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1、 高三数学复习专题三高三数学复习专题三 -数列数列一、考纲要求一、考纲要求 （1）数列的概念和简单表示法）数列的概念和简单表示法了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），项公式），了解数列是自变量为正整数的一类函数。了解数列是自变量为正整数的一类函数。（2）等差数列、等比数列）等差数列、等比数列 理解等差数列、等比数列的概念。理解等差数列、等比数列的概念。掌握等差数列、等比数列的通项公式与前掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式。项和公式。能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，能在具体的问题情境中识别数列的
2、等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。并能用有关知识解决相应的问题。了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。2010年全国考试大纲、山东省考试说明对数列的内容和要年全国考试大纲、山东省考试说明对数列的内容和要求是一致的，且文理相同求是一致的，且文理相同。二、考查形式二、考查形式2008年理科：一个选择题、一个解答题题，17分；文科：一个解答题，12分.2009年理科：一个解答题，12分；文科：一个填空题、一个解答题，16分.2010年理科：一个选择题、一个解答题，17分；文科：一个选择题、一个解答题，17分.08年理年理7
3、：在某地的奥运火炬传递活动中，有编号在某地的奥运火炬传递活动中，有编号 1，2，3，18的的18名火炬手若从中任选名火炬手若从中任选3人，人，则选出的火炬手的编号能组成以则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列为公差的等差数列的概率为的概率为w本题主要考查了等差数列定义，及排列组合概率，是本题主要考查了等差数列定义，及排列组合概率，是个小综合题个小综合题.w易错易错：通过列举法（穷举）找到满足要求的方法数：通过列举法（穷举）找到满足要求的方法数三、山东高考数列试题（三年）分析三、山东高考数列试题（三年）分析08年理年理19，文，文20：将数列将数列an中的所有项按每一行比上一行多一中的所
4、有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：项的规则排成如下数表：a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 记表中的第一列数记表中的第一列数a1,a2,a4,a7,构成的数列为构成的数列为bn,b1=a1=1.Sn为数列为数列bn的前的前n项和，且满足项和，且满足 1（n2）.(1)证明数列证明数列 成等差数列，并求数列成等差数列，并求数列bn的通项公式；的通项公式；(2)上表中上表中,若从第三行起若从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成每一行中的数按从左到右的顺序均构成 等比数列等比数列,且公比为同一个正数且公比为同一个正数.当当 时时,求上表中第求上表中第k(
5、k3)行所有项的和行所有项的和.08年解答题考查了等差等比数列的定义、通项公式、年解答题考查了等差等比数列的定义、通项公式、前前n项和公式以及已知项和公式以及已知f(Sn,bn)=0求通项求通项bn的基本方的基本方法法.在题目给出上改革了传统数列呈现形式在题目给出上改革了传统数列呈现形式,充分考查了充分考查了考生采集和处理信息的能力考生采集和处理信息的能力,体现了新课标的理念体现了新课标的理念.易错易错：（1）第）第1问，用问，用Sn-Sn-1代换代换bn，及知及知Sn求求bn时，忽视时，忽视条件条件n2；（2）第）第2问，由于不能从数表中获取充分的信息，无问，由于不能从数表中获取充分的信息，
6、无法确定法确定a81的位置，导致求解不正确的位置，导致求解不正确09年文年文13w本题考查等差数列的通项公式以及基本计算本题考查等差数列的通项公式以及基本计算.0909年理年理2020：等比数列等比数列aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n，已知已知对任意的对任意的nN*nN*，点（，点（n,Sn,Sn n）均在函数）均在函数y=y=+r+r（b0b0且且b b11，b,rb,r均为常数）的图像上均为常数）的图像上.（1 1）求）求r r的值；的值；（2 2）当）当b=2b=2时，时，证明：对任意的证明：对任意的nN*nN*，不等式不等式 成立成立.0909年文年文2020：等比数
7、列等比数列aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n，已知对任意的已知对任意的nN*nN*，点（，点（n,Sn,Sn n）均在函数）均在函数y=+ry=+r（b0b0且且b b11，b,rb,r均为常数）的均为常数）的图像上图像上.（1 1）求）求r r的值；的值；（2 2）当）当b=2b=2时时，0909年题文理都考查了等比数列的定义、通项公式以年题文理都考查了等比数列的定义、通项公式以及已知及已知S Sn n求求a an n的基本方法。理科又考查了运用数学的基本方法。理科又考查了运用数学归纳法证明与自然数有关的命题，以及放缩法证明归纳法证明与自然数有关的命题，以及放缩法证明不等式等
8、不等式等.文科则考查了运用错位相减法求数列的文科则考查了运用错位相减法求数列的前项和的方法前项和的方法.理科题目涉及数列与函数、数学归纳法、不等式等，理科题目涉及数列与函数、数学归纳法、不等式等，试题的综合性明显增强试题的综合性明显增强.易错易错：（1 1）由）由SnSn求求anan，忽略了忽略了n2n2 的条件；的条件；（2 2）理科第）理科第2 2问证明不等式的方法选择不同，导致解问证明不等式的方法选择不同，导致解题难易程度不同，尤其放缩法技巧较高，导致失分题难易程度不同，尤其放缩法技巧较高，导致失分；利用数学归纳法证明由；利用数学归纳法证明由k k到到k+1k+1时，失去目标，导时，失去
9、目标，导致不能正确解答致不能正确解答10年理年理9：设是等比数列，则是数列是递增数列的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件w本题主要考查了等比数列及充分必要条件的基础知识。本题主要考查了等比数列及充分必要条件的基础知识。w易错易错（1）由条件对和的分析不到位）由条件对和的分析不到位（2）充分必要条件的把握不准确）充分必要条件的把握不准确10年文年文7：(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件w本题主要考查了等比数列及充分必要条件的基础知本题主要考查了等比数列及充分必要条件的基础知识。识。w易错：
10、易错：（1）由条件对的分析不准确）由条件对的分析不准确（2）不能很好地判断充分必要条件）不能很好地判断充分必要条件10年理年理18，文18：w本题考查等差数列的通项公式与前本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、项和公式的应用、裂项法求数列前裂项法求数列前n项和，熟练掌握数列的基础知识是项和，熟练掌握数列的基础知识是解答好本类题目的关键。解答好本类题目的关键。w易错易错：不能很好地化简的通项公式，找不到对：不能很好地化简的通项公式，找不到对应的求的方法。应的求的方法。题型大多数是一道选择或填空题，一道解答题题型大多数是一道选择或填空题，一道解答题，难，难度中档为主。度中档为主。内容主要
11、涉及等差等比数列定义、通项公式、前内容主要涉及等差等比数列定义、通项公式、前n项和公式；由递推关系求通项公式；数列求和（重项和公式；由递推关系求通项公式；数列求和（重点错位相减法）等。点错位相减法）等。数列考题对能力要求较高，特别是运算能力、归纳数列考题对能力要求较高，特别是运算能力、归纳猜想能力、转化能力、逻辑推理能力更为突出猜想能力、转化能力、逻辑推理能力更为突出.数数学思想主要有分类讨论、等价转化等。学思想主要有分类讨论、等价转化等。关注数列的给出形式，数列与概率、排列组合、函关注数列的给出形式，数列与概率、排列组合、函数、数学归纳法和不等式等知识的综合。数、数学归纳法和不等式等知识的综
12、合。题目稳中求变，时常有新颖的试题入卷。题目稳中求变，时常有新颖的试题入卷。四、对山东高考数列试题整体看法四、对山东高考数列试题整体看法 数数列列是是高高中中数数学学的的重重要要内内容容，又又是是学学习习高高等等数数学学的的基基础础，所所以以在在高高考考中中占占有有重重要要的的地地位位，是是高高考考数数学学的的主主要要考考察察内内容容之之一一，试试题题难难度度分分布布幅幅度度大大，既既有有容容易易的的基基本本题题和和难难度度适适中中的的小小综综合合题题，也也有有综综合合性性较较强强对对能能力力要要求求较较高高的的难难题题。大大多多数数是是一一道道选选择择或或填填空空题题，一一道道解解答答题题。
13、解解答答题题多多为为中中等等以以上上难难度度的的试试题题，突突出出考考查查考考生生的的思思维维能能力力，解解决决问问题题的的能能力力，试试题题经经常常是是综综合合题题，把把数数列列知知识识、函函数数和和不不等等式式的的知知识识综综合合起起来来。探探索索性性问问题题是是高高考考的的热热点点，常常在在数数列列解解答答题题中中出出现现。应用问题有时也要用到数列的知识。应用问题有时也要用到数列的知识。五、数列专题复习建议五、数列专题复习建议五、数列专题复习建议五、数列专题复习建议对基础知识要落实到位，主要是等差（比）数列的定义、通对基础知识要落实到位，主要是等差（比）数列的定义、通项、前项、前n项和项
14、和.注意等差（比）数列性质的灵活运用注意等差（比）数列性质的灵活运用.掌握一些由递推关系求通项的解法和几类典型数列求和方法掌握一些由递推关系求通项的解法和几类典型数列求和方法.注意渗透三种数学思想：函数与方程的思想、化归转化思想注意渗透三种数学思想：函数与方程的思想、化归转化思想及分类讨论思想及分类讨论思想.数列是特殊的函数，而不等式则是深刻认识函数和数列的重数列是特殊的函数，而不等式则是深刻认识函数和数列的重要工具，三者的综合是对基础和能力的双重检验要工具，三者的综合是对基础和能力的双重检验.所以要重视所以要重视数列与不等式的综合数列与不等式的综合.数列应用题注意增长率、银行信贷、养老保险、
15、环保、土地数列应用题注意增长率、银行信贷、养老保险、环保、土地资源等，首先要分析题意，建立数列模型，再利用数列知识资源等，首先要分析题意，建立数列模型，再利用数列知识加以解决加以解决。具体可分三个专题进行：具体可分三个专题进行：专题一：等差等比数列专题一：等差等比数列专题二：数列通项与求和专题二：数列通项与求和专题三：数列综合专题三：数列综合专题一、等差等比数列专题一、等差等比数列强化等差、等比数列的定义、通项公式、前强化等差、等比数列的定义、通项公式、前n项和公式、中项等。项和公式、中项等。巩固巩固 (1)递推法，即分析前后两项间的关系，得到递推法，即分析前后两项间的关系，得到等差等比数列；
16、等差等比数列；(2)基本量法，即用基本量法，即用a1、d（或（或q）表示已知和）表示已知和未知量，从而用方程观点解题。未知量，从而用方程观点解题。(3)巧用性质，巧用性质，等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题的既快捷又方便体现，是解决等差、等比数列问题的既快捷又方便的工具，要有意识去应用的工具，要有意识去应用.在应用性质时要注意性在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形质的前提条件，有时需要进行适当变形 处理好性质与基本量的关系。处理好性质与基本量的关系。一方面一方面“巧用性质、巧用性质、减少运算量
17、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要；在等差、等比数列的计算中非常重要；另一方面应用另一方面应用“基本量法基本量法”树立树立“目标意识目标意识”，“需要什么，就求什么需要什么，就求什么”，充分合理地运用条件，往，充分合理地运用条件，往往能取得与往能取得与“巧用性质巧用性质”解题相同的效果解题相同的效果 专题一参考习题专题一参考习题1.（09宁夏海南理宁夏海南理7）等比数列）等比数列an的前的前n项和为项和为Sn，且，且4a1，2a2，a3成等差数列成等差数列.若若a1=1，则，则S4=A.7 B.8 C.15 D.16 命题立意：考察等比数列通项公式、前命题立意：考察等比数列通项公式、
18、前n项和公式及等差中项等项和公式及等差中项等.2.（09安徽理安徽理5）已知）已知an为等差数列，为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99.以以Sn表示表示an的前的前n项和，则使得项和，则使得Sn达到最大值达到最大值的的n是是 A.21 B.20 C.19 D.18 命题立意：考察等差数列的定义、通项公式、数列单调性或等差命题立意：考察等差数列的定义、通项公式、数列单调性或等差数列前数列前n项和公式、二次函数最值项和公式、二次函数最值.3.（09全国全国理理14）设等差数列设等差数列an的前的前n项和为项和为Sn,若若S9=38,则则a2+a4+a9=.命题立意：考察等差
19、数列的通项公式、前命题立意：考察等差数列的通项公式、前n项和公式和整体求解项和公式和整体求解思想或用中项性质求解思想或用中项性质求解。4.（09北京理北京理14）已知数列）已知数列an满足：满足：a4n-3=1,a4n-1=0,a2n=an,nN+,则则a2009=_,a2014=_.命题立意：考查数列周期性、灵活处理问题能力；属于创新题型命题立意：考查数列周期性、灵活处理问题能力；属于创新题型.命题立意：考察等差命题立意：考察等差(比比)数列通项公式、前数列通项公式、前n项和公式项和公式6.（09江苏江苏17）设设an是公差不为零的等差数列，是公差不为零的等差数列，Sn为其前为其前n项和，满
20、足项和，满足a22+a32=a42+a52，S7=7.（1）求数列）求数列an的通项公式及前的通项公式及前n项和项和Sn；（2）试求所有的正整数）试求所有的正整数m,使得使得amam+1/am+2为数列为数列Sn中的中的项.命题立意：考查等差数列的通项、前命题立意：考查等差数列的通项、前n项和，分析转化解决问题项和，分析转化解决问题的能力的能力.数列通项公式的求解与数列求和是解答题所涉及的数列通项公式的求解与数列求和是解答题所涉及的主要内容，一直是全国各地高考的重点和热点主要内容，一直是全国各地高考的重点和热点通项公式求解常见题型主要涉及到：通项公式求解常见题型主要涉及到：1.由递推公式求通项
21、：累加、累积法由递推公式求通项：累加、累积法 2.利用利用 求通项求通项 3.构造新数列法构造新数列法 4.归纳猜想法归纳猜想法 数列求和常用方法：分组求和、错位相减法、裂项数列求和常用方法：分组求和、错位相减法、裂项相消法相消法专题二、数列通项与求和专题二、数列通项与求和专题二参考习题专题二参考习题命题立意：构造等比数列求通项。命题立意：构造等比数列求通项。命题立意：归纳命题立意：归纳-猜想猜想-证明求通项。证明求通项。命题立意：由命题立意：由Sn与与an的关系求通项，一题多解。的关系求通项，一题多解。命题立意：考察由递推公式构造、累加求通项公式，分组、错位相命题立意：考察由递推公式构造、累
22、加求通项公式，分组、错位相 减求和，等比数列前减求和，等比数列前n项和公式；将条件变形是关键项和公式；将条件变形是关键。命题立意：考察由命题立意：考察由Sn与与an关系求出关于关系求出关于an的递推关系，构造等差数的递推关系，构造等差数列，涉及等差等比数列通项公式。列，涉及等差等比数列通项公式。6.(10年四川理年四川理21)已知数列已知数列 命题立意：考察数列的基础知识和化归、分类综合等数学思想，以及推理论命题立意：考察数列的基础知识和化归、分类综合等数学思想，以及推理论证、分析与解决问题的能力证、分析与解决问题的能力专题三、数列综合专题三、数列综合有关数列与函数、不等式、概率等的综合有关数
23、列与函数、不等式、概率等的综合问题既是考查的重点，也是考查的难点。问题既是考查的重点，也是考查的难点。探索性问题在数列中考查较多，试题没有探索性问题在数列中考查较多，试题没有给出结论，需要考生猜出或自己找出结论，给出结论，需要考生猜出或自己找出结论，然后给以证明然后给以证明.探索性问题对分析问题解决探索性问题对分析问题解决问题的能力有较高的要求问题的能力有较高的要求.专题三参考习题专题三参考习题1.（09天津理6）设a0,b0，若 是3a与3b的等比中项，则1/a+1/b的最小值为 A.8 B.4 C.1 D.1/4 命题立意：考察等比数列中项、均值不等式。2.（09广东理4）已知等比数列an
24、满足an0(n=1,2,3,），且a5a2n-5=22n(n3），则当n1时，log2a1+log2a3+log2a2n-1=A.log2x B.log1/2x C.1/2x D.x2 命题立意：考察等比数列性质、对数运算、等差数列求和。3.(09安徽理21)首项为正数的数列an满足an+1=(an2+3)4，nN+.（1）证明：若a1为奇数，则对一切n2，an都是奇数；（2）若对一切nN+都有an+1 an，求a1的取值范围。命题立意：考查数列，数学归纳法和不等式的有关知识，考查推理论证、抽象概括、运算求解和探究能力，考查学生是否具有审慎思维的习惯和一定的数学视野。4.(10全国理全国理22
25、)已知数列已知数列an中，中，a1=1，an+1=c-1/an，(1)设设c=5/2 bn,=1(an-2),求数列求数列bn 的通项公式；的通项公式；(2)求使不等式求使不等式anan+1 3成立的成立的c的取值范围的取值范围.命题立意：本题主要考查数列的通项公式、等比数命题立意：本题主要考查数列的通项公式、等比数列的定义、递推公式、不等式等基础知识和基本技列的定义、递推公式、不等式等基础知识和基本技能，同时考查分析、归纳、探究和推理论证问题的能，同时考查分析、归纳、探究和推理论证问题的能力，在解题过程中也渗透了对函数与方程思想、能力，在解题过程中也渗透了对函数与方程思想、化归与转化思想的考查。化归与转化思想的考查。5.(10湖北理20)命题立意：本题考查等差、等比数列的知识及反证法，同时推理论证的能力。（）祝大家工作愉快祝大家工作愉快 谢谢 谢谢