电路理论第4章.ppt

《电路理论第4章.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电路理论第4章.ppt（61页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、4.1 4.1 正弦交流电路的基本概念正弦交流电路的基本概念1.1.正弦量正弦量瞬时值表达式瞬时值表达式角频率角频率 ：相位角随时间变化的速率：相位角随时间变化的速率振幅振幅Um(Im)：正弦电压：正弦电压u（电流（电流i）的最大值）的最大值 随时间按正弦规律变化的电压和电流分别称为正弦电压和正弦电流 正弦量三要素正弦量三要素初相角初相角u (i)：(t+t+u u)当当t=0t=0时的时的u(i)反映正弦量变化快慢反映正弦量变化快慢反映正弦量幅度变化的大小反映正弦量幅度变化的大小反映反映t=0时电压（电流）瞬时值的大小时电压（电流）瞬时值的大小 tiOTiIm1 12.2.两个同频率正弦量的

2、关系两个同频率正弦量的关系相位差相位差 tuu1 u2 u1 u2 O相位差相位差 u1超前于超前于u2或或u2滞后于滞后于u1u1与与u2同相同相u1与与u2正交正交u1与与u2反相反相注意：注意：（1 1）只有同频率正弦量之间超前、滞后才有意义。）只有同频率正弦量之间超前、滞后才有意义。（2 2）相位差通常用）相位差通常用 的角度范围表示。的角度范围表示。2 2 求两者的相位差。求两者的相位差。所以所以i1超前于超前于i2 240240，即，即i1 滞后于滞后于i2 120 120 例例解：解：3 33.3.周期性电流、电压的有效值周期性电流、电压的有效值 周期电压、电流的瞬时值是随时间变

3、化的，为了简明周期电压、电流的瞬时值是随时间变化的，为了简明地衡量其大小，常采用有效值。地衡量其大小，常采用有效值。有效值有效值(effective value)定义定义R直流直流IR交流交流i电流有效电流有效值定义为值定义为有效值也称均方根值有效值也称均方根值(root-mean-square)4 4同样同样，可定义电压有效值：，可定义电压有效值：正弦电流、电压的有效值正弦电流、电压的有效值5 5注注意意：（1 1）工工程程上上说说的的正正弦弦电电压压、电电流流一一般般指指有有效效值值，如如设设备备铭铭牌牌额额定定值值、电电网网的的电电压压等等级级等等。但但绝绝缘缘水水平平、耐耐压压值值指指

4、的的是是最最大大值值。因因此此，在在考考虑虑电电器器设设备备的的耐耐压压水水平平时时应应按按最最大值考虑。大值考虑。（2 2）测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一）测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一 般为有效值。般为有效值。（3 3）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。平均值平均值6 6图示为正弦波经半波整流后的波形，求其有效值和平均值。图示为正弦波经半波整流后的波形，求其有效值和平均值。例例解：解：7 74.2 4.2 正弦量的相量表示正弦量的相量表示问题的提出问题的提出在在对对正正弦弦交交流流电电路路的的计计算算过过程

5、程中中，会会遇遇到到大大量量的的同同频频率正弦量的运算问题，若用瞬时值进行计算是非常麻烦的。率正弦量的运算问题，若用瞬时值进行计算是非常麻烦的。因因同同频频的的正正弦弦量量相相加加仍仍得得到到同同频频的的正正弦弦量量，所所以以，只只要确定初相位和有效值要确定初相位和有效值(或最大值或最大值)就行了。就行了。正弦量正弦量复数复数8 8复数复数A的四种表示形式的四种表示形式AbReIma0 一一.复数及其运算复数及其运算代数形式：代数形式：三角函数形式：三角函数形式：指数形式：指数形式：极坐标形式：极坐标形式：9 9复数运算复数运算则则 A1A2=(a1a2)+j(b1b2)方法一：采用代数形式方

6、法一：采用代数形式若若 A1=a1+jb1，A2=a2+jb2A2A1ReIm0(1)(1)加减运算加减运算方法二：在复平面上平按方法二：在复平面上平按照行四边形或多边形法则照行四边形或多边形法则A1+A21010(2)(2)乘除运算乘除运算极坐标形式极坐标形式除法：模相除，幅角相减。除法：模相除，幅角相减。若若乘法：模相乘，幅角相加。乘法：模相乘，幅角相加。1111(3)(3)旋转因子：旋转因子：复数复数 ej =cos +jsin =1 A ej 相相当当于于A逆逆时时针针旋旋转转一一个个角角度度 ，而而模模不不变变。故故把把 ej 称为旋转因子。称为旋转因子。AReIm0A ej 故故+

7、j,j,-1 都可以看成旋转因子。都可以看成旋转因子。1212正弦电流正弦电流取指数形式的虚部：取指数形式的虚部：可可见见，对对于于任任意意一一个个正正弦弦时时间间函函数数都都有有唯唯一一与与其其相相对对应应的的复复数函数数函数二二.正弦量的相量表示正弦量的相量表示称称 为正弦量为正弦量 i(t)相对应的有效值相量（简称相量）相对应的有效值相量（简称相量）根据欧拉公式根据欧拉公式1313已知已知则其振幅相量则其振幅相量有效值相量为有效值相量为则电流的瞬时值表达式为则电流的瞬时值表达式为例例1 1若若 频率频率 例例2 21414在复平面上用相量表示在复平面上用相量表示 相量图相量图ReIm已知

8、已知 求求 uS1-uS2例例解法一解法一:解法二解法二:1515四四.基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫电流定律（基尔霍夫电流定律（KCLKCL）时域形式时域形式 相量形式相量形式 基尔霍夫电压定律（基尔霍夫电压定律（KVLKVL）时域形式时域形式 相量形式相量形式 16164.34.3电路元件方程的相量形式电路元件方程的相量形式一一.电阻中的正弦电流及欧姆定律的相量形式电阻中的正弦电流及欧姆定律的相量形式(1)瞬时表达式瞬时表达式(2)结论结论(4)相量模型相量模型uR(t)i(t)R+-UR u(3)相量关系相量关系R+-(5)相量图相量图 u=iURm u1717二二

9、.电感中的正弦电流及特性方程的相量形式电感中的正弦电流及特性方程的相量形式(1)瞬时表达式瞬时表达式(2)结论结论(4)相量模型相量模型UL u(3)相量关系相量关系(5)相量图相量图 iULm u uuL(t)iL(t)L+-jL+-1818三三.电容中的正弦电流及特性方程的相量形式电容中的正弦电流及特性方程的相量形式(1)瞬时表达式瞬时表达式(2)结论结论(4)相量模型相量模型IC i(3)相量关系相量关系(5)相量图相量图 iICm iuL(t)iL(t)C+-u+-1919感抗与感纳感抗与感纳称为感抗，单位为称为感抗，单位为 称为感纳，单位为称为感纳，单位为 S S 称为复感抗称为复感

10、抗容抗与容纳容抗与容纳称为容抗，单位为称为容抗，单位为 称为容纳，单位为称为容纳，单位为 S S 称为复容抗称为复容抗20204.4 4.4 用相量法分析用相量法分析RLCRLC串联电路和并联电路串联电路和并联电路 阻抗和导纳阻抗和导纳一一.用相量法分析用相量法分析RLCRLC串联电路串联电路 阻抗阻抗LCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+-由由KVLKVL复阻抗复阻抗Z时域模型时域模型相量模型相量模型2121其中其中复阻抗复阻抗形式一形式一形式二形式二2222设设电流为参考正弦量，电流为参考正弦量，zUX（1）当）当X0时时 即即电压超前于电流一个角度电压超前于电流一个角度

11、，电路为感性；，电路为感性；i讨论讨论2323设设电流为参考正弦量，电流为参考正弦量，（2）当）当X0时时 即即电流超前于电压一个角度电流超前于电压一个角度，电路为容性；，电路为容性；u2929B u设设电压为参考正弦量，电压为参考正弦量，（2）当）当B0时时 即即电流滞后于电压一个角度电流滞后于电压一个角度，电路为感性；，电路为感性；Y3030设设电流为参考正弦量，电流为参考正弦量，（3）当）当B=0时时 即即电压与电流同相，电路为电阻性，电路发生串联谐振；电压与电流同相，电路为电阻性，电路发生串联谐振；u Y3131三三.复阻抗和复导纳的等效变换复阻抗和复导纳的等效变换GjBYZRjX同理

12、同理3232求其串联和并联等效电路参数求其串联和并联等效电路参数。电路如图所示，已知电路如图所示，已知 N+-ui例例解：电压和电流相量分别为33334.5 4.5 正弦交流电路的相量分析正弦交流电路的相量分析Z+-分压公式分压公式Z1+Z2Zn一一.阻抗的串联阻抗的串联3434分流公式分流公式2.2.导纳的并联导纳的并联Y1+Y2YnY+-两个阻抗两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为：的并联等效阻抗为：3535已知已知求求ab端的入端阻抗端的入端阻抗Zin 例例13636如图所示，电路参数为如图所示，电路参数为电源电压电源电压求电流相量求电流相量例例237373838电路如图所示，已知电流源电

13、路如图所示，已知电流源试用结点电压法求电容支路的电流试用结点电压法求电容支路的电流例例3解：解：选择电路的参考结点及独立结点，列写结点电压方程 补充3939电路如图所示，已知电压表电路如图所示，已知电压表V=171VV=171V，V V1 1=45V,V=45V,V2 2=135V,=135V,试计算工频试计算工频(f=50HZ)(f=50HZ)时的参数时的参数R R与与L L值。值。例例4解：解：首先计算电路电流的有效值 4040电路为电路为RCRC选频网络，通过电路参数的适当选择，选频网络，通过电路参数的适当选择，可在某一频率下使输出电压可在某一频率下使输出电压 与电压源电压与电压源电压

14、同相，设同相，设计算此时计算此时C C2 2的值的值例例5解：解：本题借助于相量图比较简便。4141电路如图所示，电源电压有效值电路如图所示，电源电压有效值U US S=100V,=100V,电压表电压表V V1 1的的读数为读数为84.84V,84.84V,电流表电流表A A2 2的读数为的读数为10A,10A,电流表电流表A A3 3的读数的读数为为4A,4A,且且R R1 1=X=XL1L1,试计算电路参数试计算电路参数R R1 1、X XL1L1、X XL2L2和和X XL3L3的值的值例例6解：解：本题可结合相量图进行计算，标注电压、电流的参考方向 设 为参考正弦量 42424.64

15、.6 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率一一.瞬时功率瞬时功率(instantaneous power)N+ui_ t iup4343二二.平均功率、有功功率平均功率、有功功率(average power)P功率因数角。功率因数角。cos ：功率因数。功率因数。单位：单位：W（瓦）（瓦）其中其中对无源网络对无源网络来说来说 为其等效阻抗的阻抗角。为其等效阻抗的阻抗角。4444注注意意:平平均均功功率率(有有功功功功率率)实实际际上上是是电电阻阻消消耗耗的的功功率率，表表示示电路实际消耗的功率。电路实际消耗的功率。(1)(1)纯电阻电路纯电阻电路(2)(2)纯电感或电容电路纯电感或电容电路讨论

16、讨论4545四四.视在功率视在功率S反映电气设备的容量。反映电气设备的容量。三三.无功功率无功功率(reactive power)Q单位：单位：var(var(乏乏)。(1)(1)电阻电阻(2)(2)电感或电容电感或电容单位：单位：VA(VA(伏安伏安)。4646有功、无功、视在功率的关系有功、无功、视在功率的关系有功功率有功功率:P=UIcos 单位：单位：W无功功率无功功率:Q=UIsin 单位：单位：var视在功率视在功率:S=UI 单位：单位：VA SPQ4747五五.复功率复功率在电力系统中，为了计算功率方便引入复功率，在电力系统中，为了计算功率方便引入复功率，QP4848三表法测未

17、知线圈参数的电路。三表法测未知线圈参数的电路。已知已知f=50Hz，且测得，且测得U=50V，I=1A，P=30W。求电感线圈参数求电感线圈参数R和和L例例1解：电感线圈复阻抗的模 4949图示电路中，各阻抗的电流分别为图示电路中，各阻抗的电流分别为其功率因数分别为其功率因数分别为电源电压有效值电源电压有效值U=100V,=1000rad/s。计算电流表、功。计算电流表、功率表的读数及电路的功率因数率表的读数及电路的功率因数 例例2解：解：电路为阻抗并联，设电源电压为参考正弦量因此电流表的读数21.26A 5050图示电路中，已知电阻消耗功率图示电路中，已知电阻消耗功率 感性负载感性负载ZA的

18、的端电压端电压UB=100V,求整个负载电路的复功率、有功功率、无功求整个负载电路的复功率、有功功率、无功功率、视在功率和功率因数。功率、视在功率和功率因数。容性负载容性负载ZB的的例例3 对于负载ZB5151对于负载ZA5252图示电路中，电源电压有效值为图示电路中，电源电压有效值为U感性负载吸收的有功功率为感性负载吸收的有功功率为P，功率因数，功率因数为了把电路的功率因数从为了把电路的功率因数从 提高到提高到 ，在负载两端需要并联多大的电容。在负载两端需要并联多大的电容。例例4解：解：为了计算方便，以电源电压 为参考正弦量，画相量图 53534.74.7 最大功率传输最大功率传输等效电路等

19、效电路ZLZS+-NSZL+-ui 其中其中 当当 时，时，5454电路如图，当负载阻抗电路如图，当负载阻抗ZL为何值时才能吸收最大功率，为何值时才能吸收最大功率，并求出最大功率的值。并求出最大功率的值。例例55554.8 4.8 正弦交流电路中的谐振正弦交流电路中的谐振 一一.串联谐振串联谐振LCRuuLuCi+-+-+-+-uR当当 时，阻抗为纯电阻，时，阻抗为纯电阻，此时电压和电流同相，称为串联谐振此时电压和电流同相，称为串联谐振谐振角频率谐振角频率谐振频率谐振频率串联谐振条件串联谐振条件 i5656串联谐振特点串联谐振特点（1）阻抗）阻抗 最小，最小，只取决于电路参数，称为串联谐振电路

20、的特性阻抗，单位为只取决于电路参数，称为串联谐振电路的特性阻抗，单位为 串联谐振品质因数串联谐振品质因数 谐振时电感电压和电容电压谐振时电感电压和电容电压的大小相等，均为激励电压的大小相等，均为激励电压的的Q倍，但相位相反，倍，但相位相反，（3）电压）电压（2）电流）电流即：电流与电压同相且达到最大值即：电流与电压同相且达到最大值 5757（4）功率和能量）功率和能量无功功率无功功率 即即表明电感中的无功功率与电容中的无功功率完全补偿表明电感中的无功功率与电容中的无功功率完全补偿 设设谐振时总能量谐振时总能量谐振时谐振时即即说明：串联谐振是电容的电场能量和电感的磁场能量之间不说明：串联谐振是电

21、容的电场能量和电感的磁场能量之间不断相互转换的周期振荡过程，且能量的总和为一常量。断相互转换的周期振荡过程，且能量的总和为一常量。5858已知已知RLCRLC串联电路中串联电路中求电路的谐振频率，特性阻抗，品质因数。求电路的谐振频率，特性阻抗，品质因数。谐振频率谐振频率特性阻抗特性阻抗品质因数品质因数例例解解:5959二二.并联谐振并联谐振当当 时，阻抗为纯电阻，时，阻抗为纯电阻，此时电流和电压同相，称为并联谐振此时电流和电压同相，称为并联谐振谐振角频率谐振角频率谐振频率谐振频率并联谐振条件并联谐振条件LCRuiLiC+-iR u Yis6060并联谐振特点并联谐振特点谐振时电感电流和电容电流谐振时电感电流和电容电流的大小相等，均为激励电流的大小相等，均为激励电流的的Q倍，但相位相反，倍，但相位相反，（3）电流）电流（1）导纳）导纳 最小，且为电阻性；最小，且为电阻性；（2）电源端电压）电源端电压品质因数品质因数6161