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1、一一、选选择择题题(本本大大题题共共1010小小题题，每每小小题题5 5分分，共共5050分分.在在每每小小题题给给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(20091.(2009东北四校联考东北四校联考)已知等差数列已知等差数列aan n 的前三项分别为的前三项分别为a-1,2a+1,a+7,a-1,2a+1,a+7,则这个数列的通项公式为则这个数列的通项公式为()()(A)a(A)an n=4n-3=4n-3(B)a(B)an n=2n-1=2n-1(C)a(C)an n=4n-2=4n-2(D)a(D)an n=2n-3=2n-3【解析解析】
2、选选A.a-1,2a+1,a+7A.a-1,2a+1,a+7为数列为数列aan n 的前三项，的前三项，2(2a+1)=(a-1)+a+7,2(2a+1)=(a-1)+a+7,解上式得解上式得a=2,a=2,aa1 1=1,d=4.a=1,d=4.an n=1+(n-1)4=4n-3.=1+(n-1)4=4n-3.6.(20096.(2009海海南南宁宁夏夏高高考考)等等比比数数列列aan n 的的前前n n项项和和为为S Sn n,且且4a4a1 1,2a,2a2 2,a,a3 3成等差数列成等差数列.若若a a1 1=1,=1,则则S S4 4=()=()(A)7(A)7(B)8(B)8(
3、C)15(C)15(D)16(D)16【解析解析】选选C.4aC.4a1 1,2a,2a2 2,a,a3 3成等差数列成等差数列,4a4a1 1+a+a3 3=4a=4a2 2,即即4a4a1 1+a+a1 1q q2 2=4a=4a1 1q,q,qq2 2-4q+4=0,q=2,S-4q+4=0,q=2,S4 4=15.=15.n n为为等等差差数数列列aan n 的的前前n n项项和和，S S9 9=-36,S=-36,S1313=-104,=-104,等等比比数数列列bbn n 中中，b b5 5=a=a5 5,b,b7 7=a=a7 7，则，则b b6 6等于等于()()【解析】【解析
4、】选选C.C.设等差数列设等差数列aan n 的公差为的公差为d.d.SS9 9=-36,S=-36,S1313=-104,9a=-104,9a5 5=-36,13a=-36,13a7 7=-104,=-104,aa5 5=-4,a=-4,a7 7=-8.=-8.又又bbn n 为等比数列，为等比数列，bb6 6=b=b5 5b b7 7=-4(-8)=32=-4(-8)=32，bb6 6=.=.2 28.8.等等差差数数列列aan n 的的公公差差d d不不为为零零,S,Sn n是是其其前前n n项项和和,则则下下列列四四个个命命题题中，假命题是中，假命题是()()(A)(A)若若d d0,
5、0,且且S S3 3=S=S8 8,则则SSn n 中中,S,S5 5和和S S6 6都是都是SSn n 中的最大项中的最大项(B)(B)给定给定n,n,对于一定的对于一定的kNkN*(k(kn),n),都有都有a an-kn-k+a+an+kn+k=2a=2an n(C)(C)若若d d0,0,则则SSn n 中一定有最小的项中一定有最小的项(D)(D)存在存在kNkN*,使使a ak k-a-ak+1k+1和和a ak k-a-ak-1k-1同号同号【解析】【解析】选选D.d0,aD.d0,ak k-a-ak+1k+1=-d,a=-d,ak k-a-ak-1k-1=d,=d,显然不同号显然
6、不同号.9.9.已已 知知 周周 期期 数数 列列 xxn n 满满 足足 x xn n=|x=|xn-1n-1-x-xn-2n-2|(n3),|(n3),若若x x1 1=1,x=1,x2 2=a(0a1),=a(0a1),则则当当该该数数列列的的周周期期最最小小时时,数数列列的的前前2 2 010010项的和是项的和是()()(A)1 338 (B)1 339 (C)1 340 (D)1 341(A)1 338 (B)1 339 (C)1 340 (D)1 341【解析】【解析】选选C.xC.xn n=|x=|xn-1n-1-x-xn-2n-2|,x|,x1 1=1,x=1,x2 2=a,
7、=a,xx3 3=|x=|x2 2-x-x1 1|=1-a.|=1-a.显然周期显然周期T T最小时最小时,a=1,a=1,且且S S3 3=2,S=2,S6 6=4,S=4,S9 9=6,=6,SS2 0102 010=a=a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+a2 0082 008+a+a2 0092 009+a+a2 0102 010=(a=(a1 1+a+a2 2+a+a3 3)+(a)+(a4 4+a+a5 5+a+a6 6)+(a)+(a2 0082 008+a+a2 0092 009+a+a2 0102 010)二二、填填空空题题(本本大大题题共共4 4小小题题，每每小小题题
8、5 5分分，共共2020分分.请请把把正正确确答答案案填在题中横线上填在题中横线上)11.(200911.(2009陕陕 西西 高高 考考)设设 等等 差差 数数 列列 aan n 的的 前前 n n项项 和和 为为 S Sn n,若若a a6 6=S=S3 3=12,=12,则则a an n=_.=_.【解析】【解析】由由a a6 6=S=S3 3=12=12可得可得aan n 的公差的公差d=2,d=2,首项首项a a1 1=2,=2,故易得故易得a an n=2n.=2n.答案答案:2n2n【解析】【解析】aan n 为等差数列为等差数列,且且a a4 4-a-a2 2=8,=8,2d=
9、8,d=4.2d=8,d=4.又又a a3 3+a+a5 5=26,2a=26,2a4 4=26,a=26,a4 4=13.=13.aan n=a=a4 4+(n-4)d=13+4(n-4)=4n-3,+(n-4)d=13+4(n-4)=4n-3,M2,MM2,M的最小值为的最小值为2.2.答案答案:2 214.(200914.(2009湖北联考湖北联考)在数列在数列aan n 中中,都有都有a an n-a-an-1n-1=p(n2,n=p(n2,nN N*)(p)(p为为常常数数),),则则称称aan n 为为“等等方方差差数数列列”.”.下下列列是是对对“等等方方差差数数列列”的的判判断
10、断,数数列列aan n 是是等等方方差差数数列列,则则数数列列aan n 是是等等差差数数列列,数数列列(-1)(-1)n n 是是等等方方差差数数列列;若若数数列列aan n 既既是是等等方方差差数数列列,又又是是等等差差数数列列,则则该该数数列列必必为为常常数数列列;若若数数列列aan n 是是等等方方差差数数列列,则则数数列列aaknkn(k(k为为常常数数,kN,kN*)也也是是等等方方差差数数列列,则则正正确确命命题题序序号号为为_._.2 22 22 218.18.（1414分）已知数列分）已知数列aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n,且有且有a a1 1=2,3S=
11、2,3Sn n=5a=5an n-a an-1n-1+3S+3Sn-1n-1.(1)(1)求数列求数列aan n 的通项公式；的通项公式；(2)(2)记记b bn n=(2n-1)a=(2n-1)an n,求数列求数列bbn n 的前的前n n项和项和T Tn n;(3)(3)若若c cn n=t=tn nlg(2t)lg(2t)n n+lga+lgan+2n+2(0t1),(0t20.20.(1)(1)求数列求数列aan n 的前的前n n项和项和S Sn n的公式；的公式；(2)(2)求数列求数列bbn n 的通项公式；的通项公式；(3)(3)设设P Pn n=b=b1 1+b+b4 4+b+b7 7+b+b3n-23n-2,Q,Qn n=b=b1010+b+b1212+b+b1414+b+b2n+82n+8,其中其中n=1,2,n=1,2,3 3，试比较，试比较P Pn n与与Q Qn n的大小，并证明你的结论的大小，并证明你的结论.