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1、画法几何课件2.6.1 平面立体及其表面上的线和点平面立体及其表面上的线和点 平面立体是全部由平面表面围成的立体，也称为多面体。平面立体的每个表面都是平面多边形。在平面立体表面上作点和线，也就是在它的各个平面多边形表面上作点和线。线的投影为可见时，画粗实线；不可见时，画中虚线；当粗实线和中虚线重合时，应画粗实线。绘制平面立体的投影，归结为绘制它的所有多边形表面的投影，也就是绘制这些多边形的边和顶点的投影。2.6.1.1 棱柱及其表面上的线和点棱柱：一个平面立体若有两个平行的表面，而其余所有的表面的每两个相邻表面的交线都互相平行。棱柱体的组成：端面棱面棱线顶边底边顶面底面棱柱体直棱柱：棱线垂直于
2、端面的棱柱正棱柱：端面是正多边形的直棱柱斜棱柱：棱线倾斜于端面的棱柱正六棱柱的投影正六棱柱的顶面及底面平行于水平投影面，其水平投影反映实形；前后棱面与正面平行，其正面投影反映实形。判断立体表面上点和线可见与否的原则是：如果点、线所在的表面投影可见，那么点、线的同面投影一定可见，否则不可见。求解方法求解方法有：有：（1）从属性法 当点位于立体表面的某条棱线上时，那么点的投影必定在棱线的投影上，既可利用线上点的“从属性”求解。（2）积聚性法 当点所在的立体表面对某投影面的投影具有积聚性时，那么点投影必定在该表面对这个投影面的积聚投影上。（3）辅助线法 平面立体表面上的点和直线平面立体表面上的点和直
3、线表面上取点：可由棱面的积聚投影和正面投影，通过45辅助线求出侧面投影。a(a)aaaa正五棱柱如图所示，正五棱柱的三面投影图，补全这些点A、B、C、D和折线EFGHI的三面投影。a(b)efghic(d)c(c)aabbd(d)eefghfghii2.6.1.2 棱椎及其表面上的线和点棱椎：平面立体若有一个表面是多边形，其余的各个表面都是具有同一个顶点的三角形。棱面棱线锥顶正棱锥正多边形底面正五棱锥投影图的作图过程：sdssdssds已知正三棱锥的两面投影和正三棱锥表面上的点D的水平投影d，求作它的正面投影d。棱面上取点，只能按在一般位置平面上取点的方法，用辅助线来作图。dsdsaadbbc
4、ecedssk(l)abcdb cadescdbeaegh(f)例例2.46 如图所示，已知正五棱锥表面上的点如图所示，已知正五棱锥表面上的点F、K、L和直线和直线GH的一个投影，补全这些点和直线的三面投影。的一个投影，补全这些点和直线的三面投影。kkll33ffghgh1212ssk(l)abcdb cadescdbeaegh(f)2.6.1.3 一些平面立体的投影图示例正三棱柱左端切割成正垂面的L形柱斜三棱柱正四棱台楔形块叠加组合体2.6.2 平面曲线和空间曲线平面曲线和空间曲线曲线可以看作是不断改变方向的点的连续运动的轨迹。曲线的投影是曲线上诸点的投影的集合曲线平面曲线：所有的点都位于同
5、一平 面上的曲线，如圆空间曲线：连续四点不在同一平面 上的曲线，如圆柱螺旋线2.6.2.1 平面曲线及其投影特性曲线所在的平面平行于投影面时，在该投影面上的投影反映真形；平面曲线投影特性：曲线所在的平面垂直于投影面时，在该投影面上的投影成为一直线段；曲线所在的平面倾斜于投影面时，在该投影面上的投影成为形状缩小的类似形。例例2.47 如图所示，已知如图所示，已知PQR及平面内的平面曲及平面内的平面曲线线AE的水平投影，求作这条平面曲线的正面投影。的水平投影，求作这条平面曲线的正面投影。b1cd2345f12345fbcdae2.6.2.2 圆及其投影特性正平圆的投影特性：V面上的投影反映真形；H
6、面、W面上的投影为直线，并分别平行于OX轴和OZ轴，长度等于直径，中点是圆心C的投影c、c。XOZYHYWccc铅垂圆的投影长轴：长轴：铅垂直径CD的投影cd=D短轴：短轴：水平直径AB的投影ab=Dcos铅垂圆的投影特性：水平面上的投影成直线，该直线反映圆平面对V面的夹角，长度等于直径，中点是圆心C的投影c。正面上的投影为一椭圆，长轴是这个铅垂圆的唯一一条铅垂直径的正面投影，且反映真长，短轴是这个圆平面上与铅垂直径相垂直的直径，长短轴的交点是椭圆的中心，也是圆心的投影。铅垂圆的两面投影及其作图过程baOXdacbeecd从上述可归纳出圆的投影特性：在与圆平面平行的投影面上的投影反映真形。在与
7、圆平面垂直的投影面上的投影成直线，长度等于圆的直径，中点是圆心的投影。在与圆平面倾斜的投影面上的投影是椭圆：椭圆的中心是圆心的投影；长轴是平行于这个投影面的直径的投影，且反映真长；短轴是平行于投影面的直径相垂直的直径的投影。推知：铅垂圆的侧面投影也是椭圆，长轴是圆平面上平行于侧面W的直径的投影，短轴是圆平面上与上述直径相垂直的直径的投影。例例2.48 如图所示，已知如图所示，已知直径为直径为24mm的铅垂圆的圆心的铅垂圆的圆心C的两面投影，圆平面与的两面投影，圆平面与V面的倾面的倾角角=30，水平直径的方向是从，水平直径的方向是从左后往右前，作出这个铅垂圆的左后往右前，作出这个铅垂圆的水平投影
8、，并用换面法和连点法水平投影，并用换面法和连点法作出这个圆的正面投影。作出这个圆的正面投影。XOVHccOXVHcc30abO1X1HV1c1a1b1d1e1dceabde11213141516171817856123412357864进一步推知：当圆平面处于一般位置时，圆的三面投影都是椭圆。椭圆的长短轴也分别都是平行于该投影面的直径以及与这条直径相垂直的直径的投影。这三个椭圆的长短轴是圆的三对不同位置的互相垂直的直径的投影，可按圆的投影特性、平面上的直线的几何条件、一边平行于投影面的直角的投影特性、已知直线的真长反求直线的投影的作图方法，或者用换面法，分别直接作出。2.6.2.3 空间曲线的
9、投影空间曲线的投影是一条平面曲线空间曲线的投影图除了标注出端点的投影符号外，有时还需要标注出曲线上的一些能够确定曲线的形状和走向的点的投影符号。空间曲线立体图空间曲线投影图2.6.3 曲面、曲面立体及其表面上的线和点曲面、曲面立体及其表面上的线和点2.6.3.1 曲面的形成和分类曲面不规则曲面：不按几何规律形成的曲面，如地面规则曲面：按几何规律形成的曲面，如圆柱规则曲面可以看作为一条线按一定的规律运动的轨迹母线：可以是直线或曲线素线：母线的任意位置导点、导线、导面：控制母线运动而本身不动的点、线、面曲面回转面：由母线旋转而形成的曲面，如圆柱非回转面：如双曲抛物面等回转面直纹面：由直线作为母线旋
10、转而形成的曲面，如柱面、锥面等曲线面：由曲线作为母线旋转而形成的曲面，如球面、圆环面等直线面单曲面：连续两素线（指无限接近的相邻两素线）彼此平行或相交的曲面，如图柱面和圆锥面等扭曲面：连续两素线彼此交叉的曲面，如单叶双曲回转面和锥状面等曲面可展曲面：曲面能展开成平面，如直纹面中的柱面、锥面和切线面等单曲面的连续素线彼此平行或相交，故为可展曲面不可展曲面：曲面不能展开成平面，如扭曲面的连续两素线彼此交叉，故为不可展曲面，另外还有曲线面从几何观点来看，画出形成曲面的各个几何元素的投影，该曲面即可确定。但为了使图形更加形象易懂，通常还需画出以下几何元素的投影：曲面的表示法曲面边界线的投影除球面、环面
11、等封闭曲面外，多数曲面都是可以无限扩大的。为了表示曲面的有限范围，一般利用曲面上起始和终止位置的素线及其母线端点的轨迹曲线等对曲面的范围加以限制。将曲面向某投影面投影时，曲面与投影面有一系列切点，这些切点的连线（直线或曲线）称为曲面对该投影面的轮廓线。画图时，对某一投影面的轮廓线，只需画出它在该投影面上的投影，其余投影不必画出。此外，曲面对某投影面的轮廓线也是曲面对该投影面的可见性分界线。曲面轮廓线的投影 曲面立体：由曲面或曲面和平面所围成的立体球面球体圆柱面底面顶面圆柱体底面圆锥面圆锥体回转体：由回转面围成的立体或由回转面为 主要表面与平面一起所围成的立体在曲面立体上作线和点，也就是在围成这
12、个立体的曲面或曲面和平面上作线和点2.6.3.2 回转面和回转体直纹面圆柱面、圆锥面、单叶双曲回转面曲线面球面、环面等。组合回转面：由各段不同的回转面连接而构成本节主要阐述：圆柱、圆锥和圆台、球、环、一般回转面和组合回转面、单叶双曲回转面、切割或叠加的回转体。简要说明：在回转体表面上作点或线的投影的原理和方法。回转面回转面的两个基本性质 （1）回转面母线上任一点，随母线运动的轨迹均为圆，该圆称为纬圆。纬圆所在的平面垂直于轴线。因此，所有垂直于回转轴线的平面与回转面的交线均为圆，圆心即该平面与轴线的交点O，半径r等于该平面与任一素线的交点C到圆心O的距离。在与回转轴线垂直的投影面上，所有纬圆的投
13、影均为圆。（2）回转面与包含轴线的平面相交得到两条素线。当该平面平行于某投影面时，这两条素线为回转面对该投影面的可见性边界线，即回转面对该投影面的轮廓线。它们在该投影面上的投影反映回转面母线的实形以及母线与轴线的相对位置。（1）圆柱最前素线最左素线最后素线最右素线最左素线最前素线 圆柱轴线垂直于H面，上下端面的H面投影反映实形，V面和W面的投影积聚为直线。圆柱面的H投影积聚为圆周，V面和W面投影为矩形。注意圆柱面上最左、最右、最前、最后素线在V面和W面投影中的位置。后半圆柱面的V面投影不可见；右半圆柱面的W面投影不可见。最右素线最后素线cda(b)a 如图所示，已知圆柱表面上的点A、B的水平投
14、影a(b)，以及曲线CD的正面投影cd，补全这些点和线的三面投影。圆柱面上取点，可利用H面投影的积聚性来求其余投影。注意后半圆柱面的V面投影不可见；右半圆柱面的W面投影不可见。babccddeeefff（2）圆锥和圆台 圆锥轴线垂直于H面，底面的H面投影反映实形，V面和W面的投影积聚为直线。圆锥面的H面投影无积聚性，V面和W面投影是等腰三角形。注意圆锥面上最左、最右、最前、最后素线在V面和W面投影中的位置。后半圆锥面的V面投影不可见；右半圆锥面的W面投影不可见。最前素线最左素线最右素线最后素线 圆锥面上取点，可用直素线法和纬圆法求。注意后半圆锥面的V面投影不可见；右半圆锥面的W面投影不可见。b
15、bbaaB纬圆法aa圆锥被平行于底面的平面所截，截面与底面之间的这段立体称为圆台，截出的断面称为圆台的顶面，圆台的顶面也是一个圆。最前素线最左素线最右素线最后素线（3）球 圆球的三个投影均为等径圆，并且是圆球上平行于相应投影面的最大轮廓圆。V面投影轮廓圆H面投影轮廓圆W面投影轮廓圆 H面投影的轮廓圆是上、下两半球的可见性分界线；V面投影的轮廓圆是前、后两半球的可见性分界线；W面投影的轮廓圆是左、右两半球的可见性分界线。cacc 已知球的水平投影和正面投影，以及球面上的点A的正面投影，需求作球的侧面投影，以及点A的水平投影a和侧面投影a。作水平圆aaa 已知球的水平投影和正面投影，以及球面上的点
16、A的正面投影，需求作球的侧面投影，以及点A的水平投影a和侧面投影a。作正平圆acacc11aa 已知球的水平投影和正面投影，以及球面上的点A的正面投影，需求作球的侧面投影，以及点A的水平投影a和侧面投影a。作侧平圆acaccaa圆球面上的曲线（4）环 当母线圆绕圆平面上不通过圆心的直线旋转一周，所形成的回转面是环面，环面所围成的立体就是环体，简称环。轴线为铅垂线的环的两面投影如图所示，已知环面上顺次向后的四个点A、B、C、D的互相重合的正面投影a(b)(c)(d)，作出这四个点的水平投影，并表明可见性。badc1212（5）一般回转面和组合回转面 有一条平行于正面V的一般的曲线ABCD绕这条曲
17、线所在的正平面内与ABCD不相交的铅垂线旋转一周所形成的曲面称为一般回转面。（5）一般回转面和组合回转面 一般回转面上定点：这个回转面的投影没有积聚性，在这个回转面上不存在直线，所以用纬圆法作图。若加设顶圆平面和底圆平面，则围成一般回转体。（6）单叶双曲回转面 有两条交叉直线：一般位置直线CD和铅垂线AB，以AB为轴线，CD绕AB旋转一周，则形成单叶双曲回转面。因这个曲面的投影无积聚性，通常也用纬圆法作点的投影。复线织面：有两组直素线形成的曲面，也称为复线织面（7）切割或叠加的回转体四分之一圆管四分之一环半圆柱切割掉半个圆台（7）切割或叠加的回转体注意：在两个回转体相切处，切线不是回转面上的轮
18、廓线，所以在投影图中不画相切处的切线。在两个回转体相交处，交线是组合回转体表面上的轮廓线，所以在投影图中应画相交处的交线。圆柱切割掉半球半球与圆柱相切圆台与半球相交如图所示，图中给出了三个同轴回转体叠加组成的组合回转体，并给出了在这个组合回转体表面上由前后对称的连接成封闭的若干线段，作出这个组合回转体的侧面投影以及这些线段的水平投影和侧面投影。2.6.3.3 一些常用的非回转直纹面 在直纹面中，若相邻两素线平行或相交，也就是相邻两素线分别位于同一平面上，则这样的直纹面是可展曲面。若相邻两素线不在同一平面上，则这样的直纹面是不可展曲面，也称为翘曲面。柱面和锥面 双曲抛物面、锥状面、柱状面（1）柱
19、面 直母线沿着一条曲导线且平行于一条直导线运动而形成的曲面称为柱面。若柱面有两个或两个以上的对称面，称为有轴柱面。若锥面有两个或两个以上的对称面，称为有轴锥面。对称面的交线称为锥面的轴线。如果加设底面，则包围成有轴锥体。（2）锥面 直母线沿着一条曲导线且通过一个导点运动而形成的曲面称为锥面。这个导点称为锥面的顶点。（3）双曲抛物面 当母线沿着两条交叉的直导线且平行于某一导平面运动而形成的曲面称为双曲抛物面，也称为翘平面。双曲抛物面也是复线织面。（3）双曲抛物面（4）锥状面 直母线沿着一条直导线和一条曲导线且平行于一个导平面运动而形成的曲面称为锥状面。（5）柱状面 直母线沿着两条曲导线且平行于一个导平面运动而形成的曲面称为柱状面。2.6.3.4 圆柱螺旋线和平螺旋面此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢