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1、第二节第二节 随机变量的分布函数随机变量的分布函数分布函数的概念分布函数的概念分布函数的性质分布函数的性质小结小结一、分布函数的概念一、分布函数的概念 如果将如果将 X 看作数轴上随机点的坐标，那么看作数轴上随机点的坐标，那么 分布函数分布函数 F(x)的值就表示的值就表示 X 落在区间落在区间 内内 的概率的概率.设设 X 是一个随机变量是一个随机变量(离散型或连续型离散型或连续型)，称，称为为 X 的分布函数的分布函数.也可记为也可记为(1)在分布函数的定义中在分布函数的定义中,X 是随机变量是随机变量,x是参变量是参变量.(2)F(x)是随机变量是随机变量 X 取值不大于取值不大于 x
2、的概率的概率.(3)对任意实数对任意实数 x1x2，随机点落在区间随机点落在区间(x1,x2 内内的概率为：的概率为：P x1a)=?P(Xa)=?P(X=a)=?解解 例例 已知随机变量已知随机变量 X 的分布函数的分布函数试求试求 X 的分布律的分布律.解解:(1)例例 已知随机变量已知随机变量 X 的分布函数的分布函数试求试求：(1)常数常数A，B之值；之值；(2)P(|X|1).(2)解解 设设 F(x)为为 X 的分布函数，的分布函数，当当 x a 时时，F(x)=1 例例 在区间在区间 0，a 上任意投掷一个质点，以上任意投掷一个质点，以 X 表示这个质点的坐标表示这个质点的坐标.设这个质点落在设这个质点落在 0,a中任中任 意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比，试，试 求求 X 的分布函数的分布函数.当当 0 x a 时时，P(0 X x)=kx (k为常数为常数)由于由于 P(0 X a)=1 ka=1，k=1/a F(x)=P(X x)=P(X0)+P(0 X x)=x/a故故 这就是在区间这就是在区间 0，a上服从均匀分布的上服从均匀分布的 连续型连续型随机变量的分布函数随机变量的分布函数.练习题练习题F(x)=P(X x)故故