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1、下页下页定义定义:若由方程若由方程F(x,y)=0可确定可确定y是是x的函数的函数,则称则称此函数为此函数为隐函数隐函数.隐函数的显化隐函数的显化问题问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导隐函数不易显化或不能显化如何求导?隐函数求导法则隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导用复合函数求导法则直接对方程两边求导.一、隐函数的导数一、隐函数的导数由由y=f(x)表示的函数表示的函数,称为显函数称为显函数.例例解解解得解得例例.求椭圆在点处的切线方程.解解:椭圆方程两边对 x 求导故切线方程为即观察函数观察函数方法方法:先在方程两边取对数先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导然后利用
2、隐函数的求导方法求出导数方法求出导数.-对数求导法对数求导法对数求导法对数求导法取取对数求数求导法常用来求一些法常用来求一些复复杂的乘除式、根式、的乘除式、根式、幂指函数指函数等的等的导数数.例例解解等式两边取对数得等式两边取对数得上式两边对x求导 得 例求函数)4)(3()2)(1(-xxxxy的导数先在两边取对数 得 +-xln y21ln|x 1|ln|x 2|-ln|x 3|-ln|-4|解 例如例如消去参数消去参数问题问题:消参困难或无法消参如何求导消参困难或无法消参如何求导?二、由参数方程所确定的函数的导数二、由参数方程所确定的函数的导数由复合函数及反函数的求导法则得由复合函数及反
3、函数的求导法则得 解 所求切线的斜率为切线方程为切点的坐标为 例 求椭圆 在 处的切线方程 即 再求速度的方向 设a是切线的倾角 则轨道的切线方向为于是抛射体在时刻 t 的运动速度的大小为 x(t)v1 y(t)v2-gt 求抛射体在时刻t的运动速度的大小和方向 速度的水平分量与铅直分量分别为 先求速度的大小 解 例 抛射体运动轨迹的参数方程为 的函数yf(x)的二阶导数 例 解 (t2np n为整数)四、小结隐函数求导法则隐函数求导法则:直接对方程两边求导直接对方程两边求导;对数求导法对数求导法:对方程两边取对数对方程两边取对数,按隐函数的求按隐函数的求导法则求导导法则求导;参数方程求导参数方程求导:实质上是利用复合函数求导法则实质上是利用复合函数求导法则;