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1、西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作电路教案第4章 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 本章研究正弦激励下的稳态响应，即正弦稳态分析。在线性电路中，正弦激励作用下的正弦稳态响应也是与电源具有相同频率的正弦量。下一页前一页第 4-2 页一、正弦量的三要素按正弦(余弦)规律变化的电压、电流称为正弦电压、电流，统称为正弦量(正弦波或正弦交流电)。这里采用cos函数表示正弦量。瞬时值表达式：i(t)=Imcos(t+i)
2、,u(t)=Umcos(t+u)以 t 为横坐标，正弦量的波形如图。Um(Im)：正弦量的最大值，称为振幅；t+：正弦量的瞬时相位角，简称相位，单位：弧度(rad)或度(o)。当t=0 时的相位 称初相位，简称初相；通常在-主值内取值。是正弦量相位变化的速率，称为角频率，单位：rad/s。振幅、初相、角频率称为正弦量的三要素。已知它们即可确定正弦量。回本章目录西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 4-3 页说明说明（1 1）角频率(angular frequency)反映正弦量变化快慢。（2 2）初相位(initial phase angle)：反映了正弦量的计时起点。同一个正
3、弦量，计时起点不同，初相位不同。tiO=0=0=/2/2=-=-/2/2一般规定：|。回本章目录西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作角频率、频率f 和周期T之间的关系:下一页前一页第 4-4 页 频率的单位：赫兹(Hz)。我国电力系统的正弦交流电，频率为50Hz，周期为0.02s。二、相位差(phase difference)两个同频率的正弦波之间的相位之差称为相位差。记为。例如，设有相同频率的电压和电流 u(t)=Umcos(t+u)，i(t)=Imcos(t+i)=(t+u)-(t+i)=u-i 相位差即为初相之差即为初相之差。仍在-主值范围内取值。若=u-i 0，称电压u(t)超前电流
4、i(t)角，或i(t)落后u(t)角。(u 比 i 先到达最大值)；若=u-i 1/(C)，X0，Z 0，电路为感性，电压超前电流；，电路为感性，电压超前电流；L1/(C)，X0，Z 1/C)三角形三角形UR、UX=UL-UC 、U 称为电压三角形，它和阻称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即抗三角形相似。即ZUXj LR+-+-+-+-回本章目录西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作例.下一页前一页第 4-37 LCRuuLuCi+-+-+-已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求求 i,uR,uL,uC.解：其相量模型为j LR+-+-+-回本章目录西安电子科技大学电路与系统多媒体
5、室制作下一页前一页第 4-38 则则UL=8.42 U=5，分电压可能大于总电压。，分电压可能大于总电压。-3.4相量图回本章目录西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作5、RLC并联电路下一页前一页第 4-39 由由KCL：iLCRuiLiC+-iLj LR+-回本章目录西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 4-40 Y=G+j C-1/(L)=|Y|Y C 1/(L)，B 0，Y 0，电路为容性，电路为容性，i 超前超前u；C 1/(L)，B 0，Y 0，电路为感性，电路为感性，i 落后落后u；C =1/(L)，B=0，Y=0，电路为电阻性，电路为电阻性，i与与u同相。同相。
6、画相量图：选电压为参考相量(设设 C 1/(L),Y 0，电路（或阻抗）呈感性；=0，电路（或阻抗）呈阻性；0，电路（或导纳）呈容性；=0，电路（或导纳）呈阻性；0，则B 0,电路吸收功率电路吸收功率p 0,0,感性感性X0,0,容性容性例例：cos =0.5(感性感性)，则则 =60o (电压超前电流电压超前电流60o)。cos=1,纯电阻电路纯电阻电路0，纯电抗电路纯电抗电路平平均均功功率率实实际际上上是是电电阻阻消消耗耗的的功功率率，亦亦称称为为有有功功功功率率。表表示示电电路路实实际际消消耗耗的的功功率率，它它不不仅仅与与电电压压电电流流有有效效值值有有关关，而而且且与与 cos 有有
7、关关，这这是是交交流流和和直直流流的的很很大大区区别别,主主要要由由于于电压、电流存在相位差。电压、电流存在相位差。西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作3、无功功率(reactive power)Q下一页前一页第 4-62 回本章目录4、视在功率S反映电气设备的容量。反映电气设备的容量。表示交换功率的最大值，单位：表示交换功率的最大值，单位：var(乏乏)。Q 的大小反映电路的大小反映电路N与外电路交换功率的大小。是由储能与外电路交换功率的大小。是由储能元件元件L、C决定。决定。西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作5、R、L、C元件的有功功率和无功功率下一页前一页第 4-63 回本章目录u
8、iR+-PR=UIcos=UIcos0 =UI=I2R=U2/RQR=UIsin=UIsin0 =0对电阻，对电阻，u,i 同相，故同相，故Q=0，即电阻只吸收即电阻只吸收(消耗消耗)功率，不发出功率。功率，不发出功率。iuL+-PL=UIcos=UIcos90 =0QL=UIsin=UIsin90 =UI对电感，对电感，u 超前超前 i 90,故故PL=0，即电感不消即电感不消耗功率。耗功率。西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 4-64 回本章目录iuC+-PC=UIcos=UIcos(-90)=0QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI对电容，对电容，i 超前超前
9、u 90,故故PC =0，即电容不消即电容不消耗功率。耗功率。西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作例.下一页前一页第 4-65 回本章目录 已知：电动机已知：电动机 PD=1000W，其功率因数其功率因数cosD=0.8(感性），感性），U=220V，f=50Hz，C=30 F。求负载电路的功率因数。求负载电路的功率因数。+_DC解：西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作例例.三表法测线圈参数。下一页前一页第 4-66 回本章目录已已知知f=50Hz，且且测测得得U=50V，I=1A，P=30W。求。求L。解：RL+_ZVAW*西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 4-67
10、回本章目录1.复功率与相量的关系负负载载+_ 为了计算上的方便，引入复功率的概念。定义为由于P=UIcos，Q=UIsin,=u-i二、二、复功率西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2、有功功率，无功功率，视在功率的关系：下一页前一页第 4-68 回本章目录有功功率有功功率:P=UIcos 单位：单位：W无功功率无功功率:Q=UIsin 单位：单位：var视在功率视在功率:S=UI 单位：单位：VASPQZRX功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作3、功率与阻抗、导纳的关系下一页前一页第 4-69 回本章目录西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页
11、前一页第 4-70 回本章目录5、复功率守恒定理：在在正正弦弦稳稳态态下下，任任一一电电路路的的所所有有支支路路吸收的复功率之和为零。即吸收的复功率之和为零。即此结论可此结论可用特勒根定理证明用特勒根定理证明。西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作复功率守恒，不等于视在功率守恒下一页前一页第 4-71 回本章目录一般情况下：一般情况下：+_+_+_西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作例例1.已知如图电路，求各支路的复功率。已知如图电路，求各支路的复功率。下一页前一页第 4-72 回本章目录+_100o A10 j25 5-j15 解一：西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 4
12、-73 回本章目录+_100o A10 j25 5-j15 解二：西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 4-74 回本章目录例例2.如图电路，已知如图电路，已知U=100V，I=100mA，电路吸收的功率，电路吸收的功率P=6W，XL1=1.25k，XC=0.76k。电路呈感性，求。电路呈感性，求r和和XL。解解.由于电路呈感性，故由于电路呈感性，故=53.13Z1=Z jXL1=600+j800 j1250=600 j450由于由于r=81，XL=450 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 4-75 回本章目录例例3.如图电路，已知如图电路，已知i(t)=1
13、00 cos(103t+30o)mA，电路吸收的，电路吸收的功率功率P=10W，功率因数为，功率因数为 ，求电阻求电阻R和电压和电压u(t)。解解.I=100 mA=0.1A，P=I2R，故，故又又P=UI cos，故，故=45o，故，故 u=+I=45o+30o=75ou(t)=200cos(103t+75o)V西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 4-76 回本章目录三、最大功率传输条件讨论正弦稳态电路中负载讨论正弦稳态电路中负载ZL获得最大功率获得最大功率Pmax的条件。的条件。ZLZS+-ZS=RS+jXS，ZL=RL+jXL(1)ZL=RL+jXL可任意改变可任意改变
14、 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 4-77 回本章目录(a)先讨论先讨论RL不不变，仅变，仅XL改变时，改变时，P的极值的极值显然，当显然，当XS+XL=0，即，即XL=-XS时，时，P获得极值获得极值(b)再讨论再讨论RL改变时，改变时，P的最大值的最大值当当RL=RS时，时，P获得最大值获得最大值综合综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：，可得负载上获得最大功率的条件是：ZL=ZS*，即，即RL=RSXL=-XS称称共轭匹配共轭匹配。西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 4-78 回本章目录此时获得最大功率的条件此时获得最大功率的条件|Z
15、L|=|ZS|。最大功率为最大功率为证明如下：证明如下：(2)若若ZL=RL+jXL=|ZL|/，|ZL|可变，可变，不变，如不变，如ZL=RL 时时西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 4-79 回本章目录此时此时Pmax即如即如(2)中所示。中所示。证毕！证毕！西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 4-80 回本章目录例 在下列情况下，如何选择负载ZL才能使负载吸收的功率最大？(1)ZL=RL+jXL(2)ZL=RL 解 戴维南等效。(1)ZL=Zeq*=4 j3，(2)ZL=RL=|Zeq|=5 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 4-8
16、1 回本章目录四、多频电路的响应和平均功率 电路分析中，常会遇到几个不同频率的电源作用于电路的情况，这时，求电压、电流时可利用叠加定理。平均功率也可叠加计算。例:如图电路，L=1H，C=1F，R=1，uS1(t)=10cos(t)V，uS2(t)=10cos(2t)V，求电流i(t)和电阻R吸收的平均功率PR。解:电感的阻抗为jL，电容的阻抗为-j/(C)。为多少？注意：相量法只适用于单频率电源作用下的稳态电路。西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 4-82 回本章目录利用叠加定理：uS1(t)单独作用时，画出相量模型。故 i2(t)=11cos(2t+33.7)A。故 i1(
17、t)=10cos(t-90)Ai(t)=i1(t)+i2(t)=10cos(t-90)+11cos(2t+33.7)AuS2(t)单独作用时，画出相量模型。西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 4-83 回本章目录瞬时功率 pR(t)=Ri1(t)+i2(t)2=Ri12(t)+Ri22(t)+2 R i1(t)i2(t)=p1(t)+p2(t)+2 R i1(t)i2(t)由于i1(t)的周期为T1=2，i2(t)的周期为T2=2/2=，故i(t)=i1(t)+i2(t)仍然为周期函数，周期为T=最小公倍数(T1,T2)=2，从而瞬时功率pR(t)也是周期信号。p1(t)和
18、p2(t)是uS1和uS2分别单独作用时电阻吸收的瞬时功率。显然，pR(t)p1(t)+p2(t)下面求平均功率。西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 4-84 回本章目录结论：多个不同频率(各频率之比为有理数)的正弦波产生的总平均功率等于不同频率正弦量分别单独作用时所产生的平均功率之和。在一个周期T内，平均功率为当i1(t)与i2(t)频率之比为有理数，且不相等时，有故 PR=P1+P2=I12R+I22R西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 4-85 回本章目录例:有一电阻R=10，若其端电压为（1）u(t)=u1(t)+u2(t)=10cos(2t)+20
19、 cos(2t+30)V（2）u(t)=u1(t)+u2(t)+u3(t)=10+20cos(2t)+30 cos(3t)V分别求以上两种情况下电阻R吸收的平均功率。解 (1)由于u(t)中的两项频率相同，用相量法求总电压。u(t)=u1(t)+u2(t)=29.1cos(2t+20.1)V(2)由于u(t)中的各项频率不同，且各角频率的比为有理数，故可用叠加法计算平均功率。西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 4-86 回本章目录1.正弦量三要素：正弦量三要素：Im,电阻电阻电容电容电感电感2.比较比较时域时域u=Ri频域频域(相量相量)有效值有效值U=RIU=XLIXL=LU=XCIXC=1/(C)有功有功P=IU=I2R=U2/R00无功无功0Q=ILULQ=-ICUC相位相位小结西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作下一页前一页第 4-87 回本章目录3.相量法计算正弦稳态电路相量法计算正弦稳态电路先画电路相量模型先画电路相量模型电压、电流电压、电流相量相量阻抗阻抗相量形式相量形式KCL、KVL定律，欧姆定律定律，欧姆定律定理和计算方法都适用定理和计算方法都适用借助相量图借助相量图4.功率功率SPQ共轭匹配共轭匹配5.多频电路响应和平均功率多频电路响应和平均功率