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1、第二章第二章 数在计算机中的数在计算机中的表示表示 主要内容：主要内容：2.1 数的进制和在计算机中的表示数的进制和在计算机中的表示2.2 BCD码和二进制数的逻辑运算码和二进制数的逻辑运算计算机中信息的表示计算机中信息的表示 概述概述概述概述 计算机在目前的信息社会中发挥的作用越来越重要，计算机在目前的信息社会中发挥的作用越来越重要，计算机的功能也得到了很大的改进，从最初的科学计算、计算机的功能也得到了很大的改进，从最初的科学计算、数值处理发展到现在的过程检测与控制、信息管理、计算数值处理发展到现在的过程检测与控制、信息管理、计算机辅助系统等方面。计算机不仅仅是对数值进行处理，还机辅助系统等
2、方面。计算机不仅仅是对数值进行处理，还要对语言、文字、图形、图像和各种符号进行处理，但因要对语言、文字、图形、图像和各种符号进行处理，但因为计算机内部只能识别为计算机内部只能识别二进制数二进制数，所以这些信息都必须经，所以这些信息都必须经过数字化处理后，才能进行存储、传送等处理。过数字化处理后，才能进行存储、传送等处理。在计算机系统中，数字和符号都是用电子元件的不同在计算机系统中，数字和符号都是用电子元件的不同状态表示的，即以状态表示的，即以高低电平高低电平表示表示。计算机中信息的表示计算机中信息的表示进位计数制的概念进位计数制的概念进位计数制的概念进位计数制的概念 按进位的原则进行计数称为进
3、位计数制，简称按进位的原则进行计数称为进位计数制，简称“数制数制”。在日常生活中，除了采用十进制计数外，有时也采用别的进在日常生活中，除了采用十进制计数外，有时也采用别的进制来计数。例如：十二进制、六十进制等。制来计数。例如：十二进制、六十进制等。在进位计数制中，每个数位所用的不同的数字的个数叫在进位计数制中，每个数位所用的不同的数字的个数叫做做“基数基数”，十进制由，十进制由0，1，2，3，4，9等十个不同等十个不同的数字组成，也就是说十进制的基数是的数字组成，也就是说十进制的基数是10。十进制计数的特点是十进制计数的特点是逢十进一逢十进一。在一个十进数中，。在一个十进数中，需要用到十个数字
4、符号需要用到十个数字符号09，即十进制数中的每一位是这，即十进制数中的每一位是这十个数字符号之一。一个十进制数可以用位权表示。十个数字符号之一。一个十进制数可以用位权表示。计算机中信息的表示计算机中信息的表示进位计数制的概念进位计数制的概念进位计数制的概念进位计数制的概念1、位权、位权 在一个十进制数中，同一个数字符号处在不同位置在一个十进制数中，同一个数字符号处在不同位置上所代表的值是不同的；一个数字符号，不管它在哪一上所代表的值是不同的；一个数字符号，不管它在哪一个十进制数中，只要在相同位置上，其值是相同的。个十进制数中，只要在相同位置上，其值是相同的。通常称某个固定位置上的计数单位为位权
5、。在十进通常称某个固定位置上的计数单位为位权。在十进制计数中，十位数位置上的位权为制计数中，十位数位置上的位权为101，在小数点后第，在小数点后第 1位上的位权为位上的位权为10-1。例如：十例如：十进进制数制数2用位用位权权表示成表示成:(234.13)10=2102+3101+4100+110-1+310-2计算机中信息的表示计算机中信息的表示进位计数制的概念进位计数制的概念进位计数制的概念进位计数制的概念2、常用的计数制、常用的计数制1）十进制数，含有）十进制数，含有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个基本十个基本 数字，进位是数字，进位是“逢十进一逢十进一”。通常十进制的表示形式
6、为。通常十进制的表示形式为(152)10或或(152)D。2）二）二进进制数。二制数。二进进制只含有制只含有0、1两个数字，通常二两个数字，通常二进进制的表示制的表示形式形式为为(110)2或或(110)B。例如：例如：(10.01)2 的位的位权权表示法表示法为为：12102002-112-23）八八进进制制数数。八八进进制制数数含含有有0、1、2、3、4、5、6、7八八个个基基本本数字，通常八数字，通常八进进制的表示形式制的表示形式为为(152)8或或(152)O。例如：例如：(23.4)8的位的位权权表示法表示法为为：28138048-14）十十六六进进制制数数。十十六六进进制制数数含含
7、有有0-9、A、B、C、D、E、F十十六六个个基基本本数数字字，通通常常十十六六进进制制的的表表示示形形式式为为(15D)16或或(152)H。例如：例如：(A2.9)16的位的位权权表示方法表示方法为为：101612160916-1计算机中信息的表示计算机中信息的表示计算机与二进制数计算机与二进制数计算机与二进制数计算机与二进制数计算机采用二进制的原因计算机采用二进制的原因 1）容易实现：二进制在硬件技术上容易实现，只需）容易实现：二进制在硬件技术上容易实现，只需 两个状态。两个状态。2）运算简单：二进制运算规则简单，操作实现简便。）运算简单：二进制运算规则简单，操作实现简便。3）工作可靠：
8、由于采用两种稳定的状态来表示数）工作可靠：由于采用两种稳定的状态来表示数 字，使数据的存储、传送和处理都变得更加可靠。字，使数据的存储、传送和处理都变得更加可靠。4）逻辑判断方便。）逻辑判断方便。计算机中信息的表示计算机中信息的表示计算机与二进制数计算机与二进制数计算机与二进制数计算机与二进制数二进制的运算二进制的运算二进制与十进制的运算原理一致，只是在二进制运算时，二进制与十进制的运算原理一致，只是在二进制运算时，逢二进一，借一当二。逢二进一，借一当二。1）二进制加法运算法则）二进制加法运算法则00001110111102）二进制减法运算法则）二进制减法运算法则000101=1(借借1当当2
9、)1011103）二进制乘法运算法则）二进制乘法运算法则0000101001114）二进制除法运算法则）二进制除法运算法则00（无意义）（无意义）010 10（无意义）（无意义）111 10011所以所以 1001+1010=10011计算机中信息的表示计算机中信息的表示计算机与二进制数计算机与二进制数计算机与二进制数计算机与二进制数二进制的加减运算，可借助于十进制数的加减运算竖式，二进制的加减运算，可借助于十进制数的加减运算竖式，即在进行两数相加时，首先写出被加数和加数，然后按照即在进行两数相加时，首先写出被加数和加数，然后按照由低位到高位的顺序，根据二进制加法运算法则把两个数由低位到高位的
10、顺序，根据二进制加法运算法则把两个数逐位相加即可。逐位相加即可。例例2-1：求：求1001+1010=?解：解：1001 1010例例2-2：求：求1101010100？解：解：11010 10100 00110 所以所以 1101010100110计算机中信息的表示计算机中信息的表示计算机与二进制数计算机与二进制数计算机与二进制数计算机与二进制数例例2-3：求：求100101001=？100101001=10100010二进制的移位运算和十进制的移位运算的比较：二进制的移位运算和十进制的移位运算的比较：十进制中每左移一位相当于乘以十进制中每左移一位相当于乘以10，左移，左移n位相位相当于乘以
11、当于乘以10n，同理，二进制中每左移一位相当于乘，同理，二进制中每左移一位相当于乘以以2，左移，左移n位相当于乘以位相当于乘以2n。所以二进制乘法可以转换为加法和左移位运算，所以二进制乘法可以转换为加法和左移位运算，除法可以转换为减法和右移位运算。除法可以转换为减法和右移位运算。计算机中信息的表示计算机中信息的表示计算机与二进制数计算机与二进制数计算机与二进制数计算机与二进制数二进制小数二进制小数 二进制小数二进制小数用小数点左边数字表示数值的整数部用小数点左边数字表示数值的整数部分，小数点右边的数字表示数值的小数部分。小数点分，小数点右边的数字表示数值的小数部分。小数点右面的第一位权为右面的
12、第一位权为2-1，第二位为，第二位为2-2，后面的依此类，后面的依此类推。推。对对于于带带小数的加法，十小数的加法，十进进制中的方法同制中的方法同样样适用于适用于二二进进制，即两个制，即两个带带小数点的二小数点的二进进制数相加，只要将小制数相加，只要将小数点数点对齐对齐，按照以前同，按照以前同样样的步的步骤进骤进行即可。行即可。例例2-4 100.01+1101.11=?解：解：所以所以100.01+1101.11=10010.00 计计算机中所有的运算最后都是以加法算机中所有的运算最后都是以加法形式形式进进行的，所以行的，所以二二进进制加法制加法是是计计算机算机运算运算的基的基础础。计算机中
13、信息的表示计算机中信息的表示数制转换数制转换数制转换数制转换1二十进制转换二十进制转换(1)二进制转换成十进制二进制转换成十进制(2)二进制只含有二进制只含有0、1两个数字，其计数特点是两个数字，其计数特点是“逢二进逢二进一一”。与十进制计数一样，在二进制数中，每一个数字。与十进制计数一样，在二进制数中，每一个数字符号符号(0或或1)在不同的位置上具有不同的值，各位上的权在不同的位置上具有不同的值，各位上的权值是基数值是基数2的若干次幂。的若干次幂。整数整数转换转换 (10010)2=小数小数转换转换 (101.11)2=(18)10=(5.75)10124+023+022+121+02012
14、2+021+120+12-1+12-2计算机中信息的表示计算机中信息的表示数制转换数制转换数制转换数制转换1二十进制转换二十进制转换(2)十进制转换成二进制十进制转换成二进制十十进进制整数制整数转换转换成二成二进进制整数采用制整数采用“除除2取余法取余法”。具体作法为：将十进制数除以具体作法为：将十进制数除以2，得到一个商数和一个，得到一个商数和一个余数；再将商数除以余数；再将商数除以2，又得到一个商数和一个余数，又得到一个商数和一个余数继续这个过程，直到商数等于零为止。每次得到的余数继续这个过程，直到商数等于零为止。每次得到的余数(必定是必定是0或或1)就是对应二进制数的各位数字。就是对应二
15、进制数的各位数字。但必须注意但必须注意:第一次得到的余数为二进制数的最低位，第一次得到的余数为二进制数的最低位，最后一次得到的余数为二进制数的最高位。最后一次得到的余数为二进制数的最高位。例如：将十进制数例如：将十进制数97转换成二进制数。转换成二进制数。计算机中信息的表示计算机中信息的表示数制转换数制转换数制转换数制转换1二十进制转换二十进制转换例如：将十进制数例如：将十进制数97转换成二进制数。转换成二进制数。48 余数为余数为1，即，即a0=124 余数为余数为0，即，即a1=012 余数为余数为0，即，即a2=02226 余数为余数为0，即，即a3=023 余数为余数为0，即，即a4=
16、021 余数为余数为1，即，即a5=120 余数为余数为1，即，即a6=1 商为商为0，结束，结束（97）10=（a6a5a4a3a2a1a0）=（1100001）2972计算机中信息的表示计算机中信息的表示数制转换数制转换数制转换数制转换1二十进制转换二十进制转换(2)十进制转换成二进制十进制转换成二进制 十进制小数转换成二进制小数采用十进制小数转换成二进制小数采用“乘乘2取整法取整法”。具体作法为：用具体作法为：用2乘十进制小数，得到一个整数部分和一个乘十进制小数，得到一个整数部分和一个小数部分；再用小数部分；再用2乘小数部分，又得到一个整数部分和一乘小数部分，又得到一个整数部分和一个小数
17、部分个小数部分继续这个过程，直到余下的小数部分为继续这个过程，直到余下的小数部分为0或满足精度要求为止。最后将每次得到的整数部分或满足精度要求为止。最后将每次得到的整数部分(必定必定是是0或或1)从左到右排列即得到所对应的二进制小数。从左到右排列即得到所对应的二进制小数。注意：一个十进制小数不一定能完全准确地转换成二进制注意：一个十进制小数不一定能完全准确地转换成二进制小数，此时可根据精度要求只转换到小数点后某一位为止。小数，此时可根据精度要求只转换到小数点后某一位为止。例如：例如：将十进制小数转换成二进制小数。将十进制小数转换成二进制小数。例如：例如：将十进制小数转换成二进制小数。将十进制小
18、数转换成二进制小数。1.3 7 5 0 整数部分为整数部分为1，即，即a-1=10.3 7 5 0 余下的小数部分余下的小数部分0.7 5 0 0 整数部分为整数部分为0，即，即a-2=00.7 5 0 0 余下的小数部分余下的小数部分1.5 0 0 0 整数部分为整数部分为1，即，即a-3=10.5 0 0 0 余下的小数部分余下的小数部分1.0 0 0 0 整数部分为整数部分为1，即，即a-4=10.0 0 0 0 余下的小数部分为余下的小数部分为0，结束，结束（）（）10=（-1a-2a-3a-4）2=（）（）2 2 2 20.6 8 7 5 21二十进制转换二十进制转换(2)十进制转换
19、成二进制十进制转换成二进制为了将一个既有整数部分又有小数部分的十进制数转为了将一个既有整数部分又有小数部分的十进制数转换为二进制数，可以将其整数部分和小数部分分别转换为二进制数，可以将其整数部分和小数部分分别转换，然后再组合起来。换，然后再组合起来。例如：将转换为二进制数例如：将转换为二进制数计算机中信息的表示计算机中信息的表示数制转换数制转换数制转换数制转换（97）10=（1100001）2（）（）10=（）（）2由此可得：（）由此可得：（）10=（）（）2计算机中信息的表示计算机中信息的表示数制转换数制转换数制转换数制转换2八十进制的转换八十进制的转换（1）八进制向十进制转换）八进制向十进
20、制转换 八进制数中有八个数字符号八进制数中有八个数字符号07，其计数特点是，其计数特点是“逢八进一逢八进一”。与十进制计数一样，在八进制数中，每一个数字符号与十进制计数一样，在八进制数中，每一个数字符号(07)在不同的位置上具有不同的值，各位上的权值是基数在不同的位置上具有不同的值，各位上的权值是基数8的若的若干次幂。干次幂。例如：例如：(154)8=182+581+480=(108)10小数之间的转换原理也一样，小数之间的转换原理也一样，例如：例如：(154.11)8=182+581+480+18-1+18-2=(108.140625)10计算机中信息的表示计算机中信息的表示数制转换数制转换
21、数制转换数制转换2八十进制的转换八十进制的转换(2)十十进进制制转换转换成八成八进进制制十十进进制整数制整数转换转换成八成八进进制整数采用制整数采用“除除8取余法取余法”。例如：将十例如：将十进进制整数制整数277转换转换成八成八进进制整数。制整数。十十进进制小数制小数转换转换成八成八进进制小数采用制小数采用“乘乘8取整法取整法”。例如：将十例如：将十进进制小数制小数转换转换成八成八进进制小数制小数 计算机中信息的表示计算机中信息的表示数制转换数制转换数制转换数制转换1八进制转换八进制转换例如：例如：将十进制整数将十进制整数277转换成八进制整数。转换成八进制整数。34 余数为余数为5，即，即
22、a0=584 余数为余数为2，即，即a1=280 余数为余数为4，即，即a2=4（商为（商为0结束）结束）（277）10=（a2a1a0）=（425）82778计算机中信息的表示计算机中信息的表示数制转换数制转换数制转换数制转换1八进制转换八进制转换例如：将十进制小数转换成八进制小数。例如：将十进制小数转换成八进制小数。0.1 4 0 6 2 5 81.1 2 5 0 0 0 整数部分为整数部分为1，即，即a-1=10.1 2 5 0 0 0 余下的小数部分余下的小数部分 81.0 0 0 0 0 0 整数部分为整数部分为1，即，即a-2=10.0 0 0 0 0 0 余下的小数部分为余下的小
23、数部分为0，结束，结束（）（）10=（-1a-2）8=（0.11）8计算机中信息的表示计算机中信息的表示数制转换数制转换数制转换数制转换2八十进制的转换八十进制的转换(2)十十进进制制转换转换成八成八进进制制将将一一个个十十进进制制数数转转换换成成八八进进制制数数时时，需需要要将将指指数数部部分分和和小数部分分别进行转换。小数部分分别进行转换。例如：例如：（277）10=（425）8（）（）10=（0.11）8可得：可得：（）（）10=（425.11）8计算机中信息的表示计算机中信息的表示数制转换数制转换数制转换数制转换3十六十进制转换十六十进制转换（1）十六）十六进进制制转换转换成十成十进进
24、制制 十十六六进进制制数数中中有有十十六六个个数数字字符符号号09以以及及A、B、C、D、E、F，其其计计数数特特点点是是“逢逢十十六六进进一一”。其其中中符符号号A、B、C、D、E、F分分别别代代表表十十进进制制数数10、11、12、13、14、15。与与十十进进制制计计数数一一样样，在在十十六六进进制制数数中中，每每一一个个数数字字符符号号(09以以及及A、B、C、D、E、F)在在不不同同的的位位置置上上具具有有不不同同的的值值，各位上的各位上的权值权值是基数是基数16的若干次的若干次幂幂。例如。例如:(1CB.D8)16=1162+12161+11160+1316-1+816-2=(45
25、9.84375)10计算机中信息的表示计算机中信息的表示数制转换数制转换数制转换数制转换3十六十进制转换十六十进制转换(2)十十进进制制转换转换成十六成十六进进制制十十进进制整数制整数转换转换成十六成十六进进制整数采用制整数采用“除除16取余法取余法”。十十进进制小数制小数转换转换成十六成十六进进制小数采用制小数采用“乘乘16取整法取整法”。在在将将一一个个十十进进制制数数转转换换成成十十六六进进制制数数时时，需需要要将将整整数数部部分分和小数部分分和小数部分分别进别进行行转换转换。例如：十例如：十进进制数制数转换转换成十六成十六进进制数制数（）（）10=（a1a0.a-1）16=（）（）16
26、计算机中信息的表示计算机中信息的表示数制转换数制转换数制转换数制转换4、二进制与八、十六进制之间的转换、二进制与八、十六进制之间的转换(1)二二进进制制与与八八进进制制、十十六六进进制制之之间间有有着着简简单单的的关关系系，它它们们之之间间的的转转换换是是很很方方便便的的。由由于于8和和16都都是是2的的整整数数次次幂幂，即即8=23、16=24。因因此此，三三位位二二进进制制数数相相当当于于一一位位八八进进制制数数，四位二四位二进进制数相当于一位十六制数相当于一位十六进进制数。制数。(2)八八进进制数制数转换转换成二成二进进制数的制数的规规律是：每位八律是：每位八进进制数用相制数用相应应的三
27、位二的三位二进进制数代替。制数代替。例如：八例如：八进进制数制数(315.27)8转换转换成二成二进进制数制数(3)十十六六进进制制数数转转换换成成二二进进制制数数的的规规律律是是：每每位位十十六六进进制制数数用相用相应应的四位二的四位二进进制数代替。制数代替。例如：十六例如：十六进进制数制数(2BD.C)16转换转换成二成二进进制数制数 计算机中信息的表示计算机中信息的表示数制转换数制转换数制转换数制转换4、二进制与八、十六进制之间的转换、二进制与八、十六进制之间的转换例如：八例如：八进进制数制数(315.27)8转换转换成二成二进进制数制数 3 1 5 .2 701100110101011
28、1.即即 （）（）8=（）（）2计算机中信息的表示计算机中信息的表示数制转换数制转换数制转换数制转换4、二进制与八、十六进制之间的转换、二进制与八、十六进制之间的转换例如：例如：十六进制数十六进制数(2BD.C)16转换成二进制数转换成二进制数 2 B D .C001010111101.1100即即 （）（）16=（）（）2计算机中信息的表示计算机中信息的表示数制转换数制转换数制转换数制转换4、二进制与八、十六进制之间的转换、二进制与八、十六进制之间的转换(4)二二进进制制数数转转换换成成八八进进制制数数的的规规律律是是：从从小小数数点点开开始始，向向前前每每三三位位一一组组构构成成一一位位八
29、八进进制制数数；向向后后每每三三位位一一组组构构成成一一位位八八进进制制数数，当当最最后后一一组组不不够够三三位位时时，应应在在后后面面添添0补补足足三位。三位。例如例如:二二进进制数制数(1101001101.01)2转换转换成八成八进进制数制数(5)二二进进制制数数转转换换成成十十六六进进制制数数的的规规律律是是：从从小小数数点点开开始始，向向前前每每四四位位一一组组构构成成一一位位十十六六进进制制数数；向向后后每每四四位位一一组组构构成成一一位位十十六六进进制制数数，当当最最后后一一组组不不够够四四位位时时，应应在在后后面面添添0补补足四位。足四位。例如例如:二二进进制数制数(11010
30、01101.01)2转换转换成十六成十六进进制数制数 计算机中信息的表示计算机中信息的表示数制转换数制转换数制转换数制转换4、二进制与八、十六进制之间的转换、二进制与八、十六进制之间的转换例如：例如：二进制数二进制数(1101001101.01)2转换成八进制数转换成八进制数 1 101 001 101 .010 1 5 1 5 .2 即即(1101001101.01)2=（）（）8计算机中信息的表示计算机中信息的表示数制转换数制转换数制转换数制转换4、二进制与八、十六进制之间的转换、二进制与八、十六进制之间的转换例如：例如：二进制数二进制数(1101001101.01)2转换成十六进制数转换
31、成十六进制数 11 0100 1101 .0100 3 4 D .4 即即(1101001101.01)2=（）（）16计算机中信息的表示计算机中信息的表示5.不同数制数相互转换的进一步讨论不同数制数相互转换的进一步讨论（1）、二进制数转换为十六进制数）、二进制数转换为十六进制数二进制数转换为十六进制数在工程中经常使用、二进制数转换为十六进制数在工程中经常使用、也非常简单。也非常简单。已讲过，已讲过，4位二进制数可用位二进制数可用1位位16进制数来代进制数来代替，替，4位二进制数权分别是位二进制数权分别是8、4、2、1，所以，所以这位这位16进制数就等于这进制数就等于这4位二进制数位二进制数b
32、it值等于值等于1的的各位权相加，就是各位权相加，就是8、4、2、1这四位数中的几这四位数中的几个简单相加。十六进制数的位置对应原二进制数个简单相加。十六进制数的位置对应原二进制数的位置。的位置。计算机中信息的表示计算机中信息的表示例如：一个例如：一个8位二进制数位二进制数 1 1 1 1 1 1 1 0 B用用2位位16进制数表示：进制数表示：二进制数：二进制数：1 1 1 1 1 1 1 0 B 4位二进制数权：位二进制数权：8 4 2 1 8 4 2 1 16进制数低位进制数低位=8+4+2=14=0 x E；16进制数高位进制数高位=8+4+2+1=15=0 x F；1 1 1 1 1
33、 1 1 0 B=0 xFE，计算机中信息的表示计算机中信息的表示又例如：又例如：0 1 1 1 1 0 0 0 B用用16进制数表示，低进制数表示，低4位位bit值等于值等于1的各位权相加的各位权相加=0 x 8；高；高4位位bit值等值等于于1的各位权相加的各位权相加4+2+1=0 x 7；16进制数等于进制数等于0 x78。又例如：又例如：0 0 1 1 1 1 0 0 B用用16进制数表示，低进制数表示，低4位位bit值等于值等于1的各位权相加的各位权相加8+4=0 x C；高；高4位位bit值等于值等于1的各位权相加的各位权相加2+1=0 x 3；16进制数等于进制数等于0 x3C。
34、这种算法对于数值大的数的转换效率高。这种算法对于数值大的数的转换效率高。计算机中信息的表示计算机中信息的表示例如例如32位二进制数转换为位二进制数转换为8位位16进制数：进制数：二进制数：二进制数：0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 B权：权：8 4 2 1 8 4 2 1 8 4 2 1 8 4 2 1 8 4 2 1 8 4 2 1 8 4 2 1 8 4 2 1 Bit权相加：权相加：3 C 3 C 3 C 3 D结果：结果：0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0
35、1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 B=0 x3C3C3C3D计算机中信息的表示计算机中信息的表示（2）、十进制整数转换为二进制整数）、十进制整数转换为二进制整数 当我们把一个十进制整数转换为二进制整数当我们把一个十进制整数转换为二进制整数时，如上节所述可以采用除二取余法。但如果十时，如上节所述可以采用除二取余法。但如果十进制整数比较大，这样做就非常麻烦并容易出错。进制整数比较大，这样做就非常麻烦并容易出错。简单做法是先将十进制整数转换为十六进制简单做法是先将十进制整数转换为十六进制数，然后利用十六进制数和二进制数的简单换算数，然后利用十六进制数和二进制数的简单换算关系，每
36、一位十六进制数用关系，每一位十六进制数用4位二进制数来取代，位二进制数来取代，就可以很快得到结果。就可以很快得到结果。计算机中信息的表示计算机中信息的表示例如，将十进制数例如，将十进制数65534转换为二进制数，用除转换为二进制数，用除2取余法取余法会很麻烦，现用除十六取余法：会很麻烦，现用除十六取余法：商商 余余（1）6553416=4095-E（2）409516=255-F（3）25516=15-F|-F最后最后 65534=0 xFFFE=1111 1111 1111 1110 B又例如，将十进制数又例如，将十进制数100转换为二进制数转换为二进制数（1）10016=0 x64（2）每一
37、位十六进制数用）每一位十六进制数用4位二进制数来取代，得结果：位二进制数来取代，得结果：0 x64=0110 0100 B计算机中信息的表示计算机中信息的表示（3）、当我们要将一个二进制数转换为十进制数时，先将）、当我们要将一个二进制数转换为十进制数时，先将4位二进制数用一位位二进制数用一位16进制数代替，二进制数不够进制数代替，二进制数不够4位，前面位，前面加加0；然后将此；然后将此16进制数各位乘权相加即可。进制数各位乘权相加即可。例如，将二进制数例如，将二进制数1111 1111 1111 1111 B转换为十进制数转换为十进制数（1）1111 1111 1111 1111 B=0 x
38、FFFF（2）各位乘权相加）各位乘权相加1516+1516+1516+1516=65535又例如，将二进制数又例如，将二进制数1111 1111 1111 1100 B转换为十进制数转换为十进制数（1）1111 1111 1111 1100 B=0 x FFFC（2）各位乘权相加）各位乘权相加1216+1516+1516+1516=65532计算机中信息的表示计算机中信息的表示6、二进制数在计算机中使用、二进制数在计算机中使用 在计算机中，把二进制数的在计算机中，把二进制数的1位叫比特（位叫比特（bit）,比特（比特（bit）是计算机中数的最小单位，比特（是计算机中数的最小单位，比特（bit）
39、的取值只能是）的取值只能是1或或0。当通过接口电路把比特（当通过接口电路把比特（bit）用于输出时，它可以控制一个）用于输出时，它可以控制一个外围设备，例如点亮一个发光二极管、接通一个继电器或叫外围设备，例如点亮一个发光二极管、接通一个继电器或叫一台电机旋转；用于输入时它可以标志一个开关量的状态，一台电机旋转；用于输入时它可以标志一个开关量的状态，例如温度超限、压力超标、酸碱度过高等。例如温度超限、压力超标、酸碱度过高等。在工业控制计算机中，专门有在工业控制计算机中，专门有“位位”（bit）这种数据类型，）这种数据类型，如果一个变量被定义为如果一个变量被定义为bit数据类型，它只能是二进制数的
40、数据类型，它只能是二进制数的1位，取值只能是位，取值只能是1或或0。在这种计算机中，存储单元专门有在这种计算机中，存储单元专门有“位位”存储区，在存储区，在“位位”存储区中每个存储区中每个“位位”变量都有一个确定的地址，通过该地址变量都有一个确定的地址，通过该地址可以访问可以访问“位位”变量。变量。计算机中信息的表示计算机中信息的表示在某些特殊功能寄存器中，寄存器中的在某些特殊功能寄存器中，寄存器中的“位位”有专门的名字，有专门的名字，通过该名字可以访问特殊功能寄存器中的某些通过该名字可以访问特殊功能寄存器中的某些“位位”。“位位”虽然能代表一些信息，但信息量太小，所以在计算机中虽然能代表一些
41、信息，但信息量太小，所以在计算机中常用常用“字节字节”（byte）来代表各种信息或控制数据。）来代表各种信息或控制数据。一个字节是由一个字节是由8位二进制数组成，结构如图位二进制数组成，结构如图2-1所示。所示。D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0 图图2-1 一个字节结构一个字节结构在图在图2-1中，中，D7代表最高位，在字节最左侧，位权是；代表最高位，在字节最左侧，位权是；D0代表代表最低位，在字节最右側，位权是。一个无符号字节数范围为最低位，在字节最右側，位权是。一个无符号字节数范围为0255。用用8位二进制数来代表一个字节书写麻烦，容易出错，更位二进制数来代表一个字节书写麻烦
42、，容易出错，更多的时候我们是用多的时候我们是用2位位16进制数来代表一个字节。进制数来代表一个字节。D7 D6 D5 D4和和D3 D2 D1 D0位权分别是位权分别是8 4 2 1，我们把这种，我们把这种二进制数叫二进制数叫8 4 2 1码。码。计算机中信息的表示计算机中信息的表示在计算机中，还常用二个字节（在计算机中，还常用二个字节（16bit）来代表各）来代表各种信息或控制数据。我们称之为种信息或控制数据。我们称之为“字字”（Word），），一个一个“字字”结构如图结构如图2-2所示所示D15 D14 D13 D12 D11 D10 D9 D8 D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1
43、D0 图图2-2 一个字结构一个字结构 在图在图2-2中，中，D15代表最高位，在字节最左侧，代表最高位，在字节最左侧，位权是；位权是；D0代表最低位，在字节最右側，位权是。代表最低位，在字节最右側，位权是。一个无符号一个无符号“字字”的数范围为的数范围为065535。一个一个“字字”（Word）常用）常用4位位16进制数表示。进制数表示。计算机中信息的表示计算机中信息的表示2、十进制整数转换为二进制整数、十进制整数转换为二进制整数 当我们把一个十进制整数转换为二进制整数当我们把一个十进制整数转换为二进制整数时，如上节所述可以采用除二取余法。但如果十时，如上节所述可以采用除二取余法。但如果十进
44、制整数比较大，这样做就非常麻烦并容易出错。进制整数比较大，这样做就非常麻烦并容易出错。简单做法是先将十进制整数转换为十六进制简单做法是先将十进制整数转换为十六进制数，然后利用十六进制数和二进制数的简单换算数，然后利用十六进制数和二进制数的简单换算关系，每一位十六进制数用关系，每一位十六进制数用4位二进制数来取代，位二进制数来取代，就可以很快得到结果。就可以很快得到结果。2.2 BCD码和二进制数的逻辑运算码和二进制数的逻辑运算 1、什么是、什么是BCD码码当我们通过键盘向计算机输入一个数时，是按十当我们通过键盘向计算机输入一个数时，是按十进制数输入的。例如我们输入进制数输入的。例如我们输入10
45、24（一千零二十（一千零二十四），但计算机只能进行二进制运算和存储，所四），但计算机只能进行二进制运算和存储，所以计算机是这样存储：以计算机是这样存储：00000001 00000000 00000010 00000100 B上面的四个字节二进制数，既不是二进制的上面的四个字节二进制数，既不是二进制的1024（0100 0000 0000 B），也不是十进制的），也不是十进制的1024，而是用二进制表示的十进制数，即用一个，而是用二进制表示的十进制数，即用一个字节二进制数表示一位十进制数并按权排列。字节二进制数表示一位十进制数并按权排列。我们把用二进制数表示的十进制数叫我们把用二进制数表示的十
46、进制数叫BCD码。码。把把BCD码转换为二进制数的过程就是数控技术中著名的码转换为二进制数的过程就是数控技术中著名的“十翻二十翻二”运算。运算。当运算结束，要输出运算结果时，我们还要把二进制数当运算结束，要输出运算结果时，我们还要把二进制数转换成转换成BCD码，然后输出。码，然后输出。就是说，计算机内部的运算是按二进制来进行的，但输就是说，计算机内部的运算是按二进制来进行的，但输入输出是使用入输出是使用BCD码。码。一个十进制数字最大为一个十进制数字最大为9，用，用4位位2二进制数表示就可满二进制数表示就可满足要求。上面用一个字节二进制数表示一位十进制数，足要求。上面用一个字节二进制数表示一位
47、十进制数，浪费很多内存，所以实际上是用一个字节二进制数表示浪费很多内存，所以实际上是用一个字节二进制数表示二位十进制数。这种二位十进制数。这种BCD码叫压缩的码叫压缩的BCD码，也叫组合码，也叫组合的的BCD码。上面非组合的码。上面非组合的BCD码写成压缩的码写成压缩的BCD码就是：码就是：00010000 00100100 B2.2 BCD码和二进制数的逻辑运算码和二进制数的逻辑运算 2、“十翻二十翻二”运算运算当我们通过键盘向计算机输入一个十进制数当我们通过键盘向计算机输入一个十进制数2345（二千三（二千三百四十五），首先输入百四十五），首先输入2，然后输入，然后输入3，系统求和，系统求
48、和210+3；然后输入然后输入4，求和（，求和（210+3）10+4；最后输入；最后输入5，系统将，系统将求和（求和（210+3）10+4）10+5；最后得；最后得2345。就是说每输入一个新数，将原来的累加和乘就是说每输入一个新数，将原来的累加和乘10加上这个新加上这个新数，然后将这个值做为新的累加和，进行下面的输入，直到数，然后将这个值做为新的累加和，进行下面的输入，直到输入结束。输入结束。上面的运算过程中，有许多乘上面的运算过程中，有许多乘10运算，计算机将乘运算，计算机将乘10运算运算分解为乘分解为乘8+乘乘2；一个数乘；一个数乘8就是该数左移就是该数左移3位；乘位；乘2就是该就是该数
49、左移数左移1位。位。移位运算是计算机执行速度最快的指令，通过简单的移位和移位运算是计算机执行速度最快的指令，通过简单的移位和相加完成相加完成“十翻二十翻二”运算。运算。2.2 BCD码和二进制数的逻辑运算码和二进制数的逻辑运算 2、二进制的逻辑运算、二进制的逻辑运算（1）两个）两个bit（1位二进制数）型二进制数的逻辑运算位二进制数）型二进制数的逻辑运算bit型二进制数的逻辑运算包括型二进制数的逻辑运算包括“或或”运算、运算、“与与”运运算、和算、和“非非”运算三种。运算三种。我们用我们用“|”表示表示“或或”运算；运算；用用“&”表示表示“与与”运算；用运算；用“”表示表示“非非”运算。运算
50、。“或或”运算规则：运算规则：0|0=0 0|1=1 1|0=1 1|1=1“与与”运算规则：运算规则：0&0=0 0&1=0 1&0=0 1&1=1“非非”运算规则：运算规则：0=1 1=02.2 BCD码和二进制数的逻辑运算码和二进制数的逻辑运算（2）两个）两个byte（字节，（字节，8位二进制数）型二进制数的位二进制数）型二进制数的逻辑运算逻辑运算在这种运算中，在这种运算中，byte型二进制数只有两种状态，不管型二进制数只有两种状态，不管它本身值是多少，只要是不等于它本身值是多少，只要是不等于0，我们就认为它是，我们就认为它是“非非”0的，逻辑值就等于的，逻辑值就等于1。否则逻辑值就等于