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1、第二章：现金流量的构成及资金的等值计算n第一节：现金流量的构成n一、现金流量n所谓先进流量是指拟建项目在整个项目计算期内各个时点上实际所发生的现金流入、现金流出，以及流入与流出的差额（又称为净现金流量）。现金流量一般以计息期（年、季、月等）为时间量的单位，用现金流量图或现金流量表来表示。n二、现金流量图n现金流量图是描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同的时间点流入与流出的情况。现金流量图包括三大要素：大小、流向、时间点。其中大小表示资金数额，流向指项目的现金流入或流出，时间点指现金流入或流出所发生的时间。n 现金流量图的一般形式如图所示n 0 1 2 3 n-2 n-1 nn 第
2、二节：资金的等值计算n一、资金时间价值概念n两笔等额的资金，由于发生在不同的时期，它们在价值上就存在着差别，发生在前的资金价值高，发生在后的资金价值低。产生这种现象的根源在于资金具有时间价值。n 资金的时间价值，是指资金在生产和流通过程中随着时间推移而产生的增值。n 资金的时间价值是商品经济中的普遍现象，资金之所以具有时间价值，概括地讲，是基于以下两个原因：n 1、从社会再生产的过程来讲，对于投资者或生产者，其当前拥有的资金能够立即用于投资并在将来获取利润，而将来才可以取得的资金则无法用于当前的投资，因此也就无法得到相应的效益。正是由于资金作为生产的基本要素，进入生产和流通领域所产生的利润，使
3、得资金具有时间价值。n 2、从流通的角度来讲，对于消费者或出资者，其拥有的资金一旦用于投资，就不能再用于现期消费。消费的推迟是一种福利损失，资金的时间价值体现了对牺牲现期消费的损失所应作出的必要补偿。n二、利息与利率n 利息是衡量资金时间价值的绝对尺度，是其最直观的表现。因此计算资金时间价值的方法主要是计算利息的方法。利息通常根据利率来计算，利率是在一个计息期内所得到的利息额与借贷金额的比值。n利息的计算有单利法和复利法两种n（一）、单利法n 利息计算公式：n In=Pinn 式中 In 利息n P 本金n i 利率n n 计息期n 期本利和公式：n F=P（1+in）n 式中 F 第n期期末
4、的本利和n 例：有一笔50000元的借款，借期3年，按每年8%的单利率计息，试求到期时因归还的本利和。n F=？n n 0 1 2 3 n P=50000n 根据公式有：F=P+Pin=50000+500008%3=62000n（二）、复利法（二）、复利法n 利息计算公式：利息计算公式：n In=iFn-1n 式中式中 Fn-1-第第n1期期末的本利和期期末的本利和n 公式的推导过程：公式的推导过程：计息期数计息期数 期初本金期初本金 期末利息期末利息 期末本利和期末本利和n1 P Pi F1=P+Pi=P（1+i）n2 P（1+i）P（1+i）i F2=P（1+i）+P（1+i）i=P(1+
5、i)2n3 P(1+i)2 P(1+i)2i F3=P(1+i)2+P(1+i)2i=P（1+i）3n n-1 P（1+i）n-2 P（1+i）n-2i Fn-1=P（1+i）n-2+P（1+i）n-2i=P(1+i)n-1nn P(1+i)n-1 P(1+i)n-1i Fn=P(1+i)n-1+P(1+i)n-1i=P(1+i)nn即：其本利和的计算公式：即：其本利和的计算公式：F=P(1+i)nn在上一例中若年利率为8%，按复利计算，则到期应归还的本利和是多少？n F=P（1+i）nn =50000(1+8%)3=62985.60(元)n三、名义利率和实际利率n（一）、名义利率：以一年为基
6、础，等于每一计息期的利率与每年的计息期数的乘积。它是采用单利计算的方法，把各种不同计息期的利率换算为以年为计息期的利率。例如；每月存款月利率为3。则名义利率为3.6%，即312个月=3.6%。n（二）、实际利率：又称有效利率。是采用复利率计算的方法，把各种不同计息的利率换算成以年为计息期的利率。例如每月存款月利率为3，则有效年利率为3.66%,即(1+3%)12-1=3.66%。n（三）、名义利率与实际利率的换算关系n设名义利率为i名，每年的计息期数为m，则每一个计息期的利率i名/m，其一年后本利和的计算公式为：F=P（1+i名/m）mn 其利息I为：I=F-P=P（1+i名/m）m-Pn P
7、（1+i名/m）m-P n i有效=I/P=（1+i名/m）mn P n例如；某企业向银行贷款，有两种计息方式，分别是：n A：年利率8%，按月计息；n B：年利率9%，按半年计息。n问：企业应采取哪一种计息方式？n解：根据公式可有：A方式：iA=（1+8%/12）12-1n =0.083=8.3%n B方式:iB=(1+9%/2)2-1n =0.092=9.2%n 由于iA iB,故企业应该选择的计息方式为A方式三、资金时间价值的计算n有关资金时间价值计算的几个概念n 1i利率（折现率）。在工程经济分析中把根据未来的现金流量求现在的现金流量时所使用的利率称为折现率。用i表示并且一般指年利率（
8、年折现率）n 2n计息次数。指投资项目在从开始投入资金（开始建设）到项目的寿命周期终结为止的整个期限内，计算利息的次数，通常以“年”为单位。n 3P现值。表示资金发生在某一特定的时间序列始点上的价值。在工程经济分析中，它表示在现金流量图中0点的投资数额或投资项目的现金流量折算到0点的价值。n 4F终值。表示资金发生在某一特定时间序列终点上的价值。其含义是指期初投入或产出的资金转换为计算期末的期终值，即期末的本利和价值。n 5A年金。是指各年等额收入或支付的金额，通常以等额序列表示，即在某一特定时间序列期内，每隔相同时间收支的等额款项。n 6等值。是指在特定利率条件下，在不同时点的两笔绝对值不相
9、等的资金具有相同的价值。n（二）、资金等值计算的基本公式n 把在一（一系列）时间点发生的资金额转换成另一个（一系列）时间点的等值的资金额，这样的一个转换过程就称为资金的等值计算。n根据支付形式和等值换算点的不同，资金等值计算公式可分为两类：一次支付类型和等额支付类型。n1一次支付类型。它包括两个计算公式；n （1）、一次支付终值公式。如果有一项资金，按年利率i进行投资，n年后本利和应该是多少？也就是已知P、i、n，求终值F。n其公式是：F=P（1+i）nn现金流量图为：n n F=?n n 0 1 2n n n-1 nn P n n在公式中 （1+i）n又称为终值系数，计为（F/P，i，n）n
10、 这样的公式又可写为：n F=P（F/P，i，n）n例：某企业向银行借款1000万元，期限为5年，年利率为12%，则到期时企业应归还银行多少钱？n解：n n F=？n 0 1 2 3 4 5 n n P=1000n 由公式知道可得：n F=P（1+i）nn =1000（1+12%）5n（万元）n 这个问题也可以利用公式 F=P（F/P，i，n）查表计算n 即：n(2)一次性支付现值公式n 如果我们希望在 n年后得到一笔资金F，在利率为 i 的情况下，现在应该投资多少？也即是已知F，i，n ，求现值Pn 其公式是：P=F（1+i）-nn其现金流量图为：Fn 0 1 2 n n n-1 n n P
11、=？n n 在公式中 （1+i）-n又称为现值系数，计为（P/F，i，n）它与终值系数（F/P，i，n）互为倒数的关系n这个公式又可写为：P=F（P/F，i，n）n例：某企业6年后需要一笔500万元的资金，以作为某项固定资产的更新款项，若已知年利率为8，问现在应存入银行多少钱？n解：这是一个根据终值求现值的问题，其现金流量表见下图。n F=500n 0 1 2 3 4 5 6n n P=?n 根据公式可得PF（1i）-nn =500(1+8%)-6n =315.10(万元)n即现在应存入银行万元.n也可以通过查表,根据公式得出.从附表可查得n所以:P=F(P/F,i,n)n =F(P/F,8%
12、,6)n =315.10(万元)n2等额支付类型n （1）、等额支付序列年金终值公式。其含义是在一个时间序列中，在利率为i的情况下连续在每个计息期的期末支付一笔等额的资金A，求n年后由各年的本利和累积而成的总值F，也即已知A，i,n,求F。n其现金流量图为：F=？n An 0 1 2 n n-1 n n n n年金终值公式的推导过程：n又一次终值公式可得：nF=A+A（1+i)+A(1+i)2+A(1+i)A(1+i)n-1_n-1_n上式两边同乘以上式两边同乘以（1+i)则有F（1+i)=A（1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+A(1+i)A(1+i)nn由由-F（1+i)-F=A(1
13、+i)A(1+i)n n-A-A (1+i)n-1 F=An i n n年金终值计算公式为：n （1+i)n-1 n F=An in公式中（1+i)n-1/i称为年金终值系数，记为（F/A，i，n)n因此公式又可写为F=A（F/A，i，n)例：为设立某项基金的需要，每年末存入100万元，若年利率为10%，问3年后该基金内有多少钱？n其现金流量表为:n F=?0 1 2 3 A=100根据公式可有：F=A（F/A，i，n）=100（F/A，10%，3）n(2)、偿债基金公式n其含义是：为了筹集未来n年后需要的一笔偿债资金，在利率为i的情况下，求每个计息期末应等额存储的金额。也即以知F，i，n，求
14、An 其计算公式可根据年金终值公式推导得出n in A=Fn i (1+i)n-1 公式中 称为偿债基金系数记为（A/F，i，n），它与年金终n (1+i)n-1 值系数互为倒数的关系。它又可记为A=F（A/F，i，n）n例：某企业5年后需要一笔50万元的资金用于固定资产的更新改造，如果年利率为5%，问如果从现在开始该企业每年应存入 银行多少钱？n解：这是一个已知终值求年金的问题，其 现金流量图 如下：n 0 1 2 3 4 5n *n根据公式有：n n A=F（A/F，i，n）n =50（A/F，5%，5）n =50 n =9.05(万元)n即每年末应存入 银行万元。n例：某项目投资100万
15、元，计划在8年内全部回收投资，若已知年利率为8%，问该项目每年平均净收益至少应达到多少？n解：这是一个已知现值求年金的问题，其现金流量图如下：n 0 1 2 6 7 8n根据公式有：n A=P（A/P，i，n）n =100n =17.40(万元)n即每年的平均净收益至少应达到万元,才可以保证在8年内将投资全部收回。n例：设立一项基金，计划在从现在开始的10年内，每年年末从基金中提取50万元，若已知年利率为10%，问现在应存入基金多少钱？n解：这是一个已知年现金求现值的问题，其现金 流量图 如下：n A=50n 0 1 2 8 9 10n P=？n根据公式有；n P=A（P/A，i，n）n =5
16、0（P/A，10%，10）n n =307.23(万元)n（3）、资金回收公式n其含义是：期初一次投资额为P，欲在n年内将投资全部收回，则在利率为i的情况下，求每年应等额回收的资金。也即已知P，i，n，求A。其现金流量图如图所示n A=?n 0 1 2 n-1 nn Pn公式推导过程：n F=（1+i）nP-n inA=F -n (1+i)n-1n由代入得 i in A=F =（1+i）nPn (1+i)n-1 (1+i)n-1n i(1+i)nn A=Pn (1+i)n-1 n公式中 i(1+i)nn 称为资金回收系数记为（A/P，i，n）n (1+i)n-1n 公式又可写为A=P（A/P，
17、i，n）n（4）、年金现值公式n 已知A，i，n求Pn其现金流量为：n An 0 1 2 n-1 nn P=？n年金现值公式为：(1+i)n-1 n P=An i(1+i)nn 公式又可写为：P=A（P/A，i，n）n例如：某项目采用分期还款的方式，连续5年每年末偿还银行借款150万元，如果银行借款年利率为8%，按季计息，问截止到第五年末，该项目累计还款的本利和是多少？n3、等差序列现金流的等值计算：nG等差额n （1i）nin1nP=G n i2（1i）nn （1i）nin1n A=G n i（1i）n1n4、等比序列现金流的通用公式n当i不等于h；nP=A11（1h）n（1i）nn （i-h）i不等于h；n当i等于h 时；P=nA1（1i）