜率斜率 O2.55BAyx(2):如图，函数如图，函数y=-x+5的一部分图象的一部分图象则变量则变量x的取值范围是的取值范围是_;当当x取取_时，时，y的最小值为的最小值为_，在在x的取值范围内的取值范围内y随随x的增大而的增大而 _;题组一题组一:(一次函数的性质与定义一次函数的性质与定义)当当a为为
3、何何值时值时它是一次函数它是一次函数 当当a为为何何值时值时它是正比例函数它是正比例函数（1）已知函数）已知函数y=（a-1）+a+1(3)一次函数一次函数y=4 x+1的函数的函数值值y随随x的增大而的增大而 ，它与它与y轴轴的交点坐的交点坐标为标为 _ (4):对于一次函数对于一次函数y=-2x+1，下列结论正确的是，下列结论正确的是()A：图象必经过（：图象必经过（-2，1）B：图象经过第一二三象限：图象经过第一二三象限 C：当：当x1/2时，时，y0 D：y随随x的增大而增大的增大而增大(5):已知已知y=（3m+2）x-（4-n）是一次函数，）是一次函数，当当m，n为何值时为何值时:
4、y随随x的增大而增大的增大而增大 图象经过第二三四象限图象经过第二三四象限 图象与图象与y轴的交点在轴的交点在x轴的下方轴的下方 图象经过原点。图象经过原点。(6):对一次函数对一次函数y=-x-2的图象有下列说法：的图象有下列说法：图象必经过（图象必经过（0，-2）图象与图象与x轴的交点是（轴的交点是（-2，0）y随随x的增大而增大。的增大而增大。图象不经过第一象限图象不经过第一象限 图象是与图象是与y=-x平行的直线，其中正确的说法有（平行的直线，其中正确的说法有（）A：2种种 B：3种种 C：4种种 D：5种种(7):已知一次函数已知一次函数y=kx+b（k0）的图象如图，当的图象如图，
5、当x0时，时，y的取值范围的取值范围()A：y0 B：y0 C：-2y0 D：y-2 1Oxy-1-2(8):已知，一次函数已知，一次函数 y=kx-k,y随随x增大增大而增大，则它的图象经过（而增大，则它的图象经过（）A：第一二三象限：第一二三象限 B：第一三四象限：第一三四象限 C：第一二四象限：第一二四象限 D：第二三四象限：第二三四象限（10）已知点）已知点M（3，2），），N（1，-1），点），点P在在y轴上，并使轴上，并使PM+PN最短，求最短，求P点坐标点坐标。（9）求一次函数）求一次函数y=2x-1的图象上到的图象上到x轴，轴，y轴的距离相等的点的坐标。轴的距离相等的点的坐标。
6、例例:求下列一次函数的解析式求下列一次函数的解析式:图象经过点（图象经过点（1，-3）与（）与（-1，-2）（2）图象经过（）图象经过（2，-1），且与直线），且与直线y=2x-3平行平行（3）图象与直线）图象与直线y=-6x+5在在y轴上相交于同一点，轴上相交于同一点，且经过（且经过（2，9）题组二题组二:(一次函数解析式的求解一次函数解析式的求解)1:已知一次函数已知一次函数y=kx+b的图象经过的图象经过 A（-2，1）和点）和点B（0，-1)求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 计算计算y=4时时x的值的值 训练二训练二(2):已知直线已知直线y=2x+1 求已知直线与求已知直
7、线与x轴的交点轴的交点B，与，与y轴的交轴的交 点点A的坐标的坐标 若直线若直线y=kx+b 和已知直线关于和已知直线关于y轴对称，轴对称，求求k，b的值的值 题组三题组三:(一次函数中的面积问题一次函数中的面积问题)基础问题基础问题:(1):求直线求直线y=3x-6与坐标轴围成的三角形与坐标轴围成的三角形的面积的面积.(2):求直线求直线y=x+1与直线与直线y=2x-2的交点坐的交点坐标标3 3：已知两条直线已知两条直线y y2x-32x-3和和y y5-x5-x(1)(1)在同一坐标系内作出它们的图象；在同一坐标系内作出它们的图象；(2)(2)求出它们的交点求出它们的交点A A坐标；坐标
8、；(3)(3)求出这两条直线与求出这两条直线与x x轴围成的三角轴围成的三角形形ABCABC的面积；的面积；(4)k(4)k为何值时，直线为何值时，直线2k2k1 15x5x4y4y与与k k2x2x3y3y的交点在每四象限的交点在每四象限 训练一训练一:(1):若一次函数若一次函数y=3x+m的图像与两坐标轴的图像与两坐标轴围成三角形的面积为围成三角形的面积为24,求一次函数的解求一次函数的解析式析式(2);已知一次函数的图像经过点已知一次函数的图像经过点A(0,4),且与且与两坐标围成的三角形面积是两坐标围成的三角形面积是8,求这个函数求这个函数的解析式的解析式(3):已知已知 ABC的顶
9、角的顶角B(0,0),C(3,4),顶点顶点A在在y轴上轴上,S ABC=3,求点求点A的坐标及直线的坐标及直线AC的解析式的解析式(4):如图如图,一次函数的图像交一次函数的图像交x轴于点轴于点B(-6,0),交正交正比例函数的图像于点比例函数的图像于点A,且点且点A的横坐标为的横坐标为-4,S AOB =15,求一次函数和正比例函数的解析市式求一次函数和正比例函数的解析市式XyABO（1）:已知直线已知直线l与直线与直线y1=x+3的交点的纵坐标为的交点的纵坐标为5，与直线与直线y2=3x-1的交点的横坐标也为的交点的横坐标也为5，求直线求直线l与两条坐标轴围成的三角形的面积与两条坐标轴围
10、成的三角形的面积(1)求直线求直线y=2x+1与直线与直线y=-4x+3与与x轴所围成轴所围成的三角形的面积的三角形的面积 训练二训练二:(2):一次函数一次函数y=2x+a与与y=-x+b的图像都经过点的图像都经过点A(-2,0)且与且与y轴分别交于轴分别交于B,C两点两点,求求S ABc的面积的面积.(3)已知函数已知函数y=kx+b的图像经过点的图像经过点(-1,-5)且正比例函且正比例函数数y=1/2x的图像交于的图像交于(2,a)1:求求k,b的值的值 2:这两个函数图像与这两个函数图像与x轴所围成的三角形面积轴所围成的三角形面积4：已知一次函数：已知一次函数y=kx+b的图象与正比
11、例函的图象与正比例函数数y=1/3x的图象交于点的图象交于点A，并且与轴交于点，并且与轴交于点B（0，-4）,AOB的面积为的面积为6，求一次函数，求一次函数的解析式。的解析式。5：已知直线：已知直线x-2y=-k+6和和x+3y=4k+1，若它们的交点在第四象限内。若它们的交点在第四象限内。（1）：求）：求k的取值范围；的取值范围；（2）：若）：若k为非负整数，点为非负整数，点A的坐标为（的坐标为（2，0），），点点P在直线上在直线上x-2y=-k+6，求使，求使 PAO为等腰三角为等腰三角形的点形的点P的坐标的坐标OABXy 训练三训练三:1：正方形：正方形ABCD的边长是的边长是4，将此
12、正方形置与平面，将此正方形置与平面直角坐标系中，使直角坐标系中，使AB在在X轴的正半轴上（如图），轴的正半轴上（如图），A点的坐标是（点的坐标是（1，0）；）；（1）：）：经过点经过点C的直线的直线 与与X轴交于轴交于点点E，求四边形，求四边形AECD的面积；的面积；（2）：若直线）：若直线L经过点经过点E 切将正方形切将正方形ABCD分成相分成相等的两部分，求直线等的两部分，求直线L的解析式并在坐标系中画出的解析式并在坐标系中画出直线直线L；432154321OXyDCBA2：如图，在边长为：如图，在边长为 的正方形的正方形ABCD的一边的一边BC上，上，有一点有一点P从点从点B运动到点运动
13、到点C，设，设BP=X，四边形，四边形APCD的面积的面积 为为y。（1）：写出）：写出y与与x之间的关系式，并画出它的图象。之间的关系式，并画出它的图象。（2）：当）：当x为何值时，四边形为何值时，四边形APCD的面积等于的面积等于3/2。ABCDP 题组四题组四:(一次函数中的实际问题一次函数中的实际问题)例例2柴油机在工作时油箱中的余油量柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）千克）与工作时间与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油油箱中有油40千克，工作千克，工作3.5小时后，油箱中余油小时后，油箱中余油22.5千克千克(1)写出余油
14、量写出余油量Q与时间与时间t的函数关系式及自变量的的函数关系式及自变量的取值范围；（取值范围；（2）画出这个函数的图象。）画出这个函数的图象。解：（）设一次函数解析式为解：（）设一次函数解析式为ktb由题意得由题意得:解析式为：解析式为：Qt+40(0t8)例例4：为缓为缓解用解用电紧张电紧张矛盾，某矛盾，某电电力公司特力公司特制定的新的用制定的新的用电电收收费标费标准准，每月的用，每月的用电电量量x度与度与应应付付电费电费y元的关系如元的关系如图图。（1）根据）根据图图象，象，请请分分别别求出当求出当0 x50和和x50时时y与与x的函数关系的函数关系（2）分）分别别求当每月用求当每月用电电
15、量不足量不足50度及度及超超过过50度度时时的用的用电电的收的收费标费标准。准。100707550502525Oxy10A，B两地相距两地相距50km，甲于某日下午，甲于某日下午1时骑时骑自行车从自行车从A地出发往地出发往B地，乙于同日下午骑摩托地，乙于同日下午骑摩托车从车从A地出发往地出发往B地，图中的折线段地，图中的折线段PQR和线段和线段MN分别表示甲乙的行驶里程分别表示甲乙的行驶里程S与当日下午时间与当日下午时间t之间的关系，试根据图形回答：之间的关系，试根据图形回答：（1）甲出发）甲出发 小时后乙才开始出发。小时后乙才开始出发。（2）乙行驶多少小时就追上甲，）乙行驶多少小时就追上甲，这时两人离这时两人离B地还有多少地还有多少km？NR504030201054321OtsQPM结束结束