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1、第十节一一、最值定理、最值定理 二、介值定理二、介值定理*三、一致连续性三、一致连续性 机动 目录 上页 下页 返回 结束 闭区间上连续函数的性质 第一章 一一、最值定理、最值定理定理定理1.1.在闭区间上连续的函数值和最小值.在该区间上一定有最大即:设则使(证明略)注意注意:若函数在开区间上连续,结论不一定成立.或在闭区间内有间断 点,机动 目录 上页 下页 返回 结束 推论推论.在闭区间上连续的函数在该区间上有界.例如例如,无最大值和最小值 也无最大值和最小值 又如又如,机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、介值定理二、介值定理定理定理2.(零点定理)至少有一点且使机动 目录 上页 下页
2、 返回 结束(证明略)定理定理3.(介值定理)设 且则对 A 与 B 之间的任一数 C,一点使至少有推论推论:在闭区间上的连续函数 必取得介于最小值与最大值之间的任何值.例例1.证明方程一个根.在区间内至少有上连续,且恒为正,例例2.设在对任意的必存在一点证证:使令,则使故由零点定理知,存在即当时,取或,则有证明:小结 目录 上页 下页 返回 结束(1).任给一张面积为 A 的纸片(如图),证明必可将它例例3.一刀剪为面积相等的两片.提示提示:建立坐标系如图.则面积函数因故由介值定理可知:机动 目录 上页 下页 返回 结束 则证明至少存在使提示提示:令则易证(2).设作业作业P74 题 1;2;3;5一点习题课 目录 上页 下页 返回 结束(3)至少有一个不超过 4 的 证证：证明令且根据零点定理,原命题得证.内至少存在一点在开区间显然正根.机动 目录 上页 下页 返回 结束