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1、第01章-晶体结构晶体内部结构实例晶体内部结构实例NaCl晶体晶体宏观的宏观的NaCl晶体晶体布拉菲空间点阵和基元布拉菲空间点阵和基元l晶体可以看成一个粒子或一组粒晶体可以看成一个粒子或一组粒子（简称基元）沿空间三个方向，子（简称基元）沿空间三个方向，以不同的周期重复平移的结果。以不同的周期重复平移的结果。l为了描述粒子排列的周期性，把为了描述粒子排列的周期性，把基元抽象为几何点，这些点的集合基元抽象为几何点，这些点的集合称为布拉菲点阵（称为布拉菲点阵（Bravais lattice）。）。l布拉菲点阵的特点：所有格点是等布拉菲点阵的特点：所有格点是等价的，整个布拉菲点阵可以看成一价的，整个布
2、拉菲点阵可以看成一个格点沿三个不同的方向，各按一个格点沿三个不同的方向，各按一定的周期平移的结果。定的周期平移的结果。晶体结构基元布拉菲点阵晶体结构基元布拉菲点阵Bravais LatticeCrystal LatticeBasis二维空间点阵的实例二维空间点阵的实例布拉菲空间点阵和基元（续）布拉菲空间点阵和基元（续）l格点（格点（lattic Site）F空间点阵中周期排列的几何点空间点阵中周期排列的几何点l基元（基元（Basis）F一个格点所代表的物理实体一个格点所代表的物理实体l空间点阵（空间点阵（Lattic）F格点在空间中的周期排列格点在空间中的周期排列在布拉菲点阵中，在布拉菲点阵中
3、，以某一格点为坐标以某一格点为坐标原点，原点，选取与晶格维数同样多的一组选取与晶格维数同样多的一组矢量，矢量，构成坐标系，构成坐标系，使得晶格中任意使得晶格中任意一个格点的一个格点的径向量（径向量（称为晶格矢量称为晶格矢量）可以表述为一组矢量的整数线性组合可以表述为一组矢量的整数线性组合,这一组矢量称为这一组矢量称为基矢。基矢。基矢和晶格矢量基矢和晶格矢量基矢量举例基矢量举例基矢的大小：基矢的大小：所所选方向最短的周选方向最短的周期期基矢量的选取不基矢量的选取不是唯一的！是唯一的！晶格矢量晶格矢量（三维晶格）三维晶格）：平移任一个晶格矢量后，晶体原子排列同原来的排列情况一样，这就是晶格的平移对
4、称性。均为整数均为整数晶格矢量晶格矢量表示空间表示空间r处的物理量处的物理量原胞的体积原胞的体积：空间格子和原胞空间格子和原胞空间点阵也称为空间格子（晶格）空间点阵也称为空间格子（晶格）在空间格子中，以某一格点为顶点，以基在空间格子中，以某一格点为顶点，以基矢为边长构成的平行六面体称为原胞。矢为边长构成的平行六面体称为原胞。原胞描述了晶体结构的周期性，是晶格中原胞描述了晶体结构的周期性，是晶格中体积最小的重复单元：格点只能位于平行体积最小的重复单元：格点只能位于平行六面体的的六面体的的顶点顶点上，因而每个原胞只包含上，因而每个原胞只包含一个格点一个格点*原胞的几何特征由原胞的边长以及它们之原胞
5、的几何特征由原胞的边长以及它们之间的夹角间的夹角,和和规定规定原胞（原胞（Primitive Cell）原胞选取的不唯一性原胞选取的不唯一性原胞选取不原胞选取不唯一，但对唯一，但对于给定的空于给定的空间点阵，无间点阵，无论怎样选取，论怎样选取，原胞的体积原胞的体积相同相同布拉菲点阵反映了原子排列的周期性，是基布拉菲点阵反映了原子排列的周期性，是基元几何表示点的集合，每个格点是等价的元几何表示点的集合，每个格点是等价的描述布拉菲点阵的三种方法描述布拉菲点阵的三种方法基矢、晶格矢量、原胞基矢、晶格矢量、原胞基元反映构成晶体的原子的种类、数目和相基元反映构成晶体的原子的种类、数目和相对取向及位置，基
6、元依不同的晶体而异对取向及位置，基元依不同的晶体而异晶体结构基元布拉菲点阵晶体结构基元布拉菲点阵原胞是考虑点阵周期性最小的重复单元。它原胞是考虑点阵周期性最小的重复单元。它很好的描述了晶格的周期性，但有时不能反很好的描述了晶格的周期性，但有时不能反映出晶体的对称性。映出晶体的对称性。为了反映晶格的宏观对称性，同时又计及周为了反映晶格的宏观对称性，同时又计及周期性，选取重复单元时，不要求其体积最小：期性，选取重复单元时，不要求其体积最小：即格点除了位于平行六面体顶点，还可以位即格点除了位于平行六面体顶点，还可以位于平行六面体的体心和面心上，这样选取的于平行六面体的体心和面心上，这样选取的重复单元
7、重复单元称晶胞（称晶胞（也叫单胞、惯用单胞）。也叫单胞、惯用单胞）。晶胞晶胞(unit cell)u晶胞是同时计及周期性和对称性的尽晶胞是同时计及周期性和对称性的尽可能小的重复单元，也是一个平行六可能小的重复单元，也是一个平行六面体。晶胞基矢通常用面体。晶胞基矢通常用 表示表示,其大小是该方向最短的平移周期。晶其大小是该方向最短的平移周期。晶胞基矢的大小称为晶格常数。胞基矢的大小称为晶格常数。u各种类型的布拉菲格子如何选取各种类型的布拉菲格子如何选取晶胞晶胞有统一的规定有统一的规定*。晶胞的特征晶胞的特征n晶体具有封闭的几晶体具有封闭的几何多面体外形何多面体外形n晶面、晶轴晶面、晶轴n解理面的
8、概念解理面的概念晶轴（了解）晶轴（了解）晶胞基矢的选取相对晶轴晶胞基矢的选取相对晶轴有一定的取向有一定的取向18501850年，布拉菲证明，根据晶体宏观对称性年，布拉菲证明，根据晶体宏观对称性对布拉菲格子的要求，对于三维晶格，布拉对布拉菲格子的要求，对于三维晶格，布拉菲格子总共可分为菲格子总共可分为7 7类类，称为，称为7 7大晶系。考虑大晶系。考虑到平移对称性的要求，每一种晶系有一种或到平移对称性的要求，每一种晶系有一种或几种布喇菲晶胞，共有几种布喇菲晶胞，共有1414种布喇菲晶胞。种布喇菲晶胞。对每种晶胞，人们已经有习惯的原胞选取方对每种晶胞，人们已经有习惯的原胞选取方式，因此也可以说有式
9、，因此也可以说有14种布拉菲原胞。种布拉菲原胞。1.2 1.2 十四种布喇菲晶胞和七大晶系十四种布喇菲晶胞和七大晶系三斜晶系：单斜晶系：正交晶系：四方晶系：三角晶系：六角晶系：立方晶系：七大晶系七大晶系Bravais LatticesBravais LatticesP（简单）：每个晶胞一个格点（简单）：每个晶胞一个格点I（体心）：每个晶胞二个格点（体心）：每个晶胞二个格点F（面心）：每个晶胞四个格点（面心）：每个晶胞四个格点A（侧心）：每个晶胞二个格点（侧心）：每个晶胞二个格点B（侧心）：每个晶胞二个格点（侧心）：每个晶胞二个格点C（侧心）：每个晶胞二个格点（侧心）：每个晶胞二个格点布拉菲晶胞
10、的格点只能位于晶胞的顶点、面心布拉菲晶胞的格点只能位于晶胞的顶点、面心或体心。符号为：或体心。符号为：布拉菲点阵的符号（了解）布拉菲点阵的符号（了解）原胞的体积原胞的体积基矢量：基矢量：立方晶系简立方立方晶系简立方Simple Cublic，简写为，简写为SCl格点在立方体的顶角上格点在立方体的顶角上l晶胞与原胞相同晶胞与原胞相同fcc：bcc：00立方晶系面心立方、体心立方立方晶系面心立方、体心立方原胞的基矢：原胞的基矢：六角格子六角格子u基元包含一个原子的晶体结构叫基元包含一个原子的晶体结构叫简单格简单格子子u基元包含两个或两个以上原子的基元包含两个或两个以上原子的晶体结晶体结构构称为称为
11、复式格子复式格子u复式格子在概念上已经涉及到具体的晶复式格子在概念上已经涉及到具体的晶体结构，而非抽象的点阵体结构，而非抽象的点阵简单格子和复式格子简单格子和复式格子对于基元包含两个或更多的原子的晶体，在对于基元包含两个或更多的原子的晶体，在抽象空间点阵时抽象空间点阵时,有两种方法：有两种方法：1.1.按基元抽象点阵按基元抽象点阵晶体结构基元空间点阵晶体结构基元空间点阵2.2.分别抽象出每一种原子的点阵。不同类型分别抽象出每一种原子的点阵。不同类型的原子形成的点阵是相同的，都等同于基元的原子形成的点阵是相同的，都等同于基元的点阵（但相互间有相对位移）的点阵（但相互间有相对位移）晶体结构各等价原
12、子形成的点阵套晶体结构各等价原子形成的点阵套构而成构而成Wigner-Seitz 原胞原胞n选取方法选取方法F任选一个格点为原点，作其与最近和次任选一个格点为原点，作其与最近和次近邻格点连线的垂直平分面，这些垂直近邻格点连线的垂直平分面，这些垂直平分面所封闭的包含晶格原点的最小空平分面所封闭的包含晶格原点的最小空间，称为间，称为Wigner-Seitz原胞原胞WS原胞具有围绕原胞具有围绕原点的中心对称性，原点的中心对称性，其构造不涉及对基其构造不涉及对基矢量的任何特殊选矢量的任何特殊选择；择；是最小的重复单元，是最小的重复单元，与相应的布拉菲原与相应的布拉菲原胞有完全相同的对胞有完全相同的对称
13、性，且体积相等。称性，且体积相等。二二维维晶晶格格的的W-S原原胞胞基元中的原子数目可以是一个，也可以多基元中的原子数目可以是一个，也可以多于一个。基元中第于一个。基元中第j个原子的中心位置相对个原子的中心位置相对于一个格点可以用下式表示：于一个格点可以用下式表示：原子坐标（分数坐标）原子坐标（分数坐标）1.3 1.3 典型的晶体结构实例典型的晶体结构实例空间点阵：空间点阵：面心立方面心立方与每个格点联系的基元与每个格点联系的基元是两个全同是两个全同C C原子原子,坐标坐标分别位于分别位于000 000 和和1/41/4、1/41/4、1/41/41、金刚石结构、金刚石结构（diamond）一
14、个晶胞包含一个晶胞包含4 4个格点个格点(8(8原子原子)金刚石晶体结构：两个面心立方沿体对角线金刚石晶体结构：两个面心立方沿体对角线错位错位1/4套构而成的复式晶格套构而成的复式晶格布拉菲点阵：布拉菲点阵：面心立方面心立方基元及其位置基元及其位置碱金属和卤族元素的化合物大多都具有碱金属和卤族元素的化合物大多都具有NaCl结构结构 氯化钠结构氯化钠结构布拉菲点阵：布拉菲点阵：简立方简立方基元中包含一个基元中包含一个CsCs+离子离子和一个和一个ClCl-离子。分别位离子。分别位于顶点和体心。基元及于顶点和体心。基元及其位置为其位置为 ：氯化铯结构氯化铯结构设想晶体是由刚性粒子球设想晶体是由刚性
15、粒子球组成的，一个粒子球最近组成的，一个粒子球最近邻粒子球的数目叫配位数。邻粒子球的数目叫配位数。若晶体由全同的一种粒子若晶体由全同的一种粒子构成，则这些全同刚性粒构成，则这些全同刚性粒子球的最紧密堆积称为密子球的最紧密堆积称为密堆积。堆积。密堆积的方式由两种：六密堆积的方式由两种：六角密积和立方密积，它们角密积和立方密积，它们的配位数均为的配位数均为12密集型结构密集型结构密堆积与配位数密堆积与配位数排列方式：排列方式：ABABAB 六角密积结构相应的的格子是六角布拉菲格子六角密积结构相应的的格子是六角布拉菲格子基元由两个原子组成，位置在基元由两个原子组成，位置在典型晶体：典型晶体：Be、M
16、g、Zn、Ti六角密积（六角密积（简写为简写为hcp）排列方式：排列方式：ABCABC 典型晶体：典型晶体：Ca、Sr、Al、Cu、Ag 立方密积立方密积晶格中的格点可以看晶格中的格点可以看成分布在一族相互平成分布在一族相互平行等距的直线上。这行等距的直线上。这些直线的方向称为晶些直线的方向称为晶向，其方向用晶向指向，其方向用晶向指数表示。数表示。晶向和晶向指数晶向和晶向指数1.4 晶向、晶面和密勒指数晶向、晶面和密勒指数l用基矢量构建坐标系。用基矢量构建坐标系。l在确定某一晶向指数时，只要通过原点在确定某一晶向指数时，只要通过原点做该晶向的直线，然后从原点出发沿着做该晶向的直线，然后从原点出
17、发沿着直线找到第一个格点的坐标，写出晶格直线找到第一个格点的坐标，写出晶格矢量，用该矢量在三个坐标轴上的三个矢量，用该矢量在三个坐标轴上的三个分量（约化为互质的整数）表示晶向。分量（约化为互质的整数）表示晶向。确定晶向指数的方法确定晶向指数的方法立方晶系中的晶向指数立方晶系中的晶向指数晶格中的格点可以看成分布在一族相晶格中的格点可以看成分布在一族相互平行等距的平面上。这些平面称为互平行等距的平面上。这些平面称为晶面。晶面。一族晶面的方向用晶面指数来一族晶面的方向用晶面指数来表示。同一个布拉菲格子可以形成不表示。同一个布拉菲格子可以形成不同的晶面，同的晶面，确定晶面指数时，同样采确定晶面指数时，
18、同样采用基矢构成的坐标系。用基矢构成的坐标系。晶面指数（密勒指数）晶面指数（密勒指数）l在坐标系中画出晶面，找出晶面在三个坐标轴上在坐标系中画出晶面，找出晶面在三个坐标轴上的截距的截距r、s、t，把各截距用用各轴的基矢除，把各截距用用各轴的基矢除,即即以基矢大小为单位表示截距以基矢大小为单位表示截距.l取这些截距倒数，然后化成与之具有相同比率的取这些截距倒数，然后化成与之具有相同比率的三个的最小整数三个的最小整数h、k、l，则，则h、k、l就是晶面的就是晶面的密勒指数密勒指数，表示为（，表示为（h k l）确定密勒指数的方法确定密勒指数的方法晶面的截距为：晶面的截距为：截距的倒数为截距的倒数为
19、：密勒指数密勒指数为：为：密勒指数的例子密勒指数的例子l密勒指数密勒指数与选取的坐标系有关与选取的坐标系有关l密勒指数密勒指数总是互质的整数总是互质的整数l密勒指数密勒指数表示一组平行等距的晶面。表示一组平行等距的晶面。l（hkl）所标志的晶面是该晶面族中最）所标志的晶面是该晶面族中最靠近原点的晶面（在坐标轴上的截距为靠近原点的晶面（在坐标轴上的截距为a/h，b/k、c/l，同族的其它晶面的，同族的其它晶面的截距为这组最小截距的整数倍）。截距为这组最小截距的整数倍）。简立方晶格中三个典型的晶面简立方晶格中三个典型的晶面（a）（）（100）（）（b）（）（110）（）（c）（）（111）立方晶系
20、中等效的（立方晶系中等效的（111）面，记为）面，记为1111.5 晶体的对称性晶体的对称性对称性：结构在坐标变换（线性变换）下的不对称性：结构在坐标变换（线性变换）下的不变性。变性。晶体的对称性可分为：晶体的对称性可分为：l宏观对称性宏观对称性l微观对称性微观对称性晶体的对称性用对称操作描述。晶体的对称性用对称操作描述。晶体的宏观对称性有八种基本对称操作：晶体的宏观对称性有八种基本对称操作：l旋转对称轴：绕轴旋转旋转对称轴：绕轴旋转2/n角度及整数倍为角度及整数倍为对称操作则称其为对称操作则称其为n度旋转对称轴。由于周度旋转对称轴。由于周期性的限制，期性的限制，n只能取只能取1、2、3、4、
21、6l中心反演：中心反演：il旋转反演轴：旋转反演轴：4度度旋转反演轴，记为旋转反演轴，记为 2度旋转反演轴，记为度旋转反演轴，记为m晶体的对称轴定理晶体的对称轴定理AE晶体中只有晶体中只有1，2，3，4和和6五种对称轴五种对称轴m2-2-101n12346CBD 这八种基本对称操作组合起来，构成这八种基本对称操作组合起来，构成32个个点群（点群（32个点对称群）。个点对称群）。例如例如C4群（假设群（假设x轴为转轴）：轴为转轴）：微观性对称性的基本操作除了点群的对称操微观性对称性的基本操作除了点群的对称操作外，还有两类：作外，还有两类：n度螺旋轴度螺旋轴滑移反映面滑移反映面所有点群操作加上螺旋
22、轴与滑移面，总共构所有点群操作加上螺旋轴与滑移面，总共构成成230种晶体结构类型，称为空间群。种晶体结构类型，称为空间群。空间群是描述实际晶体的原子排列的。空间群是描述实际晶体的原子排列的。第一章的要求第一章的要求深刻理解并掌握原胞（晶胞）、基矢和深刻理解并掌握原胞（晶胞）、基矢和晶格矢量的概念，特别是立方晶系晶胞晶格矢量的概念，特别是立方晶系晶胞基矢和原胞基矢的选取。基矢和原胞基矢的选取。掌握掌握Wigner-Seitz原胞构造方法和特原胞构造方法和特征。征。掌握晶面和晶向的表示掌握晶面和晶向的表示熟悉几种常见的晶体结构熟悉几种常见的晶体结构知道密堆积和配位数的概念知道密堆积和配位数的概念了解晶体宏观对称性了解晶体宏观对称性此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢