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1、讲题：缓和曲线的测设讲题：缓和曲线的测设内容提要：9.3 缓和曲线的测设缓和曲线的测设 一概念及基本公式一概念及基本公式 二主点的测设二主点的测设 三带有缓和曲线的圆曲线详细测设三带有缓和曲线的圆曲线详细测设9.3 缓和曲线缓和曲线(spiral curve)的测设的测设 一概念及基本公式一概念及基本公式 1、概念、概念 为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生与为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生与消失，需要在直线（超高为消失，需要在直线（超高为0 0）与圆曲线（超高为）与圆曲线（超高为h h）之间插入一段）之间插入一段曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半径曲线半径
2、的过渡曲线（的过渡曲线（使超高由使超高由0 0变为变为h h），此曲线），此曲线为缓和曲线。主要有回旋线、三次抛物线及双纽线为缓和曲线。主要有回旋线、三次抛物线及双纽线等。等。2、回旋缓和曲线、回旋缓和曲线(spiral curve)基本公式基本公式（3 3）缓和曲线的参数方程）缓和曲线的参数方程）缓和曲线的参数方程）缓和曲线的参数方程:（4 4）缓和曲线终点的坐标）缓和曲线终点的坐标）缓和曲线终点的坐标）缓和曲线终点的坐标:（2 2）缓和曲线）缓和曲线）缓和曲线）缓和曲线 角公式：角公式：角公式：角公式：二主点二主点(major point)的测设的测设 1、测设元素的计算、测设元素的计算（
3、1 1 1 1）内移距）内移距）内移距）内移距p p p p 和切线增长和切线增长和切线增长和切线增长q q q q的计算：的计算：的计算：的计算：（1 1）里程的计算）里程的计算 ZH=JD-TZH=JD-TH H；HY=ZH+lsHY=ZH+ls；QZ=ZH+L QZ=ZH+LH H/2/2；HZ=ZH+LHZ=ZH+LH H；YH=HZ-lsYH=HZ-ls2、主点的测设、主点的测设（2）测设方法。）测设方法。(见例题见例题)例题：例题：例题：例题：如图，设某公路的交点桩号为如图，设某公路的交点桩号为如图，设某公路的交点桩号为如图，设某公路的交点桩号为K0+518.66K0+518.66
4、K0+518.66K0+518.66，右转角，右转角，右转角，右转角y y y y=181818180 0 0 036363636，圆曲线半径，圆曲线半径，圆曲线半径，圆曲线半径R=100mR=100mR=100mR=100m，缓和曲线长，缓和曲线长，缓和曲线长，缓和曲线长l l l ls s s s=10m=10m=10m=10m，测设主点桩。（作为实习课内容测设主点桩。（作为实习课内容测设主点桩。（作为实习课内容测设主点桩。（作为实习课内容,为假设数据）为假设数据）为假设数据）为假设数据）解：解：（一）计算测设元素（一）计算测设元素 p=0.04m；q=5.00m；（二）计算里程（二）计算
5、里程 ZH=K0+497.28ZH=K0+497.28；HY=K0+507.28HY=K0+507.28；QZ=K0+518.51QZ=K0+518.51；HZ=K0+539.74HZ=K0+539.74；YH=K0+529.74YH=K0+529.74（三）主点测设（三）主点测设1 1 1 1架仪架仪架仪架仪JDJDJDJDi i i i，后视，后视，后视，后视JDJDJDJDi-1i-1i-1i-1，量取，量取，量取，量取T T T TH H H H，得，得，得，得ZHZHZHZH点；后视点；后视点；后视点；后视JDJDJDJDi+1i+1i+1i+1，量取量取量取量取T T T TH H
6、 H H，得，得，得，得HZHZHZHZ点；在分角线上量取点；在分角线上量取点；在分角线上量取点；在分角线上量取E E E EH H H H，得，得，得，得QZQZQZQZ点。点。点。点。2 2 2 2分别在分别在分别在分别在ZHZHZHZH、HZHZHZHZ点架仪，后视点架仪，后视点架仪，后视点架仪，后视JDJDJDJDi i i i方向，量取方向，量取方向，量取方向，量取x x x x0 0 0 0，(或在或在或在或在JDJDJDJDi i i i架仪架仪架仪架仪,后视后视后视后视JDJDJDJDi-1,i+1i-1,i+1i-1,i+1i-1,i+1方向，量取方向，量取方向，量取方向，量
7、取(T(T(T(TH H H H-x-x-x-x0 0 0 0)再在此方向再在此方向再在此方向再在此方向垂直方向上量取垂直方向上量取垂直方向上量取垂直方向上量取y y y y0 0 0 0，得，得，得，得HYHYHYHY和和和和YHYHYHYH点。点。点。点。用用EXCEL程序计算缓和曲线主点要素程序计算缓和曲线主点要素课 间 休 息 音乐欣赏：1、痴心绝对 2、给我新鲜三、带有缓和曲线的圆曲线详细测设三、带有缓和曲线的圆曲线详细测设 1 1、切线支距法、切线支距法 (tangent off-set method)(tangent off-set method)(tangent off-set
8、 method)(tangent off-set method)要注意：点是位于缓和曲线上，还是位于圆曲线上。要注意：点是位于缓和曲线上，还是位于圆曲线上。要注意：点是位于缓和曲线上，还是位于圆曲线上。要注意：点是位于缓和曲线上，还是位于圆曲线上。位于缓和曲线位于缓和曲线位于圆曲线位于圆曲线（1 1 1 1）当点位于缓和曲线上，有：）当点位于缓和曲线上，有：）当点位于缓和曲线上，有：）当点位于缓和曲线上，有：（2 2 2 2）当点位于圆曲线上，有：）当点位于圆曲线上，有：）当点位于圆曲线上，有：）当点位于圆曲线上，有：例题：例题：例题：例题：如上例题，设某公路的交点桩号为如上例题，设某公路的交
9、点桩号为如上例题，设某公路的交点桩号为如上例题，设某公路的交点桩号为K0+518.66K0+518.66K0+518.66K0+518.66，右，右，右，右转角转角转角转角y y y y=181818180 0 0 036363636，圆曲线半径，圆曲线半径，圆曲线半径，圆曲线半径R=100mR=100mR=100mR=100m，缓和曲线长，缓和曲线长，缓和曲线长，缓和曲线长l l l ls s s s=10m=10m=10m=10m，试用切线支距法计算中桩，试用切线支距法计算中桩，试用切线支距法计算中桩，试用切线支距法计算中桩K0+520K0+520K0+520K0+520、K0+530K0
10、+530K0+530K0+530的坐的坐的坐的坐标。（作为实习课内容标。（作为实习课内容标。（作为实习课内容标。（作为实习课内容,为假设数据）为假设数据）为假设数据）为假设数据）解：（解：（解：（解：（1 1）按上题解算出元素）按上题解算出元素）按上题解算出元素）按上题解算出元素p p、q q、0 0 及主点里程。及主点里程。及主点里程。及主点里程。上式中，曲线长上式中，曲线长上式中，曲线长上式中，曲线长l=520-497.28=22.72ml=520-497.28=22.72m。故有：。故有：。故有：。故有：ZH=K0+497.28；HY=K0+507.28；QZ=K0+518.51；HZ=
11、K0+539.74；YH=K0+529.74（2）HY=K0+507.28K0+520YH=K0+529.74 所以所以K0+520位于圆曲线上。按切线支距法公式有：位于圆曲线上。按切线支距法公式有：（3）YH=K0+529.74K0+530 HZ=K0+539.74 故故K0+520位于第二缓和曲线上。按切线支距法公式有：位于第二缓和曲线上。按切线支距法公式有：式中，曲线长式中，曲线长式中，曲线长式中，曲线长l=539.74-530=9.74ml=539.74-530=9.74m。用用EXCEL程序计算缓和曲线切线支距法坐标程序计算缓和曲线切线支距法坐标（4）测设方法：在）测设方法：在ZH点
12、架仪器，瞄准点架仪器，瞄准JD方向，沿方向方向，沿方向量取量取22.63m，再在其垂直方向上量取，再在其垂直方向上量取1.61m，则得中桩，则得中桩K0+520的平面位置；在的平面位置；在HZ点架仪器，瞄准点架仪器，瞄准JD方向，沿方向，沿方向量取方向量取9.74m，再在其垂直方向上量取，再在其垂直方向上量取0.15m，则得中，则得中桩桩K0+530的平面位置。的平面位置。2、偏角法（整桩距、短弦偏角法）、偏角法（整桩距、短弦偏角法）要注意：点是位于缓和曲线，还是位于圆曲线。要注意：点是位于缓和曲线，还是位于圆曲线。位于缓和曲线位于缓和曲线位于圆曲线位于圆曲线（1 1 1 1）当点位于缓和曲线
13、上，有：）当点位于缓和曲线上，有：）当点位于缓和曲线上，有：）当点位于缓和曲线上，有：偏距：用曲线长来代替弦长。放样出第偏距：用曲线长来代替弦长。放样出第1 1点后，点后，放样第放样第2 2点时，用偏角和曲线长点时，用偏角和曲线长l l交会得到。交会得到。（2 2 2 2）当点位于圆曲线上）当点位于圆曲线上）当点位于圆曲线上）当点位于圆曲线上 方法：方法：方法：方法：架仪架仪架仪架仪HY(HY(HY(HY(或或或或YH)YH)YH)YH)，后视，后视，后视，后视ZH(ZH(ZH(ZH(或或或或HZ)HZ)HZ)HZ)，拨角，拨角，拨角，拨角b b b b0 0 0 0，即找到，即找到，即找到，即找到了切线方向，再按单圆曲线偏角法进行。了切线方向，再按单圆曲线偏角法进行。了切线方向，再按单圆曲线偏角法进行。了切线方向，再按单圆曲线偏角法进行。此外还有极坐标法、弦线支距法、长弦偏角此外还有极坐标法、弦线支距法、长弦偏角法。法。有兴趣的同学，请查看相关的书籍。有兴趣的同学，请查看相关的书籍。用用EXCEL程序计算缓和曲线偏角法测设数据程序计算缓和曲线偏角法测设数据