画法几何及工程制图课件材料.ppt

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1、画法几何及工程制图,进入,退出,主讲： 专业：计算机辅助设计与制造,第1章 制图基本知识与基本技能,第2章 正投影法基础,绪论,第3章 截切体和相贯体,第4章 组合体,第5章 轴测图,第6章 常用表达方法,第7章 标准件与常用件,第8章 零件图,第9章 装配图,退出,返回,本课程是一门研究绘制和阅读工程图样的技术基础课。主要内容是以正投影法和国家标准中的规定画法为基础，研究工业生产中 的绘制和阅读问题。 在现代工业生产中，设计、制造和使用各种机器、设备、电子产品及工程建设都离不开工程图样。图样是工程技术人员表达设计思想的工具，也是指导生产的重要技术文件，是工程技术界交流思想和信息的重要媒介。图

2、样是每一位工程技术人员必须掌握的“工程界语言”。,一、本课程的研究对象,绪论,产品图样,本课程属于工程图学，主要研究绘制和阅读工程图样的理论和方法，是高等工科院校的学生必修的一门既有理论、又与实践紧密联系的技术基础课。,二、本课程的学习目的和任务,学习投影法的基本理论及其应用，培养空间想象力。,培养绘制和阅读机械工程图样的基本能力。,了解技术制图和机械制图国家标准中的有关规定。,培养踏实、细致、耐心、严谨的工程技术人员素质。,本课程的主要任务是：,查看演示,三、本课程的学习方法,空间想象和空间思维与投影分析和作图过程紧密结合。 理论联系实际，掌握正确的方法和技能。 加强标准化意识和对国家标准的

3、学习。 与工程实际相结合。,宋代的李诫撰写的营造法式一书，是一部古建筑的规范巨著。书中用了大量插图来表达建筑造型及某些物品的构造，运用的是正投影斜轴测投影图。,公元前100年的古数学名著周髀算经中已有方圆、圆方和勾股弦等几何作图问题的记载；到汉灵帝时， 出现了翻车，在许多器械上应用了齿轮及金属制造的轴和轴承；在唐代， 建筑师已将正面透视图运用于建筑。,制图这门学科随生产发展而发展。我们祖先很早就懂得使用图画来记述和表达事物。早在春秋战国时，周礼考工记一书就记载有“规、矩、绳、墨、悬、水”等测绘工具。西汉时期已有棱台的插图。 图中采用投影概念和直观图表示几何体。,四、工程图学的历史沿革与发展,查

4、看演示,查看演示,国外，1795年法国几何学家蒙日提出了以投影几何为主线的画法几何学，把工程图的表达与绘制规范化、唯一化，为工程设计、结构设计提供了可靠的理论依据及解决问题的有效手段。,随着计算机技术的发展，计算机绘图这一新技术得到迅速发展。标志着我国工程制图进入一个崭新的阶段。,查看演示,当今世界已进入信息化时代，计算机绘制工程图样替代纸质图样已成为现实。工程图学如数学、物理一样，成为不可替代的重要基础学科。,尽管计算机绘图技术已经很发达，但是它并不能完全取代手工绘图。手工绘图是掌握基本知识与基本技能最有效的锻炼手段。只有掌握了手工绘图技巧，才能在计算机绘图时得心应手。,第1章 制图基本知识

5、与基本技能,1.1 国家标准技术制图与机械制图摘录,1.2 绘图工具和仪器的使用,1.3 几何作图,1.4 平面图形的画法,1.5 绘图方法和步骤,1.1 国家标准技术制图与机械制图摘录,1.1.2 比例,1.1.3 字体,1.1.4 图线及其画法,1.1.1 图纸幅面和格式,1.1.1 图纸幅面和格式,基本幅面及图框尺寸,1.标准图幅（GB/T 14689-1993）,图纸基本幅面分为A0、A1、A2、A3、A4共五种，绘制图样时应优先采用表中规定的基本幅面。,图纸幅面（mm）,841,1189,0,A0,必要时，可以按规定加长图纸的幅面。 加长幅面的尺寸由基本幅面的短边成整数倍增加后得出。

6、图中虚线为加长后的图纸幅面。,2.图框格式,图框线,周边,纸边界线,无论图样是否装订，都必须用粗实线画出图框和标题栏的框线。,标题栏,图框格式,留装订边图样的图框格式,X 型,Y 型,图框格式,不留装订边图样的图框格式,X 型,纸边界线,图框线,标题栏,周边,3.标题栏,国标中推荐的标题栏,每张图纸必须画出标题栏，其位置位于图纸右下角并紧靠图框线。,1.1.2 比 例（GB/T 14690-1993）,国标规定的比例,比例是指图形要素的线性尺寸与实物相应要素的线性尺寸之比。,不同比例绘制的同一图形,不论采用何种比例绘图，都应按机件的实际大小标注尺寸。,1:2,1:1,2:1,1.1.3 字体（

7、GB/T 14691-1993）,字体的总要求： 字体端正 笔画清楚 间隔均匀 排列整齐 字体的号数： 即字体的高度（mm）：1.8，2.5，3.5，5，7， 10，14，20,1. 汉字,书写要点：横平竖直 注意起落 结构均匀 填满方格,汉字用长仿宋字，并采用国家正式公布推行的简化字，字宽是字高的2/3左右。,2.字母与数字,字母和数字分A型和B型。A型字体笔画宽度为字高的1/14，B型字体笔画宽度为字高的1/10。字母和数字有直体和斜体之分。斜体字字头向右倾斜，与水平线约成75。,数字的书写,1.1.4 图线及其画法,机械制图的线型及应用,图线宽度,图线分为粗线、细线两种,粗线宽为d,细线

8、宽约为d/2。 图线宽度的推荐系列为： 0.13，0.18，0.25，0.35，0.5，0.7，1，1.4，2(mm) 粗线宽应根据图样的类型、尺寸、比例等要求确定，优先采用d=0.5或0.7。,图线应用举例,图线的画法,(1)在同一图样中，同类图线的宽度应基本一致。虚线、点画线及双点画线的线段长度和间隔各自相等。,(2)两平行线之间的距离应不小于粗实线宽度的两倍，其最小距离不得小于0.7 mm。,(3)画圆的中心线时，点画线的两端应超出轮廓线2 mm5 mm；首末两端应是线段而不是短划；圆心应是线段的交点，较小圆的中心线可用细实线代替。,(4)虚线或点画线与其图线相交时，应在线段处相交，而不

9、是在间隙处相交。,(5)虚线在实线的延长线上时，虚线与实线之间应留出间隙。当有两种或更多的图线重合时，通常按图线所表达对象的重要程度优先选择绘制顺序：可见轮廓线不可见轮廓线尺寸线各种用途的细实线轴线和对称中心线假想线。,图线的画法,图线应用的正误对比,正确,错误,1.2 绘图工具和仪器的使用,1.2.1 图板、丁字尺、三角板,1.2.2 圆规和分规,1.2.3 铅笔,1.2.4 比例尺,1.2.5 其他绘图工具,1.2.1 图板、丁字尺、三角板,图板是供画图时使用的垫板，要求表面平坦光洁，左右两导边必须平直。 丁字尺由尺头和尺身组成，是用来画水平线的长尺。,图板与丁字尺,丁字尺的用法,丁字尺的

10、尺头靠紧图板导边，上下移动画水平线。,三角板的用法,三角板与丁字尺配合使用，可以画垂直线以及15整数倍的各种角度的倾斜线。,1.2.2 圆规和分规,圆规用于画圆和圆弧。使用前应先调整针脚，钢针选用带台阶一端，使针尖略长于铅芯。使用时将针尖插入图板，台阶接触纸面，画图时应使圆规向前进方向稍微倾斜。画大圆时，应使圆规两脚都与纸面垂直。,圆规的用法,分规主要用来等分和量取线段。分规在两脚并拢后，应能对齐。,分规的用法,1.2.3 铅笔,铅笔是绘制图线的主要工具，分软（B）、硬（H）、中性（HB）三种。一般将H或HB型铅笔削成圆锥状，用来绘制细线和写字；将 B或2B型铅笔用砂纸磨成矩形，用来绘制粗实线

11、。,铅笔与圆规铅芯的规格、形式及用途,类别,铅 笔,圆 规,铅芯软硬,2H,HB,HB或B,H,B,2B,铅芯形式,用 途,打底稿,加深细点划线、细实线、虚线等,加深粗实线,打底稿,加深细点划线、细实线，画箭头，写字等,加深粗实线,1.2.4 比例尺,1.2.5 其他绘图工具,1.3 几何作图,1.3.1 线段的等分,1.3.2 圆周等分和圆内接正多边形,1.3.3 斜度和锥度,1.3.4 图线连接,1.3.1 线段的等分,线段的五等分,1.3.2 圆周等分和圆内接正多边形,F,G,1.圆内接正五边形,作图步骤：,O,(1)以N为圆心，NO为半径画圆弧交圆于F，G，连接FG与ON相交点M。,(

12、2)以M为圆心过点A作圆弧，交水平直径于H，再以A为圆心过H作圆弧，交外接圆于B，E。,(3)分别以B，E为圆心，弦长BA为半径作圆弧，与外接圆交于点C，D ；连接A，B，C，D，E五点即作出正五边形。,2. 圆内接正六边形,3. 圆内接正n边形(以正七边形为例), 画外接圆。, 将外接圆直径等分为n等份。, 以N点为圆心，以外接圆直径为半径作圆与水平中心线交于点A，B。,1,2,3,4,5,6,N,A,B, 由A和B分别与奇数（或偶数）分点连线并与外接圆相交，依次连接各交点。,1.3.3 斜度和锥度,斜度：直线（或平面）相对于另一直线（或平面）的倾斜程度。即 斜度（Tt）/l=T/L=tan

13、1:n,h=字高,斜度符号画法：,1.斜度,斜度的画法,2.锥度,锥度：正圆锥底圆直径与其高度之比。 即 锥度 2tan D/L=(D-d)/l1:n,锥度符号的画法：,h=字高,锥度的画法,用已知半径的圆弧光滑连接（即相切）两已知线段（或圆弧）称为图线连接。起连接作用的圆弧称为连接弧，切点称为连接点。 由于连接弧的半径和被连接的两线段已知，所以，图线连接的关键是确定连接弧的圆心和连接点。,1.3.4 图线连接,图线连接的基本作图原理,(a) 圆弧与直线连接,(b) 圆弧与圆弧连接(外切),(c) 圆弧与圆弧连接(内切),相加,相减,1. 用半径为R的圆弧连接两已知直线,O,O,O, 作两条辅

14、助线分别与两已知直线平行且相距R。交点O即为连接圆弧的圆心。, 由点O分别向两已知直线作垂线，垂足即切点。, 以点O为圆心，R为半径画连接圆弧。,2. 用半径为R的圆弧连接已知圆弧和直线, 以O1为圆心，R1+R为半径作圆弧。, 作与已知直线平行且相距为R的直线。, 连接O1O，求得与已知圆弧的切点。, 由O向已知直线作垂线，求得与已知直线的切点。, 以O为圆心，R为半径画连接圆弧。,O1,R1,R,3.用半径为R的圆弧连接两已知圆弧（外切）, 以O1为圆心，R1+R为 半径画圆弧。, 以O2为圆心，R2+R为半径画圆弧。, 以O为圆心， R为半径画连接圆弧。, 分别连接O1O，O2O求得两个

15、切点。,O1,O2,R1,R2,4. 用半径为R的圆弧连接两已知圆弧（内切）, 以O1为圆心，R-R1为半径画圆弧。, 以O2为圆心，R-R2为半径画圆弧。, 以O为圆心，R为半径画连接圆弧。, 分别连接OO1，OO2 并延长求得两个切点。,R,R1,R2,O1,O2,1.4 平面图形的画法,1.4.1 平面图形的尺寸分析,1.4.2 平面图形的线段分析,1.4.3 平面图形的作图步骤,1.4.1 平面图形的尺寸分析,定形尺寸：确定平面图形中几何要素的形状和大小的尺寸。 定位尺寸：确定平面图形中几何要素的位置的尺寸。,1.4.2 平面图形的线段分析,已知线段：根据图形中所标注的尺寸可以直接画出

16、的线段。 中间线段：除图形所标注尺寸外还需要一个连接关系才能画出的线段。 连接线段：根据两个连接关系才能画出的线段。,40,20,10,30,8,R90,R35,R30,10,90,1.4.3 平面图形的作图步骤,（1）画出基准线，并根据各个基本图形的定位尺寸，画出定位线。,（2）画已知线段。,（3）画中间线段。,（4）画连接线段，检查，加深图形。,1.5 绘图方法和步骤,1.5.1 仪器绘图,1.5.2 徒手绘图,1.5.1 仪器绘图,1.准备工作 准备好绘图用的图板、三角板、丁字尺、绘图仪器及其他工具，将铅笔及铅芯准备好。 2.选择图幅，固定图纸 根据图样的大小和比例选好图幅。将图纸放在图

17、板合适的位置，然后用胶带纸固定。 3.画图框和标题栏 按国际规定的幅面、周边和标题栏位置，用细实线画出图框和标题栏底图。 4.布置图形的位置 布局要合理、美观。考虑图形的大小，确定位置，同时要考虑标注尺寸所占位置，位置确定后，画出图形的基准线。 5.画底图 先按尺寸画出主要轮廓线，再画细节。图线要轻，尺寸要准确。 6.加深图形 一般可按下列顺序描深：图形，尺寸界限，尺寸线和箭头，尺寸数字及符号，标题栏及文字说明。描深图形时，先画圆和圆弧，后画直线。,1.5.2 徒手绘图,1. 画线段,画线段时，眼睛要注视线段终点，一般是由左向右，自上而下的顺序画出。 画与水平成30，45，60等常见角度时，可

18、根据两直角边的近似比例关系3/5，1/1，5/3定出两端点，连接斜边即为所画的角度线。,2.画圆,画圆时，先徒手绘制两条中心线，定出圆心，在对称中心线上目测估计半径的大小，在中心线上截得四个点，徒手将四点连接成圆。为了更加准确，可过圆心再作两条45斜线，在斜线上截得四个点，这样就是八个点连接成圆。,本章小结,(1)掌握国家标准技术制图与机械制图中有关图纸幅面及格式、比例、字体、图线及其画法等的基本规定，绘图时严格执行国家标准。 (2)掌握手工绘制仪器图的绘图方法和徒手绘图方法，熟练使用各种绘图工具。 (3)几何作图中着重分析和掌握圆弧连接的基本作图原理及常见的圆弧连接形式。 (4)熟悉平面图形

19、的绘图步骤：先画已知线段，再画中间线段，最后画连接线段。,第2章 正投影法基础,2.1 投影法概述,2.2 三视图的形成及其投影规律,2.3 立体表面几何元素的投影分析,2.4 基本体,2.1 投影法概述,2.1.1 投影法的基本概念,2.1.2 投影法的分类,2.1.3 正投影法的基本投影特性,投影面P,a 投影,投射线,S 投射中心,将光线通过物体向选定的平面投射，并在该平面上得到物体影子的方法称为投影法。,2.1.1 投影法的基本概念,平行投影法,斜投影法,正投影法,中心投影法,投影法,多面投影图,单面投影图,辅助图样 （正等轴测图）,辅助图样 （斜二轴测图）,工程图样 （零件图和装配图

20、）,建筑透视图,2.1.2 投影法的分类,中心投影法,中心投影法 : 所有的投射线汇交一点。 度量性较差，主要用于建筑透视图。,平行投影法,正投影法：投射线与投影面相垂直的平行投影法。 斜投影法：投射线与投影面相倾斜的平行投影法。,本书所讲的多面视图,都采用正投影法绘制。,工程上常用的投影图,（透视图）,（标高图）,（轴测图）,（多面视图）,1.实形性,当线段或平面平行于投影面时，其投影反映实长或实形。,2.1.3 正投影法的基本投影特性,2.积聚性,当线段或平面垂直于投影面时，其投影积聚为点或线段。,3.类似性,当线段或平面倾斜于投影面时，其投影变短或变小。,2.2 三视图的形成及其投影规律

21、,2.2.1 三视图的形成,2.2.2 三视图的投影规律,1.问题的提出,一个视图不能唯一确定物体的空间形状。,2.2.1 三视图的形成,2.解决的办法,采用多面视图互相补充，即可将物体的结构表达清楚。,3.三面投影体系的建立以及三视图的形成,W,V,H,设立三个互相垂直的投影面，构成三投影面体系。,X,Y,Z,O,正立投影面V面（正面）,水平投影面H面（水平面）,侧立投影面W面（侧面）,三个投影面的交线OX，OY，OZ分别代表物体的长、宽、高。,将物体置于三投影面体系中，分别向三个面作正投影。,V面投影主视图,H面投影俯视图,W面投影左视图,4.三面投影体系的展开,V面不动，H面绕OX轴向下

22、旋转90，W面绕OZ轴向后旋转90。,（a）投影面的展开,（b）三视图的配置,主视图,俯视图,左视图,（a）三视图所表示的物体方位,（b）三视图的投影规律,2.2.2. 三视图的投影规律,主、俯视图 长对正,主、左视图 高平齐,俯、左视图 宽相等,长对正、 高平齐、宽相等的投影规律不仅适用于整体结构的投影，也适用于局部结构的投影。,例1 根据物体的主、俯视图及立体图，画出左视图。, 画底版左视图外框。,宽,宽, 画切角处竖线。注意Y1度量要正确。, 画上部竖板。注意从后向前量取Y2。, 检查，加深。,例2 根据立体图及主视图的投射方向，画出物体的三视图。,分析:, 该物体可看做由三部分组成：,

23、长方形底版,三角形侧板,带切口的竖板, 画出每一部分的三视图，即完成总体的三视图，同时将问题化繁为简。, 确定三视图的位置。分别画出物体的底面、右端面及后面。并画出底板的三视图底稿。,注意：主、左视图的底面要平齐，主、俯视图的右端面要对齐。,画图步骤:,(2)画竖板（不画切口）和三角形侧板的三视图底稿。,(3)画竖板切口处的三视图底稿。,(4)检查，加深。,2.3.1 立体上点的投影,2.3.2 立体上直线的投影,2.3.3 立体上平面的投影,2.3 立体表面几何元素的投影分析,2.3.1 立体上点的投影,2.点的投影规律,3.点的投影与直角坐标的关系,1.点的投影,4.立体上两点的相对位置,

24、A,点的三面投影图是将空间点向三个投影面作正投影后，将三个投影面展开在同一个面后得到的。展开的方法如前所述。,1.点的投影,aX,az,aY,2.点的投影规律,X,O,Z,YW,YH, 点的正面投影与水平投影的连线垂直OX轴，即aaOX 。,y,y, 点的正面投影与侧面投影的连线垂直OZ轴，即aaOZ 。, 点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离。,例1 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。,Z,YH,X,YW,O,a,a,a,a,a,X,O,Z,YW,YH,ax,ay,az,ay,3.点的投影与直角坐标的关系,把三个投影面当作空间直角坐标面，投影轴当作直角坐标轴，则

25、点的空间位置可用（x,y,z）三个坐标来确定。点的投影可反映点的坐标值。,A,ay,ax,az,a,a,a,a,(x, z),(x,y),(y, z),x,y,z,例2 已知点A 的坐标为（25,20,35)，求作点A 的三面投影。,X,YW,YH,Z,O,(1)在OX轴上截取坐标长度25，得到aX 点。,(2)过aX 点作OX轴垂线，在XOZ面截取长度35得到投影a。,(3)在XOY面内截取坐标长度20，得到投影a。,a,a,25,aX,35,20,(4)通过 a和a两投影可得到投影a。,4.立体上两点的相对位置, 两点的相对位置：指两点在左右、前后、上下方向的相对 位置。x坐标值大在左；y

26、坐标值大在前；z坐标值大在上。,例3 已知点B的投影，且知点A在点B的右侧10mm、前面6mm、上方12mm，求A点的投影。,b,b,b,1.直线的投影,2.3.2 立体上直线的投影,2.各种位置直线的投影特性,3.直线上的点,4.两直线的相对位置,A,B,b,b,a,b,a,a,空间任何一直线可由直线上的两点所确定。直线的投影，就是直线上任意两点同面投影的连线。,1.直线的投影,正平线V面，倾斜于H，W 面,投影特性： a b=AB 且反映，角； ab OX，a b OZ 。,投影面平行线平行于某一投影面，与另两个投影面相倾斜。,2.各种位置直线的投影特性,YW,侧平线W面，倾斜于H，V面,

27、投影特性： ab =AB，且反映 ， 角； ab OZ ，ab OYH。,H,V,W,正垂线V面，H，W面,投影特性： ab积聚成一点； ab OX ， ab OZ； ab = ab =AB 。,(2)投影面垂直线垂直于某一投影面而与另两个投影面平行。,投影特性： a b 积聚成一点 ； a bOX ，a b OY ； a b = a b = AB 。,铅垂线H面，V，W面,侧垂线W面，H，V面,投影特性：三投影均小于实长，且均倾斜于投影轴。,(3)投影面倾斜线与三个投影面都倾斜的直线。,直线上点的投影特性： 从属性：若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。 定比性：点分割直线段长

28、度之比等于点的各投影分割直线段各同面投影的长度之比，反之亦然。即 AC: CB = ac : cb= ac : cb = ac : c b,3.直线上的点,C,c,例4 已知线段AB的投影图，试求将AB分成1:2两段分点C的投影。,例5 已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。,A,B,b,b,a,a,c,C,c,c,A0,C0,若空间两直线互相平行，其各组同面投影必平行。反之，若两直线的各组同面投影都互相平行，则空间两直线必平行。,（1）两直线平行。,4.两直线的相对位置,（2）两直线相交。,相交两直线在同一投影面上的投影仍相交，且交点符合点的投影规律。反之，若两直线在同一投影面上的投影相交

29、，且交点符合点的投影规律，则该两直线相交。,O,（3）两直线交叉。,凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。,例6 判断两直线的相对位置。,例7 判断两直线重影点的可见性。,O,判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见。不可见点的投影加括号。,2.3.3 立体上平面的投影,1.各种位置平面的投影特性,2.平面上的点和直线,投影特性：三个投影均为面的类似形，且不反映， 的真实角度。,1.各种位置平面的投影特性, 投影面倾斜面与三个投影面都倾斜的平面。,投影特性： 水平投影积聚为一条直线； 正面投影、侧面投影为面的类似形； 水平投影与OX，OY的夹

30、角反映，角的真实大小。,(2)投影面垂直面垂直于某一投影面，与另两个投影面倾斜。,铅垂面H面，倾斜于V，W面,投影特性： 正面投影积聚为一条直线； 水平投影、侧面投影是面的类似形； 水平投影与OX，OZ 的夹角反映，角的真实大小。,正垂面V面，倾斜于H，W面,投影特性： 侧面投影积聚为一条直线； 水平投影、正面投影为面的类似形； 侧面投影与OZ，OY的夹角反映，角的真实大小。,侧垂面W面，倾斜于H，V面,投影特性： 正面、 侧面投影积聚为一条直线，且垂直于OZ轴； 水平投影反映面的实形。,(3)投影面平行面平行于某一投影面，与另两个投影面垂直。,水平面H面，同时垂直于V，W面,投影特性： 水平

31、 、 侧面投影积聚为一条直线，且垂直于OY轴； 正平面投影反映面的实形。,正平面V面，同时垂直于H，W面,投影特性： 正面、 水平投影积聚为一直条线，且垂直于OX轴； 侧平面投影反映面的实形 。,侧平面W面，同时垂直于H，V面,2.平面上的点和直线, 点在平面上的几何条件：点在平面内的某一直线上。, 直线在平面上的几何条件： 通过平面上的两点； 通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。,平面上取点, 取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线。,X,O,平面上取直线, 取属于平面的直线，要经过属于该平面的已知两点；或经过属于该平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线。,A,B,C,2.

32、4 基本体,2.4.1 平面基本体,2.4.2 曲面基本体,基本体,按照一定规则形成的简单立体称为基本体，基本体分为平面立体和曲面立体两类。,2.4.1 平面基本体,表面均为平面的基本体称为平面基本体，简称平面立体。平面立体上相邻两表面的交线称为棱线。常见的平面立体有棱柱、棱锥和棱台等。,124,1.棱柱,(1)棱柱的三视图。,126,a,a,（a）,(2)棱柱的表面取点。,(b”),b,b,2.棱锥,s,B,a,s,c,s,b,C,A,S,(1)棱锥的三视图。,s,s,a,a,c,b,b(c”),c,s,b,a,r,(2)棱锥的表面取点。,s,b(c),s,a,a,c,b,c,s,b,a,s

33、,s,a,a,c,b,b(c),c,s,b,a,2.4.2 曲面基本体, 表面由曲面或曲面和平面构成的基本体称为曲面基本体，简称曲面立体。常见的曲面立体有圆柱、圆锥、球和圆环等。, 曲面可看做由一条母线按一定的规律运动所形成。运动的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素线。母线绕轴线旋转，则形成回转面。,1.圆柱,圆柱由圆柱面、顶面、底面所围成。圆柱面可看做直线绕与它相平行的轴线旋转而成。,(1)圆柱的三视图。,( ),(2)圆柱表面取点。,2.圆锥,圆锥由圆锥面、底面所围成。圆锥面可看做母线绕与它相交的轴线旋转而成。,(1)圆锥的三视图。,(2)圆锥表面取点。,3.圆球,圆球是由球面围成的

34、。球面可看做圆绕其直径为轴线旋转而成。,(1)圆球的投影。,(2)圆球表面取点。,本章小结,(1)了解投影法的分类和应用，重点掌握正投影法的基本特性（实形性、积聚性和类似性）。 (2)掌握三视图的形成及其投影规律，熟悉简单形体的三视图画法。 (3)掌握立体上点的投影规律、点的投影与其直角坐标的关系，以及两点的相对位置和重影点（可见性判别）。 (4)熟练掌握立体上各种位置线、面的投影特性和作图方法；掌握直线上的点的投影特性（从属性和定比性）；掌握两直线平行、相交和交叉的投影特性，掌握平面上点和直线的几何条件及作图方法。 (5)掌握立体的投影特性和作图方法及立体表面上取点、取线的方法。 (6)掌握

35、特殊位置平面与圆柱、圆锥、圆球相交，求表面交线的方法；掌握截交线的性质及求截交线的方法。 (7)掌握两回转体表面相交时相贯线的性质及用表面取点法、辅助平面法求两回转体相贯线的原理及作图方法；掌握相贯可见性的判别方法；了解和掌握相贯线的特殊情况和作图方法。,第3章 截切体和相贯体,3.1 截切体,3.2 相贯体,3.1 截切体,3.1.1 截切平面立体的三视图,3.1.2 截切曲面立体的三视图,截交线的概念, 平面与立体相交在立体表面产生的交线称为截交线，该 平面称为截平面。,截平面,截交线, 截交线是截平面和立体表面的共有线,截交线上的点是截平面与立体表面上的共有点，它既在截平面上，又在立体表

36、面上。, 由于任何立体都有一定的空间范围，所以截交线一定是封闭的线条，通常是一条平面曲线或者是由曲线和直线组成的平面图形或多边形。,3.1.1 截切平面立体的三视图, 由于平面立体是由平面围成的，截交线是封闭的平面多边形。多边形的边是截平面与平面立体表面的交线。, 求截交线的问题可以简化为求平面与平面的交线问题，进而简化为求直线与平面交点的问题。,例1 三棱锥被一正垂面所截切，求截交线的投影。,s,a,b,c,a,s,b,c,s ,a(c),b,B,A,1,2,3,1,2,3,1,2,3,例2 完成被截切的六棱柱的俯视图和左视图。,4,1,2,3,5,6,1,4,1,2,3,4,5,6,3(5

37、),2(6),作图步骤：,(2)作出被正垂面截切后的截交线投影。可先求出六个顶点的投影，然后相邻两点连接。,(3)作出下面两个切口处俯视图及左视图的投影。,(1)分析各截交线的形状。,例3 已知开槽六棱柱的正面投影，求其余两投影。,作图步骤：,(1)先作出完整六棱柱的俯视图和左视图。,(2)完成切槽部分的俯视图。,(3)完成切槽部分的左视图。,例4 求带切口的三棱锥的投影。,s,s,s,bc,c,b,a,a,b,c,a,解题步骤： (1)分析 截交线的正面投影已知,水平投影和侧面投影未知； (2)求出截交线上的折点, , ； (3)顺次地连接各点,作出截交线,并且判别可见性； (4)整理轮廓线

38、。,3.1.2 截切曲面立体的三视图, 曲面立体截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和直线所围成的平面图形。,作图步骤： 根据截平面位置与曲面立体表面的性质，判别截交 线的形状和性质。 求出截交线上的特殊点。 根据需要求出若干个一般点。 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可 见性。 最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓 素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。,特殊点：是指绘制曲线时有影响的各种点。 极限位置点：曲线的最高、最低、最前、最后、最左和最右点。 转向轮廓点：曲线上处于曲面投影转向轮廓线上的点，它们是区分曲线可见与不可见部分的分界点。 特征点：曲线本身具有特征的

39、点，如椭圆长短轴上四个端点。 结合点：截交线由几部分不同线段组成时结合处的点。,1.截切圆柱,例1 求斜切圆柱的截交线。,解题步骤： (1)分析 截交线的水平投影为椭圆，侧面投影为圆； (2)求出截交线上的特殊点, ； (3)求出若干个一般点, , ； (4)光滑且顺次地连接各点,作出截交线，并且判别可见性； (5)整理轮廓线。,例2 求切口圆柱的水平投影和侧面投影。,例3 求截切圆柱的水平投影和侧面投影。,4,3,2,1,2.截切圆锥,过锥顶,两相交直线,圆,椭圆,抛物线,双曲线,例4 求正平面与圆锥的截交线。,解题步骤： (1)分析 截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实

40、形； (2)求出截交线上的特殊点,； (3)求出一般点, ； (4)光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； (5)整理轮廓线。,1,1,1”,2”(3”),4”(5”),4,5,2,3,2,4,5,3,例5 完成带缺口圆锥的水平投影和侧面投影。, 两个立体相交称为相贯。相贯时形成的表面交线称为相贯线。 相贯线具有以下基本性质： 共有性：相贯线是两立体表面的共有线。 封闭性：相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下 为平面曲线或直线。,3.2 相贯体,3.2.1 利用积聚性法求相贯线,当相贯的两立体表面的某一投影具有积聚性时，相贯线的一个投影必积聚在这个投影上，相贯线的其余投影可按着曲

41、面立体表面取点的方法求出。这种求作相贯线的方法又称为表面取点法。,利用积聚性求相贯线的一般步骤：, 分析：首先分析相贯线是空间曲线，还是处于特殊情况；然 后分析两曲面立体的哪个投影有积聚，即哪个相贯线投影是已知的，哪个投影是要求作的。 求特殊点：相贯线上的特殊点包括极限位置点、转向轮廓线 上的点、曲线特征点和结合点四种。 求一般点：根据需要求出若干个一般点。 判别可见性：当相贯线上的点同时处于两立体表面的可见部 分时这些点才可见，否则不可见。 完成相贯线：顺次光滑连接各点，即作出相贯线。补全可见 与不可见部分的轮廓线或转向轮廓线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓线。,例1 已知两圆柱相贯，完成

42、其相贯线的正面投影。,圆柱表面交线的三种情况,两外表面相交,外表面与内表面相交,两内表面相交,两正交圆柱相贯线的变化趋势,例2 完成两相贯体的正面投影。,作图步骤:,(1)完成两圆柱外表面相贯的投影。,(2)完成外表面与内孔表面相贯的投影。,(3)完成两内孔表面相贯的投影。,选择辅助平面的原则： 所选辅助平面与两曲面立体表面的辅助截交线的投影应是简单易画的直线或圆。常选用特殊位置平面作为辅面。 辅助平面应位于两曲面立体的共有区域内，否则得不到共有点。,3.2.2 利用辅助平面法求相贯线,1,1,1,2,2,2,例 完成圆柱与圆锥正交相贯时的正面投影和水平投影。,3.2.3 相贯线的特殊情况,

43、相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下为平面曲线或直线。,外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两平面曲线椭圆。,两圆锥共锥顶，相贯线为相交两直线。,两圆柱轴线平行，相贯线为平行两直线。,例 求作物体相贯线的投影。,本章小结,(1)掌握立体的投影特性和作图方法及立体表面上取点、取线的方法。 (2)掌握特殊位置平面与圆柱、圆锥相交，求表面交线的方法；掌握截交线的性质及求截交线的方法。 (3)掌握两回转体表面相交时相贯线的性质及用表面取点法、辅助平面法求两回转体相贯线的原理及作图方法；掌握相贯可见性的判别方法;了解和掌握相贯线的特殊情况和作图。,第4章 组合体,4.1 组合体的组合形式及表面

44、相对位置关系,4.2 组合体视图的画法,4.3 读组合体视图,4.5 组合体构形设计,4.4 组合体的尺寸标注,组合体的概念,由两个或两个以上基本形体叠加或切割构成的形体称为组合体。,4.1 组合体的组合形式及表面相对位置关系,4.1.1 组合体的组合形式,4.1.2 组合体各表面的相对位置关系,4.1.3 形体分析法和线面分析法,4.1.1 组合体的组合形式,组合体的组合形式：叠加、切割、综合。,1.叠加,2.切割,3.综合,在视图中，不平齐的两表面结合处应画线隔开。,4.1.2. 组合体各表面的相对位置关系,1.不平齐,在视图中，平齐的两表面结合处不应画线隔开。,2.平齐,在组合体中，两基本形体的表面相交，则应在视图中画出交线的投影。,3.相交,当组合体上两基本形体的表面相切时，其相切处是光滑过渡，无分界线，故