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1、同角三角函数的基本关系式与诱导公式.ppt基础知识梳理1同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式(1)sin2cos2；(2)tan.1三基能力强化三基能力强化三基能力强化3(2009年高考全国卷年高考全国卷改编改编)sin585的的值为值为_三基能力强化三基能力强化答案：答案：4课堂互动讲练应用诱导公式进行化简或证明时，应用诱导公式进行化简或证明时，首先根据题意选准公式再用，一般是负首先根据题意选准公式再用，一般是负变正、大变小的思想变正、大变小的思想在使用诱导公式时，在使用诱导公式时，可为任意角，可为任意角，并不一定要为锐角，只不过是在运用的并不一定要为锐角，只不过是在运用的过程中
2、把它过程中把它“看作看作”是锐角而已是锐角而已“奇奇变偶不变，符号看象限变偶不变，符号看象限”同样适用于正同样适用于正切和余切如切和余切如tan(270)cot等等诱导公式的应用诱导公式的应用考点一考点一课堂互动讲练【思路点拨思路点拨】已知条件可用诱导公式已知条件可用诱导公式化简得：化简得：cos，(1)用诱导公式先化简用诱导公式先化简sin(2)sin，再由同角三角函数的关系求解，再由同角三角函数的关系求解(2)先对解析式化简，然后求值先对解析式化简，然后求值例例例例1 1课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练 互动探究互动探究课堂互动讲练对于含有条件等式的代数式的化简对于含有条件
3、等式的代数式的化简求值题，求解时应分别从条件和结论两求值题，求解时应分别从条件和结论两方面入手，找准化简方向，可从统一函方面入手，找准化简方向，可从统一函数名称，统一角度等方面考虑数名称，统一角度等方面考虑同角三角函数式的化简求值同角三角函数式的化简求值考点二考点二课堂互动讲练【思路点拨思路点拨】利用诱导公式化简，利用诱导公式化简，并结合同角的三角函数关系式求值并结合同角的三角函数关系式求值例例例例2 2课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【点评点评】此类问题是给值求值解此类问题是给值求值解这类问题的方法是根据所给值式和被求这类问题的方法是根据所给值式和被求式的特点，发现它们之间的内在联系，式
4、的特点，发现它们之间的内在联系，特别是角之间的关系，恰当地选择诱导特别是角之间的关系，恰当地选择诱导公式公式课堂互动讲练 跟踪训练跟踪训练课堂互动讲练 跟踪训练跟踪训练课堂互动讲练(1)对于对于sincos，sincos，sincos这三个式子，已知其中一个式子的这三个式子，已知其中一个式子的值，其余二式的值可求转化的公式为值，其余二式的值可求转化的公式为(sincos)212sincos；(2)关于关于sin，cos的齐次式，往往化的齐次式，往往化为关于为关于tan的式子的式子sin，cos的齐次式问题的齐次式问题考点三考点三课堂互动讲练例例例例3 3课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂
5、互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【点评点评】运用基本关系式可以求解运用基本关系式可以求解两类问题：两类问题：(1)(1)已知某角的一个三角函数值，已知某角的一个三角函数值，求该角的其他三角函数值；求该角的其他三角函数值；(2)(2)运用它对三角函数式进行化简运用它对三角函数式进行化简求值或证明求值或证明 该部分高考命题难度不大，对公该部分高考命题难度不大，对公式的应用要求准确、灵活，尤其是在利用式的应用要求准确、灵活，尤其是在利用平方关系平方关系sinsin2 2coscos2 21 1及其变形形式及其变形形式sinsin2 21 1coscos2 2或或coscos2 21 1sinsin2
6、 2进进行开方运算时，要特别注意符号的判断行开方运算时，要特别注意符号的判断课堂互动讲练 自我挑战自我挑战课堂互动讲练 自我挑战自我挑战规律方法总结同角三角函数的基本关系依据它们的同角三角函数的基本关系依据它们的结构分为商数关系、平方关系，用三角函结构分为商数关系、平方关系，用三角函数的定义反复证明强化记忆，这是最有效数的定义反复证明强化记忆，这是最有效的记忆方法诱导公式用角度制和弧度制的记忆方法诱导公式用角度制和弧度制表示都成立，记忆方法可以概括为表示都成立，记忆方法可以概括为“奇变奇变偶不变，符号看象限偶不变，符号看象限”，“变变”与与“不变不变”是相对于对偶关系的函数而言的，是相对于对偶关系的函数而言的，sin与与cos对偶、对偶、tan与与cot对偶对偶“奇奇”、“偶偶”是对诱导是对诱导规律方法总结规律方法总结在在利利用用同同角角三三角角函函数数的的基基本本关关系系化化简简、求求值值和和证证明明恒恒等等关关系系时时，要要注注意意用用“同同角角”来来区区分分和和选选用用公公式式，注注意意切切化化弦弦、“1”的的妙妙用用、方方程程思思想想等等数数学学思思想想方方法法的的运运用用，在在利利用用诱诱导导公公式式进进行行三三角角式式的的化化简简求求值时，要注意正负号的选取值时，要注意正负号的选取