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1、第三章：中子的慢化、扩散与第三章：中子的慢化、扩散与 反应堆临界理论反应堆临界理论核反应堆工程概论一、中子慢化一、中子慢化(1)1.1 1.1 中子慢化的意义中子慢化的意义:235U是自然界存在的唯一易裂变物质，低能中子-即热中子(能量远低于1eV)-更容易引发235U的裂变。快中子堆以Pu为主要核燃料，Pu主要也先从热中子堆中获得。因此热中子堆是反应堆最初发展的主要方向。裂变释放出的中子为快中子(平均能量约2MeV)，所以在热中子堆中，要把快中子变成热中子，让热中子去引发裂变。快中子变成热中子即是损失能量的过程，这一过程称之为“中子慢化”。中子慢化主要依靠中子与轻核物质慢化剂之间的弹性散射，
2、当然重核的非弹性散射也有慢化的作用，但对热中子堆来说，这一作用很小。一、中子慢化一、中子慢化(2)1.2 1.2 慢化能力与慢化比慢化能力与慢化比(1):(1):中子慢化可以进行到什么程度呢？当中子运动中子慢化可以进行到什么程度呢？当中子运动速度比靶核运动速度高很多时，中子与靶核碰撞总速度比靶核运动速度高很多时，中子与靶核碰撞总要损失能量，实现慢化。但当中子运动速度与靶核要损失能量，实现慢化。但当中子运动速度与靶核相当时，中子与靶核碰撞可能损失能量，也可能获相当时，中子与靶核碰撞可能损失能量，也可能获得能量，这时不再是慢化，称之为得能量，这时不再是慢化，称之为“热化热化”。中子。中子热化过程实
3、际上是与介质的原子核达到热运动平衡热化过程实际上是与介质的原子核达到热运动平衡的过程。与靶核达到热平衡的中子的飞行速度满足的过程。与靶核达到热平衡的中子的飞行速度满足麦克斯韦分布。室温情况下，最可几速率为麦克斯韦分布。室温情况下，最可几速率为2200m/s，对应的能量为。，对应的能量为。一、中子慢化一、中子慢化(3)1.2 1.2 慢化能力与慢化比慢化能力与慢化比(2):(2):考虑中子与静止靶核之间的碰撞，碰撞一次以后能量变为考虑中子与静止靶核之间的碰撞，碰撞一次以后能量变为:E=E (1+)+(1)cos/2 式中，式中，E：碰撞前中子的能量：碰撞前中子的能量 E：碰撞后中子的能量：碰撞后
4、中子的能量 ：(A1)/(A+1)2，A是靶核的质量数是靶核的质量数,0 1 ：质心系观察到的散射角：质心系观察到的散射角 一、中子慢化一、中子慢化(4)1.2 1.2 慢化能力与慢化比慢化能力与慢化比(3):(3):l经过一次碰撞后，中子的能量在经过一次碰撞后，中子的能量在E和和E之间。对于之间。对于H，A1，0，因此，快中子与氢原子核碰撞时，有可，因此，快中子与氢原子核碰撞时，有可能一次失去全部能量。对于重水，能一次失去全部能量。对于重水，A2，。对于。对于石墨，石墨，A=12，。l假设在质心系内散射是各向同性的，则一次碰撞后中假设在质心系内散射是各向同性的，则一次碰撞后中子的能量分布概率
5、密度函数为：子的能量分布概率密度函数为：p(E)=(1-)E-1，为，为一个常数。即碰撞后中子能量变成一个常数。即碰撞后中子能量变成E和和E之间任何值之间任何值的概率是相同的。碰撞后的平均能量为的概率是相同的。碰撞后的平均能量为(1+)E/2或或 E，定义为定义为(1+)/2。一次碰撞后的平均能量损失为。一次碰撞后的平均能量损失为E(1+)E/2(1)E/2。一、中子慢化一、中子慢化(5)1.2 1.2 慢化能力与慢化比慢化能力与慢化比(4):(4):反应堆中中子能量变化的尺度很大，裂变中子到热化中子能反应堆中中子能量变化的尺度很大，裂变中子到热化中子能量相差约量相差约8个量级。因此可以把能量
6、尺度进行数学变换，定义个量级。因此可以把能量尺度进行数学变换，定义“勒勒”这一变量：这一变量：u=ln(Eo/E)。则碰撞后的能量损失对应的是。则碰撞后的能量损失对应的是“勒勒”的增加。一次碰撞后的平均勒增量的增加。一次碰撞后的平均勒增量(即平均对数能量缩减即平均对数能量缩减)称之为称之为：1+ln/(1)s称为慢化剂的慢化能力，称为慢化剂的慢化能力，s/a 称为慢化比。称为慢化比。一、中子慢化一、中子慢化(6)1.2 1.2 慢化能力与慢化比慢化能力与慢化比(5):(5):一、中子慢化一、中子慢化(7)1.3 1.3 中子慢化能谱中子慢化能谱(1):(1):热中子反应堆中，大量的中子参与了慢
7、化过程。热中子反应堆中，大量的中子参与了慢化过程。我们关心的是，处在不同能量值上的中子数目我们关心的是，处在不同能量值上的中子数目有多少，或中子数目随能量的变化，即有多少，或中子数目随能量的变化，即“中子中子能谱能谱”。一、中子慢化一、中子慢化(8)1.3 1.3 中子慢化能谱中子慢化能谱(2):(2):1/E谱谱一、中子慢化一、中子慢化(9)1.3 1.3 中子慢化能谱中子慢化能谱(3):(3):实际反应堆比上述情况要复杂许多，主要是慢化过实际反应堆比上述情况要复杂许多，主要是慢化过程中包含吸收，甚至是非常复杂的吸收程中包含吸收，甚至是非常复杂的吸收(共振吸收共振吸收)。另。另外，高能区有一
8、定的中子源，介质是多样的、非均匀外，高能区有一定的中子源，介质是多样的、非均匀的，有限空间情况时中子还可能泄漏。因此更具有普的，有限空间情况时中子还可能泄漏。因此更具有普遍意义的能谱方程为：遍意义的能谱方程为：t(E)(E)dE=dE s(E E)(E)dE+S(E)要得到中子能谱，就要求解上述中子能谱方程。要得到中子能谱，就要求解上述中子能谱方程。热中子堆中的中子能谱热中子堆中的中子能谱(中子数或中子通量随能量中子数或中子通量随能量的变化关系的变化关系)由三部分组成：裂变中子谱由三部分组成：裂变中子谱(试验获得试验获得)、慢化谱、麦克斯韦谱慢化谱、麦克斯韦谱(近似近似)。二、中子扩散理论二、
9、中子扩散理论(1)2.1 2.1 中子流密度与斐克定律中子流密度与斐克定律:当中子密度在空间承不均匀分布时，存在中子当中子密度在空间承不均匀分布时，存在中子的定向流动，中子由密度高的地方流向密度低的地的定向流动，中子由密度高的地方流向密度低的地方，定向流动的大小与中子密度函数的梯度成正比。方，定向流动的大小与中子密度函数的梯度成正比。引入中子流密度这一物理量：引入中子流密度这一物理量：JD n=D D=D/v，称为扩散系数，具有长度的量纲。，称为扩散系数，具有长度的量纲。二、中子扩散理论二、中子扩散理论(2)2.2 2.2 单群扩散连续性方程单群扩散连续性方程(1):(1):Sa J=0引入斐
10、克定律：引入斐克定律：Da+S=0 二、中子扩散理论二、中子扩散理论(3)2.2 2.2 单群扩散连续性方程单群扩散连续性方程(2):(2):反应堆功率运行中，中子源最初来自于裂变，所反应堆功率运行中，中子源最初来自于裂变，所以以S与与有一定的比例关系有一定的比例关系(如如S可以表示成可以表示成 Sf)，扩散方程最终可写成如下的简单形式：，扩散方程最终可写成如下的简单形式：B2=0 B B2 2称为材料曲率。求解通量随空间的变化归结为称为材料曲率。求解通量随空间的变化归结为求解上述二阶偏微分扩散方程。求解上述二阶偏微分扩散方程。上述扩散方程上述扩散方程(扩散近似扩散近似)成立的条件：散成立的条
11、件：散射各向同性，介质均匀，吸收较弱，距离边界较远。射各向同性，介质均匀，吸收较弱，距离边界较远。二、中子扩散理论二、中子扩散理论(4)2.2 2.2 单群扩散连续性方程单群扩散连续性方程(3):(3):对于实际的反应堆，上述方程有解的条件为：对于实际的反应堆，上述方程有解的条件为：lB B2 2必须取与反应堆几何尺寸有关的一个数值，该值必须取与反应堆几何尺寸有关的一个数值，该值称为反应堆的几何曲率，记为称为反应堆的几何曲率，记为B Bg g2 2；l的形状由上述方程所确定，但绝对数值还不能确的形状由上述方程所确定，但绝对数值还不能确定；定；l的绝对数值实际上由反应堆功率水平确定。的绝对数值实
12、际上由反应堆功率水平确定。简单几何形状下方程有解析解。简单几何形状下方程有解析解。二、中子扩散理论二、中子扩散理论(5)2.3 2.3 多群扩散连续性方程多群扩散连续性方程:设有设有n n群中子，每群中子具有单一能量，从高能到低群中子，每群中子具有单一能量，从高能到低能分别为第能分别为第1 1、2 2、3n3n群。连续性方程：群。连续性方程：Si+mii imi aii+Dii=0 sisi、aiai、fifi 、D Di i等等称为群参数，等等称为群参数，i i为群通量。为群通量。方程的形式比较简单，余下的问题就是解方程，求方程的形式比较简单，余下的问题就是解方程，求出各群中子通量随空间的变
13、化。出各群中子通量随空间的变化。二、中子扩散理论二、中子扩散理论(6)2.4 2.4 扩散理论小结扩散理论小结(1):(1):l反应堆中中子能量应该说是连续的，上述多群扩散反应堆中中子能量应该说是连续的，上述多群扩散处理实际上是把能量变量离散化的处理办法。单群处理实际上是把能量变量离散化的处理办法。单群是多群的极端形式。无论是单群、多群还是多群，是多群的极端形式。无论是单群、多群还是多群，关键是诸如关键是诸如si、ai、fi、Di等等这些群参数。一般等等这些群参数。一般情况下，截面及扩散系数是随中子能量连续变化的。情况下，截面及扩散系数是随中子能量连续变化的。群参数是某种权重值，群参数乘以群通
14、量应准确反群参数是某种权重值，群参数乘以群通量应准确反应该群中子的行为特性。做到这一点的前提条件是应该群中子的行为特性。做到这一点的前提条件是先获得中子通量随能量的变化，即中子能谱。先获得中子通量随能量的变化，即中子能谱。二、中子扩散理论二、中子扩散理论(7)2.4 2.4 扩散理论小结扩散理论小结(2):(2):l反应堆物理分析的首要任务是得到中子通量。反应堆物理分析的首要任务是得到中子通量。一般情况下，中子通量是中子能量、空间位一般情况下，中子通量是中子能量、空间位置、时间等的函数置、时间等的函数(更细致的考虑要包含空间更细致的考虑要包含空间角度，即中子输运理论角度，即中子输运理论)。我们
15、的处理办法是。我们的处理办法是分离变量和离散化，根据实际需要求得中子分离变量和离散化，根据实际需要求得中子通量，从而知道各种核反应的反应率。通量，从而知道各种核反应的反应率。三、反应堆临界理论三、反应堆临界理论(1)3.1 3.1 反应堆临界的概念反应堆临界的概念l反应堆最重要的就是要能够维持连续稳定的运行，即维持连续稳定的链式核裂变反应。这种状态称为临界状态。若裂变反应率自发地不断增加，称之为超临界，反之为次临界。l倍增因子K：反应堆内中子产生率与消失率的比值，或：代中子比值。三、反应堆临界理论三、反应堆临界理论(2)3.2 3.2 四因子、六因子公式四因子、六因子公式l无限大反应堆：无限大
16、反应堆：Kinf=p fl有限尺寸的反应堆：有限尺寸的反应堆：Keff p f Pf Pt：快中子裂变因子：快中子裂变因子p：逃脱共振吸收几率：逃脱共振吸收几率f：热中子利用系数：热中子利用系数：热中子裂变因子：热中子裂变因子Pf：快中子不泄漏几率：快中子不泄漏几率Pt：热中子不泄漏几率：热中子不泄漏几率Kinf：无限倍因子：无限倍因子Keff：有效倍增因子：有效倍增因子临界、次临界、超临界：临界、次临界、超临界：K1、1三、反应堆临界理论三、反应堆临界理论(3)3.3 3.3 扩散方程确定的临界条件扩散方程确定的临界条件 若方程有解，则必须若方程有解，则必须B2=Bg2，材料曲率，材料曲率=
17、几何曲率几何曲率即：即：Bg2=(Kinf1)/L2，或：，或：Kinf/(1+L2Bg2)=1因此，因此，Keff Kinf/(1+L2Bg2)，1/(1+L2Bg2)表示的是不泄表示的是不泄漏几率。漏几率。应用双群扩散理论，可类似得到：应用双群扩散理论，可类似得到：Keff Kinf/(1+L12Bg2)(1+L22Bg2)L12=D1/(a1+1-2)；L22 D2/a2 Pf=1/(1+L12Bg2)；Pt=1/(1+L22Bg2)解多群扩散方程时可以得到反应堆的解多群扩散方程时可以得到反应堆的Keff。四、工程因素四、工程因素4.1 4.1 反射层反射层4.2 4.2 堆芯非均匀效应堆芯非均匀效应结 束