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1、11.4 圆曲线加缓和曲线及其主点的测设圆曲线加缓和曲线及其主点的测设一缓和曲线的概念一缓和曲线的概念 1、概念、概念 为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生与为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生与消失，需要在直线（超高为消失，需要在直线（超高为0 0）与圆曲线（超高为）与圆曲线（超高为h h）之间插入一段）之间插入一段曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半径曲线半径的过渡曲线（的过渡曲线（使超高由使超高由0 0变为变为h h），此曲线），此曲线为缓和曲线。主要有回旋线、三次抛物线及双纽线为缓和曲线。主要有回旋线、三次抛物线及双纽线等。等。2、作用、作用:使高速行驶的
2、列车逐渐改变方向使高速行驶的列车逐渐改变方向,减减 小外轮对外轨的冲击小外轮对外轨的冲击,并使外轨对内轨的超并使外轨对内轨的超高高度有一个逐渐变化的过程高高度有一个逐渐变化的过程,同时逐渐加同时逐渐加宽两轨间距宽两轨间距.3、性质、性质:缓和曲线上任意一点的曲率半径缓和曲线上任意一点的曲率半径与该点离开曲线起点的曲线长度与该点离开曲线起点的曲线长度l l成反比成反比.1/l 1/li i 即即 l=Cl=C式中式中C C为常数为常数,称曲线半径变更率称曲线半径变更率.二、缓和曲线方程式二、缓和曲线方程式x=l l5/40R2l02 y =l3/6Rl0ZH:l=0,x=y=0HY:l=l0（缓
3、和缓和曲线长）曲线长）x=x0,y=y0 x0=l0-l03/40R2 y0=l02/6R三、缓和曲线常数三、缓和曲线常数1 1、主点、主点、主点、主点:直缓点直缓点直缓点直缓点(ZH)(ZH)缓圆点缓圆点缓圆点缓圆点(HY)(HY)曲中点曲中点曲中点曲中点(QZ)(QZ)圆缓点圆缓点圆缓点圆缓点(YH)(YH)缓直点缓直点缓直点缓直点(HZ)(HZ)2 2、常数、常数、常数、常数:：缓和曲线的切线角，即点切线与缓和曲线的切线角，即点切线与缓和曲线的切线角，即点切线与缓和曲线的切线角，即点切线与点切线的交角亦即圆曲线点切线的交角亦即圆曲线点切线的交角亦即圆曲线点切线的交角亦即圆曲线两端各延长两
4、端各延长两端各延长两端各延长l l l l/部分所对应的圆心角部分所对应的圆心角部分所对应的圆心角部分所对应的圆心角：缓和曲线总偏角，即从点测设缓和曲线总偏角，即从点测设缓和曲线总偏角，即从点测设缓和曲线总偏角，即从点测设或从点测设点的偏角或从点测设点的偏角或从点测设点的偏角或从点测设点的偏角m:m:m:m:切垂距，即（或）至自圆心切垂距，即（或）至自圆心切垂距，即（或）至自圆心切垂距，即（或）至自圆心向点或点的切线作垂线垂足的距离向点或点的切线作垂线垂足的距离向点或点的切线作垂线垂足的距离向点或点的切线作垂线垂足的距离p:p:p:p:圆曲线移动量，即垂线长与圆曲线半径之差圆曲线移动量，即垂线
5、长与圆曲线半径之差圆曲线移动量，即垂线长与圆曲线半径之差圆曲线移动量，即垂线长与圆曲线半径之差计算公式计算公式:=180l0/2R p=l 02/24R m=l0/2 l03/240R2 0=0/3=180l0/6R四、圆曲线加缓和曲线的综合要素及主点测设四、圆曲线加缓和曲线的综合要素及主点测设1 1、圆曲线加缓和曲线的综合要素、圆曲线加缓和曲线的综合要素、圆曲线加缓和曲线的综合要素、圆曲线加缓和曲线的综合要素 T=(R+p)tg/2 2+m L=L0+2l0=R(-20 0)/180+2l0 (L0:圆圆曲曲线长线长)E0=(R+P)sec/2 2 R q=2T-L综合要素表综合要素表(R=
6、500m)T T L L q qE E0 0 l=100l=10028280000 05 05 10 10 15 15 20 20 25 25174.86174.86175.24175.24175.63175.63176.02176.02176.40176.40176.79176.79 8 8 15 15344.35344.35345.07345.07345.80345.80346.53346.53347.25347.25347.98347.98 15 15 29 29 5.37 5.37 5.41 5.41 5.46 5.46 5.51 5.51 5.55 5.55 5.60 5.60 16
7、.17 16.17 16.26 16.26 16.35 16.35 16.45 16.45 16.54 16.54 16.64 16.64 2 2 4 4 30 30 35 35 40 40 45 45 50 50 55 55177.18177.18177.57177.57177.95177.95178.34178.34178.73178.73179.12179.12 8 8 16 16348.71348.71349.44349.44350.16350.16350.89350.89351.62351.62352.35352.35 15 15 29 29 5.65 5.65 5.70 5.70
8、5.74 5.74 5.79 5.79 5.84 5.84 5.89 5.89 16.73 16.73 16.83 16.83 16.92 16.92 17.02 17.02 17.12 17.12 17.21 17.21 2 2 4 4线路等级线路等级线路等级线路等级l l0 0TTLLqqEE0 0专专专专专专专专专专专专1301309090808070706060404030302020+15.13+15.13-5.04-5.04-10.07-10.07-15.10-15.10-20.12-20.12-30.17-30.17-35.18-35.18-40.19-40.19+30.00+3
9、0.00-10.00-10.00-20.00-20.00-30.00-30.00-40.00-40.00-60.00-60.00-70.00-70.00-80.00-80.00+0.26+0.26-0.08-0.08-0.14-0.14-0.20-0.20-0.24-0.24-0.34-0.34-0.36-0.36-0.38-0.38+0.59+0.59-0.16-0.16-0.31-0.31-0.44-0.44-0.55-0.55-0.72-0.72-0.78-0.78-0.83-0.83说明说明:上表中的上表中的栏中有两个数栏中有两个数,为为1与与2之插算值之插算值,单位均为单位均为cm.
10、2 2、主点里程的计算、主点里程的计算、主点里程的计算、主点里程的计算已知已知已知已知ZHZH点里程点里程点里程点里程:ZH-DK:ZH-DKHY-DK=(ZH-DK)+lHY-DK=(ZH-DK)+l0 0QZ-DK=(HY-DK)+LQZ-DK=(HY-DK)+L0 0/2/2YH-DK=(QZ-DK)+LYH-DK=(QZ-DK)+L0 0/2/2HZ-DK=(YH-DK)+lHZ-DK=(YH-DK)+l0 03 3、主点的测设、主点的测设、主点的测设、主点的测设1 1经纬仪置于经纬仪置于经纬仪置于经纬仪置于JDJD，后视，后视，后视，后视ZHZH，量取，量取，量取，量取T T，得，得
11、，得，得ZHZH点；点；点；点；后视后视后视后视HZHZ，量取，量取，量取，量取T T，得，得，得，得HZHZ点；在分角线上量取点；在分角线上量取点；在分角线上量取点；在分角线上量取E E0 0，得得得得QZQZ点。点。点。点。2 2分别在分别在分别在分别在ZHZH、HZHZ点架仪，点架仪，点架仪，点架仪，后视后视后视后视JDJD方向，量取方向，量取方向，量取方向，量取x x0 0，再，再，再，再在此方向垂直方向上量取在此方向垂直方向上量取在此方向垂直方向上量取在此方向垂直方向上量取y y0 0，得，得，得，得HYHY和和和和YHYH点。点。点。点。一、偏角法一、偏角法要注意：点是位于缓和曲线
12、，还是位于圆曲线。要注意：点是位于缓和曲线，还是位于圆曲线。要注意：点是位于缓和曲线，还是位于圆曲线。要注意：点是位于缓和曲线，还是位于圆曲线。位于缓和曲线位于缓和曲线位于圆曲线位于圆曲线11.5 圆曲线加缓和曲线的详细测设圆曲线加缓和曲线的详细测设1 1、偏角计算、偏角计算、偏角计算、偏角计算（1 1）当点位于缓和曲线上，有：）当点位于缓和曲线上，有：）当点位于缓和曲线上，有：）当点位于缓和曲线上，有：P P的偏角：的偏角：=l l2 2/6Rl/6Rl0 0 P P的切线角：的切线角：l 2/2Rl0 =3P的反偏角：的反偏角：b=-=2/3=2-=2/3=2；即；即：b:=1:2:3b:
13、=1:2:3当当p p为点时，为点时，l=ll=l0 0时，时，即：即：l l0 0/6R/6R ;b b0 0 =l0/3R ;0 0=l l0 0/2/2 如上图，设如上图，设为从（或）点测设缓和曲线上为从（或）点测设缓和曲线上任一点任一点p的偏角；的偏角；b为从为从p点观测（或）点的点观测（或）点的反偏角；反偏角；为缓和曲线的总偏角，即从（或为缓和曲线的总偏角，即从（或）点观测（或）点的偏角；）点观测（或）点的偏角；b为从为从（或）点观测（或）点的反偏角（或）点观测（或）点的反偏角（2 2）当点位于圆曲线上，有：）当点位于圆曲线上，有：）当点位于圆曲线上，有：）当点位于圆曲线上，有：1
14、1=180=180c/2R ,N=N1计算各分段点的偏角：计算各分段点的偏角：l l2 22 2/6Rl/6Rl0 0:l:l1 12 2/6Rl/6Rl0 0=l=l2 22 2:l:l1 12 2说明偏角与测点到缓和曲线起点的曲线的平方成正比说明偏角与测点到缓和曲线起点的曲线的平方成正比在等分段情况下，在等分段情况下，l l2 2=2l=2l1 1,l,l3 3=3l=3l1 1,l,l0 0=N l=N l1 1,故故2 2=2=22 2 1 1 3 3=3=32 2 1 1 N N=N=N2 2 1 1=0 0(N(N为分段数）为分段数）例题：设例题：设m,l0=60m,N=6,即每分
15、段曲线即每分段曲线长长l1=10m,ZH点里程求点里程求算各点的偏角算各点的偏角解解解解:0 0=l l0 0/2/2 /各点偏角各点偏角各点偏角各点偏角值值值值列表列表列表列表计计计计算如下表算如下表算如下表算如下表里程里程里程里程曲线长曲线长曲线长曲线长（m)m)偏角值偏角值偏角值偏角值 2、测设方法、测设方法:在在ZH点置经纬仪以点置经纬仪以JD定向定向,度盘对度盘对0,拨偏角拨偏角1=l2/6RL0,在视线方向量取在视线方向量取l得缓和曲得缓和曲线上第一点线上第一点,拨角拨角2得得ZH-2方向方向,自第一点起量自第一点起量取取l使末端落于使末端落于ZH-2方向定方向定2点点,继续拨角继
16、续拨角3,4定出曲线各点直至定出曲线各点直至HY点点.将仪器移置将仪器移置HY点以点以ZH点定向度盘对点定向度盘对b0,再纵转望远镜这样当度盘再纵转望远镜这样当度盘读数为读数为0时视线方向即为时视线方向即为HY点的切线方向点的切线方向,此此时反拨时反拨1,沿视线方向自沿视线方向自HY量取量取l得圆曲线上第得圆曲线上第一点一点.继续拨继续拨2 2 自圆曲线上自圆曲线上1 1点起以点起以l l为定长与为定长与视线相交视线相交2 2点点,同法测设出曲线其余各点直至同法测设出曲线其余各点直至QZQZ点点.将经纬仪搬至将经纬仪搬至YHYH点点,正拨偏角正拨偏角.偏角法的优点是有校核，适用于山区；缺点是偏
17、角法的优点是有校核，适用于山区；缺点是误差积累所以测设时要注意经常校核误差积累所以测设时要注意经常校核二、切线支距法二、切线支距法 要注意：点是位于缓和曲线上，还是位于圆曲线上。要注意：点是位于缓和曲线上，还是位于圆曲线上。要注意：点是位于缓和曲线上，还是位于圆曲线上。要注意：点是位于缓和曲线上，还是位于圆曲线上。位于缓和曲线位于缓和曲线位于圆曲线位于圆曲线测设方法与圆曲线的方法相同，支距法的优测设方法与圆曲线的方法相同，支距法的优测设方法与圆曲线的方法相同，支距法的优测设方法与圆曲线的方法相同，支距法的优点是方法简单，误差不积累；缺点是不能发现中点是方法简单，误差不积累；缺点是不能发现中点是
18、方法简单，误差不积累；缺点是不能发现中点是方法简单，误差不积累；缺点是不能发现中间点的测量错误故适用于平坦地区，而不适用间点的测量错误故适用于平坦地区，而不适用间点的测量错误故适用于平坦地区，而不适用间点的测量错误故适用于平坦地区，而不适用于山区于山区于山区于山区（1 1 1 1）当点位于缓和曲线上，有：）当点位于缓和曲线上，有：）当点位于缓和曲线上，有：）当点位于缓和曲线上，有：x=l l x=l l5 5/40R/40R2 2l l0 02 2 y=l y=l3 3/6Rl/6Rl0 0（2 2 2 2）当点位于缓和曲线上，有：）当点位于缓和曲线上，有：）当点位于缓和曲线上，有：）当点位于缓和曲线上，有：x=Rsini+m y=R(1-cosi)+p式中式中i（l i l 0)/R +0,l i 为曲线点为曲线点i的曲线长的曲线长切线支距法测设用表（切线支距法测设用表（m,l 0=40m)L LL-xL-xy y1010202030304040505060607070808090900.000.000.000.000.000.000.000.000.010.010.020.020.030.030.060.060.090.090.010.010.040.040.140.140.330.330.650.651.081.081.651.652.332.333.143.14